Franz Josef Gruber Rainer Joeckel. Formelsammlung für das Vermessungswesen

Transkript

1 Franz Josef Gruber Rainer Joeckel Formelsammlung für das Vermessungswesen

2 Franz Josef Gruber Rainer Joeckel Formelsammlung für das Vermessungswesen 15., überarbeitete und aktualisierte Auflage STUDIUM

3 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Dipl.-Ing. Franz Josef Gruber ist in Baden-Württemberg in der Vermessungsverwaltung beschäftigt. Prof. Dr.-Ing. Rainer Joeckel lehrt an der Hochschule für Technik Stuttgart im Studiengang Vermessung und Geoinformatik. 1. Auflage Auflage 2001 (Das Werk erschien zuletzt in 10. Auflage beim Konrad Wittwer Verlag in Stuttgart.) 11. Auflage Auflage Auflage Auflage , überarbeitete und aktualisierte Auflage 2011 Alle Rechte vorbehalten Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011 Lektorat: Dipl.-Ing. Ralf Harms Sabine Koch Vieweg+Teubner Verlag ist eine Marke von Springer Fachmedien. Springer Fachmedien ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläs sig und straf bar. Das gilt ins be sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

4 Vorwort Diese Formelsammlung wendet sich sowohl an Techniker und Ingenieure in der Ausbildung als auch an Vermessungstechniker, Vermessungsingenieure, Bauingenieure und Architekten in der Praxis. Die kompakten und übersichtlich gestalteten Themen sollen dem Benutzer in der Ausbildung und in der Berufspraxis eine Hilfe sein. In der vorliegenden 15. Auflage haben wir die zahlreichen Ergänzungs- und Verbesserungsvorschläge weitgehend mit eingearbeitet. Für diese Anregungen sind wir sehr dankbar und hoffen, dass wir auch weiterhin durch Vorschläge unserer Leser unterstützt werden. September 2010 Franz Josef Gruber Rainer Joeckel

5 Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Grundlagen 1.1 Griechisches Alphabet 1.2 Mathematische Zeichen - Zahlen 1.3 DIN Papierformate DIN Blattgrößen DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) 1.4 Maßeinheiten und Maßverhältnisse Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen Maßverhältnisse 2 Mathematische Grundlagen 2.1 Mathematische Grundbegriffe Grundgesetze Gesetze der Anordnung Absoluter Betrag - Signum Bruchrechnen Lineare Gleichungssysteme Quadratische Gleichungen Potenzen - Wurzeln 2.1. Logarithmen Folgen - Reihen Binomischer Satz n - Fakultät Verschiedene Mittelwerte 2.2 Differentialrechnung Ableitung Potenzreihenentwicklung 2.3 Matrizenrechnung Definitionen Rechnen mit Matrizen

6 VIII 2.4 Ebene Geometrie Arten von Winkel Kongruenzsätze Ähnlichkeitssätze Strahlensätze Teilung einer Strecke Dreieck Viereck 2.4. Vielecke Kreis Ellipse 2.5 Trigonometrie Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck Additionstheoreme Sphärische Trigonometrie 3 Geodätische Grundlagen 3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen Räumliches Bezugssystem Lagebezugssystem Höhenbezugssystem Bezugsfläche 3.2 Geodätische Koordinatensysteme Sphärisches geographisches Koordinatensystem Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem Polarkoordinaten Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) 3.2. Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem (UTM-System) Horizontale Bezugsrichtungen

7 IX 4 Vermessungstechnische Grundaufgaben 4.1 Einfache Koordinatenberechnungen Richtungswinkel und Strecke Polarpunktberechnung Kleinpunktberechnung Höhe und Höhenfußpunkt Schnitt mit Gitterlinie Geradenschnitt Schnitt Gerade - Kreis 4.2 Flächenberechnung Flächenberechnung aus Maßzahlen Flächenberechnung aus Koordinaten Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen 4.3 Flächenteilungen Dreieck Viereck 5 Winkelmessung 5.1 Instrumentenfehler am Theodolit 5.2 Horizontalwinkelmessung Begriffsbestimmung Satzweise Richtungsmessung Winkelmessung mit Horizontschluss Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen 5.3 Vertikalwinkelmessung 5.4 Winkelmessung mit der Bussole 5.5 Winkelmessung mit dem Vermessungskreisel 6 Strecken- und Distanzmessung 6.1 Streckenmessung mit Messbändern - Korrektionen und Reduktionen 6.2 Optische Streckenmessung Basislattenmessung

