Mathematik Kompetenzen am Ende der Einführungsphase. Kompetenzen

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1 Mathematik am Ende der Einführungsphase 1. Halbjahr Funktionen... ordnen Anwendungssituationen den bekannten Funktionenklassen zu. A+K: SuS nutzen Unterschiede im Vorwissen, die sich aus Akzentuierungen im vorangegangenen Unterricht ergeben haben. Partnerarbeit mit Partnern aus unterschiedlichen Parallelklassen des vergangenen Schuljahres Berechnen von Funktionswerten Prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt... wenden die Begriffe Funktion, Funktionsvorschrift, Definitionsmenge, Definitionslücke, Wertemenge, Intervall an. W: SuS verwenden mathematische Nachschlagewerke.... entscheiden, ob eine Gerade eine Sekante, eine Tangente oder eine Passante in Bezug auf Graphen quadratischer Funktionen ist. S. 18 Nr. 7 P: SuS nutzen das Verfahren der Schnittpunktbestimmung für die Lösung eines Lagebeziehungsproblems. M: SuS erkennen z.b. in einer Brückenkonstruktion eine Tangentensituation.

2 ... stellen Funktionsgleichungen zu Tangenten an Graphen quadratischer Funktionen auf.... beschreiben den Verlauf der Graphen von Potenzfunktionen.... geben Definitionsmengen, Wertemengen, Symmetrieeigenschafte n und Intervalle mit steigendem bzw. fallendem Graphen von Potenzfunktionen an.... überprüfen Potenzfunktionen rechnerisch auf Achsensymmetrie zur y- Achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung. S. 19 Nr. 9 W: SuS wenden Geogebra als Kontrollwerkzeug an. S. 21 Nr. 3 S. 22 Nr. 10 W: SuS zeichnen Graphen von Potenzfunktionen mit Geogebra A+K: SuS präsentieren ihre Ergebnisse und äußern sich kritisch zu dem Vorgetragenen Gruppenpuzzle Steigung einer Geraden durch zwei Punkte bestimmen Gleichung einer Geraden bestimmen

3 ... stellen Potenzfunktionen zu zwei vorgegebenen Punkten auf.... geben die Definition ganzrationaler Funktionen wieder und nennen Beispiele.... überprüfen ganzrationaler Funktionen rechnerisch auf Achsensymmetrie zur y-achse und Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung (optional: Symmetrie zu beliebigen Parallelen zur y-achse bzw. beliebigen Punkten).... nennen das Verhalten ganzrationaler Funktionen für sehr große und sehr kleine x- Werte. S. 22 Nr.8 P: SuS nutzen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme, um Potenzfunktionsgleichung en zu vorgegebenen Daten aufzustellen. S. 29 Nr. 2 S. 30 Nr. 7 S. 26 Nr. 4 S. 27 Nr. 9 W: SuS nutzen mathematische Nachschlagewerke. W: SuS nutzen die Wertetabellenfunktion des Taschenrechners und Geogebra W: SuS nutzen die Wertetabellenfunktion des Taschenrechners Aufstellen und Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen Termumformungen

4 ... berechnen Nullstellen über Ausklammern, Substitution, Polynomdivision... berechnen die Schnittpunkte der Graphen ganzrationaler Funktionen.... modellieren Anwendungssituationen wie z.b. Oberflächenoder Volumenberechnungen mithilfe ganzrationaler Funktionen.... geben Funktionsgleichungen gestreckter/gestauchter, in x-/y-richtung verschobener, an der x- bzw. y-achse gespiegelter Graphen ganzrationaler Funktionen an (optional: Kombination verschiedener Transformationen). S. 36 Nr. 10 Berechnung der Nullstellen linearer Funktionen schriftliche Division Lösen quadratischer Gleichungen S. 27 Nr. 11 Oberflächen- und Rauminhalte von geometrischen Körpern S. 40 Nr. 2 S. 40 Nr. 6 A+K: SuS diskutieren Beobachtungen und formulieren gemeinsam Regeln W: Präsentation der Lösungen auf Plakaten Lawine bei arbeitsgleicher Aufgabenstellung Gruppenpuzzle bei arbeitsteiliger Aufgabenstellung Streckung/Stauchung von Parabeln, Verschiebung von Parabeln in x-/y- Richtung, Scheitelpunktform Trigonometrie

