8. Strahlung. 8.1 Intensität

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1 Strahlung 8.1 Intenität Die in den vorangehenden Kapiteln behandelte Wärmeübertragung durch Leitung und Konvektion it an Materie gebunden. Fete und flüige Körper owie eine Reihe von Gaen geben Wärme auch durch Strahlung ab. Diee it nicht an Materie gebunden. Entprechende gilt auch für die Wärmeaufnahme. Wärmetrahlen ercheinen al elektromagnetiche Wellen, die ich von den Lichttrahlen nur durch ihre meit größere Wellenlänge untercheiden. Während die al Licht ichtbaren elektromagnetichen Wellen einen Wellenlängenbereich von 0,35 bi 0,75 µm umfaen, ertreckt ich der Wellenlängenbereich der Wärmetrahlen etwa von 0,3 bi 100 µm. Wellenlängen werden meit traditiongemäß in der Einheit 6 µm = 10 m = 1/1000mm gemeen. In Bild 8-1 it der Bereich der elektromagnetichen Strahlung dargetellt. Bild 8-1: Spektrum der elektromagnetichen Strahlung Die Stärke oder Intenität I λ der Strahlung it owohl eine Funktion der aboluten Temperatur T al auch der Wellenlänge λ. In dieem Kapitel it λ da traditionelle Formelzeichen für die Wellenlänge, nicht für den Wärmeleitkoeffizienten. Der Zuammenhang zwichen dieen Größen wird für die Strahlung de chwarzen Körper durch da Planckche 1 Strahlunggeetz bechrieben. I = λ c1 c / ( e ( λ T ) 1) λ. 5 (8-1) 1 Max Planck ( ), Profeor für Phyik in Kiel, Berlin und Göttingen

2 80 Die al die erte und die zweite Planckche Strahlungkontante bezeichneten Größen c 1 bzw. c etzten ich au der Vakuumlichtgechwindigkeit der Planck-Kontanten h 6,66 10 k 1, W W /K folgendermaßen zuammen c m /, 0 und der Boltzmann-Kontanten c 1 π h c 0 = und h c =. k c 0 (8-) Die Intenität I λ beitzt die Einheit W/m /µm. Sie it die Energie pro Zeit und Fläche, die auf die Wellenlänge der Strahlung bezogen it. Da Planckche Strahlunggeetz (8-1) it in Bild 8- grafich dargetellt mit der aboluten Temperatur al Kurvenparameter. Mit teigender Temperatur nimmt nicht nur die Strahlungintenität I λ tark zu, ondern e verchiebt ich auch ihr Maximum zu kleineren Wellenlängen hin (getrichelte Kurve). Der Verlauf der Maxima lät ich au Gleichung (8-1) herleiten λ T = 898µm K cont. (8-3) max = Diee Beziehung wird al Wienche Verchiebunggeetz bezeichnet. Der ichtbare Wellenlängenbereich it in Bild 8- chraffiert hervorgehoben. Mit zunehmender Temperatur fällt ein immer größerer Anteil der geamten augetrahlten Energie in dieen Bereich. Bei Glühlampen mit Temperaturen um 3000 K fällt vom Spektrum der augehenden Strahlung nur ein geringer Teil in den ichtbaren Wellenlängenbereich. Daher it die Helligkeitaubeute von Glühlampen ehr chlecht. Ert bei der Temperatur der Sonnenoberfläche (etwa 5700 K) liegt da Energiemaximum der Strahlung im ichtbaren Bereich. Bei Temperaturen ab 1000 K beginnt ein Teil der Strahlung in den ichtbaren Teil zu fallen. Dann ind diee Körper folglich al dunkelrot ichtbar Bild 8-: Energieverteilung der chwarzen Strahlung nach dem Planckchen Geetz Wilhelm Wien ( ), Profeor für Phyik in Aachen, Gießen, Würzburg und München

3 803 Die von einem Körper abgegebene oder aufgenommene Geamttrahlung berechnet man durch Integration von Gleichung (8-1) über alle Wellenlängen λ. Man erhält dann da Stefan-Boltzmannche Geetz für die Geamttrahlung eine chwarzen Körper = π c 4 q& I dλ = T. 15 c λ (8-4) Die durch Strahlung übertragene geamte Wärmetromdichte beim chwarzen Körper it proportional zur vierten Potenz einer aboluten Temperatur. Mit den Beziehungen (8-) ergibt ich für die al Stefan-Boltzmann-Kontante bezeichnete Größe 5 π σ = 15 h 3 k 4 c 0 = 5, m W K 4 (8-5) (leicht zu merken: 5, 6, 7, 8). Für den maximalen Wärmetrom de chwarzen Körper gilt omit 4 q& = σ T. (8-6) Der maßgebende Wellenlängenbereich, in dem ein Körper eine Energie emittiert, lät ich durch da Verhältni q& q& λ = λ Iλ 0 dλ σ T 4 (8-7) dartellen. E gibt denjenigen Anteil der geamten Wärmetromdichte an, der vom Körper im Wellenlängenbereich 0 bi λ emittiert wird. Bild 8-3 zeigt die ich au Gleichung (8-7) ergebende Summenkurve für verchiedene Temperaturen. Man erkennt, da die Energie der Sonnentrahlung überwiegend im Wellenlängenbereich von 0, bi µm übertragen wird. Für Körper mit Umgebungtemperatur it dagegen nur der langwellige Bereich von 5 bi 50 µm maßgebend. Bei der Hertellung von Metallen und Keramiken bei Temperaturen um 1600 K it der Wellenlängenbereich von 1 bi 10 µm maßgebend. Je nach Wellenlänge weien Körper unterchiedliche Strahlungeigenchaften auf, wie im folgenden Abchnitt erläutert wird.

4 804 Bild 8-3: Spektrale Summenverteilung der Wärmetrahlung 8. Strahlungeigenchaften 8..1 Materialverhalten Trifft Strahlung auf einen Körper, o wird ein Teil dieer Strahlung den Körper durchlaufen, ein anderer Teil wird von ihm aborbiert, d. h. in andere Energieform, meiten Wärme, umgewandelt, und der Ret wird chließlich reflektiert T + A + R = 1 (8-8) mit durchgelaene Energie T = auftreffende Energie = Tranmiiongrad, aborbierte Energie A = auftreffende Energie = Aborptiongrad, reflektierte Energie R = auftreffende Energie = Reflektiongrad. Fat alle feten Körper aborbieren die geamte nichtreflektierte Strahlung bereit in einer ehr dünnen Schicht. Bei Metallen reicht hierfür chon eine Schichtdicke der Größenordnung 1 µm. Für diee Körper it der Tranmiiongrad demnach T = 0. Flüigkeiten benötigen Millimeter- bi Meter-Bereiche, Gae benötigen hingegen noch größere Schichtdicken, um die in ie eindringende Wärmetrahlung zu aborbieren. Bei Gaen it meit die reflektierte Energie vernachläigbar, alo R = 0. In Flüigkeiten kann im Allgemeinen keiner der drei Strahlunganteile T, A, R vernachläigt werden. Jeder Körper endet entprechend einer Temperatur eigene Strahlung au. Derjenige Körper, der bei einer Temperatur den Höchtbetrag an

