AUFBAU DER ZAHNRADMETHODE VON FIZEAU

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1 JOHANNES GUTENBERG - UNIVERSITÄT MAINZ INSTITUT FÜR PHYSIK AUFBAU DER ZAHNRADMETHODE VON FIZEAU UND EINSATZ IM SCHÜLERLABOR Wissenschaftliche Prüfungsarbeit im Rahmen der Ersten Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien eingereicht von Alexander Molz im September 2007 Gutachter: Prof. Dr. T. Trefzger Prof. Dr. H. G. Sander

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5 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Historische Entwicklung des Lichtbegriffs Lichtgeschwindigkeitsmessung Verfahren von Galilei Verfahren von Roemer Verfahren von Bradley Verfahren von Fizeau Verfahren von Foucault Verfahren von Kohlrausch und Weber Verfahren von Maxwell Moderne Verfahren Das Michelson-Morley Experiment Spezielle Relativitätstheorie Die Einsteinschen Postulate Die Relativität der Gleichzeitigkeit Lorentztransformation Zeitdilatation und Längenkontraktion Das Fizeau Experiment in der Schule Motivation Didaktische Vorbemerkung Aufbau des Versuchs Zahnrad und Motor Laserdiode und Mikrobank Der Lichtwellenleiter Ein- und Auskoppeloptik CCD Kamera Funktionsweise Justage Messung und Auswertung...51 i

6 Inhaltsverzeichnis 4 Planung und Durchführung des Schülerlabors Derzeitige Situation in den Schulen Versuche zur experimentellen Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in der Schule Drehspiegelmethode von Foucault Phasenmethode der Firma Phywe Methode des gepulsten Lasers Zahnradmethode von Fizeau Fernsehmethode Gestaltung und zeitlicher Ablauf des Schülerlabors Einleitender Vortrag Experimentelle Phase Vorbereitung der Präsentation Präsentation Evaluation Zusammenfassung und Ausblick Anhang Folien des einleitenden Vortrags Arbeitsblatt zum Vorversuch zur Zahnradmethode von Fizeau Arbeitsblatt zur Zahnradmethode von Fizeau Arbeitsblatt zur Drehspiegelmethode von Foucault Arbeitsblatt zum Vorversuch zur Phasenmethode Arbeitsblatt zur Phasenmethode Arbeitsblatt zum Vorversuch zur Methode des gepulsten Lasers Arbeitsblatt zur Methode des gepulsten Lasers Evaluationsbogen Diagramme zur Evaluation Poster zum Institutstreff des Instituts für Physik der Johannes Gutenberg-Universität Mainz Für den Aufbau der Zahnradmethode von Fizeau verwendete Bauteile mit Preisinformation ii

7 Inhaltsverzeichnis 6.13 Für den Aufbau der Drehspiegelmethode von Foucault verwendete Bauteile mit Preisinformation Für den Aufbau zur Phasenmethode verwendete Bauteile mit Preisinformation Für den Aufbau zur Methode des gepulsten Lasers verwendete Bauteile mit Preisinformation Literatur Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Danksagung Erklärung Impressum iii

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9 1 Einleitung 1 Einleitung Die exakte Messung fundamentaler physikalischer Größen hat seit jeher die Aufmerksamkeit bedeutender Experimentalphysiker auf sich gezogen. Von allen messbaren Naturkonstanten übt die Lichtgeschwindigkeit wohl mit die größte Anziehungskraft aus, denn Licht ist eine direkt beobachtbare Erscheinung, was Menschen geradezu auffordert über seine Natur und die Geschwindigkeit, mit der es sich im Raum fortpflanzt, nachzudenken. Die Antwort auf diese Frage kann nur das Experiment liefern. Da das Licht aber, im Vergleich zum Schall, eine viel höhere Geschwindigkeit besitzt, gestaltete sich die historische Entwicklung einer experimentellen Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit als schwierig, da sowohl Methoden als auch die dazugehörige Technik erst entwickelt werden mussten. Die erste terrestrische Messung der Lichtgeschwindigkeit gelang dem Franzosen Armand Hippolyte Fizeau im Jahre 1849 mit Hilfe der von ihm entwickelten Zahnradmethode. In der vorliegenden Arbeit werden sowohl die historische Entwicklung experimenteller Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit ausgehend vom siebzehnten Jahrhundert bis in unsere Zeit, als auch eine spezielle Auswahl an Experimenten, die es erlauben die Lichtgeschwindigkeit im schulischen Unterricht zu bestimmen, dargelegt. Besonderes Augenmerk soll dabei auf der Zahnradmethode nach Fizeau liegen, zu der ein eigener, moderner Aufbau konzipiert und gebaut wurde, der es ermöglicht die Zahnradmethode als experimentelle Methode zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in den schulischen Physikunterricht zu integrieren. Die Idee zu diesem Aufbau entstand vor dem Hintergrund der Arbeiten von R. Erb [Erb05] und F. Nordheim [Nor99]. Um Schülern 1 die Möglichkeit zu bieten eine solch fundamentale Naturkonstante wie die Lichtgeschwindigkeit selbst zu messen und deren ungeheure Größe, aber auch Endlichkeit für sie fassbar zu machen, wurde im Rahmen dieser Arbeit ein Schülerlabor zur Messung der Lichtgeschwindigkeit für Schüler der Sekundarstufe II entwickelt und durchgeführt. Des Weiteren sollte aber auch das Interesse am Experiment und die Entwicklung experimenteller Fähigkeiten seitens der Schüler gefördert werden. Ein weiterer Aspekt des Schülerlabors bestand darin, die Unterrichtstauglichkeit aber auch die Konkurrenzfähigkeit der Zahnradmethode von Fizeau gegenüber bereits bestehenden 1 Der Begriff Schüler schließt sowohl die männlichen wie auch weiblichen Mitglieder einer Klasse mit ein. Ebenso verhält es sich mit dem Begriff Lehrer, der selbstverständlich auch die Lehrerinnen einer Schule repräsentieren soll. 1

10 1 Einleitung Methoden der experimentellen Lichtgeschwindigkeitsmessung zu prüfen. Hierbei sollen verschiedene Kriterien, wie Aufwand, Schülerverständnis oder aber Preis berücksichtigt werden. Insgesamt soll die vorliegende Arbeit dazu beitragen, die experimentelle Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels Entwicklung und Bereitstellung entsprechender Versuche fest im schulischen Physikunterricht zu verankern und ihr dort einen Platz, ihrer Bedeutung entsprechend, zu sichern. 2

