Abschlussprüfung 2016 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Nachtermi A 0 Gegebe sid der Pukt O0 0 ud die Pfeile OP 4si 5cos A Zeiche Sie de Pfeil OP für 60 i das Koordiatesystem ei y mit 0;90 O A Der Pfeil OP ei x schließt mit der positive x-achse eie Wikel mit dem Maß P Bereche Sie Koordiate des Pfeils OP A 3 Der Pfeil OP3 liegt auf der Wikelhalbierede des I Quadrate P Bereche Sie de zugehörige Wert für ud gebe Sie die Koordiate des Pfeils OP3 auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet a P

2 Aufgabe A Nachtermi A 0 Gegebe sid die Fuktioe f mit der Gleichug f mit der Gleichug y,5x,5 3 G IRIR I Im Koordiatesystem ist der Graph zu f eigezeichet y y x,5 4 ud O x Graph zu f A Der Graph zu f ka durch orthogoale Affiität mit der x-achse als Affiitätsachse ud k als Affiitätsmaßstab k IR\ 0 auf de Graphe zu f abgebildet werde Bestimme Sie de Affiitätsmaßstab k ud gebe Sie die Defiitios- ud Wertemege der Fuktio f a Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem zu A 0 ei A Pukte A x,5 x,5 3 auf dem Graphe zu f ud Pukte C x x,5 4 auf dem Graphe zu f habe dieselbe Abszisse x ud sid für x,5 zusamme mit Pukte B die Eckpukte vo rechtwiklige Dreiecke ABC mit de Hypoteuse BC Es gilt: AB LE Zeiche Sie das Dreieck ABC für x i das Koordiatesystem zu A 0 ei P

3 Aufgabe A Nachtermi A 3 Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke AC i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: A C x 3,5 x,5 7LE A 4 Im Dreieck ABC gilt: ACB 40 Bereche Sie de zugehörige Wert für x auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet P A 5 Begrüde Sie, dass für de Flächeihalt A der Dreiecke A B C gilt: A< 7FE P P

4 Aufgabe A 3 Nachtermi A 30 Die Axialschitte vo Rotatioskörper sid symmetrische Neuecke ABCDE FGHI mit der Symmetrieachse MP Pukte E auf der Symmetrieachse MP lege zusamme mit de Pukte D ud F Wikel DE F fest Die Wikel DE F habe das Maß 55,0 ;80 Es gilt: AB 6 cm ; BC,5 cm ; CD 4,8 cm ; C A B M E ϕ H I G AI 4 cm ; DCB 90; ABC 90; BAI 90 Die Skizze zeigt das maßstabsgetreue Neueck ABCDE FGHI für 75 D P A 3 Begrüde Sie durch Rechug das Maß der utere Itervallgreze für F A 3 Zeige Sie durch Rechug, dass für das Volume V der Rotatioskörper i 30,375 3 Abhägigkeit vo gilt: V, cm ta P A 33 Bereche Sie das Volume des Rotatioskörpers für 70 auf zwei Stelle ach dem Komma gerudet P

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi der Raute ABCD liege auf der Gerade g mit der Gleichug y,5x,5 mit G IR IR B 0 Der Pukt A 0,5 ist gemeisamer Eckpukt vo Raute ABCD Die Eckpukte B x,5x,5 I Es gilt: BAD 60 Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie die Gerade g sowie die Raute ABC Dfür x 0,5 ud ABCD für x i ei Koordiatesystem Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < < < < 4 x 7; y 5 B Ermittel Sie recherisch die Koordiate der Pukte D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B Ergebis : D,80x,87 0,x,73 B 3 Bestimme Sie die Gleichug des Trägergraphe h der Pukte D ud zeiche Sie soda de Trägergraphe h i das Koordiatesystem zu B ei Ergebis : h : y 0,07x,85 B 4 Zeige Sie, dass für de Umfag u der Raute ABCD i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte B gilt: ux 5x² 6x 80 LE B 5 Der Pukt B 3 der Raute AB3C3D 3 liegt auf dem Trägergraphe h der Pukte Bereche Sie de Umfag der Raute AB3C3D 3 B 6 Die Diagoale BD 4 4 der Raute AB4C4D 4 ist parallel zur y-achse Bestimme Sie de zugehörige Wert für x ud gebe Sie de Flächeihalt der Raute AB C D a D P P 4 P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 06 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi B 0 Das Rechteck ABCD ist die Grudfläche des Quaders ABCDEFGH Der Pukt E liegt sekrecht über dem Pukt A Es gilt: AB 7,5 cm ; BC 0 cm ; AE 3 cm Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie das Schrägbild des Quaders ABCDEFGH, wobei die Strecke AB auf der Schrägbildachse ud A liks vo B liege soll Für die Zeichug gilt: q0,5; 45 Bereche Sie soda das Maß des Wikels EBA Ergebis: EBA 60,0 B Pukte P liege auf der Strecke BE Die Wikel BAP habe das Maß mit 0;90 Die Pukte P sid die Spitze vo Pyramide ABCDP mit der Grudfläche ABCD ud de Höhe PT Zeiche Sie die Strecke BE sowie die Pyramide ABCDP für 55 ud ihre Höhe PT i die Zeichug zu B ei B 3 Zeige Sie durch Rechug, dass für das Volume V der Pyramide 6,50si 3 Abhägigkeit vo gilt: V cm si 60,0 Bitte wede! ABCDP i 6,50 Teilergebis : AP cm si60,0 4 P B 4 Das gleichscheklige Dreieck ADP hat die Basis DP Bereche Sie de prozetuale Ateil des Volumes der Pyramide ABCDP am Volume des Quaders ABCDEFGH 4 P B 5 Uter de Strecke AP hat die Strecke AP 3 die miimale Läge Bestimme Sie das zugehörige Wikelmaß sowie die Läge der Strecke AP 3 Zeiche Sie soda die Strecke AP 3 i das Schrägbild zu B ei P B 6 Begrüde Sie, dass für das Volume der Pyramide ABCDP V ABCDP < V ABCDEFGH 3 P gilt: P