5 805 Strahlung auendet, wird al chwarzer Körper bezeichnet. Er hat einen Namen daher, weil er durch eine berußte, matte Fläche gut angenähert werden kann. Praktich lät er ich am beten durch einen Hohlraum realiieren, deen innere Wände matt chwarz ind und gleiche Temperatur beitzen. Ein Strahl, der durch ein kleine Loch in dieen Raum trifft, wird dort vielfach reflektiert, wie im Bild 8-4 dargetellt it. Bild 8-4: Schwarzer Körper Da bei jeder dieer Reflexionen ein großer Teil einer Energie aborbiert wird, it der Strahl nahezu völlig aborbiert, bevor er den Raum verlaen kann. Jeder andere Körper emittiert weniger al der chwarze Körper. Da Verhältni einer Autrahlung zu der de chwarzen Körper nennt man einen Emiiongrad ε. Die Strahlung, die von einem Körper augeht, verteilt ich im Allgemeinen auf einen größeren Wellenlängenbereich. Bezüglich der Intenität dieer augeendeten Strahlung können folgende Merkmale unterchieden werden. Mann nennt einen Körper chwarz, grau, farbig, weiß, elektiv, wenn er entprechend einer Eigentemperatur den Höchtbetrag an Energie auzutrahlen vermag, wenn er in allen Wellenlängen denelben Bruchteil de obigen Höchtbetrage auendet, wenn er bei der Strahlung betimmte Wellenlängen bevorzugt, wenn er überhaupt nicht trahlt, wenn er nur in manchen Wellenlängenbereichen trahlt, in anderen dagegen gar nicht (iehe Gatrahlung). Diee unterchiedlichen Strahlungeigenchaften verdeutlicht da Bild 8-5 in dem die Strahlungintenität abhängig von der Wellenlänge bei kontanter Temperatur dargetellt it.

6 806 Bild 8-5: Strahlungeigenchaften Jeder Körper, der Strahlung emittiert, kann auch auftreffende Strahlung aborbieren. Für die Aborptionfähigkeit gelten entprechende Zuammenhänge, wie ie für die Emiionfähigkeit genannt wurden: Der chwarze Körper aborbiert wiederum den Höchtbetrag, die geamte auftreffende Strahlung. Jeder andere Körper aborbiert von der auftreffenden Strahlung nur einen Teil. Für diee Anteile gilt, fall der trahlende und der aborbierende Körper dieelbe Temperatur haben, fall ogenannte monochromatiche Strahlung vorliegt, d. h. Strahlung nur einer betimmten Wellenlänge λ, und fall die Richtungen der auftreffenden und der emittierten Strahlung übereintimmen die Gleichung emittierte Energie maximal emittierbare Energie aborbierte Energie = auftreffende Energie, wobei die maximal emittierbare Energie, wie bereit erwähnt, die vom chwarzen Körper emittierte Energie it. Dieer Zuammenhang it al Kirchoffche 3 Geetz bekannt: der Emiiongrad ε λ de Körper it gleich einem Aborptiongrad A λ ε A. (8-9) λ = λ Alle natürlichen Körper reflektieren einen betimmten Bruchteil der auftreffenden Strahlung oder laen dieen durch. Sie aborbieren (und emittieren nach dem Kirchhoffchen Geetz) folglich einen kleineren Wärmetrom al der chwarze Körper & 4. (8-10) q = ε q& = ε σ T Dabei it ε der chon erwähnte Emiiongrad de Körper mit 0 ε 1. Die obige Gleichung it für graue Körper gültig, bei denen der Emiiongrad unabhängig von der Wellenlänge it. Diee Bedingung it im geamten Wellenlängenbereich jedoch nicht erfüllt. Daher wird im Folgenden die Abhängigkeit de Emiiongrade von der Wellenlänge näher betrachtet. Dabei mu zwichen Fetkörpern, Flüigkeiten und Gaen unterchieden werden, da diee ein prinzipiell unterchiedliche Aborption- und Emiionverhalten aufweien. 3 Gutav Robert Kirchhoff ( ), Profeor für Phyik in Brelau, Heidelberg und Berlin

7 Emiion von Fetkörpern Fetkörper aborbieren Strahlung bereit in einer ehr dünnen Schicht, wie bereit erwähnt wurde. Der durchgelaene Anteil it omit null. Daher ind nur die pektralen Emiiongrade von Interee. Bild 8-6 zeigt al Beipiel die pektralen Emiiongrade zweier Aluminiumoberflächen und von Weißlack in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Der Emiiongrad feter Körper wird da die Aborption und damit auch die Emiion wie erwähnt chon in ehr dünnen Oberflächenchichten tattfindet tark von der Oberflächentruktur beeinflut. Anhand de Aluminium it erkennbar, da eine glatte Oberfläche einen in der Regel kleineren Emiiongrad mit einer geringeren Abhängigkeit von der Wellenlänge beitzt al eine rauere Oberfläche. Am Beipiel de Weißlack (Zinkweiß) wird verdeutlicht, da wärmetechnich die Farbe eine Körper von der Temperatur de Strahler abhängt. Beipielweie hat Weißlack im Wellenlängenbereich von 0, bi µm, in dem entprechend Bild 8-3 die Energie der Sonne abgetrahlt wird, einen kleinen Emiiongrad und bei niedrigen Strahlertemperaturen, alo im langwelligen Bereich, einen hohen Emiiongrad. Da bedeutet, da eine weiße Farbe auf einer Hauwand eine Aufheizung de Haue durch die Sonne behindert (nahezu weißer Körper) und al Heizunglack eine hohe Abtrahlung de Radiator in der Wohnung bewirkt (fat chwarzer Körper). Bild 8-6: Spektraler Emiiongrad von Aluminium und Weißlack In Bild 8-7a it der pektrale Emiiongrad einiger Metalle dargetellt. Bei großen Wellenlängen ind diee niedrig und nahezu kontant. Mit kleinen Wellenlängen teigt der pektrale Emiiongrad dagegen an. Für Wärmeübergangberechnungen wird der über alle Wellenlängen gemittelte Emiiongrad benötigt. Für dieen gilt

8 808 ε ( T) = ελ 0 ( λ) I( λ,t) σ T 4 dλ. (8-11) In Bild 8-7b ind olche gemittelten Emiiongrade in Abhängigkeit von der Temperatur gezeigt. Demnach teigen die Emiiongrade mit der Temperatur an. Bei Umgebungtemperatur beitzen Metalle alo ehr niedrige Emiiongrade. Diee trahlen alo bei niedrigen Temperaturen nur relativ wenig Wärme ab. Zur Wärmeiolierung von Speien werden diee daher mit Aluminiumfolie eingewickelt. Sonnentrahlung wird dagegen von Metallen relativ gut aborbiert, da entprechend dem Kirchhoffchen Geetz bei hohen Emiiongraden auch die Aborptiongrade hoch ind. In Bild 8-8a ind die pektralen Emiiongrade einiger Feuerfetmaterialien und in Bild 8-8b die zugehörigen mittleren Emiiongrade dargetellt. Die Verläufe ind typich für alle keramichen Fetkörper. Bei großen Wellenlängen und damit niedriger Temperatur weien alle Keramiken Emiiongrade im Bereich von 0,9 bi 1 auf. Bei kleinen Wellenlängen nimmt der pektrale Emiiongrad ab. Bei Keramiken nimmt alo im Gegenatz zu Metallen der mittlere Emiiongrad mit der Temperatur ab. Bei Prozeen in Indutrieöfen mu omit die Temperaturabhängigkeit de Emiiongrade berückichtigt werden. Bild 8-7a: Spektrale Emiiongrade einiger Metalle