5 ... berechnen Größen in rechtwinkligen Dreiecken.... berechnen den Winkel zwischen einer Geraden und den Koordinatenachsen.... berechnen den Winkel zwischen zwei Geraden.... wenden das Prüfkriterium orthogonaler Geraden an.... stellen zu einer vorgegebenen Geraden eine Orthogonale auf.... rechnen Winkel zwischen den Winkelmaßen Gradmaß und Bogenmaß um.... zeichnen trigonometrische Funktionen im Winkelund Bogenmaß und deren Transformationen (Amplitudenänderung, Phasenverschiebung, Periodenlängenänderun g). A+K: SuS nutzen Unterschiede im Vorwissen, die sich aus Akzentuierungen im vorangegangenen Unterricht ergeben haben. W: SuS nutzen Geogebra als Kontroll- und Veranschaulichungswerkze ug Lernzirkel in Gruppenarbeit mit SuS aus unterschiedlichen Parallelklassen des vergangenen Schuljahres sin, cos, tan im rechtwinkligen Dreieck sin, cos am Einheitskreis Lagebeziehung zweier Geraden S. 218 Nr. 1,2,3 sin, cos am Einheitskreis S. 222 Nr. 1 S. 223 Nr. 3 A+K: SuS diskutieren Beobachtungen und formulieren gemeinsam Regeln W: SuS nutzen Geogebra als Funktionenplotter, um Regeln bzgl. der Transformationen zu entdecken

6 ... beschreiben periodische Anwendungssituationen mithilfe trigonometrischer Funktionen und lösen reale Probleme mit der Modellierung. S. 223 Nr. 5,6 Aufgaben zu Rotationsbewegungen A+K: SuS präsentieren ihre Lösungen im Rahmen einer Expertenrunde oder als Museumsführer Gruppenpuzzle oder Museumsgang Geometrische Objekte im Koordinatensystem... berechnen den Abstand von Punkten im Koordinatensystem. Satz des Pythagoras... zeichnen Kreise zu vorgegebenen Kreisgleichungen in ein Koordinatensystem. Radius, Durchmesser... stellen die Kreisgleichung zu einem Kreis mit vorgegebenem Radius und Mittelpunkt auf. S. 45 Nr zeichnen Tangenten an Kreise und bestimmen deren Funktionsgleichungen... berechnen die Funktionsgleichung der Tangente an einen Kreis in einem vorgegebenen S. 45 Nr. 6

7 Punkt.... stellen die Funktionsgleichung einer Normalen in einem Punkt des Kreises auf.... prüfen Dreiecke und Vierecke im Koordinatensystem rechnerisch auf spezielle Eigenschaften.... berechnen Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken im Koordinatensystem. W: SuS nutzen mathematische Nachschlagewerke. W: SuS nutzen mathematische Nachschlagewerke. Flächeninhaltsformeln von Dreiecken und speziellen Vierecken 2. Halbjahr Differentialrechnung und Funktionenuntersuchung... berechnen durchschnittliche Änderungsraten.... veranschaulichen durchschnittliche Änderungsraten über Sekanten. Bevölkerungsentwicklung in Deutschland, S. 85 Geschwindigkeiten bei einem Autorennen S. 86 Nr. 3,4 W: SuS nutzen ein Tabellenkalkulationsprogram m, um wiederkehrende Berechnungen durchzuführen und übersichtlich darzustellen S. 86 Nr. 5 Steigung linearer Funktionen

8 ... berechnen momentane Änderungsraten über ein Näherungsverfahren.... veranschaulichen momentane Änderungsraten über Tangenten.... berechnen momentane Änderungsraten und Tangentensteigungen (Ableitungen an einer Stelle x 0 ) über die x 1 -x 0 -Methode und die h -Methode.... bestimmen Ableitungsfunktionen über graphisches Differenzieren... entdecken Ableitungsregeln, beweisen sie und wenden sie an.... nutzen den Zusammenhang zwischen den Graphen der Funktion und der Peter, der korrekte Autofahrer Schlittenaufgabe Kugel rollt auf einer schiefen Ebene S. 90 Nr. 5 S. 90 Nr. 2 W: SuS nutzen Geogebra als Kontroll- und Veranschaulichungswerkzeu g W: SuS nutzen Geogebra, um aus Tangentensteigungen in einzelnen Punkten eine Vorstellung von einer Tangentensteigungsfunktion zu entwickeln A+K: SuS präsentieren ihre Lösungen als Museumsführer S. 101 Nr. 2,3 A+K: SuS diskutieren und präsentieren ihre Ergebnisse S. 98 Nr. 2 W: SuS nutzen Geogebra, um Zusammenhänge zwischen den Graphen einer Funktion und deren Arbeitsteilige Gruppenarbeit, Präsentation über Museumsgang arbeitsteilig, im Schwierigkeitsgrad differenzierte Gruppenarbeit Partnerarbeit Steigung linearer Funktionen Polynomdivision

