Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap

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1 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Die Verfasser: Kurt Bohner Dipl.-Phys. Dr. Peter Ihlenburg Roland Ott Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. * * * * * 1. Auflage by MERKUR VERLAG RINTELN Gesamtherstellung: MERKUR VERLAG RINTELN Hutkap GmbH & Co. KG, Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: ISBN

2 Vorwort Zielgruppe: Analysis im Berufskolleg Berufliches Gymnasium ist ein Mathematikbuch für Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe im Fachbereich Wirtschaft und Verwaltung. Lehrplanbezug: Nordrhein-Westfalen Konzeption: Das Buch deckt die Rahmenrichtlinien für das Fach Mathematik (Analysis) für die Schulformen Berufskolleg und Berufliches Gymnasium ab. Das Buch ist so aufgebaut, dass durch kleine Lerneinheiten und durch anschließende Aufgaben- und Anwendungsbeispiele der Lernstoff einfach zu bewältigen ist. Die Autoren haben großen Wert auf eine ausführliche, anschauliche und übersichtliche Darstellung der vielen Beispiele mit Lösungen und Abbildungen gelegt, um dem Schüler die Möglichkeit zum Selbststudium und zur Wiederholung des Stoffes zu geben. Am Ende eines jeden Kapitels findet der Leser eine Vielzahl von Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade, die es dem Schüler ermöglichen, den Stoff einzuüben, zu vertiefen und mathematische Zusammenhänge zu verstehen. Bei der Auswahl des zu vermittelnden Stoffes haben die Autoren die Schwerpunkte so gesetzt, dass die Schüler das für sie wirklich wichtige mathematische Wissen, das sie als Grundlage den ganzen Oberstufenunterricht (sowohl im Grund- als auch im Leistungskurs) hindurch benötigen, übersichtlich und einprägsam vorfinden. Diese Konzeption bedeutet keine methodische Einengung für Lehrer und Schüler. Zunächst werden die ganzrationalen Funktionen wiederholt, danach werden die Differential- und Integralrechnung für ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und gebrochen-rationale Funktionen behandelt. Einen Schwerpunkt bildet das umfangreiche Kapitel Wirtschaftliche Anwendungen. Dabei werden die volks- und betriebswirtschaftlichen Begriffe anhand von Beispielen erläutert, sodass die zugehörigen Aufgaben ohne besondere ökonomische Vorkenntnisse gelöst werden können. Die Verfasser

3 I. Differentialrechnung Grundlagen der Differentialrechnung Was man wissen sollte... über die Ableitung Weitere Ableitungsregeln Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion Ableitung der ln-funktion Kettenregel der Ableitung Produktregel der Ableitung Quotientenregel der Ableitung Höhere Ableitungen Grafisches Differenzieren Stetigkeit Differenzierbarkeit Newton sches Näherungsverfahren Tangente Tangente und Normale in einem Kurvenpunkt Tangente von einem Punkt P aus Zwei Kurven schneiden sich senkrecht Zwei Kurven berühren sich Monotonie Extrempunkte Wendepunkte Kurvenuntersuchung Funktionsterm ohne Parameter Anwendungen Funktionsterm mit Parameter (Kurvenschar) Ortskurve Anwendungen der Differentialrechnung Aufstellen von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen Extremwertaufgaben Aufgaben zur Analysis

4 II. Integralrechnung Stammfunktion und unbestimmtes Integral Integrationsmethoden Integration durch Substitution Produktintegration (partielle Integration) Das bestimmte Integral Rechenregeln für die Integration Flächenberechnung mit Hilfe der Integralrechnung Fläche zwischen Kurve K von f und der x-achse Fläche zwischen zwei Kurven Besondere Aufgabenstellungen bei der Flächenberechnung Anwendungen des bestimmten Integrals Flächen in anwendungsorientierten Aufgaben Mittelwert Weitere Anwendungen des Integrals Aufgaben zur Abitur-Vorbereitung III. Wirtschaftliche Anwendungen Gesamtkosten Erlös und Gewinn bei vollständiger Konkurrenz Einführung Gewinnmaximum Wirtschaftlichkeit Umsatzrentabilität Stückkosten Betriebsminimum und kurzfristige Preisuntergrenze Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze Differentialkosten, Betriebsoptimum und Betriebsminimum Aufstellen von ganzrationalen Kostenfunktionen Nachfrage- und Angebotsfunktion Marktgleichgewicht Konsumenten- und Produzentenrente

5 6.3 Preiselastizität Steuern und Subventionen Erlös bei Angebotsmonopol Gewinnmaximum bei Angebotsmonopol Produktionsfunktionen Optimale Kostenkombination Konsum- und Sparfunktion Konsumfunktion Sparfunktion Die optimale Nutzendauer Die optimale Bestellmenge Formelsammlung Aufgaben zu wirtschaftlichen Anwendungen Anhang Mathematische Zeichen Stichwortverzeichnis