9 809 Bild 8-7b: Mittlere Emiiongrade einiger Metalle Bild 8-8a: Spektrale Emiiongrade einiger Keramiken

10 810 Bild 8-8b: Mittlere Emiiongrade einiger Keramiken In Tabelle 1- wurden bereit Anhaltwerte von Emiiongraden angegeben. Im Anhang ind Emiiongrade weiterer Fetkörper zuammengetellt. Alle nichtmetallichen Fetkörper haben Emiiongrade im Bereich 0,93 bi 0,99. Blanke Metalle haben Emiiongrade kleiner al 0,1. Bei Metallen ind die Emiiongrade ehr tark abhängig von der Oberflächenbechaffenheit. Bei rauer, oxidierter oder angeroteter Oberfläche weien die Emiiongrade erheblich höhere Werte auf. Der Emiiongrad von Fetkörpern it noch Abhängig von Richtung, au der die Strahlung augeht oder auftrifft, iehe Bild 8-9. Die biherigen Werte gelten für den Fall, da die Strahlung enkrecht zum Körper teht. Bei metallichen Oberflächen bleibt im Allgemeinen der Emiiongrad bi zu einem Winkel von etwa 40 zur Flächennormalen fat kontant, teigt dann für Winkel bi etwa 80 an und fällt chließlich bi zum Winkel von 90 teil auf null ab. Bei Oberflächen von Nichtmetallen it typicherweie der Emiiongrad bi etwa 60 nahezu kontant und fällt danach monoton auf null ab. Bild 8-9: Richtungabhängigkeit de mittleren Emiiongrade

11 Aborptionmechanimu tranparenter Körper Flüigkeiten und einige Gae aborbieren auftreffende Strahlung ert in mehr oder weniger großen Schichtdicken. Die Intenität der Strahlung nimmt auf dem Weg durch den Körper dabei kontinuierlich ab, wie in Bild 8-10 veranchaulicht it. Der Betrag der aborbierten Energie der eindringenden Strahlung it proportional owohl der Strahlungintenität I λ al auch der Anzahl der Atome und Moleküle, die von der Strahlung getroffen werden. Diee ind wiederum proportional zum Produkt au Dichte ρ und Weg. Damit it der formelmäßige Zuammenhang der Intenitätabnahme, der ogenannten Extinktion, eine Strahle in einem tranparenten Medium gegeben diλ = aλ Iλ ρ d. (8-1) Bei Gaen wird die Dichte durch den Partialdruck der aborbierenden Gakomponente eretzt, worauf im entprechenden Abchnitt noch eingegangen werden wird. Bild 8-10: Abnahme der Strahlungintenität in einem tranparenten Körper Der Index λ deutet darauf hin, da diee Beziehung nur für eine betimmte Wellenlänge (monochromatiche Strahlung) gilt. Der al Extinktionkoeffizient bezeichnete Proportionalitätfaktor a λ it dabei nicht nur von der Art de aborbierenden Medium, ondern zuätzlich von der Wellenlänge und der Temperatur abhängig. Durch Integration obiger Gleichung erhält man den Aborptiongrad A λ einer Schicht der Dicke bei der Wellenlänge λ ε λ = A λ I = λo I I λo λ = 1 exp a ( ρ ) λ (8-13) wobei I λ o die Intenität der (bei = 0) auftreffenden Strahlung bedeutet. Diee Gleichung wird al Beerche Geetz bezeichnet. Bei einer Wellenlänge aborbiert da tranparente Medium gemäß dieer Gleichung nach einer ehr großen Schichtdicke nahezu die geamte eindringende Strahlung. Für Wellenlängen, die nicht aborbiert werden, wie bei elektiven Gatrahlern, it tet a λ = 0 und damit auch ε λ = 0.

12 Äquivalente Schichtdicke tranparenter Körper Die von einer Strahlungquelle in ein tranparente Medium augeendete Strahlung geht in verchiedene Richtungen, wie in Bild 8-11 für einen rechteckigen Körper veranchaulicht it. Dadurch legen die Strahlen je nach Richtung unterchiedliche Strecken zurück. Bild 8-11: Zur Betimmung der äquivalenten Schichtdicke Lediglich in einer Halbkugel beitzen die von einer zentralen Quelle augehenden Strahlen dieelbe Länge, wie im rechten Teilbild angedeutet it. Bei allen anderen Geometrien mu über die im Körper zurückgelegten Strecken der einzelnen Strahlen integriert werden. Eine olche gemittelte Strecke wird al äquivalente Schichtdicke äq bezeichnet. Sie gibt alo den Radiu einer Halbkugel wieder, die daelbe Aborptionvermögen beitzt wie der tatächliche Körper. Für einige Geometrien ind äquivalente Schichtdicken in Tabelle 8-1 angegeben. Mit guter Näherung können diee für beliebige Körperformen au der Gleichung äq 4 V = 0,9 A (8-14) berechnet werden, wobei V da Volumen de Körper und A die Fläche zwichen dem Körper und den mit ihm im Strahlungautauch tehenden Wänden bedeuten. Form de Gakörper äquivalente Schichtdicke unendlich augedehnte Platte 1,8 Würfel 0,6 a Rechtkant a b c ( a < b < c ) 0,9 a unendlich langer Zylinder 0,9 d unendlich langer Zylinder mit halbkreiförmigem 0,6 d Querchnitt Kugel 0,6 d Tabelle 8-1: Äquivalente Schichtdicken einiger Gakörper 8..5 Emiion von Flüigkeiten Zunächt wird auf die pektrale Aborption und damit Emiion von Flüigkeiten eingegangen. Im Bild 8-1 wird der pektrale Aborptiongrad von flüigem Waer

13 813 gezeigt. Man erkennt darau, da die langwellige Wärmetrahlung bereit von Schichtdicken in mm-bereich aborbiert wird. Sonnentrahlung wird dagegen ert in Tiefen von einigen Metern aborbiert. Die Aborption it im Spektralbereich 0,5 bi 0,55 µm, dem blau-grünen Bereich, beonder klein. Daher ercheint Waer in größeren Tiefen al blau-grün. Bild 8-1: Spektraler Aborptiongrad von flüigem Waer unterchiedlicher Schichtdicken Im Bild 8-13 it der pektrale Tranmiiongrad von Fentergla für verchiedene Schichtdicken dargetellt. Gla it phyikalich geehen eine nichtertarrte Flüigkeit und hat daher ein ähnliche Strahlungverhalten wie Waer. Für Sonnentrahlen it Gla demnach nahezu durchläig. Typich für Gläer it der teile Abfall de Tranmiiongrade an beiden Seiten de ichtbaren Bereiche. Langwellige Wärmetrahlung wird dadurch elbt bei dünnen Glacheiben fat volltändig aborbiert. Da hat zur Folge, da unter Gla liegende Körper von Sonnentrahlen erwärmt werden, eine Wärmeabtrahlung dieer Körper durch da Gla bei niedrigeren Temperaturen jedoch behindert wird, worauf in einem geonderten Abchnitt noch näher eingegangen werden wird. Die kurzwellige Strahlung wird von Gla ebenfall aborbiert. Dadurch kann die Haut von Menchen hinter Gla von Sonnentrahlung nicht braun und verbrannt werden.

