Wiederholung. Bildsynthese mit Raytracing. University of Bonn & GfaR mbh

Transkript

1 Wiederholung Bildsynthese mit Raytracing

2 Wiederholung Raytracing - offene Fragen physikalische Grundlagen? Was (welche Größen) transportieren ichtstrahlen? Wie sehen Kameras / das Auge? Wie lässt sich das Reflexionsverhalten von Oberflächen darstellen? diese Vorlesung nächste Vorlesung

3 Farbe & Radiometrie

4 Optik - Sichtweisen Geometrische Optik ichtstrahlen Reflektion, Brechung Wellenoptik Dispersion, Interferenz Interaktion mit Objekten in der Größenordnung der Wellenlänge Quantenoptik Interaktion von icht mit Atomen, Molekülen,

5 Was ist icht icht als Partikel (Newton) icht breitet sich geradlinig aus ichtquanten Photonen icht als Welle (Huygens): elektromagnetische Welle: gekoppelte elektrische (E) und magnetische (H) Felder E H

6 Natur des ichtes Welle - Partikel Dualität icht hat Welleneigenschaften: Frequenz, Phase, Orientierung icht hat Teilcheneigenschaften: Photonen. Wichtige Größen / Zustände Amplitude oder Intensität Frequenz Phase ( Shift ) Polarisation ( Orientierung von E,H)

7 Sichtbares Spektrum ca. 370nm - 730nm

8 Spektrale eistungsverteilung Beispiel: Spektrale eistungsverteilung einer fluoreszenten ichtquelle Gesamte abgestrahlte eistung durch Integration 400nm (blau) 550nm (grün) 650nm (rot)

9 Spektrale eistungsverteilung Beispiel: Spektrale eistungsverteilung von an einer Zitrone reflektiertem icht 400nm (blau) 550nm (grün) 650nm (rot)

10 Darstellung von Spektren Problem: Explizite Spektrale Darstellung ist i.a. nicht, bzw. nicht effizient realisierbar Idee: Approximation durch inearkombination einer endlichen Menge von Basisfunktionen Beispiel: äquidistante Abtastung (Deltafunktionen)

11 Farbwahrnehmung

12 Farbwahrnehmung Sind die beiden Felder gleichhell??? Farbwahrnemung ist nicht objektiv kontextabhängig, personenabhängig komplex

13 Tristimulustheorie Tristimulus Theorie: Die Farbwahrnehmung einer Spektralverteilung lässt sich prinzipiell mit drei Werten vollständig beschreiben. Grund: Spektrale Empfindlichkeit der Zäpfchen (ichtrezeptoren)

14 Tristimulustheorie spektrale Empfindlichkeitskurven (spectral matching curves) gemäß CIE 1931 Standard Farbdarstellung durch x,y,z λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ d z S z d y S y d x S x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

15 Tristimulustheorie ein und derselbe Farbeindruck kann durch verschiedene spektrale Verteilungen erzeugt werden Metamere.

16 Radiometrie Radiometrie: Wissenschaft von der Messung elektromgnetischer Strahlung Wichtige radiometrische Größen: Strahlungsenergie, Strahlungsfluss, Bestrahlungsstärke Diese Größen lassen sich durch spektrale Verteilungen darstellen

17 Radiometrische Fragestellungen Messung der Energie (als Funktion der Richtung), die eine ichtquelle verlässt Messung der Energie, die aus einer bestimmten Richtung auf eine Oberfläche trifft Messung der Energie, die von einer Oberfläche in eine bestimmte Richtung abgestrahlt wird Energie icht (Photonen)

18 Raumwinkel Analog zu Kreiswinkel Einheit: Steradiant [sr] Definition: A ω 4π A Kugel A r Projektion von A auf Kugel mit Radius r a a Kreiswinkel ϕ : ϕ π U R D Kugel r a 3D r A A

19 Raumwinkel in Kugelkoordinaten: Azimuth φ, Inklination θ dφ θ φ sinθθ dθ d ω d θ sin ( θ d φ ) differentielles Flächenstück auf Kugel (Radius r) da: da ( r dθ )( r sin θ dφ ) r sinθ dθ dφ da dω sinθ dθ dφ r

20 Raumwinkel Zusammenhang von differentiellem Raumwinkel und differentiellem Flächenstück dφ θ dθ r α da' dω da' cosα r' φ

