Die Slutsky-Gleichung

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1 Die Slutsky-Gleichung Was passiert, wenn der Preis eines Gutes steigt? Noralerweise sollte bei einer Preissteigerung, p, die Nachfrage nach Gut sinken...(ausnahe: Giffen-Güter) Ein Beispiel: Nach de 2. WK ist der Fleischpreis etre angestiegen. Die Wirkungen:.) Die Städter haben fast kein Fleisch ehr konsuiert. 2.) Die Bauern haben ihren Fleischkonsu erhöht. Æ Waru? Æ Was passiert hier? Æ Erklärung unterschiedlicher Verhaltensweisen it de Instruentariu der Haushaltstheorie...

2 Zerlegung einer Preisänderung von p in zwei Effekte:.) relative Preisveränderung 2.) Kaufkraftänderung ODER:.) Substitutionseffekt 2.) Einkoenseffekt 2

3 . Der Substitutionseffekt Nachfrageänderung aufgrund der Veränderung der relativen Preise p sinkt auf ' p Drehung-Verschiebung / p 2 2 Kaufkraft wird konstant gehalten: D.h., das Einkoen wird so angepaßt, daß bei den neuen relativen Preisen der alte Konsuplan erreicht wird (i.e.: ). ' / p 2 X Y Z X Æ Y: Substitutionseffekt Y Æ Z: Einkoenseffekt / p ' / p ' / p' Drehung Verschiebung 3

4 Genauer: Berechnung von : Der ursprüngliche Konsupunkt ist, ) ( 2 Dieser kann it de Einkoen bei den Preisen (p,p 2 ) und bei Einkoen bei den Preisen realisiert werden. ( p ', p2) p p (alte Budgetgerade) ' + p22 p ' (neue Budgetgerade) ' ( p' p) it sign( ) sign( ) : ' : p' p 4

5 Beispiel Preis für Bier fällt von ¼DXI¼- 0,50 Bei ¼YHUEUDXFKW.DUO%LHUSUR:RFKH Frage: U wieviel Euro uß das Einkoen von Karl angepaßt werden, so daß er gerade seinen alten Konsuplan realisieren kann? Antwort: Anwendung der Forel 0 ( 0,50) 5¼ Beachte: Bei einer Preissenkung uß das Einkoen des Verbrauchers gesenkt werden, u die Kaufkraft konstant zu halten. Der Einkoenseffekt ist in diese Fall positiv. 5

6 Optiierung bei neuer Budgetgeraden (X Æ Y) Substitutionseffekt (SE): Der SE ist die Änderung der Nachfrage nach Gut, wenn sich der Preis des Gutes auf p ' ändert und sich gleichzeitig das Geldeinkoen auf ändert. s ( p', ') ( p, s ) Substitutionseffekt wird auch als Veränderung der kopensierten Nachfrage bezeichnet. 6

7 Beispiel (Berechung des SE) Die Nachfrage nach Gut sei p Das Einkoen sei 20 ¼XQGGHUXUVSU QJOLFKH Preis sei p 3,-- ¼ (, p ) 4 Der Preis für das Gut fällt nun auf p 2,-- ¼! Berechung der neuen Budgetgeraden: 4 (,00) 4¼ ' ,00¼ p ', ') (2,06) 5,30¼ ( 2,06) (3,20) 5,3 4 s ( [, p ') 6] (,3 7

8 Das Vorzeichen des SE Der SE bewegt sich ier entgegengesetzt zur Preisbewegung. 2 Wir sagen. Der SE ist ier negativ! Der SE führt hier zu einer Erhöhung der Nachfrage X Y p sinkt! Nicht öglich! s Also: ) ( ) sign( sign 8

9 Der Einkoenseffekt (EE) (YÆZ) Jetzt: Die Nachfrageänderung aufgrund der durch die Preisänderung hervorgerufenen (realen) Einkoensveränderung. Wir nehen die neuen Preise und erhöhen das Einkoen von auf. 2 ( p', ) ( p', n ') / p 2 ' / p 2 Y Z ' / p' / p' 9

10 Das Vorzeichen des EE (i) Bei noralen Gütern ist der EE negativ: n sign( ) sign( ) Das heißt: Eine Preissenkung bewirkt eine Einkoenserhöhung (> ), so daß bei noralen Gütern die Nachfrage steigt. (ii) Bei inferioren Gütern ist der EE positiv: n sign( ) sign( ) Das heißt: Eine Preissenkung bewirkt eine Einkoenserhöhung (> ), so daß die Nachfrage nach de inferioren Gut sinkt. 0

11 Beispiel (Forts.) p (, p') 6 n n ( p ', ') ( p ', ) 6 5,3 0,7 5,3 ( p ', ') Gut ist also ein norales Gut: n + 0,7 Die Nachfrage entwickelt sich entgegengesetzt zur Preisveränderung.

12 Die Slutsky-Gleichung (XÆ Z) Die gesate Veränderung der Nachfrage: ( p', ) ( p, s n + ( p', ) ( p, ) ( p', ') ( p, ) + ( p', ) ( p', ) Slutsky-Identität ') Verwendung der Slutsky-Gl. zur Bestiung der gesaten Nachfrageänderung Norales Gut: Inferiores Gut: Wenn (+), dann Giffen-Gut ( ) (?) s n + ( ) ( ) ( ) s n + (+) Nachfrage reagiert entgegengesetzt zur Preisänderung 2

13 Anerkungen Ein Giffen-Gut uß also ein inferiores Gut sein. Ein inferiores Gut ist nicht notwendig ein Giffen-Gut. Gesetz der Nachfrage: < 0 Gilt ier für norale Güter. 3

14 Die Slutsky-Gleichung in Änderungsraten Es sei n : Dann ist die Slutsky-Gleichung s Dividieren durch auf beiden Seiten gibt s Nutzen von oder s gibt Nachfrageänd. bei einer Preisänderung und konst. Kaufkraft Einkoenseffekt 4

15 Beispiel: Rückvergütung einer Steuer U die Abhängigkeit von Öliporten zu reduzieren, erwog der US- Kongreß die Einführung einer Benzinsteuer, die i Durchschnitt wieder an die Verbraucher zurückgegeben werden sollte. Frage: Wie stellen sich die Verbraucher bei eine solchen Syste? Annahe: Die Steuer t wird : auf den Verbraucher überwälzt. p ' p + Bei der neuen Steuer ist der Verbrauch des durchschnittlichen Konsuenten. t R t' ( p' p) ' 5

16 Beispiel: Rückvergütung einer Steuer (Forts.) Es sei y die Ausgabe für alle anderen Güter. Alte Budgetgerade Neue Budgetgerade p + y ( p + t) ' + y' + t' p ' + y' Rückvergütung Das heißt, der neue Konsuplan liegt auf der alten Budgetgerade; war daher vorher realisierbar. Es wurde aber (,y) gewählt und nicht (,y ), so daß gelten uß (, y) ; ( ', y') Also: Das Steuer-Rückvergütungssyste stellt den durchschnittlichen Verbraucher schlechter! 6

17 Hicks-Substitutionseffekt Bestiung des SE durch Rollen der Budgetgerade entlang der ursprünglichen Indifferenzkurve. X Y Z Die Hicks sche Nachfragekurve (bei konstante Nutzen) wird auch als kopensierte Nachfragekurve bezeichnet; hierbei ist das Nutzenniveau auf allen Punkten der Nachfragekurve konstant. 7