14 814 Bild 8-13: Spektraler Tranmiiongrad von Fentergla verchiedener Schichtdicken Glafenter in Öfen, z. B. zur Beobachtung von Flammen und Schmelzen, müen gegen die langwellige Wärmetrahlung ioliert werden. Dazu wird auf der Inneneite de Glae ein Metallfilm, meiten Gold, von wenigen Hunderttel µm aufgebracht. Diee Filme haben einen ehr hohen Reflexiongrad (und iolieren daher gut) im infraroten Bereich. Im ichtbaren Bereich beitzen diee Metallfilme jedoch noch einen Tranmiiongrad von etwa 0,, der für eine Beobachtung der Vorgänge im Inneren de Ofen aureicht Emiion von Gaen Während fete Körper Strahlung kontinuierlich über alle Wellenlängen abgeben, ind Gae im größten Teil de Spektrum für Wärmetrahlen durchläig und enden in dieen Bereichen auch keine Strahlung au. Sie trahlen nur in begrenzten Wellenlängenbereichen, den ogenannten Banden. Gatrahlung kommt dadurch zutrande, da bei Molekülzuammentößen die einzelnen Atome eine Molekül Schwingungen und Rotationen auführen und dabei elektromagnetiche Wellen auenden, ofern ie freie elektriche Ladungen beitzen. Die Moleküle elementarer Gae z. B. H, O, N, Ar ind au gleichartigen Atomen ohne freie Ladungen aufgebaut. Sie emittieren und aborbieren infolgedeen auch keine Strahlung. Die technich wichtigten trahlenden Gae ind da Kohlendioxid und der Waerdampf, die z. B. bei der Verbrennung foiler Brenntoffe enttehen. Die Strahlung anderer Gae, z. B. NO x, N O, CO, SO owie CH 4 und weiterer Kohlenwaertoffe, kann in den meiten technichen Fällen, etwa bei Verbrennungprozeen, unberückichtigt bleiben, da diee Gae dann entweder nur in ehr geringer Konzentration vorliegen oder wie z. B. die Kohlenwaertoffe bei höheren Temperaturen zerfallen. In der Atmophäre der Erde ind für die Wärmeabtrahlung neben H O und CO im Weentlichen noch Methan (CH 4 ) und Lachga (N O) von Bedeutung, worauf an päterer Stelle noch eingegangen wird.

15 815 Bild 8-14: Emiionpektrum von Kohlendioxid und Waerdampf bei großer Schichtdicke und Atmophärendruck In Bild 8-14 it da Aborptionpektrum von Waerdampf und Kohlendioxid dargetellt. Im ichtbaren Bereich it die Aborption unbedeutend. Im Bereich von 4 bi 8 µm trahlt H O nur innerhalb einzelner Banden. Für Wärmetrahlung oberhalb 15 µm beitzt Waerdampf dagegen ein ehr hohe Aborptionvermögen. Kohlendioxid beitzt 5 Aborptionbanden. Diee Ga beitzt erheblich weniger und engere Banden al H O und aborbiert daher vergleichweie weniger Strahlung. Für die techniche Wärmetrahlung ind nur die beiden Banden 4,1 bi 4,45 µm und 1,9 bi 17,1 µm von Bedeutung. Im Bereich von 8 bi 1 µm aborbieren und emittieren weder Waerdampf noch Kohlendioxid Strahlung. Dieen Bereich nennt man da atmophäriche Fenter. Die Wärmeabtrahlung der Erde in den Weltraum wird folglich in dieem Wellenlängenbereich nicht vom H O und CO in der Atmophäre beeinflut, voraugeetzt, der Himmel it wolkenfrei. Die Wärmetrahlung der Erde wird daher von Satelliten gemeen, um au der Gleichung 4 = ε σ T (8-15) λ λ E I die Oberflächentemperatur T E der Erde zu betimmen, wozu der örtliche Emiiongrad der Erdoberfläche zu berückichtigen it. Die Aborption der in ein Ga eindringenden Strahlung hängt entprechend dem Beerchen Geetz von der Anzahl der Moleküle ab, die von der Strahlung getroffen werden. Die Dichte der maßgebenden Gakomponenten wird durch deren Partialdruck p i gekennzeichnet. Da Aborption- und Emiionvermöglen hängt folglich vom Produkt au Partialdruck und äquivalenter Schichtdicke ab ( a p ) ε λ = Aλ = 1 exp λ i. (8-16)

16 816 Da für Gae da Planckche Strahlunggeetzt (8-1) nicht gilt, it der emittierte Wärmetrom auch nicht proportional T4 entprechend dem Stefan-Boltzmann-Geetz. E it für die Praxi jedoch vorteilhaft, auch die Gatrahlung mit dieem Anatz zu bechreiben, da diee in der Regel im Strahlungautauch mit Fetkörpern teht. Die Abweichung von der T4-Abhängigkeit de Wärmetrom mu omit im Emiiongrad berückichtigt werden. Dadurch wird der Emiiongrad temperaturabhängig. In dieem Fall wäre e phyikalich innvoller, vom Schwärzegrad antatt vom Emiiongrad zu prechen, da die Strahlung de Gae lediglich mit der Strahlung eine chwarzen Körper gleicher Temperatur verglichen wird. Für techniche Berechnungen intereiert hauptächlich über den geamten Wellenlängenbereich augetrahlte Wärmetrom und damit ein über alle Wellenlängen gemittelter Emiiongrad. Dieer wird wiederum au Gleichung (8-11) berechnet. Da Geamtintegral wird jedoch zweckmäßigerweie durch die Summe der Integrale über die trahlenden Banden eretzt, da zwichen den Banden der Emiiongrad verchwindend klein it. εgi = 1 σ T4 λk ελ Iλ dλ. k λ k1 (8-17) i Hierin ind λk1 und λk die Grenzen der k-ten Bande für da G i. In den Bildern 8-15 und 8-16 ind olche Emiiongrade von Kohlendioxid und Waerdampf in Abhängigkeit von der Temperatur wiedergegeben. Parameter it da Produkt au der Schichtdicke und dem Partialdruck de Gae. Die Emiiongrade nehmen mit teigender Temperatur ab, da dann die Intenitätmaxima zu kleineren Wellenlängen hin verchoben werden und bei kleineren Wellenlängen entprechend Bild 8-14 da Aborption- und Emiionvermögen chwächer al bei größeren Wellenlängen it. Die in den Bildern aufgetragenen Emiiongrade gelten für einen Geamtdruck von 105 Pa und bei Waerdampf zuätzlich für höhere Partialdrücke, wie diee z. B. bei Verbrennungprozeen auftreten. Für abweichende Bedingungen exitieren Korrekturwerte. Hierzu wird auf den VDI-Wärmeatla verwieen. Bild 8-15: Emiiongrad von Kohlendioxid

