Falk Ruppel 0. Mechanik Relativität Gravitation Dritte Auflage

Transkript

1 Falk Ruppel 0 Mechanik Relativität Gravitation Dritte Auflage

2 G. Falk W. Ruppel Die Physik des N alu/wissenschaftlers Mechanik Relativität Gravitation Ein Lehrbuch Dritte, verbesserte Auflage Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork 1983

3 Professor Dr. GOTTFRIED F ALK Institut für Didaktik der Physik der Universität Karlsruhe Kaiserstraße 12, D-7500 Karlsruhe Professor Dr. WOLFGANG RUPPEL Institut für Angewandte Physik der Universität Karlsruhe Kaiserstraße 12, D-7500 Karlsruhe Mit 184 Abbildungen ISBN-13: e-isbn-13: DO!: / CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek F alk, Gottfried: Mechanik, Relativität, Gravitation: d. Physik d. Naturwissenschaftlers; e. Lehrbuch/G. Falk; W. Ruppel. - - Berlin; Heidelberg; New York: Springer, ISBN-13 : , verb. Aufl. NE: Ruppel, Wolfgang Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Die Vergütungsansprüche der 54, Abs.2 UrhG werden durch die "Verwertungsgesellschaft Wort", München, wahrgenommen. by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1973, 1975 and 1983 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen in Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gesamtherstellung: Universitätsdruckerei H. Stürtz AG, Würzburg 2153/

4 V orwort zur dritten Auflage Bei gleich gebliebenem Umfang des Buches wurden zahlreiche Verbesserungen und Klarstellungen im Text vorgenommen. Der Abschnitt über Huygens' Untersuchungen zum elastischen Stoß sowie der über das Zwillings paradoxon wurden vollständig neu gefaßt, nachdem uns die Herren R. KRÖGER aus Erlangen und B. GUT aus ArlesheimjSchweiz dankenswerterweise auf Mängel in der bisherigen Darstellung aufmerksam gemacht haben. Der Hinweis "Die Physik des Naturwissenschaftlers" im Titel bedeutet nicht, daß das vorliegende Buch den Anspruch erhebt, die Physik als Ganzes zu überdecken. Es drückt aber den Anspruch aus, daß die hier präsentierte Aufbauweise der Mechanik sich auch auf die anderen Gebiete der Physik übertragen läßt. Die Grundlage dieser Aufbauweise bilden die mengenartigen Größen. Auf diesen beruht die im vorliegenden Buch dynamisch genannte Beschreibungsweise, die von der gewohnten kinematischen betont abgehoben wird. In der Mechanik sind Energie, Impuls und Drehimpuls die zentralen mengenartigen Größen, während Energie und Entropie - wie im Band "Energie und Entropie" dieser Reihe auseinandergesetzt wird - die entsprechende Rolle in der Thermodynamik spielen. Gegenüber der Gewohnheit, die einzelnen Gebiete der Physik begrifflich ganz unterschiedlich zu fassen, bietet die Nutzung der mengenartigen Größen als Fundament der Physik zwei entscheidende Vorteile : Erstens resultiert eine Vereinheitlichung der ganzen Physik, insofern als die verschiedensten Naturphänomene in formal gleicher Weise beschrieben wurden. Zweitens ist sie besonders geeignet, die Physik ohne Verlust an wissenschaftlicher Strenge zu elementarisieren. Beide Vorteile beruhen wesentlich darauf, daß eine mengenartige Größe als eine im Raum verteilte und strömende Substanz angesehen werden darf. Diese Anschauung erlaubt es, auch ohne viel Mathematik sicher mit den mengenartigen Größen zu operieren. Im vorliegenden Buch wird vor allem gezeigt, daß die vor-relativistische wie auch die relativistische Mechanik sich auf das Fundament der mengenartigen Größen Energie, Impuls und Drehimpuls gründen läßt, und daß diese Aufbauweise zu besonderer Durchsichtigkeit führt. Die Elementarisierung im Sinn einer mit den mengenartigen Größen und ihren Strömen operierenden Anschauung wird in einer von G. Falk und F. Herrmann herausgegebenen physikalisch-didaktischen Schriftenreihe "Konzepte eines zeitgenössischen Physikunterrichts" (Schroede1-Verlag, Hannover) entwickelt, in der Heft 5 insbesondere der Mechanik gewidmet ist. Eine Darstellung der Physik mit dem Konzept der mengenartigen Größe für 1O-12jährige gibt das "Energiebuch" von G. Falk und F. Herrmann (Schroedel-Verlag, Hannover 1981). September 1982 G. FALK. W. RUPPEL

