Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap

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1 Wirtschaftswissenschaftliche Bücherei für Schule und Praxis Begründet von Handelsschul-Direktor Dipl.-Hdl. Friedrich Hutkap Der Autor: Stefan Rosner Studienrat an der Kaufmännischen Schule in Schwäbisch Hall Kontakt: Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52 UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung eingescannt und in ein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Coverfoto: fotomaedchen - Fotolia.com * * * * * 2. Au age by MERKUR VERLAG RINTELN Gesamtherstellung MERKUR VERLAG RINTELN Hutkap GmbH & Co. KG, Rinteln info@merkur-verlag.de lehrer-service@merkur-verlag.de Internet: 4ISBN

2 Vorwort Sie müssen das Buch so schreiben, dass alles drin ist, aber man es trotzdem versteht! (Aufforderung einer Schülerin) Vorwort Liebe Schülerinnen und Schüler, in dem vorliegenden Abi-Vorbereitungsbuch werden die Themen Analysis, Anwendungsorientierte Aufgaben und Stochastik behandelt, welche insgesamt 75 von 90 Verrechnungspunkte im Abitur ergeben und verpflichtend bearbeitet werden müssen. Natürlich kann das Buch auch schon zur Vorbereitung auf Klausuren während den Jahrgangsstufen 1 und 2 eingesetzt werden. Durch Stoffzusammenfassungen können Sie sich die entsprechenden Inhalte innerhalb kurzer Zeit selbstständig aneignen. Alles wird möglichst einfach, übersichtlich und (wenn möglich) rezeptartig dargestellt. Zu Inhalten, bei denen viele Schülerinnen und Schüler Probleme haben, finden Sie verständliche Erklärungen und zahlreiche Tipps. Durch Basisübungen, die teilweise innerhalb des Buches bearbeitet werden können, vertiefen Sie Ihr Verständnis schnell und zielgerichtet und bereiten sich auf Fragestellungen in Klausuren und im Abitur vor. Ausführliche Lösungen zu allen Aufgaben ermöglichen eine direkte Selbstkontrolle. Auch das Durchrechnen der Abituraufgaben der vergangenen Jahrgänge wird Ihnen durch das Buch erleichtert, da Sie hiermit ein Nachschlagewerk zur Verfügung haben. Liebe Fachkolleginnen und Fachkollegen, der Mathematikunterricht in den Jahrgangsstufen 1 und 2 ist aufgrund voller Lehrpläne, heterogener Klassen und häufigem Unterrichtsausfall mit hohem Zeitdruck verbunden. Oftmals ist eine eingehende Abiturvorbereitung im Unterricht zeitlich nicht durchführbar. Das vorliegende Buch soll Ihnen die Möglichkeit geben, Ihre Schülerinnen und Schüler bei der eigenständigen Abiturvorbereitung zu unterstützen. Alle Inhalte aus dem Pflichtbereich des Abiturs können mit Hilfe der Zusammenfassungen selbstständig wiederholt und durch die Bearbeitung der zugehörigen Basisübungen (mit ausführlichen Lösungen) gezielt und prüfungsbezogen vertieft werden. Auch ein unterrichtsbegleitender Einsatz des Buches ist möglich. Ihre Schülerinnen und Schüler erhalten hierdurch eine ausführliche Stoffübersicht und die Möglichkeit zur strukturierten Nachbereitung des Unterrichts. Die Basisübungen können hierbei in Form von Hausaufgaben bearbeitet werden. Das vorliegende Abi-Vorbereitungsbuch ist unabhängig vom eingeführten Schulbuch und einer Aufgabensammlung mit Abitursaufgaben, an allen beruflichen Gymnasien in Baden- Württemberg einsetzbar und berücksichtigt sowohl den GTR als auch das CAS. Für Anregungen und Vorschläge zur Verbesserung des Buches bin ich jederzeit dankbar. 5

3 Vorwort Abschließend möchte ich mich bei Fee Bolwerk für die Bleistiftzeichnungen auf den Seiten 60 und 61 bedanken. Bei meinen Kollegen Heike Leyh, Sven Götz und insbesondere bei Ralph-Magnus Dowerk bedanke ich mich für die fachliche Unterstützung beim Schreiben dieses Buches. Zudem bedanke ich mich bei vielen Schülerinnen und Schülern der Kaufmännischen Schule in Schwäbisch Hall. Stefan Rosner 6

4 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Übersicht: Das Abitur am beruflichen Gymnasium I. Zusammenfassung zur Analysis Funktionen Ganzrationale Funktionen (Polynome) Der Nullstellenansatz und die Vielfachheit von Nullstellen Exponentialfunktionen Trigonometrische Funktionen Abschnittsweise definierte Funktionen Symmetrie zur y-achse bzw. zum Ursprung Funktionenscharen Gleichungen Gleichungstypen: Übersicht Gleichungstypen: Konkretes Lösungsvorgehen Goldene Regeln zum Lösen von Gleichungen Differenzialrechnung Ableitungsregeln Tangente und Normale Schnittpunkte (Berührpunkt, senkrechter Schnitt, Schnittwinkel) Monotonie Krümmung Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) Wendepunkte Sattelpunkte Ortskurve Zusammenhang zwischen den Schaubildern von Funktion und Ableitung Ermittlung von Funktionsgleichungen Extremwertaufgaben Integralrechnung Aufleitungsregeln Flächeninhaltsberechnung zwischen Schaubild und x-achse Flächeninhaltsberechnung zwischen zwei Schaubildern Berechnung des Rotationsvolumens: Fläche zwischen Schaubild und x-achse rotiert um die x-achse Berechnung des Rotationsvolumens: Fläche zwischen zwei Schaubildern rotiert um die x-achse Berechnung des Rotationsvolumens: Fläche zwischen Schaubild und y-achse rotiert um die y-achse Mittelwert (durchschnittlicher y-wert) einer Funktion

5 Inhaltsverzeichnis 5 Anwendungsorientierte Aufgaben Typische Problemstellungen und benötigte Funktionen Weitere besonders relevante Themenbereiche Von der Aufgabenformulierung zum Rechenansatz Anhang Gedankenexperiment zum uneigentlichen Integral II. Basisübungen zur Analysis Funktionen Gleichungen Differenzialrechnung Integralrechnung Anwendungsorientierte Aufgaben III. Zusammenfassung zur Stochastik Grundlagen Ergebnisse, Ereignisse und Verknüpfungen Anlegen von Baumdiagrammen Einführende Beispiele Grundsätzliche Hinweise zu den einführenden Beispielen Weitere Beispiele und Aufbau der zugehörigen Baumdiagramme Spezielle Baumdiagramme Hilfsschema: Von der Aufgabe zum Baumdiagramm Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Pfadaddition und Pfadmultiplikation Einführung: Pfadaddition und Pfadmultiplikation Aufgabentypen und deren Bearbeitung Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Kombinatorik Einführung: Kombinatorische Hilfsmittel Aufgabentypen und deren Bearbeitung Vermischte Beispiele und zugehörige Lösungsansätze Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, Vierfeldertafel Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit Vierfeldertafel Zusammenhänge und Vernetzung Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert Kernüberlegungen Erklärende Beispiele IV. Lösungen zu den Basisübungen