Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos. Flächenberechnungen

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1 MATHEMATIK BASICS Rainer Hofer, Marc Peter, Jean-Louis D Alpaos Flächenberechnungen

2 Vorwort Dieses Lehrmittel wurde für Lernende in der beruflichen Grundbildung und in Förderkursen sowie für Jugendliche in Brückenangeboten entwickelt, damit sie das Thema Flächenberechnungen möglichst effizient erlernen, festigen und anwenden können. Zudem eignet es sich auch zum Auffrischen. Es ist systematisch aufgebaut und ermöglicht einen handlungs- und ressourcenorientierten Unterricht im Umfang von zirka 20 Lektionen. Flächenberechnungen gehören in den meisten handwerklichen Berufen zum Alltag. Dieser Band leistet einen Beitrag dazu, die erforderlichen Kompetenzen zu erlangen. Zu Beginn werden die Voraussetzungen für die Berechnungen von Flächen erarbeitet und trainiert. Dazu gehören das sichere Umwandeln von Flächenmasseinheiten sowie das Erkennen der wichtigsten geometrischen Grundfiguren. Danach werden die Flächenberechnungen zu diesen Grundfiguren erlernt und eingeübt. Aufbauend auf den Grundfiguren wird aufgezeigt, dass sich komplexe Flächen meistens in einfache Grundfiguren zerlegen lassen. Damit lassen sich beispielsweise auch Flächeninhalte auf Bau- oder Konstruktionsplänen berechnen. Wenn die zahlreichen Übungen gelöst sind, können die Resultate im Lösungsteil überprüft werden. In diesem Band wurde auf die Anwendung der Trigonometrie verzichtet. Hingegen ist ein Kapitel dem Satz des Pythagoras gewidmet, denn dieser Satz gelangt bei vielen Flächenberechnungen zur Anwendung. Das Lehrmittel Flächenberechnungen ist bewusst Teil der Reihe Mathematik Basics, weil es zusammen mit den anderen Bänden die Grundlage für das Fachrechnen bildet. Lehrpersonen stehen auf der Webseite des Verlags ( ein ausgefülltes Exemplar sowie Lernkontrollen zum Freischalten und Herunterladen bereit. Mein grosser Dank gilt Marc Peter ( ), der dieses Lehrmittel erstellt hat. Nun ist Jean-Louis D Alpaos mein Brainstorming-Partner und unterstützt mich bei der Weiterentwicklung dieses Lehrmittels. Er bringt ebenfalls reichhaltige Erfahrungen als Lehrperson und Fachgruppenleiter im Bereich Pädagogische Fördermassnahmen mit. Rainer Hofer, Berufsschullehrer und Fachperson im Bereich Fördern und Begleiten

3 Inhaltsverzeichnis 1 Voraussetzungen für Flächenberechnungen Seite 6 2 Längenmass und Flächenmass: Verwandeln von Einheiten Seite Längenmass Seite Flächenmass Seite 11 3 Das Erkennen und Beschreiben der wichtigsten geometrischen Grundfiguren Seite Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez Seite Dreiecke Seite Kreis und Kreisteile Seite 24 4 Die Flächenberechnungen der wichtigsten geometrischen Grundfiguren Seite 26 5 Der Satz von Pythagoras Seite 32 6 Die Berechnung von zusammengesetzten Flächen Seite 35 7 Berechnung von Grundrissen Seite 40 Lösungen zu den Übungen Seite 44

4 1 Voraussetzungen für Flächenberechnungen Im Berufsleben, im Fachunterricht an den Berufsfachschulen, in der beruflichen Weiterbildung usw. begegnet man oft «Längen» und «Flächen». Mit diesen Grössen kann man Berechnungen anstellen, um zum Beispiel den Blechbedarf für eine Schablone, die Flächen von Böden, die Grösse einer Holzplatte usw. zu ermitteln. Flächenberechnungen benötigen folgende Voraussetzungen: 2,5 cm =? mm 890 mm 2 =? dm 2 A =? h c Flächenberechnung Seite 6

5 2 Längenmass und Flächenmass: Verwandeln von Einheiten 2.1 Längenmass Prägen Sie sich das folgende Schema ein. km m dm cm mm m =? dm mm =? cm ,4 m =? cm ,0224 km =? dm Flächenberechnung Seite 7

6 Übung 1 Rechnen Sie in die nächst grössere Einheit um. a) 12 m =.. b) 3 cm =.. c) 8 m =.. d) 20 mm =.. e) 234 dm =.. f) 789 m =.. g) 456 mm =.. h) 5,5 m =.. i) 0,5 cm =.. k) 45,23 m =.. l) 0,2 mm =.. m) 0,45 dm =.. Übung 2 Rechnen Sie in die nächst kleinere Einheit um. a) 23 km =.. b) 0,04 m =.. c) 0,7 cm =.. d) 99,06 dm =.. e) 10 m =.. f) 13,08 cm =.. g) 1 dm =.. h) 0,1 dm =.. i) 2 m =.. k) 70 cm =.. Flächenberechnung Seite 8