17 817 Bild 8-16: Emiiongrad von Waerdampf Die Emiiongrade der Bilder 8-15 und 8-16 laen ich bei CO für Temperaturen oberhalb 1300 K und bei H O für Temperaturen oberhalb 1000 K durch die Gleichung B T ε = A e (8-18) annähern. Die beiden Größen A und B ind vom Produkt p abhängig und können der Tabelle 8- entnommen werden. Für Temperaturen kleiner 1300 K bzw K ei auf die Interpolationformeln von verwieen. Ga A B p in bar m T in K 0,51 p , 085 6,7 10 ( p ) 0,01 1,5 > ( p ) ,001 0,01 0,60 p 0, 4 0, 5,3 10 ( p ) 0,1 > p 0. 0,01 0,1 CO ( ) 6 H O ( ) 5 ( ) 47 Tabelle 8-: Näherungwerte zur Berechnung der Emiiongrade von CO und H O Für Gagemiche it zu berückichtigen, da ich die Strahlungbanden der Gae teilweie überdecken. Bei einem Gemich von CO und H O berechnet ich der Geamtaborptiongrad entprechend Gleichung (8-13) ( a p a p ) ε = 1 exp λ CO λh O H O. (8-19) CO Für da Gemich ergeben ich herau unter Vernachläigung Produkte höherer Ordnung ε = ε + ε ε ε. (8-0) λ λco λho λco λho

18 818 Diee Gleichung kann näherungweie auch für die mittleren Emiiongrade verendet werden ε = ε + ε ε ε. (8-1) CO HO CO HO In Bild 8-17 it al Beipiel der Emiiongrad eine Gemiche au H O und CO gezeigt, wie diee im Verbrennungga von Erdga auftritt. Die Konzentration von H O it hier etwa doppelt o hoch wie die von CO. Unter töchiometrichen Bedingungen beträgt die Konzentration von H O 0 % und die CO 10 %. Bei einer Strahlunglänge von 1 m liegen demnach die Emiiongrade nur im Bereich von 0,1 bi 0,3. Jede trahlungfähige Ga beitzt charakteritiche Wellenlängen, bei der e Strahlung aborbieren und entprechend emittieren kann. In Bild 8-18 ind diee Wellenlängen einiger Gae dargetellt. emiivity 0,6 0,5 0,4 0,3 0, T= , ,5 1 1,5,5 3 (p CO +p HO )* in bar*m Bild 8-17: Emiiongrade eine Verbrennunggae von Erdga

19 819 1 Aborptiongrad CO CO SO N O CO NO 0 NO Wellenlänge λ in µ m 10 Bild 8-18: Charakteritiche Strahlungbanden einiger Gae Dieen Effekt macht man ich zur Meung der Konzentration dieer Komponente in einem Gagemich zu Nutze. Entprechend Bild 8-10 wird monochromatiche Strahlung durch eine Gaprobe gechickt. Au dieer wird dann mit Gleichung (8-13) der Partialdruck bei bekanntem Strahlungweg ermittelt werden. Die Strahlungbanden de Waerdampfe überdecken ich mit denen fat aller anderen Gae. Daher mu die Gaprobe vor der Meung gekühlt werden, damit der Waerdampf aukondeniert und entfernt werden kann. Die ermittelten Konzentrationen gelten daher tet für da trockene Ga, wa durch einen Zuatz (in der Regel tr) gekennzeichnet wird. Zum Abchlu diee Abchnitte über Gatrahlung oll noch erwähnt werden, da da Ga Ozon O 3 Strahlung im kurzwelligen ichtbaren UV-Bereich aborbieren kann. In den oberen Schichten der Atmophäre wird daher vom Ozon der kurzwellige Anteil der Sonnentrahlung aborbiert. Al Folge davon ercheint für da menchliche Auge da Weltall (Himmel) blau. Anderenfall würde der Himmel wie auf dem Mond chwarz ein Ruß- und Staubbildung Ruß und Staub vermögen die Strahlung heißer Gae erheblich zu erhöhen. Ruß tritt im Weentlichen innerhalb leuchtender Flammen auf, während Staub auch über den ganzen Feuerraum verteilt vorliegen kann. Die Strahlung dieer dipergierten feinen Fetkörper it in den vorherigen Beziehungen der Gatrahlung nicht enthalten und mu daher geondert berückichtigt werden. Zunächt wird die Rußtrahlung behandelt. Flüige und fete Brenntoffe, wie Öl, Steinkohle, Braunkohle und Holz owie zahlreiche gaförmige Kohlenwaertoffe, verbrennen mit einer leuchtenden Flamme. Da gelbliche bi rote Leuchten olcher Flammen wird von glühenden Ruß- und Acheteilchen erzeugt. Ein bläuliche Leuchten von Flammen beobachtet man in der Regel nur bei einigen gaförmigen Brenntoffen (z. B. Erdga). Diee Leuchten, da al Chemiluminezenz bezeichnet wird, entteht durch chemiche Reaktio-

20 80 nen zwichen den gaförmigen Komponenten. Die Wärmetrahlung durch Chemiluminezenz it vernachläigbar. Je nach Brenntoffart weien die Teilchen in einer leuchtenden Flamme eine Größe zwichen 0,01 und 50 µm auf. Die Zahl dieer Partikel it biweilen außerordentlich groß, o da die Geamttrahlung dieer Fettoffteilchen ein Mehrfache der reinen Gatrahlung betragen kann. Da e ich hierbei um Fetkörpertrahlung handelt, it da Emiionpektrum der leuchtenden Strahlung augeglichener al da Bandenpektrum der Gae. Die Emiion und Aborption leuchtender Flammen it von der Anzahl der Teilchen und damit wie bei der Gatrahlung von der Schichtdicke de Flammenkörper abhängig. An die Stelle de Produkte au Partialdruck und Schichtdicke tritt in dieem Fall da Produkt au der Konzentration ξ an glühenden Teilchen und der Schichtdicke. Der Emiiongrad bei auchließlicher Flammentrahlung it demnach ε r ( ar ξ ) exp( a ξ ) = 1 e r (8-) wobei a r wiederum ein Extinktionkoeffizient it, der von den Eigenchaften der Teilchen und damit vom Brenntoff owie gegebenenfall von der Verbrennungführung abhängt. Die Konzentration der Teilchen kann innerhalb der Flamme ehr unterchiedlich ein. Sie mu dehalb für die verchiedenen Flammen experimentell ermittelt werden. Im Schrifttum ind für viele Anwendungfälle Emiiongrade leuchtender Flammen angegeben. Im Bild 8-19 it beipielhaft der Emiiongrad einer leuchtenden Flamme al Funktion de Produkte au Schichtdicke und Konzentration der Rußteilchen für einige Temperaturen dargetellt. Bild 8-19: Emiiongrade von Rußwolken In leuchtenden Flammen it zuätzlich die zuvor behandelte Gatrahlung zu berückichtigen. Mit der Annahme, da owohl da Ga al auch der Ruß grau trahlen, wird der Emiiongrad der Geamttrahlung durch die Gleichung ( a p + a ξ) ] ε g + r = 1 exp[ g r (8-3)

21 81 mit einem mittleren Extinktionkoeffizienten a g für die Gatrahlung wiedergegeben. Hierau ergibt ich ε + = ε + ε ε ε, (8-4) g r g r g r wobei für ε g der Emiiongrad de Gae einzuetzen it. Die Strahlung taubhaltiger Gae kann mit ( a A ξ ) ε t = 1 exp t (8-5) berechnet werden. Hierin ind a t ein Extinktionkoeffizient, A die pezifiche Oberfläche de Staube, ξ die Staubbeladung und die äquivalente Schichtdicke. Der Extinktionkoeffizient hängt von der Art de Staube ab und it in weiten Bereichen temperaturunabhängig. Im Bild 8-0 it für ein Beipiel der Emiiongrad von Staub in Abhängigkeit vom Produkt au Schichtdicke und Beladung mit a t A al Parameter dargetellt. In Kohlefeuerungen z. B. liegt da Produkt a t A de Staube je nach Kohleherkunft zwichen 9 und 40 m /kg, wobei ich für die meiten dieer Stäube die Werte von a t A um 0 m /kg gruppieren. Für Kalkteintäube beträgt dagegen a t A nur etwa 6 m /kg. Bild 8-0: Emiiongrade taubbeladener Gae Für die Überlagerung der Staub- und der Gatrahlung gelten die Gleichungen (8-1) und (8-4) analog.

