Abschlussprüfung 2018 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 08 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzummer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Es werde zwei Versuche zur Abkühlug vo heißem Wasser durchgeführt Der Temperaturverlauf währed dieser Versuche lässt sich jeweils äherugs- y y y 0,9 y weise durch eie Expoetialfuktio der Form x GI IR IR,y IR,y IR beschreibe A U A U U Dabei ist ach x Miute die Temperatur des Wassers auf y C gesuke Die Afagstemperatur des Wassers beträgt ya C ud die Umgebugstemperatur yu C Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma A Im erste Versuch kühlt 95 C heißes Wasser i eiem Raum mit eier Umgebugstemperatur vo 0 C ab Bereche Sie, ach welcher Zeit die Wassertemperatur auf 60 C gesuke ist A Im zweite Versuch kühlt 7 C heißes Wasser i eiem erste Raum mit eier Umgebugstemperatur vo 8 C für 3 Miute ab Aschließed wird der Abkühlvorgag i eiem zweite Raum für weitere 8 Miute fortgesetzt, bis das Wasser eie Temperatur vo 39 C besitzt Bereche Sie die Umgebugstemperatur im zweite Raum

2 Aufgabe A Haupttermi A 0 Das gleichscheklige Dreieck ABC mit der Basis BC ud der Höhe AM ist die Grudfläche der Pyramide ABCS mit der Spitze S Der Pukt D AM ist der Fußpukt der Pyramidehöhe DS, die sekrecht auf der Grudfläche steht Es gilt: AM8cm;BC0cm;AD4,5cm;DS 8,5cm Die utestehede Zeichug zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCS I der Zeichug gilt: q ; 45 ; AM liegt auf der Schrägbildachse Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma S C A D M A Bereche Sie das Maß des Wikels MAC Ergebis: MAC 3,0 B A ukte P liege auf der Strecke DS Die Wikel DAP habe das Maß mit 0 ; 6,0 Zeiche Sie de Pukt P ud die Strecke AP für 40 i das Schrägbild zu A 0 ei P P

3 Aufgabe A Haupttermi A 3 Durch die Pukte P verlaufe zur Grudfläche ABC parallele Ebee, die die Kate der Pyramide ABCS i Pukte E AS, F BS ud G CS ud die Strecke MS i Pukte N scheide Die Dreiecke EFG sid die Grudfläche vo Pyramide EFG D mit der Spitze D Zeiche Sie die Pyramide EFG D ud de Pukt N i das Schrägbild zu A 0 ei A 4 Bereche Sie die Läge der Strecke DP ud EN i Abhägigkeit vo Ergebisse: DP 4,5 ta cm; EN 8 4,4 ta cm P A 5 Bereche Sie das Volume der Pyramide EFGD

4 Aufgabe A 3 Haupttermi A 30 Gegebe sid Dreiecke Die Wikel Das Maß der Wikel ABC mit der Seiteläge AC 4 cm 0;60 B AC habe das Maß mit ACB ist doppelt so groß wie das Maß der Wikel A 3 Ergäze Sie die Zeichug zum Dreieck ABC für 50 BAC C A P A 3 Bestimme Sie die Läge der Strecke BC i Abhägigkeit vo ud vereifache Sie mithilfe eier Supplemetbeziehug A 33 Das Dreieck ABC ist gleichscheklig mit der Basis AB Begrüde Sie, dass das Dreieck ABC rechtwiklig ist

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 08 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi f mit der Gleichug B 0 Gegebe ist die Fuktio ylog0,5 x,5 G IRIR Der Graph der Fuktio f wird durch orthogoale Affiität mit der x-achse als Affiitätsachse ud dem Affiitätsmaßstab k 0,5 sowie aschließede Parallelverschiebug mit dem Vektor v 0, 5 auf de Graphe der Fuktio f abgebildet Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma I B Zeige Sie recherisch, dass die Fuktio f die Gleichug ylog0,5 x 0,75 mit GI IRIR hat B Zeiche Sie die Graphe zu f ud x 0,5; i ei Koordiatesystem Bereche Sie soda die Nullstelle der Fuktio f Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < x < ; 5< y< 6 4 P B ukte Ax log0,5x,5 Pukte Bx log0,5x 0,75 f für auf dem Graphe zu f habe dieselbe Abszisse x wie auf dem Graphe zu f Sie sid für x,9 zusamme mit Pukte C Eckpukte vo Dreiecke ABC 4 Es gilt: AC, 5 Zeiche Sie das Dreieck ABC für x ud das Dreieck ABC für x 7 i das Koordiatesystem zu B ei B 4 Das Dreieck A3B3C 3 ist gleichscheklig mit der Basis AB 3 3 Bestimme Sie recherisch die x-koordiate des Puktes A 3 4 P B 5 Bereche Sie die Koordiate der Schwerpukte S der Dreiecke ABC i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A ud gebe Sie die Gleichug des Trägergraphe der Pukte S a Zeiche Sie soda die Schwerpukte S ud S der Dreiecke ABC ud ABC i das Koordiatesystem zu B ei 5 P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 08 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi B 0 Die Pukte A ud AB CD Die Eckpukte B Der Pukt M ist der Mittelpukt der Diagoa- Vierecke y0,5x GI IRIR le AC Gleichug Für die Diagoale C33 sid für x 8 gemeisame Eckpukte vo BD gilt: M B D x 0,5x liege auf der Gerade g mit der ud BD 3,5 BM Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie die Gerade g ud das Viereck ABCD für x 0,5 sowie die Diagoale AC ud BD i ei Koordiatesystem Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 5< x < 5; < y< 0 B Bereche Sie die Koordiate der Pukte D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B Ergebis: D,5x,75, 5x 8,75 B 3 Bestimme Sie die Gleichug des Trägergraphe der Pukte D B 4 Uter de Vierecke ABCD gibt es das Dracheviereck ABCD Zeige Sie recherisch, dass für die x-koordiate des Puktes B gilt: x 0,9 Bereche Sie soda de Flächeihalt des Drachevierecks ABCD B 5 Der Pukt C' etsteht durch Achsespiegelug des Puktes C a der Gerade g Für das Viereck AB3CD 3 gilt: B3 AC' Bereche Sie die Koordiate vo C' ud zeiche Sie soda das Viereck AB3CD3 i das Koordiatesystem zu B ei 5 P B 6 Begrüde Sie, dass für die Flächeihalte der Dreiecke AMD MBC AMD ud MBC gilt: A : A,5: Bitte wede!