8 X Parallaktische Streckenmessung Strichentfernungsmessung (Reichenbach) 6.3 Elektronische Distanzmessung Elektromagnetische Wellen Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung Einflüsse der Atmosphäre 6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen Frequenzkorrektion Zyklische Korrektion Nullpunktkorrektion Meteorologische Korrektion ( 1. Geschwindigkeitskorrektion) Geometrische Reduktionen Abbildungsreduktion 6.5 Vertikale Exzentrität 6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 7 Verfahren zur Punktbestimmung 7.1 Indirekte Messungen Abriss Exzentrische Richtungsmessung Exzentrische Streckenmessung Gebrochener Strahl 7.2 Einzelpunktbestimmung Polare Punktbestimmung Dreidimensionale polare Punktbestimmung Polare Punktbestimmung mit Kanalstab Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung Bogenschnitt Vorwärtseinschnitt Rückwärtseinschnitt nach Cassini 7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation

9 XI 7.4 Polygonierung Anlage und Form von Polygonzügen Polygonzugberechnung - Normalfall Freier Polygonzug Ringpolygon Zulässige Abweichungen für Polygonzüge Fehlertheorie 7.5 Punktbestimmung mittels Netzausgleichung - Statistische Überprüfung 7.6 Zulässige Abweichungen für Lagepunkte Transformationen.1 Ebene Transformation.1.1 Drehung um den Koordinatenursprung.1.2 Koordinatentransformation mit zwei identischen Punkten.1.3 Helmert-Transformation (4 Parameter).1.4 Affin-Transformation (6 Parameter).1.5 Ausgleichende Gerade.2 Räumliche Transformation.2.1 Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter).2.2 Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt.2.3 Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koordinaten und umgekehrt.2.4 Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER.2.5 Überführung der WGS 4 - Koordinaten in Gauß-Krüger - bzw. UTM - Koordinaten 9 Höhenmessung 9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen 9.2 Höhen 9.3 Geometrisches Nivellement Definitionen Allgemeine Beobachtungshinweise Grundformel eines Nivellements

10 XII Feinnivellement Ausgleichung einer Nivellementstrecke- /linie oder - /schleife Höhenknotenpunkt Ziellinienüberprüfung 9.3. Genauigkeit des Nivellement Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung Höhenbestimmung über kurze Distanzen (< 250m) Höhenbestimmung über große Distanzen Trigonometrisches Nivellement Turmhöhenbestimmung 10 Ingenieurvermessung 10.1 Absteckung von Geraden - Zwischenpunkt in einer Geraden 10.2 Kreisbogenabsteckung Allgemeine Formeln Bestimmung des Tangentenschnittwinkels γ Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten Näherungsverfahren Kontrollen der Kreisbogenabsteckung Korbbogen 10.3 Klotoide Definition Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 10.4 Gradiente Längsneigung Schnittpunktberechnung zweier Gradienten Kuppen- und Wannenausrundung 10.5 Erdmengenberechnung Mengenberechnung aus Querprofilen Mengenberechnung aus Höhenlinien Mengenberechnung aus Prismen Mengenberechnung einer Rampe Mengenberechnung sonstiger Figuren

11 XIII 11 Ausgleichungsrechnung 11.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen - Allgemein Aufstellen von Verbesserungsgleichungen Berechnung der Normalgleichungen, der Gewichtsreziproken und der Unbekannten Genauigkeit Statistische Überprüfung 11.2 Punktbestimmung mit Richtungen und Strecken nach vermittelnden Beobachtungen 11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen 12 Grundlagen der Statistik 12.1 Grundbegriffe der Statistik 12.2 Wahrscheinlichkeitsfunktionen 12.3 Vertrauensbereiche Konfidenzbereiche) 12.4 Testverfahren 12.5 Messunsicherheit u 12.6 Toleranzen 12.7 Varianz Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz 12. Standardabweichung Standardabweichung aus direkten Beobachtungen Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen (Doppelmessung) 12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Literaturhinweise Internetportale Stichwortverzeichnis