22 8 8.3 Sichtfaktoren Die von einem Körper emittierte Strahlung hängt von der Richtung ab. Senkrecht zur Oberfläche wird die höcht Wärmetromdichte abgegeben. Die unter dem Winkel ψ zur Flächennormalen augeendete Wärmetromdichte nimmt proportional zum Koinu diee Winkel ab q& = q& co ψ, (8-6) ψ n wie in Bild 8-1 veranchaulicht it. Dieer Zuammenhang wird al Lambertche Richtunggeetz bezeichnet. Bild 8-1: Zum Lambertchen Richtunggeetz Dabei it q& n die Wärmetromdichte in Richtung der Flächennormalen und q& ψ die Wärmetromdichte unter dem Winkel ψ zur Flächennormalen. Die Spitzen der Pfeile, die die Richtung und die Größe der Wärmetromdichten angeben, liegen auf einem Krei (Thalekrei 4 ). Strahlen techniche Oberflächen nicht diffu, it da Lambertche Koinugeetz für ie im allgemeinen nicht anwendbar. Inbeondere bei piegelnden Körpern verlät der gepiegelt reflektierte Strahl die Oberfläche wieder al charf abgegrenzter Strahl, und zwar unter demelben Winkel gegen die Flächennormal, in dem er die Oberfläche getroffen hat. Im Folgenden wird die geamte, von einem Flächenelement A in die umgebende Hemiphäre augetrahlte Wärme berechnet (iehe Bild 8-). Dazu ummiert (integriert) man die in jeden Raumwinkel trahlenden Anteile der Wärmetromdichte auf. Entprechend der Definition eine ebenen Winkel α in Bogenmaß al da Verhältni α = b / r kann ein Raumwinkel d Ω durch da Verhältni d Ω = da / r definiert werden, wobei da da Flächentück it, welche durch den Raumwinkel d Ω au der Kugeloberfläche augechnitten wird, und r den Kugelradiu dartellt. Nach Bild 8- gilt für da Oberflächenelement da die Beziehung ( r inψ dϕ) ( r ψ) da = d (8-7) und omit 4 Thale von Milet (um 650 um 560 v. Chr.), griechicher Naturphilooph

23 83 q& π / π = 1 q& d q& da q& ψ Ω = = ψ n H r A ψ= 0 ϕ= 0 coψ inψ dψ dϕ = π q& n. (8-8) Bild 8-: Zur hemiphärichen Autrahlung eine chwarzen Flächenelemente In den geamten Halbraum H trahlt ein Flächenelement au, wa e enkrecht zu einer Oberfläche abgibt q n A da π-fache deen q & = π &. (8-9) Diee Beziehung it wichtig für die Auführung von Strahlungmeungen. Da Lambertche Richtunggeetz und damit auch Gleichung (8-9) gelten treng nur für homogene diffue Strahlung. Diee Eigenchaft it beipielweie bei blanken Metallflächen wegen tarker Polariation nicht immer füllt. Mit Gleichung (8-10) kann nur die Wärmeabtrahlung eine Körper an eine Umgebung mit der Temperatur 0 K berechnet werden. In der Regel tauchen jedoch mindeten zwei Körper miteinander Wärme au. Dabei trahlt nicht nur der wärmere auf den kälteren Körper, ondern auch der kältere auf den wärmeren. Ein Körper trahlt über eine Oberfläche A 1 in alle Richtungen de Halbraume den Wärmetrom dq &. (8-30) 4 1 = ε1 σ T1 da1 Steht dieem Körper ein zweiter beliebig im Raum gegenüber (Bild 8-3), o fällt auf deen Oberfläche A nur der Anteil ϕ 1. Von A 1 wird alo der Wärmetrom d Q& &. (8-31) 1 = ϕ1 dq1

24 84 auf A getrahlt. Bild 8-3: Strahlungautauch zwichen zwei Flächen Die Verbindunglinie mit der Länge der beiden Flächenelemente bildet hierbei mit der jeweiligen Flächennormalen die Winkel ψ 1 bzw. ψ. Bei Gültigkeit de Lambertchen Richtunggeetze folgt wegen q & = q& 1 1 co ψ1 / π für dieen rein geometrieabhängigen Anteil die Beziehung 1 co ψ ψ ϕ = 1 co 1 A 1 da da1. π A 1 A (8-3) Entprechend it der von der Fläche A auf A 1 getrahlte Wärmetrom Q &, (8-33) 4 1 = ϕ1 ε σ T A und e gilt 1 coψ coψ1 ϕ1 A = da1 da, π A A 1 (8-34) worau die Umkehrbeziehung ϕ (8-35) 1 A1 = ϕ1 A folgt. Die Größe ϕ 1 wird Sichtfaktor (englich: view factor) oder Eintrahlzahl (älterer Begriff) genannt. Da ie den Strahlunganteil wiedergibt, der von der Geamttrahlung eine Körper auf einen zweiten fällt, gilt tet: 0 ϕ1 1. (8-36) Der größtmögliche Wert

25 85 ϕ 1 = 1 (8-37) liegt vor, wenn die Geamttrahlung de Körper 1 in vollem Umfang auf den Körper trifft, wie e z. B. bei ehr großen parallelen Flächen der Fall it oder bei ich umhüllenden Körpern, wenn 1 der innere und der äußere it. Bei einer konvexen Fläche 1, die alo nicht direkt auf ich elbt trahlt (anchaulich augedrückt: Kein Flächenteil kann einen anderen Teil derelben Flächen ehen.), gilt die Reflexivitätbeziehung ϕ 11 = 0. (8-38)

26 Strahlungchirme Zur Verringerung eine Wärmetrome durch Strahlung werden Schirme eingeetzt. Ein bekannte Beipiel it der Sonnenchirm. Die Wirkung eine olchen Schirme wird im Folgenden betrachtet. Zwichen zwei ebenen Körpern it der Wärmeübergang durch Strahlung ohne Schirm ( T ) 1 q& 0 = σ 1 T ε ε (8.5-1) Wird entprechend Bild zwichen die Körper ein Schirm gebracht, o wird die Wärme vom Körper 1 zunächt an den Schirm getrahlt, durch dieen geleitet und von der Rückeneite de Schirm an den Körper weitergetrahlt. Strahlungchirme ind in der Regel ehr dünn, o da der Tranportwidertand durch Leitung vernachläigt werden kann. Die Temperatur beider Oberflächen de Schirm kann omit al gleich angeehen werden. Der Körper 1 trahlt an den Schirm den Wärmetrom ab ( T T ) 1 q& = σ ε ε (8.5-) Bild 8.5-1: Strahlungchirm Dieer Wärmetrom wird vom Schirm an den Körper weitergetrahlt 4 4 ( T T ) 1 q& = σ ε ε (8.5-3) Hierin ind 1 ε, ε und ε die Emiiongrade der beiden Körper bzw. de Schirm. Eliminiert man au dieen beiden Gleichungen die Temperatur de Schirm, o erhält man für den Wärmetrom mit Schirm

