(d) Zunächst muss man mit Hilfe von Abbildung 1 die Brechungsindizes von Film und Substrat bzw. Deckschicht bestimmen. Diese lauten wie folgt:

Transkript

1 Muterlöung OIT Aufgabe 1 (a) Der Brechungindex de Film mu größer ein al der Brechungindex der Deckchicht und de Subtrat, damit an den Grenzflächen Totalreflexion auftritt, und omit der Strahl im Film geführt wird. (b) Wie in Abbildung 1 zu ehen wird in dem gezeigten Wellenlängenbereich die Differenz der Brechungindize größer, wenn man den Aluminium-Gehalt der Deckchicht und de Subtrat erhöht. (c) Der Brechungindex von AlGaA it wellenlängenabhängig. Für größere Wellenlängen nimmt der Brechungindex ab. (d) Zunächt mu man mit Hilfe von Abbildung 1 die Brechungindize von Film und Subtrat bzw. Deckchicht betimmen. Diee lauten wie folgt: n f = 3, 47 n = 3, 4 Dann mu man den Frequenzparameter V mit Hilfe folgender Formel berechnen: V = kh n f n = π 1 µm 1, 5 µm 3, 47 3, 4 = 6, 54 Au Abbildung kann man nun ableen, da in dieer Faer Moden geführt werden. (e) Für die Laufzeit der Grundmode, welche ich direkt ohne Reflexion durch den Wellenleiter aubreitet, gilt: Somit ergibt ich die Laufzeit zu t m=0 = 1 10 m t m=0 = L n f c 3, m = 1, = 115, 67 p Für die Mode erter Ordnung, welche ich unter dem kritichen Winkel der Totalreflexion innerhalb de Film aubreitet kann man folgenden Zuammenhang nutzen: t m=1 = L co Φ M n f c = L n f in Θ c c = n f L n c

2 Muterlöung OIT 003- Wenn man nun die bekannten Werte einetzt ergibt ich die Laufzeit zu: t m=1 = 3, m 3, m = 1, = 118, 05 p Damit lät ich nun die Laufzeitdifferenz der beiden Strahlen berechnen: t = t m=1 t m=0 = 118, 05 p 115, 67 p =, 38 p E gibt auch eine Möglichkeit, die Laufzeitdifferenz mit nur einer Formel zu berechnen. Diee gilt aber nur unter der Vorauetzung, da ich der erte Strahl achnah ohne Reflexion durch den Wellenleiter aubreitet und da ich der zweite Strahl (wie in dieer Aufgabe) unter dem kritichen Winkel zur Totalreflexion durch den Wellenleiter bewegt: t = n f L 3, 47 n = n c 3, m m (f) Die maximale Bitrate lät ich folgendermaßen berechnen: B max = 1 t = 1, , 07 =, =, 38 p = 40 GBit (g) Um fetzutellen, ob man verlutfrei in den Wellenleiter einkoppeln kann, benötigt man deen Akzeptanzwinkel. Dieer berechnet ich mit: in ϕ m = n f n ϕ m = arcin( n f n ) = arcin(0, 4809) = 8, 74 Da die Faer unter einem Winkel von 10 abtrahlt, und der Akzeptanzwinkel de Wellenleiter deutlich größer it, ollte eine nahezu verlutfreie Einkopplung möglich ein.

3 Muterlöung OIT Aufgabe Achtung! In dieer Aufgabe hat ich ein Fehler eingechlichen. Die FWHM wird nicht wie in Aufgabenteil (b) angegeben berechnet, ondern mit FWHM = t ln (a) Für den Frequenzparameter V einer einmodigen Stufenindexfaer gilt: V = ka π n 1 n, 405 Und omit ergibt ich der maximal mögliche Kernradiu zu a λ, 405 π n 1 n = m, 405 π 1, =, 675 µm 455 1, 4474 Alo darf der Kernradiu maximal, 675 µm betragen. (b) Die Gruppenlaufzeit τ it definiert al: τ := dβ dω τ gibt die Gruppengechwindigkeit und die Modendiperion, d.h. den unterchiedlich langen Weg der verchiedenen Moden durch die Faer, welche unter verchiedenen Einfallwinkeln in die Faer eingekoppelt werden, an. Die führt zu unterchiedlichen Ankunftzeiten am Ende der Faer. Der chromatiche Diperionparameter τ it definiert al: τ := dτ dω = d β dω τ gibt die Pulverbreiterung und die chromatiche Diperion an. Die chromatiche Diperion it die Laufzeitdifferenz zweier Strahlen mit verchiedenen Wellenlängen. Auch die führt zu unterchiedlichen Ankunftzeiten am Ende der Faer. Der chromatiche Diperionkoeffizient dieer Faer berechnet ich mit folgender Formel: D c = dτ dλ = 1 [ c d n,gr dλ n ] 1,gr n,gr λ V d ( V B) d V