21 Raumwinkel Für ein Flächenelement A ergibt sich der entsprechende Raumwinkel dann durch Integration: dω ω cosα da' ' r' A' ω A ' cosα da' r'

22 Strahlungsenergie Strahlungsenergie (radiant energy): Q e [J] Energie von icht Grundgröße der Radiometrie Ist in der Realität gequantelt Photonen als Energieträger Q e ~Photonenzahl Energie eines Photons: E p hc/λ Plancksches Wirkungsquantum h ichtgeschwindigkeit c Wellenlänge λ

23 Strahlungsleistung Strahlungsleistung auch Strahlungsfluss (Radiant Flux) Φ e [W] Strahlungsenergie pro Zeiteinheit dq J s e Φ e dt W Beispiel: Energie, die von einer Oberfläche pro Einheitszeitintervall in einem gegebenen Spektrum z.b. [l,l+dl] abgestrahlt wird. Φ e ~ Photonenzahl die durch die Oberfläche pro Zeiteinheit fließen

24 Intensität Richtungsabhängigkeit der Strahlungsleistung (Raumwinkeldichte): Differentielle Strahlungsleistung je differentiellem Raumwinkel. I e dφe dωω W sr

25 Strahlungsfluss Gegeben: Photonendichte p(x), Geschwindigkeit v Wieviele Photonen strömen in der Zeit dt durch die differentielle Fläche da? v nda/ da da

26 Strahlungsfluss Anzahl der Photonen P in differentiellem Volumen: P(x) p(x)dv dv differenzielles Volumenelement v θ n In Zeiteinheit dt legt Partikel die Distanz v dt zurück. dvv dt cos θ da P(x)p(x) (v dt cosθ) da Differentieller Fluss durch da aus Richtung dv/ v : dφe(x)dp(x)/dt~cosθ

27 Strahlungsdichte (Radianz) Für die durch da in / aus einer Richtung d abgestrahlte / aufgenommene eistung (Fluss) gilt also: dφ ~ cosθ da e Analog gilt für in / aus differentielle Raumwinkel dω abgestrahlte / aufgenommene eistung (Fluss) : d Φ e e cosθ da dω Die hierbei eingeführte Proportionalitätsgröße e1 heißt Strahldichte (Radiance): e d Φe cosθ da dω d Φe da dω eistung pro Einheitsraumwinkel pro projizierter Einheitsfläche Helligkeit (Photonendichte) eines Punktes in Richtung ω. W m sr

28 Bestrahlungsstärke (Irradianz) Bestrahlungsstärke Strahlungsflussdichte: Differentielle Strahlungsleistung pro (virtuelle) differentielle Fläche. E e dφ da W m e E Kugelschale Φ 4πr E A Φ A E A 1 A ambert Φ cosθ

29 Energie pro Zeit Überblick eistung für eine Oberfläche pro Raumwikel Fluss pro Einheitsfläche Intensität pro Einheitsfläche (senkrechte Projektion) Bestrahlungsstärke (Irradianz) pro Einheitsraumwinkel (senkrechte Projektion) Strahlungsdichte (Radianz)

30 Irradianz aus Radianz Zusammenhang: E e dφ da e H e ( θ ( ω ) ( ω ) cos ) dω e (ω) x da θ dω

31 Irradianz aus Radianz e(ω) E e (ω ) da Radiance Irradiance N(ω)

32 Isotrope Punktlichtquelle Die totale Strahlungsleistung sei Ф Wie groß ist die zugehörige Intensität I? Φ S I dω 4πI I Φ 4π

33 Isotrope Punktlichtquelle Beispiel: Sonne. Sie strahlt in alle Richtungen etwa gleich stark ab und kann z.b. von der Erde betrachtet aus als Punktlichtquelle angesehen werden: I s 0 Φ s MW 0 kw Oberfläche Einheitskugel 4π sr sr

34 Isotrope Punktlichtquelle Die totale Strahlungsleistung der Punktlichtquelle sei Ф. Wie groß ist die zugehörige Bestrahlungsstärke E bei da? Φ I Φ 4π da