5 Aus dem Vorwort zur zweiten Auflage Neben geringfügigen Änderungen im Text wurden neue Abschnitte am Ende von 19 über "Integrale der Bewegung" und in 31 über "Die dynamische Auffassung inertialer und nicht-inertialer Bezugssysteme" eingefügt. Die Darstellung des Kreisels in 27 haben wir neu gefaßt, nachdem uns die Herren Dr. F. HERRMANN und Dipl.-Phys. G. BARTHOLOMÄI auf Mängel der alten Darstellung hingewiesen hatten. Ferner wurden an mehreren Stellen kleine Unrichtigkeiten und Versehen korrigiert, auf die wir von Lesern aufmerksam gemacht wurden. Wir danken allen, die uns geholfen haben. April 1975 G. F ALK. W. RUPPEL Vorwort zur ersten Auflage Dieses Buch gibt eine Einftihrung in die Physik, aber es ist kein Lehrbuch entweder nur der Experimentalphysik oder der theoretischen Physik im herkömmlichen Sinn. Die Physik wird hier als Einheit aufgefaßt. Das Buch bringt Begriffe, Fakten und Theorien, wobei von Anfang an die wichtigen, in der ganzen Physik tragfähigen Begriffe im Vordergrund stehen. Das in diesem Buch entwickelte Konzept ist dabei keineswegs auf die Mechanik, Relativitätstheorie und Gravitation beschränkt, sondern stellt ein systematisches Verfahren zur Beschreibung der Natur dar, das die gesamte Physik umfaßt. Zum Gebrauch Das Buch wendet sich in erster Linie an den angehenden Physiker, aber auch an jeden anderen Naturwissenschaftler, ob Lehrer oder Forscher, der Interesse hat am gedanklichen Aufbau der Physik. Wir haben die einzelnen Kapitel so gestaltet, daß sie weitgehend unabhängig voneinander gelesen werden können. Das gilt insbesondere für die Relativitätstheorie und die Gravitation. Deren Darstellung ist sogar elementarer als die mancher vorausgegangener Paragraphen über klassische Gegenstände. Der Student kann das Buch vom ersten Semester an benutzen. Darüber hinaus will es ihn aber in seinem ganzen Studium begleiten und auch nach dem Studium Ratgeber und Orientierungshilfe sein. Das Buch ist also kein textbook, das der Student in einem Semester durcharbeitet, womit das Buch dann seine Funktion erfüllt hat. Es wird vorkommen, daß der Leser nicht jede Einzelheit gleich in vollem Umfang durchschaut. Er lasse sich dadurch aber nicht entmutigen, sondern lese erst einmal ruhig weiter; oft-