27 ( T T ) q& σ 1 = ε ε ε ε 1 (8.5-4) Mit Gleichung (8.5-1) ergibt ich chließlich al da Verhältni der Wärmetröme mit und ohne Schirm q& q& 0 = ε 1 ε1 + ε ε1 ε 1 + ε + ε1 ε ε. 1 (8.5-5) Sind die Emiiongrade der beiden Körper gleich, o vereinfacht ich diee Gleichung zu ε = ε = ε 1 : q& q& 0 = 1 ε ε + ε ( ε) ( 1 ε). (8.5-6) Beitzt der Schirm den gleichen Emiiongrad wie die Körper, wie die bei nichtmetallichen Körpern der Fall it, o folgt ε : 1 = ε = ε q& q& = 0 1. (8.5-7) Der Wärmetrom wird alo durch den Schirm halbiert. Durch einen Textilchirm und eine Außenjalouie au Kunttoff wird alo die Sonnentrahlung auf Menchen bzw. Häuer halbiert. Sind die beiden Körper Nichtmetalle mit nahezu chwarzem Verhalten, o erhält man q& ε 1 = ε = 1: 1 = ε. q& 0 (8.5-8) It der Emiiongrad der Schirme erheblich kleiner al der der Wände, o lät ich der Wärmetrom noch tärker verringern. Wird z. B. ein Aluminiumchirm mit einem Emiiongrad von 0,04 zwichen zwei Wände getellt, die beide einen Emiiongrad von etwa 1 aufweien, o wird der Wärmetrom auf % de urprünglichen Werte verringert. Die Wirkung von Strahlungchirmen macht man ich folglich in der Ioliertechnik mittel Aluminium- oder anderen Metallfolien zunutze. Um Speien warm zu halten, werden diee in Aluminiumfolie eingewickelt oder in Aluminiumbehältern aufbewahrt. Branntverletzte Menchen werden zur Schonung der Haut nackt mit Aluminiumfolie abgedeckt, um die Wärmeabtrahlung zu verhindern. Strahlungchirme werden in der Metechnik zur Betimmung von Gatemperaturen verwendet, und zwar wenn Ga- und Wandtemperaturen erheblich voneinander abweichen. Die Thermometer oder Thermoelemente werden dann mit Strahlungchirmen umgeben, um den die Meung verfälchenden Strahlungautauch mit den Wänden o weit wie möglich zu reduzieren.

28 88 In Bild 8.5- it da Prinzip eine Abaugepyrometer dargetellt, um die Gatemperatur in Ofenräumen zu meen. Da Thermoelement it durch ein Rohr von der Strahlung der Wände und de Gute wie ein Schirm gechützt. Durch da Rohr wird Ga abgeaugt. Dadurch wird der konvektive Wärmeübergang zwichen dem Thermoelement und dem Ga erheblich erhöht, wodurch der Strahlungeinflu weiterhin verringert wird. Auf diee Sekundärtrahlung wird in Folgenden noch näher eingegangen werden. Bild 8.5-: Prinzip de Strahlungpyrometer Bei Schirmen au nichtmetallichen Materialien lät ich Strahlung weiterhin reduzieren, fall man mehrere Schirme hintereinander chaltet. Die Strahlung zwichen den Schirmen berechnet man analog der Gleichungen (8.5-) und (8.5-3) und eliminiert die jeweiligen Schirmtemperaturen. Man erhält dann al Verhältni der Wärmetröme mit Schirm und ohne Schirm unter Annahme chwarzer Strahlung q& q& 0 1 =, n + 1 (8.5-9) wobei n die Anzahl der Schirme it. Die Wirkung de erten Schirm it alo am größten. 8.6 Sekundärtrahlung bei Konvektion Bei konvektiven Wärmeübergangvorgängen mit Gaen, bei denen Wände mit unterchiedlicher Temperatur beteiligt ind, mu in der Regel auch der Wärmeübergang durch Strahlung zwichen dieen Wänden berückichtigt werden. Diee Strahlung wird al Sekundärtrahlung bezeichnet. Sie wird im Folgenden an zwei Beipielen erläutert.

29 Meung Gatemperatur Bei der Meung von Gatemperaturen in Räumen, deren Wandtemperatur von der de Gae abweicht, mu tet die Sekundärtrahlung berückichtigt werden. Diee wird anhand von Bild betrachtet. Bild 8.6-1: Gatemperaturmeung in Räumen mit unterchiedlicher Wandtemperatur In eine Gatrömung ragt ein Thermoelement, um deren Temperatur zu meen. Die Wand habe eine andere Temperatur al da Ga. Von dem Ga wird an da Thermoelement der Wärmetrom tc ( T T ) Q & = α A (8.6-1) g tc konvektiv übertragen. Da Thermoelement wiederum trahlt an die Wand den Wärmetrom ab tc tc 4 4 ( T T ) Q & = ε A σ. (8.6-) tc w Da die Fläche de Thermometer weentlich kleiner it al die der Wand, it folglich der effektive Emiiongrad gleich dem Emiiongrad de Thermoelemente. Im tationären zutand ind beide Wärmetröme gleich. Für die Temperatur de Thermoelement ergibt ich omit 4 4 ( T T ) = ε σ ( T T ) α. (8.6-3) g t T t w Die Temperatur kann nur iterativ ermittelt werden. Sie liegt tet zwichen der Wand- und Gatemperatur. Zur Abchätzung der Temperatur wird die Strahlung wieder näherungweie lineariiert mit einem radiativen Wärmeübergangkoeffizient tc ( T T ) Q & = α ε A. (8.6-4) tc w Für die vom Thermoelement angezeigte Temperatur folgt omit

30 830 T α Tg + α = α + α T T = + α / α T ε w g ε w tc. ε 1+ αε / α (8.6-5) It der konvektive Wärmeübergangkoeffizient erheblich kleiner al der durch Strahlung, o zeigt der Mefühler näherungweie die Wandtemperatur an. Nur im ungekehrten Fall zeigt der Mefühler die Gatemperatur näherungweie an. Beipielweie in Räumen von Häuern it der konvektive Wärmeübergangkoeffizient relativ niedrig. Daher wird die gemeene Lufttemperatur ehr tark von der Wandtrahlung beeinflut. Wird die Lufttemperatur in der Nähe der Heizung gemeen, o wird eine zu hohe Temperatur angezeigt. Wird dagegen die Lufttemperatur in der Nähe de Fenter gemeen, o wird eine zu niedrige Temperatur angezeigt. Zur genauen Meung der Gatemperatur mu alo der Strahlungeinflu minimiert und der konvektive Wärmeübergang erhöht werden. Zur Minimierung de Strahlungeinflue mu die Oberfläche de Mefühler verpiegelt werden (kleiner Emiiongrad) und gegebenenfall mit einem Strahlungchirm umgeben werden. Zwichen Ga und Mefühler mu möglicht eine Zwangkonvektion erzeugt werden. Da Prinzip eine olchen Megeräte wurde bereit in Bild 8.5- gezeigt Sekundärtrahlung in Kanälen In Kanälen, Spalten oder ähnlichen Geometrien mit Wänden unterchiedlicher Temperatur mu beim konvektiven Wärmeübergang eine Überlagerung der Sekundärtrahlung berückichtigt werden. Die wird mit Bild 8.6- verdeutlicht. Bild 8.6-: Konvektive Wärmeübertragung mit Sekundärtrahlung Ein Solid wird von einem Gatrom erwärmt. Die gegenüberliegende Wand it adiabat. Da Ga überträgt Wärme konvektiv owohl an da Solid al auch an die Wand. Für beide Wärmetröme gilt g g ( T T ) Q & = α A (8.6-6) und gw gw w g ( T T ) Q & = α A. (8.6-7) g w Die Wand gibt ihrereit durch Fetköpertrahlung einen Wärmetrom an da Solid ab