11 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit In diesem Kapitel soll die Entwicklung der heutigen Definition des Lichtbegriffs in den historischen Kontext eingebettet werden. Weiterhin werden historische Experimente zur Lichtgeschwindigkeitsmessung chronologisch geordnet vorgestellt. Sie sind in Teilen Grundlage des in Kap. 3 beschriebenen Eigenaufbaus zur Zahnradmethode von Fizeau und der Versuche des in Kap. 4 vorgestellten Schülerlabors zur Lichtgeschwindigkeitsmessung. Abschließend wird auf die mit der Lichtgeschwindigkeit sehr eng verknüpfte Spezielle Relativitätstheorie Albert Einsteins eingegangen. 2.1 Historische Entwicklung des Lichtbegriffs Bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. spekulierte der griechische Philosoph Empedokles über die Natur des Lichtes und des Sehens. Er meinte, im Auge würde Feuer (eines der vier angenommenen Elemente) brennen, welches Strahlen zur Umgebung aussenden würde um dadurch das Sehen zu ermöglichen. Euclid schrieb um 300 v. Chr. mit seiner Optica eine erste Abhandlung über das Licht, in der er die Lichtausbreitung mathematisch behandelte. Er postulierte, dass sich Licht entlang einer Geraden ausbreitet, berechnete das Reflektionsgesetz und bemerkte, dass das Sehen durch von den Augen ausgehende Strahlen nur dann zu verstehen wäre, wenn die Lichtgeschwindigkeit unendlich sei. Ein sehr früher, allerdings nicht erfolgreicher Vorschlag zur Messung der Lichtgeschwindigkeit stammt von Galileo Galilei ( ). Das Problem dieses 1638 von ihm durchgeführten Verfahrens bestand jedoch darin, dass die von ihm ausgewählte Laufstrecke des Lichtes zu klein war, was fälschlicherweise zu dem Ergebnis führte, dass Licht sich instantan ausbreitet (vgl. Kap ). Die Frage, ob sich Licht als Strahl einzelner Teilchen, oder als Welle ähnlich der des Schalls ausbreitet, war seit dem ausgehenden 17. Jahrhundert Gegenstand einer kontroversen 3

12 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Diskussion. Der wohl einflussreichste Befürworter der Teilchentheorie des Lichtes war Isaac Newton ( ). Er konnte in seinem 1705 erschienenen Werk Opticks physikalische Gesetze wie Reflexion oder Brechung mit seiner Korpuskeltheorie in Einklang bringen, musste dafür bei der Herleitung des Reflexionsgesetzes aber annehmen, dass sich Licht in Wasser oder Glas schneller ausbreitet als in Luft, was sich später als falsch herausstellte. Die Hauptbefürworter der Wellentheorie des Lichtes waren seiner Zeit der holländische Physiker und Mathematiker Christaan Huygens ( ) und sein Zeitgenosse und Physiker Robert Hooke ( ). So entwickelte Huygens in seiner Abhandlung über das Licht (Tractatus de lumine) 1690 die Hypothese, dass Licht eine Wellenbewegung darstellt, die sich, ausgehend von einer Quelle, in einem alles durchdringenden Medium namens Äther in alle Richtungen und damit isotrop ausbreitet. Ihn beeindruckte die Beobachtung, dass sich zwei kreuzende Lichtstrahlen, ähnlich wie Wasser-, oder Schallwellen überhaupt nicht beeinflussen. Mit Hilfe seiner Theorie entwickelte er das nach ihm benannte Huygenssche Prinzip, womit er, wie Newton, die Phänomene der Reflexion und der Brechung erklären konnte. Anders als Newton machte er jedoch die richtige Annahme, dass sich das Licht in transparenten Medien wie Glas oder Wasser deutlich langsamer ausbreitet als in Luft. Newtons großes Ansehen in der damaligen Forscherwelt und nicht zuletzt sein Amt als Präsident der Royal Society führten jedoch dazu, dass sich seiner ablehnenden Haltung gegenüber der Wellentheorie des Lichts viele andere Wissenschaftler anschlossen und auch nachfolgende Generationen seine Korpuskeltheorie nicht in Frage stellten. Zwischenzeitlich war es dem dänischen Physiker und Astronom Ole Roemer ( ) gelungen die Lichtgeschwindigkeit aus der Verfinsterung der Jupitermonde (vgl. Kap ) zu bestimmen. Dazu beobachtete er den Mond Io und bemerkte, dass die Zeit aufeinander folgender Verfinsterungen entgegen seiner Annahme nicht konstant war und berechnete hieraus erstmals die Lichtgeschwindigkeit als endlichen Wert. Kurz darauf, im Jahr 1728, 4

13 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit gelang es dem Engländer James Bradley ( ) die Lichtgeschwindigkeit mittels der Abberation des Lichts zu bestimmen (vgl. Kap ). Newtons Korpuskeltheorie wurde über 100 Jahre lang akzeptiert, bis 1802 Thomas Young ( ) das entscheidende Experiment durchführte, welches die Welleneigenschaften des Lichtes bewies und damit den Weg für den Übergang vom Teilchen- zum Wellenbild ebnete. In seinem berühmten Doppelspaltexperiment wurde ein undurchlässiger Schirm durch zwei kleine Öffnungen mit dem Licht einer monochromatischen Lichtquelle beleuchtet. Seine dabei gemachten Beobachtungen von Lichtinterferenzen waren ein eindeutiger Hinweis auf die Wellennatur des Lichts. Einen weiteren, wichtigen Beitrag für die allgemeine Akzeptanz der Wellentheorie lieferte der französische Physiker Auguste Fresnel ( ). Er veröffentlichte 1821 die Ergebnisse seiner Experimente und Analysen, die Licht als Transversalwelle behandeln. Da Licht nach damaligem Wissensstand zur Ausbreitung ein Fluid, den Äther, benötigte, war man bisher davon ausgegangen, dass Licht sich, ähnlich dem Schall in Luft, als longitudinale Welle ausbreitet. Den Grundstein für die Wellentheorie des Lichtes legten somit Young und Fresnel, das entscheidende Experiment jedoch führten die beiden Franzosen Armand Hippolyte Fizeau ( ) und Jean Bernard Foucault ( ) in den Jahren 1849 und 1850 durch. Ihnen gelang es in voneinander unabhängigen Versuchen die Lichtgeschwindigkeit in Luft und in Wasser zu bestimmen, Fizeau mittels seiner Zahnradmethode (vgl. Kap ) und Foucault mit der von ihm entwickelten Drehspiegelmethode (vgl. Kap ). Ihr Ergebnis hatte tiefgreifende Folgen für die immer noch bestehende Frage nach der Natur des Lichtes: Welle oder Teilchen? Newtons Teilchentheorie basierte auf der Annahme, dass die Lichtbrechung an einer Grenzfläche über die Anziehung der Lichtteilchen an einer Übergangsfläche zu erklären sei. Dies führt zu einer Brechung zum optisch dichteren Medium hin, mit der Konsequenz einer höheren Geschwindigkeit der Lichtteilchen. Im Gegensatz dazu forderte die Wellentheorie Huygens im optisch dichteren Medium eine kleinere Geschwindigkeit als im optisch dünneren. Insofern 5