9 Ableitungsfunktionen zur Ermittlung von Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkten.... wenden verschiedene rechnerische Verfahren (auch Vorzeichenwechselkriterium) zur Bestimmung von Hoch-, Tief-, Wende- und Sattelpunkten an.... bestimmen Monotonieintervalle mithilfe der 1. Ableitungsfunktion.... bestimmen Krümmungsintervalle (Links- /Rechtskrümmung) mithilfe der 2. Ableitungsfunktion.... berechnen absolute Extrema.... führen systematisch Funktionsuntersuchungen bei ganzrationalen Funktionen durch und ermitteln in diesem Zusammenhang: S. 125 Nr. 3 S. 132 Nr. 4 Vergleichsklausur 2005 Laktatkonzentration Aufgabenteile d (Extremstellen) und e (Wendestellen) Gruppenpuzzle G1 bis G3 S. 122 Nr. 2 Zuordnen von Funktionsgraphen und Ableitungsgraphen Untersuchung des Monotonieverhaltens bei ausgewählten Graphen S. 128 Nr. 3 S. 136 Nr. 2 S. 125 Nr. 5 Vergleichsklausur 2006 Nr. 1 und 3 Internetsurfer S. 140 Nr. 1 Ableitungsfunktionen zu erkennen und zu veranschaulichen A+K: SuS diskutieren und präsentieren ihre Ergebnisse Gruppenarbeit als Jigsaw

10 Definitionsmenge Symmetrieeigenschaften Verhalten für sehr große bzw. sehr kleine x-werte Nullstellen lokale Extrempunkte Wendepunkte/Sattelpunkte... skizzieren den Verlauf des Funktionsgraphen auf der Basis einer systematischen Funktionsuntersuchung. S. 143 Nr. 1 Ganzrationale Funktionen als Modell der Realität formulieren Eigenschaften einer Funktion bzw. eines Funktionsgraphen und der Graphen der Ableitungsfunktionen als Gleichung.... lösen ein aus mehreren Funktionsbedingungen erstelltes lineares Gleichungssystem u.a. mit dem Gauß- Algorithmus und stellen die Funktionsgleichung der zu den Bedingungen Lineare Gleichungssysteme

11 passenden ganzrationale Funktion auf.... überprüfen, ob die ermittelte Funktionsgleichung alle vorgegebenen Bedingungen erfüllt. Extremwertprobleme wenden die Strategie für das Lösen von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen auf verschiedene Anwendungsaufgaben an. DIN-A4-Blatt-Kiste (S.169) Flächeninhalt, Volumen von Körpern Extremwertberechnung, Untersuchung der Definitionsränder Vertiefung des Funktionsbegriff und weitere Funktionenklassen zeichnen zu Funktionsgraphen die Graphen ihrer Umkehrfunktion Achsenspiegelung im Koordinatensystem beschreiben aufgrund von Kriterien, ob eine

12 Funktion umkehrbar ist.... bestimmen die Funktionsgleichung von Umkehrfunktionen zu Potenzfunktionen.... zeichnen die Funktionsgraphen von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und benennen die wesentlichen Eigenschaften. Potenzgesetze... bestimmen die Funktionsgleichung von Umkehrfunktionen zu Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten. erkennen, dass die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist. bestimmen die Eigenschaften der Logarithmusfunktion. exponentielles Wachstum Exponentialfunktione n Logarithmusgesetze Statistik berechnen die Regressionsgerade, die Korrelation und das Bestimmtheitsmaß zu Fußlänge - Große Gangliendichte (Moodle-kurs) Strukturieren, Mathematisieren 4 Gruppen

13 einem Punktdiagramm bei Anwendungsaufgaben. zeichnen eine Regressionsgerade zu einem vorgegebenen Punktdiagramm interpretieren die Regressionsgerade, Korrelation und das Bestimmtheitsmaß im Anwendungszusammenha ng Ausgleichsgeraden, EdM S.133 Tankstelle Prognosen, EdM S.141 Darstellen Partnerarbeit Bewerten, Begründen, Berechnen 4 Gruppen