Unterlagen für die Lehrkraft

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Babette Breiner
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1 Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 0/07 Mathematik D. Mai 07 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft

2 . ufgabe: Differentialrechnung Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit f() ; R. Der Graph heißt G f. a) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von G f mit den Koordinatenachsen. b) Zeigen Sie, dass eine Etremstelle ist. Ermitteln Sie die Koordinaten aller lokalen Etrempunkte und weisen Sie die rt der Etrema nach. Geben Sie das Monotonieverhalten von G f an. c) Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte und untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von G f. d) Zeichnen Sie G f im Intervall in ein kartesisches Koordinatensystem. e) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung für die Tangente t an G f an der Stelle. f) Weisen Sie durch Rechnung nach, dass G f an der Stelle 0 eine Steigung von m besitzt. Bestimmen Sie alle weiteren Stellen von G f mit der gleichen Steigung. ufgabenteil a) b) c) d) e) f) Summe Punkte 8 7 Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite von 8 Schuljahr 0/7

3 Teil Erwartete Teilleistung (alternative Lösungswege möglich) Pkt. a) 0 Polynomdivision : ( ) : S y S 0I0 ; S ( 0) (doppelte Nullstelle) ; S I0 b) f () ; f() ; f () f() 0 Polynomdivision : ( ) ( ) ; f() 0; f() 0; E E E 0,7; f (0,7), 0; f(0,7) 0,5; H(0,7 0,5),7; f(,7),5 0; Monotonie:,7 f ist streng monoton fallend,7 0,7 f ist streng monoton steigend 0,7 f ist streng monoton fallend f ist streng monoton steigend T ( 0) f(,7),85; T (,7,85) c) f W W 0 ² 0,7; f (0,7) 7,0 0; 0,7; f ( 0,7) 7,0 0; 0,7; 0,7 0,7; f 0,7 ; f f f(0,7) 0,; f( 0,7),8; 0; links gekrümmt 0 0; rechts 0; links gekrümmt W (0,7 0,) gekrümmt W ( 0,7,8) Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite von 8 Schuljahr 0/7

4 d) e) y m n t : m f( ) ; f( ) ; ( ) n; n 0; y f) Nachweis der Steigung an der Stelle 0: f () f (0) Finden weiterer Stellen mit der Steigung : f() 0 ( ) 0;,;, Summe 7 Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite von 8 Schuljahr 0/7

5 . ufgabe: Integralrechnung Gegeben sind die Funktionen f und g mit f() und g() ; R. Ihre Graphen heißen G f und G g. a) Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Graphen G f und G g an den Stellen und schneiden. b) Bestimmen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts der Fläche, die von beiden Graphen vollständig eingeschlossen wird (siehe bbildung). c) Die Fläche wird von den Graphen beider Funktionen und der -chse eingeschlossen (siehe bbildung). Ermitteln Sie die Maßzahl des Flächeninhalts von. d) Der Graph G f rotiert im Intervall um die -chse. Ermitteln Sie die Volumenmaßzahl des so entstehenden Rotationskörpers. ufgabenteil a) b) c) d) Summe Punkte Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite von 8 Schuljahr 0/7

6 Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite 5 von 8 Schuljahr 0/7 Teil Erwartete Teilleistung (alternative Lösungswege möglich) Pkt. a) ; 0 b) 8,58FE 5 5 [H()] h()d H() ) ( f() g() h() c) 7,FE,5 FE 9,75 g()d,7 FE 7 8 f()d aus a) Schnittstelle 8 0 g() 0 f() gesamt 8 8, 5 d) VE,0 7, d f() V f() 5 5 Summe 0

7 . ufgabe: Stochastik Ein regulärer Würfel besitzt das abgebildete Netz mit den Ziffern, und. Dieser Würfel wird pro Spiel zweimal geworfen. a) Stellen Sie eine geeignete Ergebnismenge für diesen Zufallsversuch auf. b) Zeichnen Sie für diesen Zufallsversuch ein Baumdiagramm. Die Summe der beiden Wurfergebnisse eines Spiels nennt man ugensumme. Geben Sie für alle möglichen ugensummen die Wahrscheinlichkeiten an. c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse in einem Spiel: E: Die Eins fällt höchstens einmal. F: Die ugensumme ist gerade. d) In einem Gewinnspiel erhält man Euro, wenn mindestens einmal eine Eins gewürfelt wurde und 8 Euro, wenn zweimal eine Drei fällt. Welchen Einsatz muss der Spielleiter mindestens verlangen, damit er keinen Verlust macht? e) Beim Probedurchlauf von 5 Spielen ergeben sich die folgenden ugensummen: Ermitteln Sie rechnerisch das arithmetische Mittel und die Standardabweichung für diese Stichprobe. ufgabenteil a) b) c) d) e) Summe Punkte 8 0 Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite von 8 Schuljahr 0/7

8 Teil Erwartete Teilleistung (alternative Lösungswege möglich) Pkt. a) ;, ;, ;, ;, ;, ;,(;), ;, ; b) P(ugensumme ) P(ugensumme ) P(ugensumme ) 9 P(ugensumme ) P(ugensumme 5) 5 c) P(E) P(F) P zweimal 9 fällt die Eins 5 d) P(mindestens eine Eins) Gewinn pro Spiel 8, 50 9 Der Einsatz muss,50 betragen. Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite 7 von 8 Schuljahr 0/7

9 e) s 5 s 0,98, 5, 5 5,,,, 0, 9 (für n-: s, 08 s, 0 ) Summe 0 Mathematik D Zentrale Fachhochschulreifeprüfung Seite 8 von 8 Schuljahr 0/7

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