1 Funktionsuntersuchung /37

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1 Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /7 Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( ) ; IR. 4. Untersuchen Sie den Graphen von f auf Symmetrie. Begründen Sie Ihre Aussage. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte von f im Unendlichen. /4. Berechnen Sie die Nullstellen von f. /4. Bestimmen Sie die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von f. /7.4 Ergänzen Sie die Wertetabelle. Zeichnen Sie den Graphen von f unter Verwendung aller bisher ermittelten Punkte im Intervall 4 ; 5 in das Koordinatensystem auf der nächsten Seite. / f( ) 0,8,.5 Der Graph von f hat an der Stelle einen Wendepunkt. Zeichnen Sie diejenige Gerade s in das Koordinatensystem, die G f im Wendepunkt W ( f ()) schneidet und im Punkt P (4 0) durch die -Achse verläuft.. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden s aus Aufgabe.5. 4 Zur Kontrolle: s ( ) Berechnen Sie den Winkel, der zwischen der Geraden und der -Achse liegt..7 Berechnen Sie die anderen zwei Stellen, an denen die Gerade s den Graphen von f schneidet. / /5 /0 [Hinweise: Ein Schnittpunkt der Graphen von f und s liegt an der Stelle. Verwenden Sie zur Berechnung die Geradengleichung aus..] Koordinatensystem für Aufgabe.4 nächste Seite Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von 4

2 A Koordinatensystem für Aufgabe.4 und folgende Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von 4

3 A Integralrechnung /0 Der Kotflügel einer neuen Automarke hat folgende Form. Er kann durch ganzrationale Funktionen beschrieben werden. f ( ), 8 g( ) 4 und h ( ), 5. (siehe Zeichnung) Eine Längeneinheit entspricht 40 Zentimeter ( LE = 40 cm). [Hinweis: Rechnen Sie mit drei Stellen nach dem Komma.]. Die Fläche des Kotflügels wird von allen Funktionen begrenzt und befindet sich oberhalb der -Achse im Intervall N ; ; N ist Nullstelle von f. Umranden Sie deutlich die gesuchte Fläche in der obigen Zeichnung. /. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktionen f und g. /. Berechnen Sie außerdem die Schnittstelle der Funktionen f und h. /.4 Der Gesamtflächeninhalt des Kotflügels (in. umrandet) soll berechnet werden. Schreiben Sie auf, aus welchen Einzelflächen die Gesamtfläche berechnet werden könnte. Verwenden Sie dazu Integrale und deren Grenzen, die Sie vorher berechnet oder aus der Zeichnung abgelesen haben..5 Berechnen Sie nun den Flächeninhalt des Kotflügels in FE. (Hinweis: Wenn Sie die notwendigen Werte nicht berechnen konnten, dann lesen Sie Näherungswerte aus der Zeichnung ab.) Geben Sie diese Fläche auch in cm und m an. /4 /5 Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von 4

4 A Stochastik / Ein Hersteller von Tablets will ein neues Gerät auf den Markt bringen. Das neue Tablet besteht aus voneinander unabhängigen Bauteilen: dem Display, dem Gehäuse und dem Akku. Das Tablet funktioniert fehlerfrei, wenn alle Bauteile in Ordnung sind. In einer Testphase wurde ermittelt, dass bei 4 % der verwendeten Displays, bei 0,5 % der Gehäuse und bei % der eingebauten Akkus ein Defekt auftritt. Aus jahrelanger Erfahrung weiß man, dass jedes Bauteil innerhalb von zwei Jahren nur einmal defekt sein kann.. Zeichnen Sie ein geeignetes Baumdiagramm mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten, dass folgende Ereignisse innerhalb von zwei Jahren eintreten: /9 /4 E : Alle drei Bauteile des Tablets haben einen Defekt. E : Sowohl das Gehäuse als auch der Akku des Tablets funktionieren nicht. E : Nur beim Akku des Tablets tritt ein Fehler ein. E 4 : Das Tablet funktioniert fehlerfrei. E 5 : Das Tablet ist defekt. E : Der Akku des Tablets funktioniert nicht.. Der Hersteller plant für die ersten zwei Jahre einen kostenlosen Reparaturservice anzubieten. Die Reparaturkosten für das Display betragen 45, die Reparatur der Gehäuse kostet 9 und der Austausch des Akkus kostet 5. Welche Reparaturkosten sind zu erwarten, wenn 500 neue Tablets verkauft wurden?.4 Der Tablethersteller plant die Qualität seiner Geräte zu verbessern. Es sollen 9 % aller Tablets in den ersten zwei Jahren einwandfrei funktionieren. Begründen Sie rechnerisch, dass durch fehlerfrei arbeitende Akkus die gewünschte Quote nicht erreicht werden kann. / /4 Aufgabenvorschlag A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite 4 von 4

