Wirtschaftsmathematik II, Zusatzunterricht zum Erwerb der Fachhochschulreife. Fachschule für Wirtschaft. Schuljahr: 2 Fachstufe

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1 Wirtschaftsmathematik II Zusatzunterricht zum Erwerb der Fachhochschulreife Schuljahr: 2 Fachstufe Fachrichtung

2 2 Fachrichtung Vorbemerkungen Die Schülerinnen und Schüler der sollen im Fach Wirtschaftsmathematik II die Fähigkeit erwerben, funktionale Abhängigkeiten und Gesetzmäßigkeiten im wirtschaftlichen Bereich und die Bedeutung mathematischer Verfahren als Entscheidungshilfe zu erkennen. Die Anwendungsbeispiele für das Fach Wirtschaftsmathematik II sind vorwiegend aus dem volks- und betriebswirtschaftlichen Bereich zu entnehmen, um eine Fächer übergreifende und handlungsorientierte Denkweise zu fördern. Die Lösung von wirtschaftsmathematischen Aufgabenstellungen ist häufig rechenintensiv. Deshalb ist es sinnvoll, wenn im Unterricht die Möglichkeiten von Tabellenkalkulationsprogrammen, Grafiktaschenrechnern und CAS-Rechnern genutzt werden. Durch den Einsatz von Rechnern treten Erstellung, Präsentation und Interpretation von Schaubildern stärker als bisher in den Vordergrund. Diese Möglichkeit soll bei der Erarbeitung der Lehrplaninhalte ausgenutzt werden. Um den Praxisbezug zu verstärken, ist es geboten, im Rahmen des Zusatzunterrichts der Fachstufe vertiefende und ergänzende Inhalte zu behandeln. Für einen Fächer übergreifenden Unterricht, für die Durchführung von Projekten und Facharbeiten bieten sich z. B. an: Fragen aus der Finanzmathematik, aus der Kostenrechnung, rechnerische Optimierungsverfahren, zweidimensionale Merkmalsverteilungen, Test- und Schätzverfahren.

3 Wirtschaftsmathematik II Zusatzunterricht zum Erwerb der Fachhochschulreife Schuljahr 2 Fachstufe 3 Lehrplanübersicht Schuljahr L e h r p l a n e i n h e i t e n Zeitrichtwert Gesamtstunden Fachstufe Handlungsorientierte Themenbearbeitung (HOT) 10 1 Funktionen und ihre Schaubilder 12 2 Differenzial- und Integralrechnung 22 3 Wirtschaftliche Anwendungen der Differenzialrechnung Zeit für Leistungsfeststellung und zur möglichen Vertiefung 20 80

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5 Wirtschaftsmathematik II Zusatzunterricht zum Erwerb der Fachhochschulreife Schuljahr 2 Fachstufe 5 Handlungsorientierte Themenbearbeitung (HOT) 10 Themen handlungsorientiert bearbeiten Z. B. Projekt Fallstudie Die Themenauswahl hat aus den nachfolgenden Lehrplaneinheiten unter Beachtung Fächer verbindender Aspekte zu erfolgen. 1 Funktionen und ihre Schaubilder 12 Mit der Untersuchung von Polynomfunktionen und ihren Schaubildern beherrschen die Schülerinnen und Schüler einen Funktionstyp, mit dem sich viele wirtschaftliche Sachverhalte und Problemstellungen angemessen darstellen lassen. 1.1 Polynomfunktionen Potenzfunktionen Symmetrie zur y-achse und zum Koordinatenursprung Achsenschnittpunkte Schnittpunkte von Schaubildern Hier ist der Einsatz von Rechnern besonders wirkungsvoll. Polynomdivision 2 Differenzial- und Integralrechnung 22 Am Beispiel der Polynomfunktionen erfahren die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der ersten beiden Ableitungsfunktionen. Sie verstehen den Zusammenhang zwischen einer Funktion, ihren Ableitungsfunktionen und ihrer Stammfunktion, beherrschen die für die Polynomfunktionen wichtigen Ableitungs- und Integrationsregeln und können diese anwenden. 2.1 Ableitung und Ableitungsfunktion Sekanten- und Tangentensteigung Ableitung von Polynomfunktionen höhere Ableitungen Der Rechnereinsatz wird empfohlen. 2.2 Kurvenuntersuchung Hoch-, Tief- und Wendepunkte Tangenten und Normalen Berechnung von Schnittstellen mit dem Newton-Verfahren Tangenten von Punkten außerhalb an eine Kurve

6 6 Fachrichtung 2.3 Bestimmung von Funktionstermen aus vorgegebenen Eigenschaften des Schaubildes 2.4 Integration von Polynomfunktionen Stammfunktion Fläche zwischen Schaubild und x-achse 3 Wirtschaftliche Anwendungen der Differenzialrechnung 16 Viele Funktionen aus dem Bereich der wirtschaftlichen Anwendungen können sehr effektiv mit den Methoden der Differenzialrechnung untersucht werden. Besonders bei der Bestimmung von optimalen Ausbringungen wie beim Betriebsoptimum oder beim Gewinnmaximum wird die Stärke dieser Methoden für die Schülerinnen und Schüler deutlich. Bei der Aufstellung dieser Funktionen mit Hilfe von Gleichungen und Gleichungssystemen wird ihnen der Praxisbezug deutlich. 3.1 Kostenfunktionen und Kostenkurven S-förmiger Verlauf 3 2 Ansatz: K : xa K( x) = ax + bx + cx+ K f 3.2 Stückkostenfunktion und Stückkostenkurve Rückgewinnung der Kostenfunktion aus der Grenzkostenfunktion 3.3 Betriebsoptimum und Betriebsminimum Ableitung von 1 f ( x) = x 3.4 Erlösfunktionen Polypol Monopol 3.5 Gewinnfunktionen Gewinnzone und Gewinnmaximum Polypol Monopol G( x) = E( x) K( x) 3.6 Aufstellung von Funktionen in wirtschaftlichen Anwendungen