6 Vorwort zur ersten Auflage VII mals löst sich ein Knoten von selbst, wenn das Unverstandene noch einmal in anderem Zusammenhang erscheint. Wir haben deshalb wichtige Begriffe wiederholt und in verschiedenen Zusammenhängen erklärt. Außerdem ist das Buch so geschrieben, daß der Schwierigkeitsgrad nur innerhalb jedes Kapitels, nicht aber von einem Kapitel zum anderen zunimmt. Nach dem Studium der bei den ersten Kapitel (mit Ausnahme von 2, der beim ersten Lesen ruhig übergangen werden kann), kann der Leser daher mit jedem anderen Kapitel fortfahren. Obwohl die physikalischen Begriffsbildungen in voller Strenge entwickelt werden, wurden an keiner Stelle mehr mathematische Hilfsmittel benutzt als für das physikalische Verständnis nötig sind. Es ist zwar eine Illusion, Physik ohne Mathematik treiben zu wollen, es ist aber ebenso eine Illusion, ein tieferes Verständnis der Physik in den mathematischen Formalismen zu suchen. An mathematischen Vorkenntnissen wird demgemäß lediglich Vertrautheit im Umgang mit den Grundregeln des Differenzierens und Integrierens sowie der Vektorrechnung vorausgesetzt. Die Erläuterung weiterer für den Physiker wichtiger mathematischer Hilfsmittel ist in den Text eingeflochten, so am Anfang einiges über den Begriff der Wahrscheinlichkeit ( 2), ferner eine Behandlung der Gradientenfelder ( 17) und der Hauptachsentransformation ( 23). Was zum Verständnis des physikalischen Zusammenhangs nicht unbedingt erforderlich ist, ist in Kleindruck gesetzt. Dazu gehören Erläuterungen begriffiicher oder experimenteller Art, Veranschaulichungen allgemeiner Zusammenhänge an vertrauten Beispielen und vor allem mathematische Ergänzungen. Um es dem Leser leichter zu machen, sich in dem Buch zurechtzufinden, sind Stichworte überall dort in Fettdruck gesetzt worden, wo sie näher erläutert werden. Wir hoffen, daß dadurch die Gliederung des Textes deutlicher hervortritt und die Übersichtlichkeit erhöht wird. Zum Inhalt Nach einem historischen Überblick, in dem gezeigt wird, wie das in einem langen geschichtlichen Prozeß gewachsene Verständnis von Bewegungsvorgängen sich in der Konzipierung der Begriffe Energie und Impuls niederschlug, werden diese Größen unabhängig von ihrer Entstehungsgeschichte eingeführt. Sie verdrängen die gewohnten Begriffe wie Raum, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung aus ihrer Jahrhunderte alten Vormachtstellung. Physikalisch sinnvolle Bewegung wird als Transport von Energie und Impuls erklärt. Bewegung wird also dynamisch aufgefaßt, nämlich als Transport physikalischer Größen. Die kinematischen Aspekte der Bewegung, nämlich ihre Beschreibung in Raum und Zeit, werden im Zusammenhang mit der Einteilung der Transporte in geometrisch lokalisierbare (Körper) und nicht-lokalisierbare (Felder) erörtert. Unter die Transportvorgänge f.illt auch der Transport des Lichts, während die Newtonsche Mechanik als Grenzfall der Transporte mit kleinen Geschwindigkeiten erscheint. Das erlaubt einen unmittelbaren Zugang zur speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie (und zwar nicht auf dem für den Lernenden begriffiich strapaziösen Weg über die Lorentz-Transformation, sondern unmittelbar über die Äquivalenz von Masse und Energie sowie die Gleichheit von schwerer und träger Masse). Die großartigen Erfolge der Relativitätstheorie im Verständnis der Gravitation wie überhaupt in der modernen Astrophysik werden im letzten Kapitel erörtert. Trotzdem bleibt die Darstellung überall elementar; ja, der Leser, der sich nur über diesen im Augenblick vielleicht ergebnisreichsten und erregendsten Zweig physikalischer Forschung informieren möchte, kann die Kapitel Relativitätstheorie und Gravitation auch ohne vorherige Lektüre der vorausgegangenen Kapitel verstehen.