5 Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Erwartungshorizont für Aufgabenvorschlag A. f ( ) 4 Symmetrie: keine Symmetrie, da sowohl gerade als auch ungerade Eponenten im Funktionsterm enthalten sind. Verhalten im Unendlichen: f () für ; f () für. Nullstellen: f ( ) ( / /,5 8),5,0 ;,5 8,7 ; 4,7 0 : ( 0. Etrempunkte: f ( ) E/,95 E/ E,9 und E 0, 9 f ( ) f ( 0,9) 0,9 0 T( 0,9 0,4) f (,9) 0,9 0 H(,9,00) ) Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von

6 Erwartungshorizont A f(),, 5 0, 0 0,8, 0, T ( ) und ( 4 0) T 5 0 ( ) m (4) n ; n 4 s ( ) auch Punktprobe möglich tan ( ) 9,4 Die Gerade schneidet die -Achse im Winkel von ca. 9,4. Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von

7 Erwartungshorizont A.7 f ( ) s( ) ( ; ( ( ) 8) ( ) ( ) 0 8 S S ( 8 8) 0 ) Summen der BE in den Anforderungsbereichen Summe der BE 7 Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von

8 Erwartungshorizont A.. f ( ) 0 8 N,50 g ( ) 0 0,75 N,5 ; N, 5. f ( ) h( ),5 8,587 S.4 Ansatz: A Gesamt = A A + A s N A f ( )d g( )d h( )d ; allgemeine Stellen angegeben oder A N N S,587,5,5,5 f ( )d g( )d h( )d ; berechnete Stellen angegeben,587 4 Hinweis: In beiden Fällen gleiche Vergabe der Bewertungseinheiten. Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite 4 von

9 Erwartungshorizont A.5,587, A ( )d,50 8,50 A F(,587) F(,50) ; F (,587), 7 A 7,5 ; F (,50), 780, 5 A ( 0, 75) d 075, 5 A G(,5) G(,5) ; G (,5) 0,, 5, 5 A,4 ; G (,5) 0, A,5 (,587),5 0,4 A,0 A A A 7,5,4, 0 A Ges A Ges,90 Die Gesamtfläche beträgt,90 FE. LE 40 cmfe 00 cm 4 4,90 00 ( Umrechnung in cm ) 0000, (Umrechnung Antwort: Die Fläche beträgt,4 m. in m ) Summen der BE in den Anforderungsbereichen 4 Summe der BE 0 Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite 5 von

10 Erwartungshorizont A. Baumdiagramm Hinweis: Eine andere Reihenfolge der Komponenten im Baumdiagramm ist auch richtig.. P ( E ) 0,04 0,0 0,005 0, P ( E ) 0,0 0,005 0, P ( E ) 0,0 0,9 0,995 0,09 50 P ( E 4 ) 0,9 0,98 0,995 0,9 P ( E 5 ) P( D) 0,04 P ( E ) 0,0. Reparaturerwartung 479 E ( Reparatur ) 45 0,04 9 0, ,0,95 00 Insgesamt sind Kosten von 500 Stck.,40 00 zu erwarten..4 P(Tablet) soll 0,9 sein, mit 00 % fehlerfreien Akkus ergäbe sich P ( fehlerfrei e Akkus) 0,9 0,995 0,955, also würde der geforderte Wert nicht erreicht werden. 0 5 Alternative Überlegungen durch P(Display) sollen gewertet werden. 4 Summen der BE in den Anforderungsbereichen 8 4 Summe der BE Erwartungshorizont A Abschlussprüfung Fachoberschule 08 Seite von