Zentrale Klassenarbeit unter Prüfungsbedingungen im Schuljahr 2009/2010. Mathematik (B) 26. März 2010

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Hedwig Grosse
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März 010 Zugelassee Hilfsmittel: - Tascherecher (icht programmierbar ud icht grafikfähig) -

1 Miisterium für Bildug, Juged ud Sport Zetrale Klassearbeit uter Prüfugsbediguge im Schuljahr 009/010 Mathematik (B) 6. März 010 Zugelassee Hilfsmittel: - Tascherecher (icht programmierbar ud icht grafikfähig) - Nachschlagwerk zur Rechtschreibug der deutsche Sprache - Tafelwerk - Millimeterpapier Bewertugsschlüssel Note Errreichte Puktzahl

2 Aufgabe 1: Zahlefolge 19 Pukte b ist gegebe durch de Folgeafag b = { 1; 1; ; 5;... }. Eie weitere Zahlefolge ( c ) ist durch die Folgeglieder c 5 = ud c 7 = 0 eideutig bestimmt ud ist arithmetisch. b Für die Zahlefolge ( a ) gilt a =. c Eie Zahlefolge ( ) a) Zeige Sie, dass die Folge ( b ) eie arithmetische Folge ist ud stelle Sie jeweils eie explizite Bildugsvorschrift für die Folge ( b ) ud ( c ) auf. b) Bereche Sie die erste füf Folgeglieder der Zahlefolge ( a ) ud stelle Sie diese i eiem kartesische Koordiatesystem auf Millimeterpapier grafisch dar. c) Für welches gilt: 141 a =? 06 d) Weise Sie recherisch das Mootoieverhalte vo ( a ) ach. e) Ermittel Sie de Grezwert g der Zahlefolge ( a ). Wie viele Folgeglieder vo ( a ) 1 liege außerhalb der ε - Umgebug vo g mit ε =? 100 Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite 1 vo 6

3 Erwartugsbild Aufgabe 1 a) Nachweis: b = b b = b b = d b 1 4 = b ist eie arithmetische Zahlefolge = b c 7 c 5 ( c ): d = = 4;c 5 = c1 + 4d c1 = 6 c = 4 + b) a { 0,17; 0,1; 0,1; 0,8; 0,} = c) 141 = = = 5 d) Behauptug: a ist streg mooto steiged Beweis: zu zeige: a < a < < P - 18 < - wahre Aussage e) ( ) lim = 0,5 = g (4 + ) < 4 < ,5 99 < 99 Folgeglieder liege außerhalb der ε - Umgebug vo g. P Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite vo 6

4 Aufgabe : Differetialrechug ukte 4 5 Gegebe ist eie Fuktio f durch y = f(x) = x x + 9 (x R) mit dem Graphe G f. 4 a) Utersuche Sie de Graph G f auf Schittpukte mit de Koordiateachse ud gebe Sie dere Koordiate a. b) Bereche Sie die Koordiate der lokale Extrempukte ud der Wedepukte des Graphe der Fuktio f ud weise Sie die Art der Extrema ach. c) Zeiche Sie de Graphe G f i ei geeigetes Koordiatesystem im Itervall,5 x,5 ei. d) Bestimme Sie recherisch eie Gleichug der Tagete t a G f im Pukt P(1 f (1)). (Kotrolle: t: 17x + y -4,5 = 0) e) Die Gerade g mit g (x) = 8,5x + 1,5 ud die Tagete t bilde gemeisam mit der x-achse ei Dreieck D. Bestimme Sie die Koordiate der Eckpukte dieses Dreiecks ud bereche Sie die Maßzahl des Flächeihaltes vo D. Erwartugsbild Aufgabe x 1 a) Nullstelle: = z z 6,5z + 9 = 0 z = 4; z =, 5 Achseschittpukte: P ( ± 0); P ( ± 1,5 0); P (0 9) 4 P x1/ x / 4 y b) Ableituge: f (x) =4x³-1,5x ; f (x) = 1x² -1,5; f (x) = 4x Extrema: 4x³ - 1,5x = 0 x = 0; x = 1, 77 E 1 E / ± f (0) = - 1,5 Hochpukt; f ( ± 1,77) = 5, 09 Tiefpukte H (0 9); T 1 (1,77-0,77); T (- 1,77-0,77) Wedepukte 1x² = 1,5 x² = 1,04 x 1, 0 1/ f ( ± 1, 0 ) = ± 4,48 0 WP W 1 (1,0,58); W (-1,0,58) P w ± 4 5 c) Graph: y = f(x) = x x + 9 (x R) 4 Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite vo 6

5 d) Tagete t : P (1,75) f (1) = - 8,5; m = - 8,5 t : y = - 8,5x + 1,5 P e) Koordiate der Eckpukte des Dreiecks: E (1,44 0);E ( 1,44 0); E (0 1,5) x1 x 1 A D =,88 1,5 = 17, 64 Die Maßzahl des Flächeihalts des Dreiecks beträgt 17,64. y Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite 4 vo 6

6 Aufgabe : Itegralrechug 18 Pukte Eie 40 m lage Halle mit rechteckiger Grudfläche soll zu eiem tropische Schmetterligshaus umgebaut werde. Der Giebel wird vo eier Parabel zweite Grades ach obe begrezt. a) Weise Sie ach, dass die Maßzahl des Flächeihaltes der Giebelfläche 158, 67 beträgt. b) I der gesamte Halle wird eie Luftfeuchtigkeit vo 85 % beötigt. Wie viele Ultraschall Bestäuber, die als automatische Berieselugsalage eigesetzt werde solle, muss der Betreiber istalliere lasse, we ei Gerät für die Befeuchtug vo 50 m Luft ausgelegt ist? c) Über dem Tor im Giebel befidet sich eie Fläche mit dem Logo der Betreiberfirma. Diese Fläche wird begrezt vom Graphe der Fuktio f mit f(x) = - 0,1 (x 4 9x ) ( x R) ud der x-achse. Bereche Sie die Giebelfläche, die ohe Tor ud Logofläche mit eiem eue Astrich versehe werde soll. Wie viele Liter Farbe müsse bestellt werde ud wie teuer wird dieser Astrich, we 10 l Farbe für 5 m ausreiche ud 0 koste? Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite 5 vo 6

7 Erwartugsbild Aufgabe a) Gleichug der Parabel g(x) = ax + c g (0) = 8 g (7) = 0 c = 8 ud a = 8 g ( x) = x + 8 P 49 Fläche uter der Parabel A 1 = g(x) dx = x + 8x = 7 = 74, P Maßzahl A = ARe chteck + A1 = ,67 = 158,67 Die Maßzahl des Flächeihaltes der gesamte Giebelfläche beträgt 158,67. b) Gesamtvolume V = 158,67 40 = 646,67 Gesamtzahl der Geräte V = 5,8 Ma beötigt 6 Geräte. 50 c) Maßzahl des Flächeihalts des Tors: A = 4 = 1 Tür Nullstelle vo f: = 0; x = Fläche des Logos x1 / ± 5 x A Logo = f(x)dx = x = = = 6, zu streichede Fläche A = 158,67 1 6,48 140,19 Es müsse etwa 140,19 m am vordere Giebel gestriche werde. Preis für de Astrich 10 l für 5 m koste 0 0,4 l für 1 m koste 1,0 140,19 1,0 = 168, ; 0,4 140,19 = 56, 076 Der Astrich kostet 168, ud ma braucht dazu 56,08 l. (Zu bestelle sid 60 l zu 180 ) Mathematik B Klassearbeit uter prüfugsähliche Bediguge Seite 6 vo 6

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