7 VIII Vorwort zur ersten Auflage Trotz unseres beständigen Bestrebens, schwierige und komplizierte Probleme durchsichtig und verständlich zu machen, haben wir strikt jede Konzession an althergebrachte Darstellungsweisen, lieb gewordene und vertraute Anschauungen sowie scheinbar leichtere Verständlichkeit vermieden, wo sie zu Lasten der physikalischen Korrektheit gehen würde. Unser Ziel ist Einfachheit und Vereinfachung, um Klarheit zu erzeugen, niemals aber, um Problemlosigkeit vorzutäuschen. Wir betrachten das Buch auch als einen Beitrag zur Didaktik der Physik. Hier ist Didaktik allerdings nicht verstanden als das Bemühen, einen vorgegebenen enzyklopädischen Kanon des Wissens möglichst effektiv zu vermitteln oder den Leser mit den heute gängigen Schlagworten der Wissenschaft auszustaffieren. Wir möchten vielmehr durch Betonung der begriffiichen Struktur der Physik dem Leser einen guten Durchblick geben und die Fähigkeit und den Mut zur Kritik an allzu leicht zur Erstarrung neigenden Lehrkatechismen wecken. Der Wert der Naturwissenschaften sollte gerade darin bestehen, die Form unseres Wissens, auch wenn sie von Autoritäten der Wissenschaft geschaffen wurde, nicht als endgültig zu akzeptieren und dogmatisch weiterzugeben, sondern sie beständig in Frage zu stellen und fortzuentwickeln. Unser Dank gilt vor allem Herrn Dr. Mayer-Kaupp, Verlags direktor des Springer Verlags, der den Anstoß zu dem Buch gegeben hat. Wir danken ferner Herrn Dipl.-Phys. W. Theiner ftir die graphische Ausgestaltung der Figuren und Fräulein G. Maisch und Frau G. Kollo ftir ihre unermüdliche Hilfe beim Schreiben des Manuskripts. G. F ALK. W. RUPPEL

8 I Einleitende Orientierung 1 Physikalische Größen Größen als Mittel des quantitativen Vergleichens Anwendung auf die Welt als ganze Theorie und Wirklichkeit Physik und Mathematik 6 Die physikalische Messung Mittelwert und quadratische Streuung Statistik der Einzelmessungen und Wahrscheinlichkeit Bessere und schlechtere Meßverfahren.... Der Fehler einer Messung Streuung und Fehler in der klassischen Physik. Streuung und Fehler in der Quantenmechanik Das Instrument "Mathematik". Richtig und Falsch in der Physik Theorie und Mathematik Kinematik und Dynamik. Die kinematische Beschreibung der Bewegung. U nphysikalische Bewegungen Bewegung als Transport Die Begriffe Impuls und Energie in ihrer historischen Entwicklung 27 Huygens' Untersuchungen zum elastischen Stoß Newtons Bewegungsgleichungen Newtons Prinzip der Gleichheit von actio und reactio 32 Kinetische und potentielle Energie Ausdehnung des Energiebegriffs auf nicht-mechanische Vorgänge und Systeme Ausdehnung des Impulsbegriffs auf nicht-mechanische Systeme 37 Bewegung als Energie-Impuls-Transport 38 Heisenbergs Unschärferelationen

9 X 11 Impuls und Energie 5 Der Transport von Energie und Impuls 41 Transporte durch den leeren Raum 41 Innere Energie, Ruhenergie. 42 Kinetische Energie 43 Grenzgeschwindigkeit von Transporten Der Begriff des Teilchens. 49 Energie-Impuls-Zusammenhang eines Transports 49 Die Funktion E(P) für Transporte durch den leeren Raum bei beliebiger Geschwindigkeit 51 Newtonsche Teilchen 53 Extrem relativistische Teilchen 54 7 Die Messung des Impulses 55 Impulsmessung als Operation des Vergleichens 55 Das Prinzip der Impulsmessung 56 Impulsmessung bei v ~ c 58 Impulsaustausch eines Pendels 59 Impulsmessung bei v = c 61 Einheiten des Impulses Die Messung der Energie 62 Energiemessung als Operation des Vergleichens 62 Verschiebungen. 63 Verschiebungsenergie im homogenen Gravitationsfeld 64 Freier Fall im homogenen Gravitationsfeld 65 Verschiebungsenergie beim Spannen einer elastischen Feder 69 Einheiten der Energie Stoßprozesse 9 Allgemeine Charakterisierung von Stoßprozessen Wechselwirkung von Energie-Impuls-Transporten Impuls- und Energiebilanz zwischen Anfangs- und Endzustand Schwerpunktssystem Schwerpunktssystem eines Teilchens.. Schwerpunktssystem mehrerer Teilchen. Stoßinvarianten.. 11 Der elastische Stoß. Impuls- und Energiebilanz Elastischer Stoß zwischen Newtonschen Teilchen. Zentral-elastischer Stoß.... Beispiele elastischer Stoßprozesse

