Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Name: Abschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik I Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A A.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABCS, dere Grudfläche das rechtwiklige Dreieck ABC mit de Kathete [AC] ud [BC] ist. Die Spitze S liegt sekrecht über dem Pukt B. Es gilt: AC6cm; BC4cm; BS 7cm. Nachtermi S Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. A A. Bereche Sie das Maß des Wikels CBA. [Ergebis: CBA = 56, ] C ϕ P B A.ukte P liege auf der Strecke [AB]. Die Wikel P CB habe das Maß mit 0;90]. Zeige Sie durch Rechug, dass für das Volume V der Pyramide PBCS mit 5,5si de Grudfläche PBC i Abhägigkeit vo gilt: V( ) cm³. si(56, ) P A. Bereche Sie das Volume der Pyramide P 0 BCS, dere Grudfläche das gleichscheklige Dreieck PBC 0 mit der Basis [BC] ist. P

2 Aufgabe A Nachtermi A.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug A. Zeiche Sie de Graphe zu f i das Koordiatesystem ei. y y x4 mit G IR IR I. O x A.ukte A x x4 auf dem Graphe zu f sid für x IR\ 4 mit de Pukte B 4, C 4 zusamme ud Pukte D die Eckpukte vo Parallelogramme ABCD. Zeiche Sie das Parallelogramm A BCD für x 0,5 ud das Parallelogramm ABCD für x 4,5 i das Koordiatesystem zu A. ei. A. Begrüde Sie, dass es uter de Parallelogramme ABCDkei Parallelogramm mit dem Flächeihalt A 8FE gibt. P Seite - -

3 Aufgabe A Nachtermi A.4 Beim Parallelogramm ABCD liegt auch der Pukt D auf dem Graphe zu f. Ermittel Sie recherisch die x-koordiate des Puktes A. A.5 Bei de Parallelogramme A4BCD 4 ud A5BCD 5 liege die Schittpukte der Diagoale auf der x-achse. Bereche Sie die x-koordiate der Pukte A 4 ud A. 5 Seite - -

4 Aufgabe A Nachtermi A.0 Pukte D x 4 x ( G IR IR auf dem Graphe zu f mit der Gleichug A, I ) bilde zusamme mit de Pukte B ud ABCD. Die Zeichug zeigt das Quadrat ABC Dfür x ud das Quadrat ABCDfür x,5. y C C x4 y C Quadrate Graph zu f D O A B D B A. Zeige Sie recherisch, dass für die Koordiate der Pukte B i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte x B 4 x. x D gilt: A. Überprüfe Sie, ob es uter de Pukte B Pukte gibt, die auf der x-achse bzw. auf der y-achse liege. Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi B.0 Die Pukte A0 0, B4 ud C5 lege zusamme mit de Pfeile 6si AD für 9cos [90 ; 57,4 [ Vierecke ABCD fest. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Bereche Sie die Koordiate der Pfeile AD für 0 ud AD für 00. Zeiche Sie die Vierecke ABCD ud ABCD i ei Koordiatesystem ei. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 8< x < 6; < y< B. Bereche Sie das Maß des Wikels ADC. B. Ermittel Sie recherisch die Gleichug des Trägergraphe p der Pukte D. Zeiche Sie soda de Trägergraphe p i das Koordiatesystem zu B. ei. B.4 Zeige Sie recherisch, dass für de Flächeihalt A der Vierecke ABCD i Ab- A,5si si 7,5 FE. 4 P hägigkeit vo gilt: B.5 Uter de Vierecke ABCD hat das Viereck ABCD de maximale Flächeihalt. Bereche Sie die Koordiate des Puktes D. B.6 Uter de Vierecke ABCD gibt es das Trapez ABCD 4 mit de parallele Grudseite [BC] ud [AD 4]. Zeiche Sie das Trapez ABCD 4 i das Koordiatesystem zu B. ei. Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß. Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi B.0 Das Quadrat ABCD ist die Grudfläche der Pyramide ABCDS, dere Spitze S sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Quadrats ABCD liegt. Es gilt: AC 8 cm ; MS 0 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Diagoale [AC] auf der Schrägbildachse ud A liks vo C liege soll. Für die Zeichug gilt: q = 0,5 ; ω = 45. Bereche Sie die Läge der Strecke [SC] ud das Maß des Wikels ASC. [Ergebisse: SC = 0,77 cm; ASC = 4,60 ] B.arallele Ebee zur Grudfläche der Pyramide ABCDS scheide die Kate der Pyramide ABCDS i de Pukte A [AS], B [BS], C [CS] ud D [DS]. Der Pukt Z [MS] mit SZ cm ist die Spitze vo Pyramide ABCDZ, dere Grudfläche die Quadrate ABCD sid. Die Wikel AZC habe das Maß mit 59,49 ; 80. Pukte M [MZ] sid die Mittelpukte der Strecke [AC ]. Zeiche Sie die Pyramide ABCDZ ud de Pukt M für i die Zeichug zu B. ei. B. Bestätige Sie durch Rechug die utere Itervallgreze für. B.4 Bestimme Sie die Läge der Strecke [SC ]i Abhägigkeit vo. si Ergebis : SC cm si,80 B.5 Zeiche Sie zusätzlich die Pyramide ABCDM mit der Grudfläche ABCD ud der Spitze M i die Zeichug zu B. ei. Bereche Sie soda, um wie viel Prozet das Volume der Pyramide ABCDZ mit der Grudfläche ABCD ud der Spitze Z größer ist als das Volume der Pyramide ABCDM mit der Grudfläche ABCD ud der Spitze M. [Teilergebis: MZ 4,00cm] 4 P B.6 Die Pyramide ABCDMud ABCDZ mit de Spitze M ud Z ud der gemeisame Grudfläche ABCD sid volumegleich. Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß. 4 P P P 4 P Bitte wede!