Klassische Elektrodynamik

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1 John David Jackson Klassische Elektrodynamik 4., überarbeitete Auflage Deutsche Übersetzung Kurt Müller Bearbeitung Christopher Witte DE G Walter de Gruyter Berlin New York

2 Inhalt Einführung und Überblick 1 I.1 Die Maxwell'schen Gleichungen im Vakuum; Felder und Quellen Das Gesetz vom reziproken quadratischen Abstand oder die Masse des Photons Lineare Superposition Die Maxwell'schen Gleichungen in makroskopischer Materie Grenzbedingungen an der Trennfläche verschiedener Medien Anmerkungen zu Idealisierungen in der Theorie des Elektromagnetismus 22 Literaturhinweise 26 1 Einführung in die Elektrostatik Das Coulomb'sche Gesetz Das elektrische Feld Das Gauß'sche Gesetz Differentielle Form des Gauß'schen Gesetzes Die Wirbelfreiheit des elektrostatistischen Feldes und das skalare Potential Flächenhaft verteilte Ladungen und Dipole, Unstetigkeiten des elektrischen Feldes und seines Potentials Die Poisson'sche und Laplace'sche Gleichung Der Green'sche Satz Eindeutigkeit der Lösung mit Dirichlet'scher oder Neumann'scher Randbedingung Formale Lösung des elektrostatischen Randwertproblems mithilfe der Green'schen Funktion Elektrostatische potentielle Energie und Energiedichte; Kapazität Näherungslösung der Laplace'schen und Poisson'schen Gleichung mithilfe von Variationsverfahren Relaxationsmethode zur Lösung zweidimensionaler Probleme der Elektrostatik 57 Literaturhinweise 60 Übungen 61 2 Randwertprobleme in der Elektrostatik: I Methode der Spiegelladungen Punktladung gegenüber einer geerdeten, leitenden Kugel 70

3 XII Inhalt 2.3 Punktladung gegenüber einer geladenen, isolierten, leitenden Kugel Punktladung gegenüber einer leitenden Kugel auf konstantem Potential Leitende Kugel im homogenen elektrischen Feld nach der Methode der Spiegelladungen Green'sche Funktion der Kugel, allgemeine Lösung für das Potential Leitende Kugelschale mit verschiedenen Potentialen auf ihren beiden Hälften Entwicklung nach orthogonalen Funktionen Trennung der Variablen, Laplace'sche Gleichung in kartesischen Koordinaten Ein zweidimensionales Potentialproblem, Summation einer Fourier-Reihe Felder und Ladungsdichten in Umgebung von Ecken und Kanten Einführung in die Methode finiter Elemente in der Elektrostatik Literaturhinweise 101 Übungen Randwertprobleme in der Elektrostatik: H Laplace'sche Gleichung in Kugelkoordinaten Legendre'sche Differentialgleichung und Legendre-Polynome Randwertprobleme mit azimutaler Symmetrie Verhalten der Felder in einer kegelförmigen Vertiefung oder in der Nähe einer Spitze Zugeordnete Legendre-Funktionen und Kugelflächenfunktionen Yin, (0, 4) Additionstheorem der Kugelflächenfunktionen Laplace'sche Gleichung in Zylinderkoordinaten, Bessel-Funktionen Randwertprobleme in Zylinderkoordinaten Entwicklung Green'scher Funktionen in Kugelkoordinaten Lösung von Potentialproblemen unter Verwendung der sphärischen Entwicklung der Green'schen Funktion Entwicklung Green'scher Funktionen in Zylinderkoordinaten Entwicklung Green'scher Funktionen nach Eigenfunktionen Gemischte Randbedingungen, leitende Ebene mit kreisförmiger Öffnung 151 Literaturhinweise 157 Übungen 158

