Prüfung aus Physik III (PHB3) Dienstag 24. Januar 2012

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1 Fachhochschule München FK06 Winterseester 2011/12 Prüfer: Prof. r. Maier Prüfung aus Physik III (PHB3) ienstag 24. Januar 2012 Zugelassene Hilfsittel: Forelsalung (Bestandteil der Prüfung), Taschenrechner (nicht alphanuerisch) as Angabenblatt uss abgegeben werden! Arbeitszeit: 90 in. Hinweise: Aufgabenüberhang! Nae:... Vornae:... Studiengruppe:... Saal-Nr.:... Platz-Nr.:... Unterschrift:... Aufsicht:... Aufgabe 1: (Geradsichtprisa) 6 Punkte Ein Geradsichtprisa ist ein wichtiges optisches Instruent. Ein grünes Lichtbündel wird so gebrochen, dass es das Prisa parallel zu einfallenden Strahl verlässt. er einfachste Typ eines Gradsichtprisas besteht aus einer Kobination von zwei Prisen unterschiedlicher Glassorten. as erste Prisa ist ein syetrisches, rechtwinkliges Prisa aus Kronglas it der Brechzahl n 1 (grün) = 1,55. n 2 n 1 = 1,55 a) Welchen Brechungsindex n 2 uss das zweite Prisa haben, dait der grüne Lichtstrahl die Prisenkobination parallel verschoben wieder verlässt. Zeichnen Sie den Strahlengang qualitativ in die Skizze ein. b) Welche Glassorte kot dafür in Frage? c) Zeichnen Sie qualitativ ein, wie ein blauer und ein roter Strahl die Anordnung durchläuft. PHB3_PR_WS1112_Site.doc

2 Aufgabe 2: (CC-Kaera) 6 Punkte Zur Produktionsüberwachung sollen it einer CC-Kaera Werkstücke auf eine Band erfasst werden. ie Werkstücke haben die Abessung 20x20 c 2 und laufen in der Höhe h = 1 unter de Kaera-Objektiv vorbei. as CC-Forat des Kaerachips ist 1/2" (Bildbreite x Bildhöhe = 6,4 x 4,8 ). Seite 2/6 a) Welche Brennweite f 'uss das Objektiv haben, dait das ganze Werkstück abgebildet wird? b) Als Objektive stehen zur Wahl: f ' = 10, f ' = 20, f ' = 30 Mit welche Objektiv wird das Objekt voll und a größten abgebildet? h c) Wie groß ist it diese Objektiv der Abbildungsaßstab? Aufgabe 3.1: (Pendelaschine) 2 Punkte Für die Weihnachtsvorlesung haben die Studenten eine Pendelaschine gebaut und vorgeführt. ie Länge der Pendel nit dabei in bestiter Weise kontinuierlich ab. Werden alle Pendel z.b. gleichzeitig angestoßen, ergeben sich in zeitlicher Abfolge haronische Wellenbilder. as erste Pendel hat eine Länge von l 1 = 50 c. Alle Pendel werden zur Zeit t = 0 l 1 l N gleichzeitig angestoßen. a) Wie groß uss die Länge des letzten Pendels l N sein, dait nach 5 Perioden des ersten Pendels, das erste und das letzte Pendel zu ersten al gleichphasig durch die Ruhelage (=Anfangszustand) schwingen. (Insgesat stellen zu diese Zeitpunkt alle Pendel einen vollen Sinus dar.) Aufgabe 3.2: (Haronische Schwingung) 4 Punkte as nebenstehende Bild zeigt ein schwingungsfähiges Syste. as Seil, it de die Feder verbunden ist, rollt reibungsfrei und ohne Schlupf auf de Zylinder ab. (Masse, Radius R, Trägheitsoent J = (/2)R 2 ) Feder und Seil sind asselos. Federkonstante. a) Bestien Sie allgeein die Bewegungsgleichung und die Schwingungsfrequenz 0. (Hinweis: Energiesatz verwenden) R x Ruhelage