14 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit waren die Ergebnisse Fizeaus und Foucaults von entscheidender Bedeutung, da die von ihnen ermittelten Geschwindigkeiten eindeutig Huygens Theorie belegten und damit den überzeugenden Beweis zugunsten der Wellentheorie des Lichtes lieferten. Doch die Wellentheorie des Lichts sollte noch von einer anderen Seite große Unterstützung erhalten. So wurden im 19. Jahrhundert detaillierte Experimente zum elektrischen Strom und den damit verbundenen Magnetfeldern durchgeführt. Die Ergebnisse veröffentlichte James Clerk Maxwell ( ) 1860 in seiner Theorie des Elektromagnetismus. Seine vier Maxwellschen Gleichungen fassten die experimentellen Beobachtungen zusammen und ergaben die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle auf der Basis von Konstanten, die unabhängig voneinander aus verschiedenen Experimenten bestimmt werden konnten (vgl. Kap ). Die daraus errechnete Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle stimmte mit der Lichtgeschwindigkeit exakt überein, woraus Maxwell schloss, dass Licht ebenfalls eine elektromagnetische Welle ist. Dies bestätigte die Modellvorstellung von Licht als elektromagnetische Welle, die einen besonders wichtigen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums darstellt versuchten Albert Michelson ( ) und Edward Morley ( ) vergeblich mit Hilfe eines optischen Interferenzexperiments die Bewegung der Erde relativ zum Äther zu bestimmen (vgl. Kap. 2.3). Obwohl ihr Experiment scheiterte ging es trotzdem in die Geschichte ein, da es auf eindrucksvolle Art und Weise bewies, dass Licht immer die gleiche Geschwindigkeit besitzt, egal in welchem Bezugssystem man sich befindet. Auf diesem Weg entstand im 19. Jahrhundert ein festes Fundament für die Wellentheorie, das allerdings gegen Ende des Jahrhunderts erneut zu bröckeln begann, so dass die Diskussion ob Welle oder Teilchen neu entbrannte. So versagte die Wellentheorie bei der Erklärung der Wechselwirkung von Licht und Materie. Als erster erkannte dies Max Planck ( ) der in einer Sitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft berichtete, dass er die Gesetze der Schwarzkörperstrahlung nur dann korrekt 6

15 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit herleiten konnte, wenn er von der merkwürdigen Annahme ausging, dass Licht in Energiepaketen und nicht als kontinuierliche Welle emittiert wird. Durch diesen Ansatz ist die Emissionstheorie des Lichtes von Newton in einer neuen Form wiedererweckt worden. Es war Albert Einstein ( ) der 1905 bei der Erklärung des Photoeffekts, die fünf Jahre zuvor von Plank postulierten Energiequanten als Lichtteilchen, später Photonen genannt, wieder einführte. Damit war das Licht als elektromagnetische Welle einerseits und als Teilchen andererseits zu beschreiben, und es hängt von der jeweiligen experimentellen Anordnung ab, ob Wellen-, oder Teilcheneigenschaften in Erscheinung treten die Quantenphysik war geboren! Ebenfalls im Jahr 1905, veröffentlichte Einstein seine Spezielle Relativitätstheorie (vgl. Kap. 2.4), in der er postulierte, dass die Lichtgeschwindigkeit die größte erreichbare Geschwindigkeit ist, die jedoch aufgrund des Äquivalenzprinzips zwischen Masse und Energie nur von masselosen Teilchen erreicht werden kann [Lic70], [Sim90], [Tip00]. Diese historische Entwicklung ist in Tabelle 2.1 noch einmal in kompakter Form dargestellt 7

16 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Zeittafel 300 v. Chr. Euclid schreibt in seiner Optica eine erste Abhandlung über das Licht 1638 Galilei beschreibt in seiner Discorsi eine erste, jedoch erfolglose Methode zur terrestrischen Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit 1672 Newton stellt in seiner Opticks die Korpuskeltheorie des Lichtes auf 1676 Roemer gelingt erstmals die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mittels der Verfinsterung des Jupitermondes Jo 1690 Huygens entwickelt seine Wellentheorie des Lichts 1728 Bradley bestimmt die Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe der Abberation des Lichts 1802 Doppelspaltexperiment nach Young 1821 Fresnel interpretiert Licht als Transversalwelle 1849 Fizeau bestimmt die Lichtgeschwindigkeit mittels Zahnradmethode 1850 Foucault bestimmt die Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe von Drehspiegeln Maxwell identifiziert Licht in seiner Theorie des Elektromagnetismus als elektromagnetische Welle Michelson & Moreley widerlegen durch ihr gescheitertes Experiment die Äthertheorie 1900 Planck postuliert das Energiequant 1905 Einstein bestätigt durch die Erklärung des Photoeffekts die Quantentheorie des Lichts und postuliert in seiner Speziellen Relativitätstheorie die Lichtgeschwindigkeit als höchstmögliche Geschwindigkeit Tabelle 2.1. Historische Entwicklung des Lichtbegriffs 8

17 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit 2.2 Lichtgeschwindigkeitsmessung Die in diesem Kapitel dargestellte Sammlung historischer Messmethoden der Lichtgeschwindigkeit beansprucht keineswegs Vollständigkeit, sondern soll lediglich deren Entwicklung anhand ausgewählter Experimente aufzeigen. Ein Teil der hier vorgestellten Experimente wird in dem, in Kap. 4 beschriebenen Schülerlabor zur Lichtgeschwindigkeitsmessung eingesetzt werden. Grundlage dieses Kapitels sind die Werke [Ber04], [Sim90], [Koh89], [Hal03], [Ger99] und [Lic70] Verfahren von Galilei (1638) Ein sehr früher, allerdings nicht erfolgreicher Vorschlag zur Messung der Lichtgeschwindigkeit stammte von Galileo Galilei ( ). In seinem Werk "Discorsi" lässt er in einer Art Zwiegespräch verschiedene Personen ein Verfahren zur Messung der Lichtgeschwindigkeit diskutieren. Salviati drückt dabei die Meinung Galilei s aus: SALVIATI Dieser Vorgang brachte mich auf den Gedanken, ob man nicht auf irgendeine Weise sicher entscheiden könne, ob die Illumination, das heißt die Ausbreitung des Lichts wirklich instantan sei. Und den Versuch den ich ersann, war folgender: Von zwei Personen hält eine jede ein Licht in einer Laterne oder etwas dem ähnlichen, so zwar, dass ein jeder mit der Hand das Licht zu und aufdecken könne. Dann stellen sie sich einander gegenüber auf in einer kurzen Entfernung und wenn der Eine des anderen Licht erblickt, er sofort das seine aufdeckt; solche Korrespondenz wird wechselseitig mehrmals wiederholt. Eingeübt in kleiner Distanz, entfernen sich die beiden Personen mit ihren Laternen bis auf zwei oder drei Meilen, woraus man wird erschließen können, ob das Licht sich instantan fortpflanzt; denn wenn das nicht der Fall wäre, müsste in 3 Meilen, also auf 6 Meilen Weg hin und her, die Verzögerung ziemlich gut bemerkbar sein. SAGREDO Ein schöner sinnreicher Versuch aber, sagt uns, was hat sich bei der Ausführung desselben ergeben? SALVIATI Ich habe den Versuch nur in geringer Entfernung angestellt, in weniger als einer Meile, woraus noch kein Schluss über die Instantanität des Lichts zu ziehen war; aber wenn es nicht momentan ist, so ist es doch sehr schnell, ja fast momentan. [Ost90] 9