35 Isotrope Punktlichtquelle Φ I Φ 4π r θ da E dφ da dφ dω da dω I dω da I cosθ da r cosθ Φ cosθ I da r 4π r ambert ~1/r

36 Warn s ichtquelle θ θ ω S I cos ) ( Die totale Strahlungsleistung sei Ф. Wie groß ist die zugehörige Intensität I? sonst c I S 0 cos ) ( π θ θ ω θ 1 S c S y c c sin cos c sin cos ) ( 1 S 1 0 cos / 0 0 / Φ + π π π θ θ θ π θ φ θ θ ω ω θ π ππ y y dy y d d d c d I S y S S H ( ) θ π S S I cos +1 Φ

37 Beispiele Mittlere Bestrahlungsstärke der Sonne auf der Erde (Fläche senkrecht auf Strahlrichtung)? eistung auf E s 1m I s cosθ sr r ES kw m 0 1m kw sr r ES >>1m 1 ( m) sr r 8 ES m ES 1m Erde Sonne

38 Beispiele Mittlere Strahldichte ( Helligkeit ) der Sonne? Es Raumwinkel der Sonne auf Erde πr s E sr S / res kW / m 8 ( m) π 8 ( m) sr s r S<< r ES MW m sr Erde Sonnenkreisscheibe ω 8 r s r s m Sonne S

39 Grundgesetz der Strahlungsübertragung Zusammenhang zwischen differentieller Strahlungsleistung, die ein differentielles Flächenelement da 1 abstrahlt und istung die von einem differentiellen Flächenelement da im Abstand R von da 1 aufgenommen wird. d Φ e e 1 cos θ1da1 d 1 ω cosθ cosθ da da R cosθ cosθ da da R e e1 1 R dω 1

40 Grundgesetz der Strahlungsübertragung Im gilt Vakuum (wg. Energieerhaltung): Radianz entlang eines Strahls ist konstant! dφ dω da dω da dφ dω da r dω da r 1 1 da da dω da dω da r

41 Warum Radianz? Alle anderen Größen lassen sich durch Integration ableiten Kameras und Auge messen Radianz Helligkeit einer Wand ist unabhängig vom Abstand (Radianz eines Punktes ist unabhängig vom Abstand, Radianz konstsnt entlang von Geraden) Oberfläche Radianz ist konstant Kamera

42 Zusammenhang zwischen Szene und Bildhelligkeit bevor icht auf die Bildebene trifft: Szene Szenenradianz inse Bildirradianz E danach: inearer Zusammenhang! Kameraelektronik Bildirradianz E Nichtlinearer Zusammenhang! gemessene PixelwerteI

43 Zusammenhang: Bild-Irradianz und Szenen-Radianz Bildebene θ Flächenstück dω s da s dω i α α Bildstück da i dω f z Raumwinkel des Doppelkegels (orange und grün): d da cos α ( f / cos α) da cos θ ( z / cos α) i s ω i dωs Raumwinkel de inse (Durchmesser d): d<< (z/cosα) dω π d cosα 4 ( z / cosα ) da da s i () cos α cos θ z f (1)

44 Zusammenhang: Bild-Irradianz und Szenen-Radianz Bildebene dω s θ Flächenstück da s Bildstück da i dω i f α α dω z Fluss durch inse von da s Fluss durch da i ( dφi EdAi ) ( da cos θ ) dω E da (3) s i

45 Zusammenhang: Bild-Irradianz und Szenen-Radianz Es folgt mit (1),(),(3): da da s i cos α cos θ z f π d cosα dω 4 ( z / cosα ) E π d 4 π 4 f cos α ( da cos θ ) dω s E da i Bild-Irradianz ~ Szenen-Radianz Auge misst Radianz Der Effekt des Kosinusfaktors (cos 4 α) ist üblicherweise klein Grund: eingeschränktes Sichtfeld (engl. field of view )

46 Zusammenhang zwischen Szene und Bildhelligkeit Kameraelektronik Bildirradianz E gemessene PixelwerteI Nichtlinearer Zusammenhang!

47 Problem: Helligkeitsumfang high dynamic range (HDR) Daten vs. low/limited dynamic range (DR) displays wahrnehmbarer Helligkeitsumfang: ca. 10 M Werte typische Kameras / Displays: 56 Werte

48 Tonemapping Konvertierung von HDR nach DR Modell (z.b. psycho-visuelle Wahrnehmungsmodelle) Wie nimmt der Mensch wahr? Bisher nicht vollständig gelöstes Problem! gemessene Responsekurve der Kamera HDR Daten DR Display / Kamera