3 Aufgabe 4: (Gedäpfte Schwingung, Resonanz) 6 Punkte Eine Eisenkugel der Masse = 1 kg ist an einer asselosen Feder it der Federkonstante = 40 N/ aufgehängt. In eine Flüssigkeit getaucht tritt eine (viskose) Reibungskraft von F reib = - b v it de Reibungskoeffizienten b = 0,6 Ns/ auf. a) Berechnen Sie die Frequenzen 0 und d der ungedäpften und der gedäpften freien Schwingung Seite 3/6 a b) Wie groß darf die Aplitude a der haronischen Bewegung der Aufhängung i Resonanzfall sein, dait die Kugel nicht ehr als x res = 20 c aus der Ruhelage ausgelenkt wird. c) Bei welcher äpfungskonstante tritt der aperiodische Grenzfall ein? x Aufgabe 5: (Gekoppelte Schwingungen) 9 Punkte Gegeben sind zwei schwingende Massen (Masse, Federkonstante ), die über eine geeinsae Reibungsfläche iteinander gekoppelt sind. ie bei der Bewegung auftretende Reibungskraft ist proportional zur Relativgeschwindigkeit. F R b( x 1 x 2). (Alle Aufgaben sybolisch rechnen!) x 1 a) Stellen Sie das Syste gekoppelter GL für die beiden Massen auf. x 2 b) Beschreiben Sie die beiden Eigenschwingung aufgrund von Syetrieüberlegungen für den Fall gleicher Massen und gleicher Federkonstanten (ax. je zwei Sätze) c) Bestien Sie die beiden Eigenfrequenzen. azu üssen Sie nicht unbedingt die GL lösen - Erraten it Begründung gilt auch. d) Zu Zeitpunkt t 0 = 0 wird die erste Masse aus der Ruhelage angestoßen. Nach welcher Zeit t ereicht die Schwingungsaplitude der zweiten Masse ein Maxiu?

4 Seite 4/6 Aufgabe 6: (Resonanz) 9 Punkte Gegeben ist die Lorentzkurve der ittleren absorbierten Leistung P(t) eines einfachen Masse- Feder-Systes it der einzigen Zusatzinforation: = 1 kg. Leistung P in Watt ,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 Frequenz f in Hz Berechnen Sie it Hilfe der Kurve folgende Größen des resonanzfähigen Systes: a) äpfungskonstante b) Eigenfrequenz 0 c) Güte Q d) Federkonstante e) Größe der angreifenden Kraft ˆF 0 f) Auslenkung bei f = 0 (statische Schwingerantwort) Aufgabe 7: (Seilwellen) 6 Punkte Ein 2,00 langes Seil besitzt eine Masse = 0,100 kg. ie Zugkraft i Seil beträgt F = 60,0 N. Eine Energiequelle an eine Ende regt haronische Wellen an, die it einer Aplitude von Ψ ˆ 0 = 1,00 c das Seil entlang wandern. ie Wellen werden a anderen Ende ohne Reflexion von eine Absorber aufgenoen. a) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit c Ph der Seilwellen? b) Wie groß ist die Erregerfrequenz, also die Schwingungsfrequenz der Energiequelle, wenn die abgegebene ittlere Leistung P = 100 W beträgt?

5 Seite 5/6 Aufgabe 8: (Akustik) 6 Punkte Ein Fahrzeug, das in einer Entfernung von 20 vorbeifährt, erzeugt bei diese Abstand einen Schalldruckpegel von L p = 78 db. Nehen Sie für die folgenden Rechnungen einen schallharten Boden, eine isotrope halbkugelförige Schalleission und eine absorptionsfreie Ausbreitung an. a) Wie groß ist die Schallintensität I bei diese Abstand? b) Welche Schalleistung P eittiert das Fahrzeug? c) In welcher Entfernung ist der Schallpegel auf L p = 50 db abgefallen? Aufgabe 9: (Kurzfragen) 16 Punkte 9.1 Wann sind die Brennweiten f und f ' einer Linse gleich groß? 9.2 Konstruieren Sie zu den gezeichneten Objekten 1 und 2 jeweils die entsprechenden Bilder. 1 2 F H H F 9.3 Nach der gezeichneten Anordnung wird die Feder aus der Ruhelage u die Länge x 0 zusaengedrückt. ie beiden Massen liegen lose aneinander, die linke Masse ist an der Feder befestigt. Nach Loslassen der Feder wird die rechte Masse wie auf eine Katapult losgeschossen, die linke Masse schwingt it der Feder weiter. a) Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die rechte Masse das Syste? b) Mit welcher Aplitude schwingt die linke Masse weiter? 9.4 Ein gedäpfter haronischer Oszillator verliert pro Periode 2 % seiner Energie. Wie groß ist der Q-Faktor?

6 Seite 6/6 9.5 ie Saiten A und B it den gezeigten Eigenschwingungen haben die gleiche Länge, gleichen Querschnitt und sind aus de gleichen Material. Geben Sie an, wie groß das Verhältnis Saite A Saite B der Spannungen A / B ist, wenn beide (b) Saiten it der gleichen Frequenz schwingen? 9.6 Untenstehend ist das Zeitbild und das Spektru eines FM-Signals dargestellt. - Wie groß ist die Trägerfrequenz f t?. f t = - Wie groß ist die Modulationsfrequenz f? f = - Wie groß ist ca. der Frequenzhub f? f - Wie groß ist ca. die Bandbreite B? B 9.7 Unter welchen Bedingungen ergibt sich für den Schalldruckpegel und für den Schallintensitätspegel der gleiche Wert? Viel Erfolg! Ende der Aufgaben