10 XI Compton-Effekt Weiche und harte Photonen beim Compton-Effekt Beobachtung der Compton-Streuung an gebundenen Elektronen 90 Compton-Effekt am bewegten Elektron.. 91 Reflexion von Licht am ruhenden Spiegel. 92 Reflexion von Licht am bewegten Spiegel Der inelastische Stoß Energiebilanz Modell eines inelastischen Stoßes 96 Der total inelastische Stoß Franck-Hertz-Versuch Paarerzeugung und Paarzerstrahlung. 100 Absorptionsprozesse für hochenergetische Photonen 101 Emission eines Photons. Mößbauer-Effekt Teilchenreaktionen Mikroskopische Reversibilität.... Reaktionsenergie und Schwellenergie. Aktivierungsenergie Beispiel einer chemischen Reaktion Kernfusionsreaktionen. Proton-Proton-Stoß Dissipative Energie-Impuls-Transporte Energie-Impuls-Transport in Materie Modell eines Stoßmechanismus mit Energiedissipation Teilchen und Quasiteilchen IV Felder 15 Körper und Feld als Grenzfälle des Teilchenbegriffs Das Problem der Lokalisierbarkeit eines Teilchens 119 Die klassische Einteilung der Transporte in korpuskulare und feldartige Verschiebungsenergie. 122 Energieänderungen und ihre mathematische Beschreibung. Kraft. 123 Die Energieformen Bewegungs- und Verschiebungsenergie Vorgänge mit Austausch allein von Bewegungs- und Verschiebungsenergie Das Modell des statischen Feldes Die mathematische Beschreibung statischer Felder Einteilung der statischen Felder in zwei Typen. Statische Felder vom ersten Typ

11 XII Statische Felder vom zweiten Typ 132 Physikalische Felder. 133 Mathematische Felder 134 Gradientenfelder 136 Äquipotentialflächen. 139 Konservative und nicht-konservative Kraftfelder Beispiele statischer Felder. 142 Das homogene Gravitationsfeld. 142 Gravitationsfeld eines punkt artigen Körpers. 143 Coulomb-Feld 144 Die elastische Feder als Feld Die Bewegung von Körpern in statischen Feldern 146 Bewegungen 146 Energiebilanz bei Bewegungen. 147 Impulsbilanz bei Bewegungen 148 Bewegungsgleichungen. 149 Hamiltonsche Gleichungen 151 Integrale der Bewegung Spezielle Bewegungsgleichungen und ihre Lösungen 153 Bewegungsgleichungen eines Newtonschen Körpers im homogenen Kraftfeld Bahnen eines Newtonschen Körpers im homogenen Kraftfeld 154 Relativistische Bewegung im homogenen Kraftfeld 157 Kepler-Problem Kreisbahnen des Kepler-Problems Allgemeine Bahnkurven eines Newtonschen Körpers beim Kepler-Problem Der lineare harmonische Oszillator Der 3-dimensionale harmonische Oszillator. 171 Anwendungen des harmonischen Oszillators. 174 Allgemeine Bedeutung des harmonischen Oszillators 176 Beispiele harmonischer Oszillatoren Bewegung eines elektrisch geladenen Körpers im Magnetfeld 181 Beschleunigung eines elektrisch geladenen Körpers in einem Magnetfeld Die Funktion E(P, r) eines geladenen Körpers im Magnetfeld 182 Bewegungsgleichungen Das Vektorpotential als Beschreibung des Magnetfeldes Bahnen eines geladenen Körpers im homogenen Magnetfeld. 186 Relativistische Bewegung im Magnetfeld Austausch und Transport von Energie und Impuls durch Felder 191 Energie- und Impulsbilanz eines statischen Feldes Die elastische Feder als Modell für den Impulsaustausch und Impulstransport eines Feldes