18 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Verfahren von Roemer (1676) Erste Anzeichen dafür, dass sich das Licht mit einer endlichen Geschwindigkeit ausbreitet, fand der dänische Astronom Ole Christensen Roemer im Jahre Er entdeckte, dass die Zeitintervalle zwischen den Verfinsterungen des Jupitermondes Io durch den Planeten kürzer waren, wenn sich die Erde dem Jupiter näherte, als die, wenn sich Jupiter und Erde voneinander entfernten. Dieser Zusammenhang wird in Abb. 2.1 dargestellt. Die Zeit zwischen zwei aufeinander folgenden Verfinsterungen des besagten Mondes beträgt ca. 42h 28min ([Ber04]) wenn sich die Erde bei der Beobachtung entweder auf der Jupiter zugewandten (Konjunktionsstellung), oder auf der Jupiter abgewandten Seite der Sonne (Oppositionsstellung) befindet. Nur an diesen Punkten ist der Abstand Erde - Jupiter für die Dauer einer Periode des Mondes Io näherungsweise konstant. Bei fortlaufender Beobachtung, während der sich die Erde im Lauf eines halben Jahres von der Konjunktionsstellung hin zur Abb. 2.1: Astronomische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit nach Roemer Oppositionsstellung bewegt, fand Roemer, dass die Verfinsterungen immer später eintraten, als es das Intervall von 42h 28min erwarten ließ. Als die Erde die Oppositionsstellung erreicht hatte, betrug die aufsummierte Verspätung rund 1450 Sekunden ([Ber04]). Im Lauf des nächsten halben Jahres bewegte sich die Erde nun wieder zurück zur Konjunktionsstellung, wobei sich das genau umgekehrte Phänomen beobachten ließ. Die Verfinsterungen verfrühten 10

19 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit sich, und zwar im Ganzen wieder um genau 1450 Sekunden sodass der Zeitverlust während des ersten halben Jahres im zweiten Halbjahr genau kompensiert wurde. Als Grund hierfür erkannte Roemer, dass das vom Jupiter reflektierte Sonnenlicht einen größeren Weg zurücklegen muss, wenn die Erde sich während der gerade beobachteten Verfinsterung vom Jupiter entfernt, wohingegen die Laufstrecke verkürzt ist, wenn sich Erde und Jupiter aufeinander zu bewegen. Da sich die scheinbaren Verspätungen, bzw. Verfrühungen während der Zeit eines halben Jahres jeweils summieren, muss die oben angegebene Gesamtverspätung t = 1450 s, bzw. -verfrühung gerade der Zeit entsprechen, die das Licht benötigt um einmal den Durchmesser der Erdumlaufbahn um die Sonne s = km zu durchlaufen. Aus diesen Daten errechnete Roemer nach [Ber04] die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts zu: s km c = = = km / s (2.1) t 1450s Verfahren von Bradley (1728) Der eigentliche Grund für Bradley s Nachforschungen war ein anderes astronomisches Grundphänomen, die Jahresparallaxe der Fixsterne, d. h. ihre scheinbare Verschiebung infolge des jährlichen Umlaufs der Erde um die Sonne. Diese Parallaxe hätte Entfernungsmessungen der Fixsterne erlaubt. Was Bradley fand, war das tatsächlich alle Fixsterne sich im Lauf eines Jahres um etwa 21 verschieben, teils kreisförmig, teils elliptisch, je nachdem wie nahe sie dem Pol der Ekliptik stehen. Diese Verschiebung konnte jedoch nicht die von ihm gesuchte Parallaxe sein, da sie für alle Fixsterne in gleichem Maße zutraf, was nur dann einen Sinn ergeben hätte, wenn alle Fixsterne die gleiche Entfernung zur Erde besäßen (Ptolemäische Himmelskugel). Erklären kann man diese Aberration des Lichts mit folgendem Analogon: Man stelle sich vor es regnet bei Windstille, was bedeutet dass die Tropfen genau senkrecht und mit konstanter Geschwindigkeit zu Boden fallen. Nimmt man ein senkrecht stehendes dünnes Rohr, so kann der Tropfen genau hindurchfallen. Versetzt man nun das Rohr 11

20 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Abb. 2.2: Sternlicht, das unter dem Winkel α auf der Erde beobachtbar ist Abb. 2.3: Durch zwei, um ein halbes Jahr versetzte, Messungen kann der Winkel 2α bestimmt werden horizontal in Bewegung, so würden die Regentropfen allesamt gegen die Innenwand des Rohres fallen. Will man nun erreichen, dass der Tropfen das Ende des Rohres trotz Horizontalbewegung des selbigen immer noch erreicht, muss man es in Bewegungsrichtung neigen. Der Regen scheint also für den horizontal mitbewegten Beobachter nicht mehr senkrecht, sondern schräg zu fallen. Der Tangens des Neigungswinkel α ließe sich aus dem Quotienten von Horizontalgeschwindigkeit des Rohres und Fallgeschwindigkeit des Regens errechnen [Luc94]. Wendet man genau diesen Sachverhalt auf das von Sternen auf die Erde fallende Licht an, so erhält man das Phänomen der Abberation des Lichts (siehe Abb. 2.2). Ein Problem, mit dem sich Bradley konfrontiert sah, war jedoch die Bestimmung des Winkels α, da die in Abb. 2.2 gestrichelt dargestellte, wahre Richtung zum Stern von der Erde aus nicht gesehen werden kann. Dies löste er, indem er die im Laufe eines Halbjahres auftretende Winkeldifferenz von 2 α bestimmte (Abb. 2.3), und aus den beiden Einstellungen die mittlere Richtung schloss. Nach [Ber04] bestimmte Bradley auf diesem Weg aus der Kenntnis der Bahngeschwindigkeit der Erde und dem von ihm zu α = 21 bestimmten Aberrationswinkel die Lichtgeschwindigkeit c zu: c = ve = tanα km / s (2.2) v e bezeichnet dabei die Umlaufgeschwindigkeit Erde um die Sonne. 12

21 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Verfahren von Fizeau (1849) Die erste terrestrische, und damit nichtastronomische Messung der Lichtgeschwindigkeit gelang dem Franzosen Armand Hippolyte Fizeau. Abb. 2.4 zeigt den schematischen Aufbau seines damaligen Experiments. Das Licht einer Lichtquelle wird mittels einer Linse in deren Brennpunkt gesammelt, nachdem es vorher mit Hilfe eines halbdurchlässigen Spiegels reflektiert und somit um 90 abgelenkt wurde. In der Brennebene dieses Strahls befindet sich ein rotierendes Zahnrad. Durch eine zweite Linse, deren Brennpunkt ebenfalls in der Zahnradebene liegt, werden wiederum parallele Strahlen erzeugt, die nun die Messstrecke von etwa 8,6 km durchlaufen. Historisch gesehen war dies die Entfernung zwischen Montmartre und einem Turm im Pariser Stadtteil Suresnes. Am Ende dieser Strecke stellte Fizeau eine weitere Linse auf, die das Licht bündelte und mittels Spiegel reflektierte. Es durchläuft nun die Apparatur auf umgekehrtem Weg bis zum halbdurchlässigen Spiegel. Dort wird es in zwei Teilstrahlen aufgespalten, von denen einer zurück in die Lichtquelle fällt und der andere ins Auge des Beobachters. Fizeau Abb. 2.4: Schematischer Aufbau der Zahnradmethode von Fizeau konnte dieses reelle Bild durch ein Okular beobachten. Versetzt man nun das Zahnrad in Rotation, so wird der Strahl immer dann unterbrochen, wenn sich ein Zahn im Strahlengang befindet und immer dann durchgelassen, wenn er auf eine Lücke trifft. Da der Lichtstrahl das Zahnrad zweimal passieren muss, erkennt der Beobachter genau dann maximale Helligkeit, wenn das Licht beim Rückweg die gleiche oder eine der darauf folgenden Lücken passiert wie 13