31 831 w w 4 4 ( T T ) Q & = ε σ A. (8.6-8) w Für den ingeamt an da Solid übertragenen Wärmetrom gilt omit Q & = Q& g + Q& w. (8.6-9) Die Wandtemperatur erhält man au der Bedingung, da auf Grund der adiabaten Wand gilt Q & = &. (8.6-10) w Q gw Hierau folgt für die Wandttemperatur gw 4 4 ( T T ) = ε σ ( T T ) α. (8.6-11) g w w w Um die Wirkung der Sekundärtrahlung zu verdeutlichen, wird wiederum der Wärmetrom durch Strahlung lineariiert entprechend w w ( T T ) Q & = α A. (8.6-1) w Für die Wandtemperatur erhält man omit T w αgw Tg + αw T =. α + α gw w (8.6-13) Damit ergibt ich au Gleichung (8.6-9) für den ingeamt an da Solid übertragenen Wärmetrom ( T T ) / 1 Q & αw αg + = αg A g α / α + 1. w g (8.6-14) Geht da Verhältni der Wärmeübergangkoeffizienten durch Strahlung und durch Konvektion gegen Null, o folgt ( w / αg 0) Q& g Q & α =. (8.6-15) In dieem Fall übt die Sekundärtrahlung keinen Einflu au. Dieer Fall it gegeben, wenn der Emiiongrad de Solid und/oder der Wand ehr klein it, wenn die aboluten Temperaturen relativ niedrig ind oder wenn der konvektive Wärmebergangkoeffizient ehr hoch it. Geht dagegen im anderen Grenzfall da Verhältni der Wärmeübergangkoeffizienten gegen unendlich, o folgt ( w / αg ) = Q& g Q & α. (8.6-16)

32 83 In dieem Fall kann die Sekundärtrahlung den Wärmetrom an da Solid verdoppeln.

33 Treibhaueffekt Der Treibhaueffekt it die Wirkung eine Schirm für die Abtrahlung. Zunächt wird auf da Glahau eingegangen. Die techniche Anwendung lag in der Landwirtchaft, wehalb diee Hau auch al Treibhau bezeichnet wurde. Danach wird auf den Treibhaueffekt und die globale Erwärmung eingegangen, die komplizierter it Glahau In Bild it ein Hau mit einem Gladach chematich dargetellt. Zunächt wird der linke Fall betrachtet, bei dem da Gla geöffnet bzw. noch nicht vorhanden it. Auf die Erde trahlt die Sonne mit der Wärmetromdichte q& So. Bild 8.7-1: Glahäuer Diee Wärmetromdichte mu im tationären Zutand wieder an die Umgebung abgeführt werden. Die Wärme wird durch Konvektion und Strahlung abgeführt, o da ich für die Temperatur der Erde ohne Dach ergibt So i 4 ( T Eo T u ) + ε E σ T Eo q& = α. (8.7-1) Die Luft ei trocken, o da die Gatrahlung von H O nicht auftritt. Die Gatrahlung von CO wird zunächt noch vernachläigt. Der Himmel ei wolkenfrei, o da die Strahlung direkt in da Weltall gehen kann. Die Abtrahlung hängt dann nur von der Temperatur und dem Emiiongrad der Erde ab. Die konvektive Wärmeabfuhr hängt dagegen von der Umgebungtemperatur der Atmophäre ab. Die Oberflächentemperatur der Erde it alo umo höher, je tärker die Sonneneintrahlung und je niedriger der Wärmeübergangkoeffizient it. Im mittleren Teil von Bild it der Fall dargetellt, da da Hau mit einem Gladach bedeckt it. Die Sonnentrahlung oll durch da Gladach ungehindert durchgehen, wa näherungweie gegeben it. Dieer Wärmetrom mu im tationären Zutand wieder volltändig abgeführt werden. Die Wärme wird nun in dieem Fall zunächt durch Konvektion und Strahlung an da Gladach übertragen, bei dem ich die Temperatur T D eintellt

34 So i 4 4 ( T T ) + ε σ ( T T ) q& = α. (8.7-) E D Eo E D 834 Der Einfachheit halber ei hier angenommen, da der innere Wärmeübergangkoeffizient unverändert bleibt. Der Strahlungautauchgrad hängt von den Emiiongraden der Erde und de Dache ab, die beide nahe bei ein liegen. Die Wärme wird durch da Gla geleitet. Da da Gla dünn it, kann der Wärmeleitwidertand vernachläigt werden. Folglich können die Oberflächentemperaturen de Dache al gleich angeehen werden. Die Wärmeabgabe der äußeren Dacheite beträgt folglich So a 4 ( T D T u ) + ε D σ T D q& = α. (8.7-3) Au den letzen beiden Gleichungen können die Temperatur der Erde und de Dache iterativ berechnet werden. Zur Verdeutlichung de Effekte werden im Folgenden analytiche Löungen hergeleitet. Dazu wird davon augegangen, da die Wärme entweder nur durch Strahlung oder nur durch Konvektion abgegeben wird. Wird die Wärme nur durch Konvektion abgegeben o erhält man au den vorherigen beiden Gleichungen i a q& α α So( εe = εd = 0) = ( TE Tu ). α + α i a (8.7-4) Au Vergleich mit Gleichung (8.7-1) folgt für die Temperaturerhöhung T E Tu α = 1+ i E D T T α = Eo u a ( ε = ε 0). (8.7-5) Da die Wärmeübergangkoeffizienten in der gleichen Größenordnung liegen, wird die Temperaturdifferenz zur Umgebung in etwa verdoppelt. Bei rein radiativer Wärmeabfuhr folgt entprechend für die Erdtemperatur q& So ε ε 4 ( α = 0) = D ED σ T E D ε + ε ED (8.7-6) und für die Temperaturerhöhung 1/ 4 T E εe εd = 1 ( α = 0) T +. Eo εd εed (8.7-7) Können Erde und Dach al zwei parallele unendliche Flächen angenähert werden mit 1 ε ED = 1 ε E 1 + ε D 1 (8.7-8) o ergibt ich

35 835 T T E E + 1 Eo εd 1/ 4 ε = εe. (8.7-9) Da die Emiiongrade etwa 0,95 ind, erhöht ich die abolute Temperatur folglich um etwa 0 %. Bei einer Erdtemperatur ohne Gla von 10 C erhöht ich alo die Temperatur im Glahau auf 66 C.