12 XIII Die statische Näherung eines Feldes Der leere Raum als Zustand eines Feldes. Trägheitsfeld Zwei- und Mehrkörper-Probleme in statischer Näherung 201 Bewegungsgleichungen Reduktion eines 2-Körper-Problems auf ein 1-Körper-Problem. Schwerpunkts- und Relativvariablen Körper-Probleme mit Feldern vom ersten Typ. 206 Modell eines 2-atomigen Moleküls Modell eines gestreckten 3-atomigen Moleküls. 211 Hauptachsentransformation Lösung des Hauptachsenproblems 214 Eigenschwingungen Virial-Theorem Einige Folgerungen aus dem Virial-Theorem 223 V Drehimpuls 24 "Natürliche" Bewegungen. Translation und Rotation. 225 Kinematik der Translation und Rotation 227 Polare und axiale Vektoren Der Drehimpuls. 232 Allgemeine Eigenschaften des Drehimpulses. 232 Bahndrehimpuls eines Körpers 232 Dynamische Auszeichnung eines Bezugspunkts. Rotationssymmetrische Felder. 238 Bahndrehimpuls eines n-körper-systems 241 Bahndrehimpuls eines 2-Körper-Systems 242 Bahndrehimpuls eines n-körper-systems mit 2-Körper-Wechselwirkungen 244 Der gesamte Drehimpuls eines n-körper-systems 246 Austausch von Drehimpuls zwischen den Partnern eines 2-Körper-Systems 247 Der Spin Energie und Drehimpuls 251 Zerlegung einer Bewegung in Rotation und I-dimensionale Bewegung (Schwingung) 251 Energie als Funktion des Drehimpulses. 253 Energie eines rotierenden starren n- Körper-Systems 255 Die Komponenten des Trägheitstensors. 256 Steinerscher Satz 260 Hauptträgheitsachsen Rotationsbewegungen eines starren Körpers 267 Rotation um eine vorgegebene Achse. 267

13 XIV Rollende Bewegung Gehemmte Rotation. Rotationsschwingungen Freie Rotation eines starren Körpers. Kreisel Der Kreisel unter dem Einfluß eines Drehmomentes VI Relativitätstheorie 28 Bezugssysteme und Geometrie Der absolute Raum und die absolute Zeit Newtons Inertialsysteme und Relativitätsprinzip 285 Inertialsysteme Relativitätsprinzip Galilei-Transformation Nicht-inertiale Bezugssysteme 288 Newtons Unterscheidung zwischen "wahren" Kräften und Trägheitskräften Rotierende Bezugssysteme Resume der Newtonschen Auffassung Historische Notiz zum Begriff des absoluten Raumes 293 Die dynamische Auffassung inertialer und nicht-inertialer Bezugssysteme Das Foucault-Pendel Kreiselkompaß Die Funktion E(P, r) im rotierenden Bezugssystem. 302 Larmor-Theorem Atom im Magnetfeld. Zeeman-Effekt Trägheitsfeld und Äquivalenzprinzip. Beschleunigungsfelder Äquivalenzprinzip Lichtablenkung im Gravitationsfeld Rotverschiebung im Gravitationsfeld Dynamische Beschreibung von Energietransporten in Beschleunigungsfeldern Energiebilanz in Beschleunigungsfeldern 313 Der Newtonsche Grenzfall Extrem relativistischer Grenzfall Zeitablauf gleicher physikalischer Vorgänge an verschiedenen SteHen im Gravitationsfeld Uhren im Gravitationsfeld Uhren bei beschleunigten Bewegungen. Zwillingsparadoxon Grenzgeschwindigkeit und Relativitätsprinzip