22 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit beim Hinweg. Trifft das Licht hingegen beim Rückweg auf einen Zahn, so wird maximale Dunkelheit beobachtet. Abb. 2.5 zeigt den historischen, von Fizeau verwendeten Versuchsaufbau und gibt einen Eindruck über die von ihm benutzten Geräte. Er verwendete Abb. 2.5: Skizze des historisch verwendeten Aufbaus ein durch Gewichte angetriebenes Zahnrad mit 720 Zähnen. Die erste Verdunklung beobachtete Fizeau bei 12,6 Umdrehungen pro Sekunde [Ber04], d. h. bei jener Frequenz des Zahnrades, bei der ein Zahn gerade das Licht verdeckt, was durch die unmittelbar vor ihm liegende Lücke hindurch getreten ist. Dies bedeutet, dass das Licht die doppelte Laufstrecke (Hin- und Rückweg) in gerade der Zeit zurückgelegt hat, welche das Zahnrad braucht um sich um den Teil (Zahnbreite) seines Umfangs weiter zu drehen. Die von Fizeau beobachteten Bilder bei geringer bzw. mittlerer Frequenz und der Frequenz der 1. Abb. 2.6: Bilder des Zahnrades bei niedriger bzw. mittlerer Frequenz und der Frequenz der 1. Verdunkelung 14

23 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Verdunkelung sind in Abb. 2.6 zu sehen. Nach [Ber04] errechnete Fizeau demnach die Lichtgeschwindigkeit wie folgt: Einfache Laufstrecke : d Anzahl der Zähne : n Zahnradfrequenz : U = 8,633 km = 720 Zähne = 12,6 s -1 c = s t = 2d 1 2nU = 4dnU = km ,6 s -1 = km/s (2.3) Im Jahr der Physik 2005 wurde Fizeaus Versuch zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit durch das Observatoire de Paris in Kooperation der Universität Pierre und Marie Curie noch einmal durchgeführt [Obs], jedoch unter Zuhilfenahme moderner Bauteile (Abb. 2.7). Die Abb. 2.7: Bilder von Aufbau und Durchführung der Zahnradmethode nach Fizeau aus dem Jahr

24 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Laufstrecke des Lichts verlief von der Terrasse des Pariser Observatoriums quer durch Paris bis zur Kirche Sacré Cœur im Pariser Stadtteil Montmartre, sie betrug 5,5 km. Statt der von Fizeau verwendeten Gaslampe wurde ein Laser mit einer Ausgangsleistung von 5 W eingesetzt. Mit Hilfe dieses Aufbaus wurde die Lichtgeschwindigkeit zu c = km/s ± 30 km/s bestimmt. Trotz dieses enormen Aufwandes und des zweifelsohne modernen Aufbaus, bleibt der Hauptnachteil des Fizeau Experiments in Form der mit 5,5 km überaus langen Laufstrecke weiterhin bestehen. Dies kommt besonders bei einem möglichen Einsatz in der Schule zum Tragen. Für eine unterrichtstaugliche Variante des Fizeau Versuchs sind deshalb weitere Modifikationen nötig. Auf diesen Sachverhalt wird in Kap. 3 näher eingegangen Verfahren von Foucault (1850) Neben dem Nachweis der Erdrotation mit einem Pendel gelang es Jean Bernard Leon Foucault nur ein Jahr nach seinem Landsmann Fizeau ebenfalls die Lichtgeschwindigkeit mit Hilfe einer terrestrischen Methode zu bestimmen. Hierzu verwendete er einen Aufbau wie in Abb. 2.8 dargestellt, dessen zentraler Bestandteil ein sich schnell drehender Spiegel war. Das Licht trifft, durch einen beleuchteten Spalt L kommend, auf einen in der Entfernung a stehenden Drehspiegel A, welcher sich mittels einer Luftdruckturbine um eine senkrecht zur Blattebene stehende Achse in Drehung versetzen lässt. Dabei berechnete Foucault die Drehzahl auf optischem Weg, genauer gesagt über die stroboskopartige Beleuchtung eines ins Blickfeld des Okulars eingeblendeten Zahnrades [Obs]. An der Oberfläche des Spiegels A wird das Licht reflektiert und erzeugt in der Entfernung b ein Bild auf einem festen, ebenen Spiegel. Befindet sich der Drehspiegel in Ruhe, so wird das Licht in sich reflektiert und gelangt auf dem gleichen Weg wieder zurück in den Spalt. Versetzt man den Drehspiegel jedoch in Rotation, so wird der am festen Spiegel reflektierte Strahl zwar immer noch vom Drehspiegel zurück auf den Schirm reflektiert, jedoch nicht mehr an die Stelle L der Lichtquelle, sondern an eine um die Strecke 16

25 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Abb. 2.8: Schematischer Aufbau des Drehspiegelversuchs nach Foucault 2 b s entfernte Position. Dies ergibt sich, da sich der Spiegel A in der Zeit t =, die das c 2 ω b Licht benötigt um zwei mal die Strecke b zu durchlaufen, um den Winkel α = c weitergedreht hat und deshalb der Winkel zwischen einfallendem (durchgezogene Linie) und ausfallendem Strahl (gestrichelte Linie) gerade 2α beträgt. Deshalb trifft der ausfallende Strahl im Abstand s auf den Schirm. Bei langsamer Umdrehung des Spiegels A entsteht also periodisch ein Bild im Abstand s auf dem Schirm. Erhöht man die Rotationsfrequenz, so entsteht daraus aufgrund der Trägheit des menschlichen Auges ein stehendes Bild. Die Geschwindigkeit des Lichts berechnet sich daraus wie folgt: Durch gleichsetzen von (1) und (2) folgt : (1) (2) 2 b α = ω t = ω c s s = 2α a α = 2a 4 a b ω c = s (2.4) Bei den ersten Versuchen Foucaults betrug die Strecke a = 1m, b = 4m und die Drehfrequenz des Spiegels f = 800s -1. Das Problem dieser Messungen war, dass die Auslenkung des Lichtes s extrem klein war (etwa 0,26 mm). Durch Verwendung mehrer Spiegel gelang es Foucault 17

