Übung 6: Fast Fourier Transformation

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1 Computational Physics 1, Seminar 6, Fast Fourier Transformation 1 Übung 6: Fast Fourier Transformation Aufgabe 1 Fourierfilterung von Bildern: Erstellen Sie ein Programm, welches ein Bild einliest, dieses mit einer wählbaren Filterfunktion im Fourierraum filtert und das Ergebnis als Bitmap abspeichert. Dabei sollen die Namen des Original- und bearbeiteten Bildes und die Parameter des Filters an die Funktion übergeben werden. Es sollen folgende Filter realisiert werden: 1.) Tiefpaß-Filter: F = 1 Θ( ω ω o ) 3.) Hochpaß-Filter: F = Θ( ω ω u ) 5.) Bandpaß-Filter: F = Θ( ω ω ) Θ( ω ω ) Dabei ist Θ die Heaviside-Sprungfunktion, ω die Frequenz sowie ω u und ω o die untere und obere Grenzfrequenz der jeweiligen Filterfunktionen. Normieren Sie die im Ortsfrequenzraum auftretenden Frequenzen dabei so, dass die maximal auftretenden Frequenzen auf den Achsen sind und die Frequenz in der Mitte des Bildes ist. Bitte beachten Sie, dass bei rechteckigen Bildern der Betrag der Frequenz in den Ecken des Bildes größer sein kann als. Das Bild Hanfried.bmp sowie die daraus generierten Ergebnisbilder der drei Beispielaufrufe werden online zur Verfügung gestellt. Um die gespeicherten Bilder mit den Beispielbildern zu vergleichen ist es notwendig, vor dem Speichern die Amplituden der Datenmatrix manuell auf den Wertebereich zwischen und 1 zu reskalieren. u o

2 Computational Physics 1, Seminar 6, Fast Fourier Transformation 2 Algorithmus: 1. Einlesen des Graustufenbildes 2. Fouriertransformation => Intensitäten im Ortsfrequenzraum, Definition der Ortsfrequenzen, dargestellt ist der Logarithmus der Intensität - -

3 Computational Physics 1, Seminar 6, Fast Fourier Transformation 3 3. Filtermatrix nach obigen Formeln definieren, Filterkriterium ist dabei der Absolutbetrag der Ortsfrequenz Anwendung des Filters auf das Bild durch Multiplikation, dargestellt ist der Logarithmus der Intensität Inverse Fouriertransformation => gefiltertes Bild im Ortsraum

4 Computational Physics 1, Seminar 6, Fast Fourier Transformation 4 Funktionskopf: function filtered_object = fft_filter(input_file, output_file, cutoff_low, cutoff_high, filterchoice) % input_file: Name der Originalbilddatei % output_file: Name der Zieldatei für gefiltertes Bild % cutoff_low: untere Grenzfrequenz % cutoff_high: obere Grenzfrequenz % filterchoice: Skalar welches Filter auswählt, 1 = Tiefpass, 2 = Hochpass, 3 = Bandpass % filtered_object: gefiltertes Bild % Funktionsaufruf: filtered_object = fft_filter(input_file, output_file, cutoff_low, cutoff_high, filterchoice) % Beispiel 1 Tiefpass: out = fft_filter('hanfried.bmp','beispiel1.bmp',.1,.1, 1); % Beispiel 2 Hochpass: out = fft_filter('hanfried.bmp','beispiel2.bmp',.4,.45, 2); % Beispiel 3 Bandpass: out = fft_filter('hanfried.bmp','beispiel3.bmp',.2,.3, 3); Hilfreiche Funktionen (MatLab Hilfe) - abs gibt den Absolutwert zurück - double wandelt ein Format (z.b. uint8) in double- Werte um - colormap definiert Farbtabelle für Bilddarstellung - fix rundet zum kleineren Betrag hin - figure öffnet Plotfenster - fft2 diskrete 2D Fast-Fourier-Hintransformation - ifft2 diskrete 2D Fast-Fourier- Rücktransformation

5 Computational Physics 1, Seminar 6, Fast Fourier Transformation 5 - fftshift vertauschen der 4 Quadranten nach Fouriertransformation - ifftshift vertauschen der 4 Quadranten nach Fourierrücktransformation - imread liest Bilddateien ein - imagesc darstellen von Bilddaten - imwrite speichert Matrizen als Bild - mod bestimmt den Rest nach einer Division - meshgrid erzeugt Matritzen mit sich monoton ändernden Elementen - size bestimmt die Größe einer gegebenen Matrix - subplot erzeugt Teilbilder in einem Plotfenster Die Lösungen als MatLab Funktionen (.m Dateien, bitte keine Zip-Archive) sind als Anhang bis spätestens , 18: Uhr an teaching-nanooptics@unijena.de zu senden. Bitte unbedingt Name, Matrikelnummer und Nummer der Übungsserie in die Betreffzeile der schreiben. Lösungen ohne Angabe von Name und Matrikelnummer, mit Funktionsdefinitionen die von den Vorgaben abweichen oder zu spät eingereichte Lösungen können nicht berücksichtigt werden. Beispiellösungen sowie die Aufgaben für das nächste Seminar können dann ab unter heruntergeladen werden.