14 XV 36 Transformation von Energie, Impuls und Geschwindigkeit beim Übergang zwischen Inertialsystemen Lorentz-Transformation Relativität der Gleichzeitigkeit. Invariante und nicht-invariante Zeitordnung Zeitdehnung und Gestaltsänderung durch Bewegung 332 Elimination der Retardierung. Transversaler Doppler-Effekt. 332 Auswirkungen des transversalen Doppler-Effekts Zeitdehnung infolge gradlinig-gleichförmiger Bewegung Einfluß der Gleichzeitigkeit auf die geometrische Gestalt Der Aufbau der Relativitätstheorie. Rückschau und Ausblick Raum-Zeit-Geometrie der Inertialsysteme. 345 Die Welt der Ereignisse Die Metrik der Raum-Zeit-Welt Wirkung eines Beschleunigungsfeldes auf die Raum-Zeit-Welt. 354 Gleichförmig beschleunigte Bewegung im Inertialsystem Trägheitsbewegungen in beliebigen Bezugssystemen Die Weltlinien des Lichts in nicht-inertialen Bezugssystemen Gravitationsfelder, die eine Krümmung der Raum-Zeit-Welt bewirken 362 Der lokale Charakter der Intertialsysteme Die Krümmung der Raum-Zeit-Welt Planetenbewegung als geodätische Weltlinie Zusammenhang zwischen Krümmung und Verteilung von Energie und Impuls in der Welt Die Feldgleichungen des Newtonschen Gravitationsfeldes 368 Die Einsteinschen Feldgleichungen. 368 Kosmologische Weltmodelle VII Gravitation 44 Newtons Gravitationstheorie Die Bewegung des Mondes als freier Fall Die Keplerschen Gesetze Kinematische Folgerungen aus den Keplerschen Gesetzen. Newtons Gravitationsgesetz Körper-Problem Die potentielle Energie der Gravitationswechselwirkung. Bestimmung der Masse von Himmelskörpern Hyperbelbewegungen

15 XVI 45 Ausbau der Newtonschen Gravitationstheorie.... Gravitationsfeld einer gegebenen Massenverteilung. Gravitationspotentiale einfacher Massenverteilungen Die Gravitationsenergie einer Massenverteilung Das n-körper-problem Deformationswirkung von Gravitationsfeldern auf ausgedehnte Körper (Gezeiten) Deformation eines Körpers im inhomogenen Gravitationsfeld... Drehmoment als Folge eines inhomogenen Gravitationsfeldes... Mathematische Beschreibung der Inhomogenität eines Gravitationsfeldes... Gezeiten-Effekte Einsteins Theorie der Gravitation. 406 Gravitation als Raum-Zeit-Struktur 406 Lichtablenkung im Gravitationsfeld 407 Rot- und Violettverschiebung im Gravitationsfeld 409 Periheldrehung des Merkur Laufzeitverzögerung elektromagnetischer Signale im Gravitationsfeld 411 Gravitationsfeld eines rotierenden Körpers Ereignishorizont Endliche und unendliche Zeitintervalle zwischen Ereignispaaren 415 Der radiale freie Fall im Schwarzschild-Feld Die Raum-Zeit-Welt eines frei fallenden Beobachters 419 Schwarzes Loch. Gravitationskollaps Gravitationswellen... Erzeugung.... Quellen und Nachweis. 49 Kosmologie Kosmologische Postulate. Olbers' Paradoxon.... Die Expansion des Weltalls. Die 3K-Weltraumstrahlung Astrophysikalische Daten Sachverzeichnis Naturkonstanten Wichtige Einheiten