26 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit jedoch die Strecke b auf 20m zu vergrößern, wonach sich ein Wert für s von ca. 1,3 mm ergab. Damit bestimmte Foucault die Lichtgeschwindigkeit zu c = km/s [Ber04]. Eine verbesserte Variante dieser Methode entwickelte Michelson, indem er eine Linse großer Brennweite in den Strahlengang einbrachte, womit er die Strecke b bis zu einer Länge von 45m vergrößern konnte. Abb. 2.9 zeigt den von Foucault verwendeten Drehspiegel, der per Druckluft betrieben wurde. Abb. 2.9: Von Foucault verwendeter Drehspiegel Verfahren von Kohlrausch und Weber (1857) F. Kohlrausch und W. Weber veröffentlichten im Jahr 1857 eine umfangreiche Abhandlung unter dem Titel Elektrodynamische Maßbestimmungen, insbesondere Zurückführung der Stromintensitätsmessungen auf mechanisches Maß [Ost68]. In dieser Arbeit wird über die Bestimmung einer gewissen Konstanten c berichtet, welche die Autoren durch Vergleich unterschiedlicher, nicht in Bezug zueinander stehenden, Methoden der Stromstärkemessung erhielten. Dabei war die Friedrich W. Kohlrausch Bestimmung dieser Konstanten wohl eher als zufälliges (*1840, 1910) Nebenprodukt dieses Experiments anzusehen. In ihrem Experiment hatten die beiden einen Kondensator periodisch auf- und entladen, wobei die dabei zugeführte Ladung sich gemäß Q = C U bestimmte. Diese Ladungsmenge wurde bei 18

27 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Abb. 2.10: Moderne Version des Versuchsaufbau nach Kohlrausch und Weber der Entladung elektromagnetisch durch Ablenkung einer Magnetnadel in einer Spule (Tangentenbussole) gemessen. Ein und dieselbe Ladungsmenge wurde also einmal bei der Aufladung im elektrostatischen Maßsystem, und dann bei der Entladung im elektromagnetischen Maßsystem bestimmt. Das Verhältnis beider Messungen ergibt eine Größe der Dimension einer Geschwindigkeit, später auch kritische Geschwindigkeit genannt. Abb zeigt den Versuchsaufbau, wobei anzumerken ist, dass dieser nicht der historische korrekte Versuchsaufbau von Kohlrausch und Weber darstellt, sondern eine moderne Version davon [Koh89]. Hierbei wird ein Kondensator über eine Konstante Spannung periodisch aufgeladen, wenn durch Kontakt über eine schwingende Stimmgabel der Stromkreis geschlossen wird. Andererseits öffnet die Stimmgabel diesen Stromkreis auch wieder periodisch, was den Kontakt zwischen Kondensator und Spule herstellt. Die Kondensatorladung fließt also über die Spule wieder ab, in der das so erzeugte Magnetfeld gemessen werden kann. Dies geschieht mit Hilfe der Tangentenbussole, einer kleinen Magnetnadel, die an einem Torsionspendel drehbar in einer Leiterschleife aufgehängt ist. Hat die Stimmgabel die Frequenz f, so wird dem Kondensator in einer Sekunde f-mal die Ladung Q zugeführt, was zu einer mittleren Stromstärke von Q Q I = = = Q f (2.5) t T 19

28 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit führt. Bei Verwendung eines Plattenkondensators mit Plattenfläche A und Plattenabstand d ergibt sich: A A I = ε0 U f wobei Q = C U = ε0 U (2.6) d d Die dem Kondensator f-mal zugeführte Ladung Q wird aber ebenso oft über den Stromkreis Kondensator, Stimmgabel, Tangentenbussole abgeführt. Die Beziehung zwischen Magnetfeldstärke der Tangentenbussole B T und der Stromstärke ist durch das Biot- Savart sche Gesetz gegeben B T µ 0 N I 2 r BT = I = (2.7) 2 r µ N 0 Da die beiden mittleren Stromstärken gleich sein müssen, ergibt sich durch Gleichsetzen von (2.6) und (2.7) ε A 2 r B 1 A U f N T 2 0 U f = c = = (2.9) d µ 0 N ε0µ 0 2 r d BS Welche Folgen die experimentelle Bestimmung dieser zunächst nicht weiter bedeutend erscheinenden Konstanten hatte, ahnte man seiner Zeit wohl kaum und bemerkte statt dessen lediglich, dass es sich um einen klärungsbedürftigen Sachverhalt handelte Verfahren von Maxwell (1860) Die Endgültige Klärung blieb bekanntlich James C. Maxwell vorbehalten, dem mit seinen Maxwell schen Gleichungen der Abschluss der Elektrodynamik gelang. Denn er war es, der das experimentelle Ergebnis von Kohlrausch und Weber aufgrund der verblüffenden Übereinstimmung mit der von Fizeau und Foucault bestimmten Lichtgeschwindigkeit richtig deutete und daraus schloss, dass Licht eine elektromagnetische Welle ist, mit der Lichtgeschwindigkeit als deren Ausbreitungsgeschwindigkeit. Dies gelang ihm nicht zuletzt deshalb, weil auch er aus seinen eigenen Maxwell schen Gleichungen, welche die komplette Elektrodynamik in kompakter Form darstellen, die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer 20

29 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit elektromagnetischen Welle auf rein deduktivem Wege herleiten konnte. Dies soll im Folgenden kurz skizziert werden. So lauten die Maxwell schen Gleichungen in integraler Form [Ger99]: r r d r 1. H ds = D da (2.10) dt r r d r r E ds da (2.11) dt 3. D r da r = Q (2.12) 4. B r da r = 0 (2.13) 2. = B Abb zeigt eine elektromagnetische Welle, die sich in positiver x-richtung auf den Punkt P hinbewegt. Das elektrische Feld ( E r ) soll dabei in der xy-ebene schwingen und das magnetische Feld ( B r ) demzufolge in der xz-ebene. Da so die Schwingungsebenen beider Felder festgelegt sind, können sie als Funktion der Zeit t und des Ortes x dargestellt werden: E = E sin(kx ωt) 0 B = B sin(kx ωt) 0 (2.14) A Abb. 2.11: Schematische Darstellung einer elektromagnetischen Welle 21

30 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Abb zeigt in einem vergrößerten Ausschnitt den in Abb rot umrandeten Bereich A, in dem ein bestimmter Bereich der magnetischen Komponente gerade das gelb markierte A Abb. 2.12: Vergrößert dargestellte magnetische Komponente Rechteck durchläuft. Wendet man nun die 2. Maxwell sche Gleichung (2.11) (Faraday sches Induktionsgesetz) auf diese Situation an, so berechnet man zuerst das geschlossene Linienintegral entlang des gelb markierten Rechtecks, wobei zu beachten ist, dass dieses entgegen dem Uhrzeigersinn zu bestimmen ist (folgt aus Lenz scher Regel). Hierbei kann der Vektorcharakter von E r aufgrund der in (2.14) gemachten Annahme vernachlässigt werden: r r E ds = (E + de)h Eh = h de (2.15) Die beiden horizontalen Wegstücke tragen hierbei nichts zum Integralwert bei, da das Skalarprodukt jeweils den Wert 0 ergibt. Der magnetische Fluss Φ B durch das Rechteck ist r r B da = Φ B = B(h dx) (2.16) mit B als mittlerem Betrag von B r innerhalb des Rechtecks. Die zeitliche Ableitung von (2.16) liefert dφ B db = h dx (2.17) dt dt Setzt man nun (2.15) und (2.17) in die 2. Maxwell sche Gleichung (2.11) ein, so erhält man 22

