PrÄfung Sommersemester 2016 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten

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1 PrÄfung GET Seite 1 von 8 Hochschule MÄnchen FK 03 Zugelassene Hilfsmittel: Taschenrechner, 1 DIN-A4-Blatt PrÄfung Sommersemester 2016 Grundlagen der Elektrotechnik Dauer: 90 Minuten Matr.-Nr.: HÅrsaal: Name, Vorname: Unterschrift: T. Brodbeck, W. Rehm F. Palme Aufgabe 1: Tragmagnete einer Magnetschwebebahn (ca. 15 Punkte) Die in den 70er Jahren entwickelte Magnetschwebetechnik fär den Transrapid benåtigt zum magnetischen Schweben sogenannte Tragmagnete (Abb. 2), die das Fahrzeug von unten an die an den Fahrweg montierten Eisenschienen (Stator) ziehen (Abb. 1). Der erforderliche Luftspalt l wird dabei Äber die Regelung des Erregerstroms der Tragmagnete stçndig konstant gehalten werden (Abb 3). Nachfolgend wird aufgrund der Symmetrie der Wicklungsanordnung nur der Magnetkreis der beiden halben Magnetpole im Bereich von A bis B betrachtet und damit auch nur die halben PolflÇchen. Die PermeabilitÇt des Eisens sei unendlich groé, Ñ 0 = 4ÄÅ10-7 Vs/(Am). Abb. 1: Funktion der Tragmagnete und Position am Fahrzeug Abb. 2: Anordnung von 10 Magnetpolen Abb. 3: Querschnitt durch 2 Magnetpole Daten Magnetkreis: LÇnge Schwebeluftspalt l = 10 mm FlÇche eines Magnetpols A = 0,1 m 2 Anziehungskraft eines Magnetpols F = 32 kn Hinweis: F = B 2 A/(2ÅÇ 0 ) 1.1 Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild dieses Magnetkreises (alle auftretenden GrÅÉen bezeichnen) und berechnen Sie dessen magnetischen Widerstand R m. Zeichnen Sie beispielhaft einige magnetische Feldlinien in Abb. 3 ein.

2 PrÄfung GET Seite 2 von Stellen Sie die Maschengleichung fär den Magnetkreis auf. Setzen Sie dabei auch die allgemeine Formel fär den magnetischen Widerstand R m,l der beiden Luftspalte ein (halbe PolflÇchen). 1.3 Berechnen Sie allgemein die Durchflutung É als Funktion von LuftspaltlÇnge l und magnetischer Flussdichte B. 1.4 Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B im Luftspalt, die fär die Anziehungskraft von F = 32 kn eines Magnetpols erforderlich ist. 1.5 Berechnen Sie die dafär notwendige Durchflutung É. 1.6 Die Stromquelle im Fahrzeug liefert maximal I = 100 A. Wieviele Leiter N werden fär die geforderte Durchflutung benåtigt? 1.7 Wie verçndern sich B im Luftspalt und Anziehungskraft F der Tragmagnete qualitativ, wenn sich der Luftspalt aufgrund von Fahrzeugbewegungen etwas verkleinert (BegrÄndung)?

3 PrÄfung GET Seite 3 von 8 Aufgabe 2: Blindleistungskompensation (ca. 20 Punkte) Das in Abb. 1 gezeigte Netzwerk wird an den Eingangsklemmen 1Ñ2 mit einer sinusfårmigen Wechselspannung U der Frequenz f betrieben und ist an den Ausgangsklemmen 3Ñ4 mit der Last Z a beschaltet. j U = U Ö u Å e = 230 Å e V (komplexer Effektivwert) Betriebsfrequenz: f = 50 Hz Bauteile: R = 20 Ü j0 Teil 1: Standardbetrieb Abb. 1: Blindleistungskompensation ZunÇchst ist der Schalter S offen, wodurch die Impedanz Z Q unwirksam ist. Die Schaltung nimmt dabei an den Eingangsklemmen 1Ñ2 die komplexe Scheinleistung S = (0,92 + j 0,37) kva auf. Diagramm 1 Diagramm Berechnen Sie die Scheinleistung S und den Eingangsstrom I e. Ersatzwert: I e = (5 Ö j 2) A 2.2 Geben Sie Periodenzeit T, Effektivwert I e, Amplitude e I Ü und Phase Ö i des Eingangsstroms I e an. Zeichnen Sie damit die zugehårigen ZeitverlÇufe i e (t) und u e (t) in das Diagramm 1.

4 PrÄfung GET Seite 4 von Berechnen Sie die komplexen Effektivwerte der Spannungen U R und U a. Zeichnen Sie die zugehårigen Effektivwertzeiger in Diagramm 2. Ersatzwert: U a = (130 + j 40) V 2.4 Berechnen Sie die Impedanz Z a. Geben Sie ein Ersatzschaltbild (ESB) des Zweipols Z a an und berechnen Sie dessen Bauteilwerte. Ersatzwert: Z a = (20 + j 16) V Teil 2: Blindleistungskompensation Nun wird der Schalter S geschlossen und damit die Impedanz Z Q wirksam, die so ausgelegt werden soll dass die Schaltung an den Eingangsklemmen 1Ñ2 keine Blindleistung Q aufnimmt. 2.5 Wie groé sind die in diesem Fall auftretenden neuen StrÅme I e á, I a á und I Q sowie die kompensierte Scheinleistung Sá? Zeichnen Sie alle StrÅme mit geeigneter Skalierung in Diagramm 2. Ersatzwert: I e á = 5 A 2.6 Geben Sie Art (R, L, C) und Wert der erforderlichen Impedanz Z Q an (BegrÄndung). Hinweis: Berechnen Sie dazu die in diesem Fall auftretende Ausgangsspannung U a á.