4 Inhalt XIII 4 Multipole, Elektrostatik makroskopischer Medien, Dielektrika Multipolentwicklung Multipolentwicklung der Energie einer Ladungsverteilung im äußeren Feld Elementare Behandlung der Elektrostatik in dichten Medien Randwertprobleme bei Anwesenheit von Dielektrika Molekulare Polarisierbarkeit und elektrische Suszeptibilität Modelle für die molekulare Polarisierbarkeit Elektrostatische Energie in dielektrischen Medien 192 Literaturhinweise 196 Übungen Magnetostatik, Faraday'sches Induktionsgesetz, quasistationäre Felder Einführung und Definitionen Das Biot-Savart'sche Gesetz Die Differentialgleichungen der Magnetostatik und das Ampke'sche Durchfiutungsgesetz Vektorpotential Vektorpotential und magnetische Induktion einer kreisförmigen Stromschleife Magnetische Felder einer lokalisierten Stromverteilung, magnetisches Moment Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung im äußeren Magnetfeld, Energie dieser Stromverteilung Makroskopische Gleichungen, Grenzbedingungen für B und H Lösungsmethoden für Randwertprobleme der Magnetostatik Homogen magnetisierte Kugel Magnetisierte Kugel im äußeren Feld, Permanentmagnete Magnetische Abschirmung, Kugelschale aus hochpermeablem Material im äußeren Feld Wirkung einer kreisförmigen Öffnung in ideal leitender Ebene, die auf der einen Seite ein asymptotisch tangentiales, homogenes Magnetfeld begrenzt Numerische Methoden zur Berechnung zweidimensionaler Magnetfelder Das Faraday'sche Induktionsgesetz Energie des magnetischen Feldes Energie des magnetischen Feldes und Induktivitätskoeffizienten Quasistationäre Magnetfelder in Leitern; magnetische Diffusion Literaturhinweise 260 Übungen 262

5 XIV Inhalt 6 Maxwell'sche Gleichungen, makroskopischer Elektromagnetismus, Erhaltungssätze Maxwell'scher Verschiebungsstrom, Maxwell'sche Gleichungen Vektorpotential und skalares Potential Eichtransformationen, Lorenz-Eichung, Coulomb-Eichung Green'sche Funktionen der Wellengleichung Retardierte Lösungen der Feldgleichungen: Jefimenkos Verallgemeinerung des Coulomb'schen und Biot-Savart'schen Gesetzes; die Heaviside-Feynman-Formeln für die Felder einer Punktladung Herleitung der Gleichungen des makroskopischen Elektromagnetismus Der Poynting'sche Satz und die Erhaltung von Energie und Impuls eines aus geladenen Teilchen und elektromagnetischen Feldern bestehenden Systems Der Poynting'sche Satz für linear-dispersive Medien mit Verlusten Der Poynting'sche Satz für Felder mit harmonischer Zeitabhängigkeit, Definition von Impedanz und Admittanz über die Felder Transformationseigenschaften der elektromagnetischen Felder und Quellen unter Drehungen, räumlichen Spiegelungen und Zeitumkehr Zur Frage magnetischer Monopole Diskussion der Dirac'schen Quantisierungsbedingung Polarisationspotentiale (Hertz'sche Vektoren) 326 Literaturhinweise 328 Übungen Ebene elektromagnetische Wellen und Wellenausbreitung Ebene Wellen in nichtleitenden Medien Lineare und zirkulare Polarisation, die Stokes'schen Parameter Reflexion und Brechung elektromagnetischer Wellen an der ebenen Trennfläche zweier Dielektrika Polarisation durch Reflexion; Totalreflexion; Goos-Hänchen-Effekt Charakteristische Eigenschaften der Dispersion in Dielektrika, Leitern und Plasmen Vereinfachtes Modell zur Wellenausbreitung in der Ionosphäre und Magnetosphäre Magnetohydrodynamische Wellen Überlagerung von Wellen in einer Dimension, Gruppengeschwindigkeit Beispiel für das Zerfließen eines Wellenpakets beim Durchgang durch ein dispersives Medium 378