31 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit de db = (2.18) dx dt Da sowohl E, als auch B streng genommen von x und t abhängen und man bei der hier de db angenommenen Ausgangssituation für die Zeit und bei den Ort jeweils als konstant dx dt annehmen kann, müssen die beiden Differenziale in (2.18) durch partielle Differenziale ersetzt werden. E B = (2.19) x t Nimmt man für E und B die Gleichungen (2.14) an, so erhält man E = k E 0cos(kx ωt) x B = ω B0sin(kx ωt) t Folglich wird aus Gleichung (2.19) (2.20) E 0cos(kx ωt) = ω B sin(kx ωt) k 0 E 0 ω = (2.21) B k 0 Abb zeigt ebenfalls eine vergrößerte Aufnahme des rot umrandeten Bereichs A aus A Abb. 2.13: Vergrößert dargestellte elektrische Komponente 23

32 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Abb. 2.11, nun aber mit einem gelb markierten Rechteck, welches in der Ebene des B-Feldes liegt. Wendet man auf diese Situation die 1. Maxwell sche Gleichung (2.10) an, so ergibt sich r r r r mit B = µ 0H und D = ε 0 E : r B ds r = (B + db)h + Bh = h db (2.22) und r r E da = Φ E = E(h dx) (2.23) Wobei auch hier wieder nur die zu B r parallelen Stücke des Linienintegrals entlang der Flächenumrandung beitragen und E den mittleren Betrag von E r darstellt. Die Ableitung von (2.23) nach der Zeit ergibt dφ E de = h dx (2.24) dt dt Einsetzen von (2.22) und (2.24) in die 1. Maxwell sche Gleichung (2.10) liefert de h db = µ 0ε0(h dx ) (2.25) dt In der Schreibweise partieller Ableitungen ergibt sich, ähnlich wie in (2.19) B E = µ 0ε0 (2.26) x t Rechnet man dies nun explizit mit Hilfe von (2.14) aus, so ergibt sich - k B cos(kx ωt) = µ 0ε0ω E0cos(kx 0 ωt) E 0 k 1 = (2.27) B 0 ω µ 0 ε 0 Setzt man nun (2.21) in (2.27) ein und berücksichtigt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle immer durch den Faktor ω/k gegeben ist, so erkennt man: 24

33 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit ω 1 v = = (2.28) k µ 0 ε 0 Aus den Maxwell schen Gleichungen folgt also die Existenz elektromagnetischer Wellen, die sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit v = µ 1 0 ε 0 = 2, m/s ausbreiten ( µ = 4π 10 Vs/Am, ε = 8, As/Vm ). Aufgrund des hohen Maßes an 0 Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert der Lichtgeschwindigkeit postulierte Maxwell: Licht ist eine elektromagnetische Welle! (vgl. [Hal03]) Moderne Verfahren Im vergangenen Jahrhundert wurden zahlreiche Messungen nach verschiedenen Methoden durchgeführt. So wurde von A. Karolus und O. Mittelstaedt in den Jahren 1928/29 beispielsweise das Zahnrad in Fizeaus Methode durch eine Kerr-Zelle ersetzt. Beim Kerr- Effekt wird mittels elektrischem Feld die Polarisationsrichtung des eingestrahlten Lichts gedreht. Als Medium kann hierzu beispielsweise Nitrobenzol verwendet werden. Mit einer hochfrequenten Wechselspannung und geeigneten Polarisationsfiltern lässt sich also ein ähnlicher Effekt erzielen wie mit einem Zahnrad. Das Verfahren von Foucault wurde von A. Michelson zwischen 1926 und 1931 entscheidend verbessert. Er nutzte statt eines einfachen Spiegels zunächst ein achtseitiges, später 32-seitiges verspiegeltes Glasprisma. In einer ersten Messanordnung nutzte Michelson eine ca. 35 km lange Distanz zwischen zwei Bergspitzen in Kalifornien als Laufstrecke, die bis auf 5 cm genau vermessen war. In einer zweiten Anordnung wurde diese dann nochmals durch ein 1,6 km langes, evakuiertes Glasrohr ersetzt, in dem das Licht mehrfach hin und her reflektiert wurde, bevor es zum Prisma zurückgelangte. 25

34 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Die bis heute genaueste Messung der Lichtgeschwindigkeit fand 1972 im National Bureau of Standards in Boulder/USA statt. Dort wurde die Lichtgeschwindigkeit aus dem Produkt Frequenz mal Wellenlänge einer Lichtwelle anhand der 3,39 µm Linie eines Methan stabilisierten He-Ne Lasers errechnet. Die exakte Wellenlänge des Lasers wurde mittels Vergleich mit der sehr gut reproduzierbaren Kr-86-Linie in einem Fabry-Perot Interferometer bestimmt [Wei72]. Die zugehörige Frequenz zu der so ermittelten Wellenlänge bestimmte man durch Vergleich mit einer Cs-133 Uhr, und somit über den Vergleich mit der SI-Einheit Sekunde. So ergab dieses Experiment den bislang genauesten Wert der Lichtgeschwindigkeit von: c = ±1,2 m/s Da sich Frequenzen über den Vergleich mit einer Atomuhr sehr viel genauer messen lassen als Längen, hat man seit 1983 das Verfahren zur Längenmessung umgedreht, indem man nun jede Längenmessung auf eine Frequenzmessung zurückführt. Damit wurde auch eine Neudefinition des Meters (bisher Urmeter in Paris) festgelegt, nämlich als die Strecke, die das 1 Licht in genau s zurücklegt [Gol72]. Damit ist die extrem hohe Präzision heutiger Atom-Uhren im Prinzip auch für die Längenmessung verfügbar. 2.3 Das Michelson-Morley Experiment Den Wissenschaftlern des 19. Jahrhunderts waren ausnahmslos Wellen bekannt, die ein Medium benötigten um sich fortpflanzen zu können. Deshalb galt es zu dieser Zeit als selbstverständlich, die Existenz irgendeines Mediums vorauszusetzen, in dem sich Licht und andere elektromagnetische Wellen ausbreiten konnten. Die Bewegung der Erde in diesem, als Äther bekannten Medium konnte jedoch nicht einfach gemessen werden, da deren Einfluss auf die Messresultate viel zu klein gewesen wäre. Deshalb versuchte man sich über eine indirekte Messung mittels Interferometer die Interferenzeigenschaften von Licht als empfindliche Uhr zu nutze zu machen. Ein solches Interferometer wurde 1887 von A. Michelson und E. Morley entworfen und dazu benutzt experimentell zu klären, ob es einen ruhenden Weltäther geben kann, wie es die damals vorherrschende Ätherhypothese forderte. Das Experiment sollte die Relativbewegung 26