4 4 Muterlöung OIT 003- Die Gruppenbrechzahl n gr it definiert al: n gr = n λ d n dλ Mit Hilfe der Produktregel kann man nun die Ableitung der Gruppenbrechzahl nach λ bilden. d n gr dλ = d n dλ d n dλ λd n dλ = λ d n dλ De weiteren kann man au Abbildung 4 den Diperionfaktor V d ( V B) d V ableen: d ( V B) d V = 0, 18 Somit lät ich der chromatiche Diperionkoeffizient berechnen: D c = 1 c [ = 1 c λ d n dλ [ λ d n dλ 1 n 1 λ d n1 n dλ + λ d n dλ λ + V d ( V B) d V ] V d ( V B) d V ( n1 λ d n 1 dλ n λ + d n )] dλ [ = m m, m ( 1, , m + 1, m = 8, m τ lät ich folgendermaßen berechnen: mit folgt: ω c = π λ ω λ = πc ω Damit ergibt ich τ ingeamt zu: τ = ω τ = λ ω λ τ und 1, m 1, )] 104 m λ = πc ω = λ ω = λ πc τ = λ πc λ τ = λ πc D c = 3, m

5 Muterlöung OIT (c) Um ich klar zu machen, wa man hier berechnen mu, it eine Skizze ehr hilfreich. Gefordert it ein Abtand von FWHM zwichen den Pulen am Ende der Übertragungtrecke. Allerding mu man dabei auch die Pulaufweitung beachten. Am Ende der Strecke ollte die Situation alo folgendermaßen auehen: Ät FWHM Ät t Wie man au der Abbildung entnehmen kann, mu man nun die Pulaufweitung t und die FWHM am Ende der Übertragungtrecke berechnen. Die Pulaufweitung t am Ende der Strecke berechnet ich mit t = t 0 + t D t 0 kann man au der in der Aufgabe gegebenen FWHM berechnen: Somit ergibt ich: FWHM = t 0 ln π = 100 p t 0 = 100 p π ln = 106, 44 p t d berechnet ich mit folgender Formel: ( ) πτ L t D = = 197, 50 p t 0 Für die geamte Impulaufweitung am Ende der Übertragungtrecke ergibt ich darau t 100 km = t 0 + t D = 4, 36 p Darau lät ich nun die FWHM am Ende der Übertragungtrecke berechnen: ln FWHM 100 km = t 100 km = 10, 77 p π

6 6 Muterlöung OIT 003- Somit ergibt ich für den ingeamt geforderten Abtand: t ge = t 100 km + FWHM 100 km = 870, 7 p Darau lät ich nun die maximal mögliche Bitrate berechnen: B = 1 t ge = 1, 149 Gbit (d) Um die Situation etwa klarer zu getalten hilft icherlich folgende Skizze: P Anfang =? P Ende = 1 mw 10 % Verlut 0,15 db km 10 % Verlut Die Leitung an der Photodiode mu 1 mw ein. Da man beim Aukoppeln au der Glafaer einen Verlut von 10 % hat, benötigt man am Ende der Glafaer eine Leitung von P Faerende = P Photodiode 0, 9 = 1, 111 mw Die Glafaer hat einen Verlut von 0, 15 db. Sie hat eine Länge von 100 km. Darau km lät ich der geamte Verlut innerhalb der Faer berechnen: α Faer = 0, 15 db 100 km = 15 db km Nun kann man die benötigte Leitung am Anfang der Faer ermitteln: P Faerende = P Faeranfang 10 α Faer 10 db P Faeranfang = P Faerende 10 α Faer 10 db = 35, 136 mw Da man beim Einkoppeln in die Glafaer auch einen Verlut von 10 % hat, ergibt ich für die minimale Augangleitung de Laer: P Laer = P Faeranfang 0, 9 = 39, 04 mw