5 PrÄfung GET Seite 5 von 8 Aufgabe 3: Akkumulator-LadegerÇt (ca. 18 Punkte) Das in Abb. 1 vereinfacht dargestellte Prinzipschaltbild eines LadegerÇts fär Modellbau-Akkumulatoren soll dimensioniert werden. Der Lithium-Polymer-Akkumulator (LiPo) kann dabei als ideale Spannungsquelle mit Innenwiderstand R ib á 0 Ü angenommen werden, dessen Leerlaufspannung mit zunehmender Ladung von U a,leer = 3,2 V (entladener Akku, Arbeitspunkt AP1) auf U a,voll = 4,2 V (vollgeladener Akku, Arbeitspunkt AP2) steigt, wodurch sich der anfçngliche Ladestrom I a,leer = I a (U a,leer ) auf I a,voll = I a (U a,voll ) bei vollem Akku reduziert. U 1 = 16,5 V R 1 = 5 Ü U a,leer = 3,2 V (AP1) U a,voll = 4,2 V (AP2) R ib á 0 Ü Abb. 1: Akkumulator-LadegerÇt Im Weiteren soll bei Schnellladung ein Ladestrom von I a,leer = 1 A bereitgestellt werden (AP1), der bei vollgeladenem Akku um maximal 10 % abnimmt (AP2). 3.1 Zeichnen Sie das Stromquellen-Ersatzschaltbild (ESB) der Schaltung links der Ladeklemmen 1Ä2 mit angeschlossenem Akkumulator und R ib = 0 Ü. 3.2 Berechnen Sie die KenngrÅÉen I 0 und R i dieses ESB allgemein und zahlenmçéig so dass sich die geforderten Ladespannungen und -stråme fär die beiden Arbeitspunkte AP1 und AP2 einstellen. Ersatzwerte: I 0 = 1,4 A, R i = 8 Ü 3.3 Welcher maximale Strom I max kann der Schaltung am Ausgang entnommen werden und wie groé ist die Leerlaufspannung U 0? Ersatzwert: U 0 = 11,2 V

6 PrÄfung GET Seite 6 von Skizzieren Sie das Strom-Spannungsdiagramm I a (U a ) dieser Ladeschaltung quantitativ und zeichnen Sie die Arbeitspunkte AP1 (Akku leer) und AP2 (Akku voll) in das Diagramm ein. 3.5 Berechnen Sie die vom Akkumulator bei Beginn des Ladevorgangs aufgenommene Leistung P a,leer und damit den zugehårigen Wirkungsgrad à der Ladeschaltung. 3.6 Dimensionieren Sie die beiden WiderstÇnde R 2 und R 3 allgemein und zahlenmçéig so dass sich die gewänschten LadestrÅme I a,leer und I a,voll einstellen. Hinweis: Berechnen Sie dazu die KenngrÅÉen U 0 und R i des ESB in AbhÇngigkeit von R 1, R 2 und R 3.

7 PrÄfung GET Seite 7 von 8 Aufgabe 4: Plattenkondensator (ca. 20 Punkte) Ein Plattenkondensator mit einer PlattenflÇche von A 0 = 340 cm 2, einem Plattenabstand d 0 = 3 mm und Luft als Dielektrikum wird mit einer Spannung U 0 = 1 kv aufgeladen (â 0 = 8,85Å10-12 As/(Vm)). 4.1 Berechnen Sie folgende KenngrÅÉen dieses Kondensators: KapazitÇt C 0, Ladung Q 0, elektrische FeldstÇrke E 0, dielektrische Verschiebung D 0 und gespeicherte Energie W 0. Ersatzwert: C 0 = 200 pf In den Kondensator wird eine Glasplatte (â r = 5) mit der Dicke d g = 2 mm so eingeschoben, dass die HÇlfte der PlattenflÇche abgedeckt ist. 4.2 Skizzieren Sie die Anordnung und geben Sie das Ersatzschaltbild an. Berechnen Sie die KapazitÇt C 1 dieser Anordnung.

8 PrÄfung GET Seite 8 von 8 Nun wird die Glasplatte wieder entfernt, die Spannungsquelle abgetrennt und anschlieéend ein ungeladener Kondensator C p = 50 pf parallel zu C 0 geschaltet. 4.3 Auf welchen Wert U 2 sinkt die Spannung? Ersatzwert: U 2 = 0,5 kv Diese Anordnung wird Äber einen Widerstand R = 1 MÜ entladen. 4.4 Berechnen Sie die Zeitkonstante ä und den maximalen Entladestrom I max. Geben Sie den Zeitverlauf der Spannung u(t) an den Kondensatoren und des Entladestroms i(t) quantitativ an. 4.5 Skizzieren Sie die prinzipiellen ZeitverlÇufe u(t) und i(t) quantitativ in einem geeignet skalierten gemeinsamen Diagramm im Bereich 0 ã t ã 5 ä (jeweils Zeitkonstante ä kennzeichnen) und begränden Sie, warum I max mit einem Drehspulinstrument nicht gemessen werden kann. É Viel Erfolg! É