35 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit der Erde zu diesem Äther bestimmen, indem eine eventuelle Abhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit c von der Richtung gegen die Erdgeschwindigkeit gemessen werden sollte. Die grundlegende Idee von Michelson und Morley bestand darin, Licht eine bestimmte Strecke hin und zurück laufen zu lassen, die parallel zur Erdbewegung um die Sonne ausgerichtet war. Anschließend ließen sie es mit einem zweiten Lichtstrahl interferieren, der zwar die gleiche Strecke durchlaufen hatte, jedoch senkrecht zur Erdbewegung. Den Aufbau Abb. 2.14: Schematische Skizze des von Michelson und Morley verwendeten Interferometers ihres Interferometers zeigt Abb Das Licht einer Lichtquelle wird von einem halbdurchlässigen Spiegel in zwei Teilstrahlen aufgespalten. Diese beiden Teilstrahlen durchlaufen die beiden gleich langen, senkrecht aufeinander stehenden Arme des Interferometers, wobei eine parallel und die andere senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde steht. An den Enden der Laufstrecken werden beide Strahlen an Spiegeln reflektiert und gelangen über den halbdurchlässigen Spiegel in ein Fernrohr, in dem beide interferieren. Aufgrund der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten infolge der Bewegung der Erde durch den Äther sollten die beiden Teilstrahlen verschiedene Laufzeiten haben. Mit Hilfe von Abb ergibt sich für die Geschwindigkeit des Lichts in Richtung der Erdbewegung c-v und in Gegenrichtung c+v. Senkrecht zur Erdbewegung erhält man aus der Vektoraddition von c r und v r die Geschwindigkeit 2 c gleiche Länge d besitzen, lassen sich die Laufzeiten t par parallel und t senk senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde wie folgt berechnen: 27 v 2. Da beide Spektrometerarme die

36 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit t t par senk d d 2dc = + = 2 c v c + v c v = 2d 2 c v 2 = 2d c 1 2 = v 1 c 2 2 2d 1 2 c v 1 2 c (2.29) (2.30) Aus (2.29) und (2.30) ergibt sich: 2 v t senk = t par 1 t 2 senk < t par (2.31) c Abb. 2.15: Lichtgeschwindigkeit relativ zur Erdbewegung bei Existenz eines Weltäthers Das von Michelson und Morley beobachtete Interferenzbild bestand aus parallelen, abwechselnd hellen und dunklen Streifen. Wenn die Erdbewegung durch den Äther nun tatsächlich eine Laufzeitdifferenz gemäß (2.31) verursachte, so hätte man dies durch eine 90 - Drehung der gesamten Apparatur an einem veränderten Interferenzbild erkennen müssen. Dazu schwamm ein massiver Steinblock, auf dem das Interferometer montiert war, in einem Quecksilberbad, wodurch die gesamte Anordnung ohne mechanische Belastungen zu drehen war. Das Resultat der Messungen von Michelson und Morley war eine obere Grenze der Erdgeschwindigkeit relativ zum Äther von etwa 5 km/s. Etliche andere Forscher wiederholten 28

37 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit das Experiment noch mehrere Male unter den unterschiedlichsten Bedingungen, doch niemand konnte eine Verschiebung des Interferenzbildes feststellen. Mit Hilfe von Laserstrahlen konnten moderne Varianten den Wert auf etwa 15 m/s verringern. Das Experiment von Michelson und Morley schlug zwar fehl, gleichzeitig ließ sein Ergebnis aber auch nur einen Schluss zu, nämlich die Invarianz der Geschwindigkeit elektromagnetischer Strahlung in allen Inertialsystemen, unabhängig von der Bewegung der Quelle relativ zum Beobachter [Dem99], [Tip03]. 2.4 Spezielle Relativitätstheorie Aus dem Experiment von Michelson und Morley ist zu schließen, dass ein Relativitätsprinzip existieren muss, welches sowohl für den Elektromagnetismus als auch für die Mechanik gilt. Dieses Prinzip kann nicht die Relativität Newtons sein, was impliziert, dass auch die Galilei- Transformation der Koordinaten zwischen Inertialsystemen nicht korrekt ist und durch eine neue Koordinatentransformation ersetzt werden muss, welche die Invarianz der Gesetze des Elektromagnetismus sicher stellt. Antwort auf diese Fragen gibt die im Jahre 1905 von Albert Einstein veröffentlichte spezielle Relativitätstheorie, deren wichtigste Eckpfeiler im Folgenden kurz dargestellt werden. Grundlage dieses Kapitels sind die Werke [Tip03], [Ger99] und [Dem99] Die Einsteinschen Postulate Die spezielle Relativitätstheorie, die Einstein 1905 veröffentlichte, basiert auf zwei Postulaten: Postulat 1: Postulat 2: Die Gesetze der Physik sind invariant in allen Inertialsystemen. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist gleich dem Wert c = 2, m/s, unabhängig von der Bewegung der Lichtquelle. [Tip03] Das erste Postulat verallgemeinert das Newtonsche Relativitätsprinzip auf physikalische Messungen aller Art. Somit ist kein Inertialsystem gegenüber einem anderen ausgezeichnet. 29

38 2 Historische Grundlagen zur Lichtgeschwindigkeit Absolute Bewegungen gibt es folglich nicht. Das zweite Postulat beschreibt ein Phänomen aller Wellen, nämlich deren, von der Geschwindigkeit der Quelle unabhängige, Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die entscheidende Aussage dieses Postulates besteht nun darin, Licht trotz des fehlenden Ausbreitungsmediums dennoch als Wellenphänomen zu betrachten. Ein weiterer Grundgedanke in Einsteins Theorie war, dass die Lichtgeschwindigkeit die obere Grenze aller möglichen Geschwindigkeiten darstellt. Kein Körper, keine Wirkung und kein Signal zur Informationsübertragung kann schneller als das Licht sein. Dies steht im klaren Gegensatz zur klassischen Physik Newtons, in der unendlich große Geschwindigkeiten möglich sind Die Relativität der Gleichzeitigkeit Einsteins Postulate führen zu einer Reihe von Aussagen bezüglich Messergebnissen, die von Beobachtern in voneinander verschiedenen Inertialsystemen gemacht werden. Einige davon erscheinen im ersten Moment paradox, werden jedoch durch das Prinzip der Relativität der Gleichzeitigkeit aufgelöst, welches wie folgt formuliert werden kann: Zwei in einem Bezugssystem gleichzeitig stattfindende Ereignisse finden in keinem anderen, sich zum ersten bewegenden Inertialsystem gleichzeitig statt. [Tip03] Hieraus folgert sich: In einem Inertialsystem synchronisierte Uhren sind in einem anderen, bezüglich des ersten bewegten Inertialsystems nicht synchronisiert. [Tip03] Zur Verdeutlichung soll an dieser Stelle ein Gedankenexperiment dienen, welches bereits von Albert Einstein zu diesem Zweck herangezogen wurde: Man betrachte den in Abb dargestellten Zug, welcher mit der Geschwindigkeit v an einem Bahnsteig entlang fährt. An den Punkten A, B und C befinden sich jeweils Beobachter. Der Bahnsteig kann im Bezugssystem S, genauso wie der Zug im mitbewegten Bezugssystem S als ruhend angesehen werden. Nimmt man weiterhin an, ein Blitz schlage an den Punkten A und B sowohl im Bahnsteig als auch im Zug ein, so werden die beiden Einschläge von einem in C befindlichen Beobachter als gleichzeitig wahrgenommen. Ein Beobachter im Punkt C, der sich in der Mitte des Zuges befindet, wird die beiden Blitze als zeitlich versetzt wahrnehmen, da er den Blitz von der Spitze des Zuges kommend vor dem am Ende registriert. Er schließt daraus, dass die Spitze des Zuges zuerst vom Blitz getroffen wurde. 30