7 Muterlöung OIT Aufgabe 3 (a) Nein. Bei LED nutzt man den Effekt der timulierten Emiion nicht au. Dort dominiert die pontane Emiion, für die keine Beetzunginverion notwendig it. (b) (b1) Ja. Die energetiche Breite W it proportional zur internen Temperatur: W kt Bei Raumtemperatur ergibt ich eine energetiche Breite von W = 51, 6 mev (b) Ja. Für die pektrale Breite λ gilt: W = h c λ dw dλ = h c λ λ = λ hc W (b3) Die Energieverteilung der Elektronen und Löcher im Leitung- und Valenzband it durch eine Fermi-Verteilung gegeben. f F (W ) = exp{(w W F )/(k B T )} Die Verteilung ertreckt ich auch zu höheren Energien (Boltzmann-Verteilung), während die Bandlücke eine untere Grenze für die Energie dartellt. Dadurch it die Energieverteilung hin zu tieferen Energien tark begrenzt. Die orgt dafür, da da Emiionpektrum Auläufer in Richtung hoher Energien hat. (c) Unterhalb der Laerchwelle it die Augangleitung proportional zur Anzahl der Ladungträger n: P LED n Oberhalb der Laerchwelle it die Augangleitung proportional zur Photonendichte N: P Laer N (d) (d1) Der interne Quantenwirkunggrad η i (d) Der Konverionwirkunggrad η c (d3) Der Strominjektionwirkunggrad η I (d4) Der differentielle Quantenwirkunggrad η d

8 8 Muterlöung OIT 003- (e) Die Verlutleitung, welche den Laer aufheizt lät ich folgendermaßen berechnen: P Verlut = P el P opt = V I P opt Au Abbildung 5 kann man die benötigten Werte ableen. Die angelegte Spannung kann man au der rechten der beiden Kennlinien ableen und beträgt V = V. Die optiche Augangleitung kann man au der linken Kennlinie ableen. Bei einem Strom von I = 50 ma beträgt ie P opt = 60 mw. Damit ergibt ich für die Verlutleitung: P Verlut = V 50 ma 60 mw = 40 mw (f) (f1) Für die emittierte Wellenlänge λ einer betrachteten feten longitudinalen Mode gilt λ(t ) = L n(t ) = cont n(t ) m Da der Brechungindex wie in der Aufgabe angegeben zunimmt, nimmt auch die emittierte Wellenlänge zu. (f) Für die Materialwellenlänge λ mat gilt folgender Zuammenhang: Aufgabe 4 λ mat = λ(t ) n(t ) = L m Da L und m kontant ind ändert ich die Materialwellenlänge λ mat nicht. (a) Den maximal erreichbare Einkoppelwirkunggrad η couple berechnet ich, unter Berückichtigung der Faer-Luft-Grenzfläche mit η couple = T f η NA Die Tranmiion T f kann man folgendermaßen berechnen: [ ( ) ] nk 1 T f = 1 R f = 1 n k + 1 Dazu mu man noch den Brechungindex de Kern berechnen. Da die Numeriche Apertur und der Brechungindex de Mantel gegeben ind, kann man dieen auf relativ einfach Weie berechnen: n k = n k n m NA = n m + NA = 1, 5 + 0, 5 =, 5 = 1, 581