6 Inhalt XV 7.10 Kausale Verknüpfung zwischen D und E, Kramers-Kronig- Relationen Signalübertragung in einem dispersiven Medium 388 Literaturhinweise 392 Übungen Wellenleiter, Hohlraumresonatoren und optische Fasern Felder an der Oberfläche und im Innern eines Leiters Zylindrische Hohl- und Wellenleiter Wellenleiter Schwingungstypen in Rechteckwellenleitern Energiestrom und Energiedämpfung in Wellenleitern Störung der Randbedingungen Hohlraumresonatoren Leistungsverluste in einem Hohlraumresonator, Gütefaktor eines Hohlraumresonators Erde und Ionosphäre als Hohlraumresonator: Schumann-Resonanzen Mehrmodige Ausbreitung in optischen Fasern Eigenwellen in dielektrischen Wellenleitern Eigenwellenentwicklung; die von einer lokalisierten Quelle im metallischen Hohlleiter erzeugten Felder 451 Literaturhinweise 457 Übungen Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenden Quelle Felder und Strahlung eines elektrischen Dipols Magnetische Dipol- und elektrische Quadrupolfelder Linearantenne mit symmetrischer Speisung Multipolentwicklung für eine kleine Quelle oder Öffnung im Wellenleiter Grundlösungen der skalaren Wellengleichung in Kugelkoordinaten Multipolentwicklung elektromagnetischer Felder Eigenschaften von Multipolfeldern; Energie und Drehimpuls der Multipolstrahlung Winkelverteilung der Multipolstrahlung Quellen der Multipolstrahlung, Multipolmomente Multipolstrahlung in Atomen und Kernen Multipolstrahlung einer Linearantenne mit symmetrischer Speisung 513 Literaturhinweise 519 Übungen 520

7 XVI Inhalt 10 Streuung und Beugung Streuung bei großen Wellenlängen Störungstheorie für Streuung; Rayleighs Erklärung der blauen Himmelsfarbe; Streuung in Gasen und Flüssigkeiten; Dämpfung in optischen Fasern Entwicklung einer räumlichen ebenen Welle nach sphärischen Lösungen der Wellengleichung Streuung elektromagnetischer Wellen an einer Kugel Skalare Beugungstheorie Vektoräquivalente des Kirchhoff schen Integrals Vektorielle Beugungstheorie Das Babinet'sche Prinzip komplementärer Blenden Beugung an einer kreisförmigen Öffnung, Anmerkungen zu kleinen Öffnungen Streuung im Grenzfall kurzer Wellenlängen Optisches Theorem und Verwandtes 579 Literaturhinweise 585 Übungen Spezielle Relativitätstheorie Die Situation vor 1900, die beiden Einstein'schen Postulate Einige neuere Experimente Lorentz-Transformationen und die wichtigsten Folgerungen für die relativistische Kinematik Addition von Geschwindigkeiten, Vierergeschwindigkeit Relativistischer Impuls und relativistische Energie eines Teilchens Mathematische Eigenschaften des Raum-Zeit-Kontinuums in der speziellen Relativitätstheorie Matrixdarstellungen der Lorentz-Transformationen, infinitesimale Erzeugende Thomas-Präzession Invarianz der elektrischen Ladung, Kovarianz der Elektrodynamik Transformation der elektromagnetischen Felder Relativistische Bewegungsgleichung für den Spin in homogenen oder langsam veränderlichen äußeren Feldern Anmerkung zu Notation und Einheiten in der relativistischen Kinematik 653 Literaturhinweise 654 Übungen 656