9 Muterlöung OIT Damit lät ich nun die Tranmiion berechnen [ ( ) ] [ ( ) ] nk 1 1, T f = 1 = 1 n k + 1 1, = 1 0, 05 = 0, 95 Nun mu man noch den Einkoppelwirkunggrad η NA in die Faer berechnen: η NA = NA = 0, 5 = 0, 5 Somit ergibt ich für den maximal erreichbaren Einkoppelwirkunggrad η couple : η couple = T f η NA = 0, 95 0, 5 = 0, 375 Den Verlut in db kann man folgendermaßen berechnen: η couple = P F = Pf db Pout db = Plo db P out Plo db = ηcouple db = [10 log η couple ] = 6, 198 db (b) Folgende Skizze hilft icherlich bei der Berechnung de maximalen Abtande: d ö m d = 500 ìm Faerkern d = 10 ìm LED Entcheidend für die Einkopplung it der Akzeptanzwinkel ϕ m der Faer. Strahlen, welche unter einem größeren Winkel auf die Faer treffen werden nicht mehr eingekoppelt. Der Akzeptanzwinkel berechnet ich au der numerichen Apertur zu ϕ m = arcin NA = 30 De weiteren mu man noch die Größe der LED beachten. Sie hat einen Durchmeer von 10 µm. Wie in der Skizze zu ehen, mu man diee vom Faerdurchmeer bzw. -Radiu abziehen, um auf da richtige Ergebni zu kommen. Mit Hilfe der trigonometrichen Beziehungen kann man dann den Abtand zwichen LED und Faer berechnen: d max = 45 µm = 44, 35 µm tan 30

10 10 Muterlöung OIT 003- (c) Die Bandlücke W g de i-material der Photodiode mu kleiner ein al die Energie ω de einfallenden Photon. It die nicht der Fall, o können keine Elektron-Loch Paare angeregt werden. Dann kann man auch keinen fließenden Strom meen. Für die Energie der einfallenden Photonen gilt: W Photon = ω = 1, 4 ev µm λ = 1, 4 ev µm 0, 65 µm = 1, 91 ev Somit braucht man ein Material, deen Bandlücke kleiner it al 1, 91 ev. Die ind z.b. AlGaA, Si oder GaA. In der Praxi it jedoch von Si und GaA abzuraten, da aufgrund ihrer Aborptionkoeffizienten eine PIN-Diode au einem der beiden Materialien einen zu geringen Wirkunggrad hätte. (d) Ja. Ein Material, da effizient emittiert wenn e gepumpt wird, aborbiert auch tark. (e) Ja. Die Quantenaubeute η einer Photodiode it proportional zur Aborption α. Die hängt tark von der detektierten Wellenlänge ab. Alo gilt: η = η(α) = η(α(λ)) (f) Die Quantenaubeute η teigt, da man eine größere Sperrchicht hat. Die orgt für ein beere Abaugen der Ladungträger. η (1 exp{ αd}) Die RC-Zeitkontante verbeert ich weentlich, da diee umgekehrt proportional zur Dicke der Sperrchicht it: t d = R L C PD C PD 1 d (g) E kann begrenzende Mechanimen geben. Zu einem die Grenzfrequenz aufgrund der Driftgechwindigkeit der Elektronen. Zum anderen die Begrenzung durch die Diodenkapazität der Photodiode. Für die Grenzfrequenz aufgrund der Driftgechwindigkeit mu man zunächt die Driftzeit in der Photodiode τ d berechnen: τ d = Für die 3 db-grenzfrequenz gilt dann: ν d,3 db = d = µm v at µm 0, 45 τ d = 0 p =, 5 GHz

11 Muterlöung OIT Um die Grenzfrequenz aufgrund der Diodenkapazität zu berechnen benötigt man zunächt die RC-Zeitkontante t RC t RC = R C = 50 V A εε 0A d = 50 V A A Vµm π = 1, 96 n Die 3 db-grenzfrequenz ergibt ich dann zu: ν RC,3 db = = 50 V A εε 0 π d PD 4 4 (103 µm) 1 π t RC = 81 MHz 1 µm 1 d Ab. Somit kann man eindeutig ehen, da da dynamiche Verhalten der Photodiode durch die Grenzfrequenz aufgrund der Diodenkapazität begrenzt wird. E gibt viel Spielraum, um die Quantenaubeute η zu verbeern. Man kann zum Beipiel die Dicke der Aborptionzone auf einige 10 µm erhöhen. Auf dieer Länge wird die einfallende Strahlung dann praktich vollkommen aborbiert.