8 Inhalt XVII 12 Dynamik relativistischer Teilchen und elektromagnetischer Felder Lagrange- und Hamilton-Funktion eines relativistischen geladenen Teilchens im äußeren elektromagnetischen Feld Bewegung im homogenen statischen Magnetfeld Bewegung in miteinander kombinierten, homogenen statischen elektrischen und magnetischen Feldern Teilchendrift in inhomogenen statischen Magnetfeldern Adiabatische Invarianz des von der Teilchenbahn eingeschlossenen magnetischen Flusses Niedrigste relativistische Korrekturen zur Lagrange-Funktion wechselwirkender geladener Teilchen: die Darwin'sche Lagrange-Funktion Lagrange-Dichte des elektromagnetischen Feldes Die Proca'sche Lagrange-Dichte, Effekte einer Photomasse Effektive Photon"-Masse in der Supraleitung; London'sche Eindringtiefe Kanonischer und symmetrischer Energie-Impuls-Tensor, Erhaltungssätze Lösung der Wellengleichung in kovarianter Form, invariante Green'sche Funktionen 708 Literaturhinweise 712 Übungen Stoßprozesse zwischen geladenen Teilchen; Energieverlust und Streuung; Tscherenkow- und Übergangsstrahlung Energieübertrag bei Coulomb-Stößen zwischen einem schweren Teilchen und einem ruhenden, freien Elektron; Energieverlust bei harten Stößen Energieverlust bei weichen Stößen; Gesamtenergieverlust Einfluß der Dichte auf den Energieverlust beim Stoß Tscherenkow-Strahlung Elastische Streuung schneller Teilchen an Atomen Mittlerer quadratischer Streuwinkel und Winkelverteilung bei Mehrfachstreuung Übergangsstrahlung 747 Literaturhinweise 756 Übungen Strahlung bewegter Teilchen Li8nard-Wiechert'sche Potentiale und die Felder einer Punktladung Strahlungsleistung einer beschleunigten Ladung: die Larmor'sche Formel und ihre relativistische Verallgemeinerung 767

9 XVIII Inhalt 14.3 Winkelverteilung der Strahlung einer beschleunigten Ladung Die Strahlung einer ultrarelativistisch bewegten Ladung Frequenz- und Winkelverteilung der Strahlungsenergie beschleunigter Ladungen Frequenzspektrum der Strahlung einer relativistisch bewegten Ladung in momentaner Kreisbewegung Undulatoren und Wiggler zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung Thomson-Streuung 800 Literaturhinweise 804 Übungen Bremsstrahlung, Methode der virtuellen Quanten, Strahlung beim Beta-Zerfall Strahlung bei Stößen Strahlung bei Coulomb'scher Wechselwirkung Abschirmeffekte; relativistischer Energieverlust durch Strahlung Weizsäcker-Williams-Methode der virtuellen Quanten Bremsstrahlung als Streuung virtueller Quanten Strahlung beim Beta-Zerfall Strahlung beim Kerneinfang eines Hüllenelektrons, Verschwinden von Ladung und magnetischem Moment 845 Literaturhinweise 850 Übungen Strahlungsdämpfung, klassische Modelle geladener Teilchen Einführende Betrachtungen Berechnung der Strahlungsdämpfung aus dem Energieerhaltungsprinzip Berechnung der Selbstkraft nach Abraham und Lorentz Relativistische Kovarianz; Stabilität und Poincaresche Spannungen Kovariante Definition von Energie und Impuls des elektromagnetischen Feldes Das kovariante, stabile geladene Teilchen Linienbreite und Niveauverschiebung eines strahlenden Oszillators Streuung und Absorption von Strahlung durch einen Oszillator Literaturhinweise 886 Übungen 887

10 Inhalt XIX Anhang: Einheiten und Dimensionen Einheiten und Dimensionen, Grundeinheiten und abgeleitete Einheiten Elektromagnetische Einheiten und Gleichungen Verschiedene Systeme elektromagnetischer Einheiten Zusammenhang zwischen Gleichungen und Beträgen in SI-Einheiten und Gauß'schen Einheiten 901 Bibliographie 905 Sachregister 913