Elektrischer Strom. Elektrische Netzwerke

Transkript

1 Elektrscher Strom. Elektrscher Strom als Ladungstransport. Wrkungen des elektrschen Stromes 3. Mkroskopsche Betrachtung des Stroms, elektrscher Wderstand, Ohmsches Gesetz. Drftgeschwndgket und Stromdchte. Das Ohmsche Gesetz. Wderstände 4. Elektrsche Netzwerke Krchhoffsche Gesetze. Knotenregel. Maschenregel. Anwendungen 5. Messung elektrscher Größen 6. Elektrsche Lestung Stromwärme Elektrsche Netzwerke We berechnet man Ströme, Spannungen bzw Wderstände n enem verzwegten Netzwerk?

2 Stromkres Voraussetzung für enen Stromfluss: Potenzalgefälle (Spannungsquelle) Geschlossener Stromkres dealsertes Ersatzschaltbld Schaltblder: Spannungsquelle: const. dealer Leter _ Elektronenstrom ealer Leter Technsche Stromrchtung Ampere hat de Stromrchtung vom Pluspol zum Mnuspol festgelegt : technsche Stromrchtung De Elektronen n metallschen Letern fleßen vom Mnuspol zum Pluspol: Elektronenstromrchtung Verzwegte Stromkrese Berechnungen n verzwegten Stromkresen: Vorberetungen Festlegung von Knoten chtung der Quellspannung von nach - 3 Ströme enzechnen chtung wllkürlch Masche festlegen 3 mlaufsnn der Masche festlegen Spannungen n mlaufrchtung werden postv gezählt gegen mlaufrchtung negatv

3 . egel von Krchhoff: Knotenregel n enem Verzwegungspunkt st de Summe der zufleßenden Ströme glech der Summe der abfleßenden Ströme zu ab Bzw. zählt man zufleßende Ströme postv und abfleßende negatv, so st m Knoten de Summe aller Ströme glech null Knotenregel und Ladungserhaltung Hüllfläche A, Volumen V r j da r auslaufend: > enlaufend: < Kontnutätsglechung dq dt r j da j da Fläche r r Telfläche m Knoten kene Ladungen erzeugt oder vernchtet dq/dt Knotenregel Ladungserhaltung r 3

4 . egel von Krchhoff: Maschenregel Längs ener geschlossenen Masche st de Summe aller Quellspannungen plus der Summe aller Spannungsbfälle glech Null Σ Σ Spannungen m Maschensnn postv gezählt, sonst negatv Maschenregel und Energeerhaltung Elektrsches Feld st konservatves Kraftfeld: v Weg Eds r ntegral längs ener Masche (geschlossener Weg): v B C A r v r v r Eds Eds E ds v r K Eds Weg A k k AB B BC Arbet längs enes geschlossenen Weges K XA X A AB CD D Summe aller Spannungen st null 3 BC Maschenregel st Erhaltungssatz: De Energe, welche de Ladung Q n der Spannungsquelle erhält, st glech den Energen, welche se auf enem Weg zum anderen Pol be den Wderständen verlert. B C 4

5 Serenschaltung von Wderständen 3 Forderung: Es soll n beden Kresen der gleche Strom fleßen Masche 3 Masche 3 Serenschaltung: Gesamtwderstand Summe der Telwderstände Parallelschaltung 3 3 Forderung: glecher Strom n beden Kresen Knotenregel: 3 Maschen 3 3 Masche Daraus folgt / / / 3 / / / / 3 Parallelschaltung: Kehrwert des Gesamtwderstandes st Summe der Kehrwerte der Telwderstände 5

6 nnenwderstand ener Battere kl Messung der Klemmenspannung als Funkton des Stromes Klemmenspannung nmmt mt zunehmenden Strom ab nverzwegter Stromkres Spannungsquelle kl Spannungsabfall an klklemmenspannung We verhält sch de Klemmenspannung n Abhänggket des Wderstandes? kl Leerlaufspannung endlch groß kl k Kurzschlussstrom Defnton nnenwderstand / k 6

7 Ersatzschaltbld ener realen Spannungsquelle kl kl Beschrebung ener Spannungsquelle: lastabhängge Klemmenspannung Angabe der Kennlne notwendg kl kl Ersatzschaltbld: eale Spannungsquelle wrd durch deale Quelle mt Leerlaufspannung und nnenwderstand beschreben Klemmenspannung an realer Quelle kl - k Strom X d x X Spannungsteler x Potentometer (Lautstärke) Anwendungen x x x x d ρ ρ A A x x x d Erzeugung ener bestmmten Spannung x Messung ener unbekannten Spannung x durch Kompensaton (Enstellung bs x ) 7

8 Krchhoffsche Gesetze Krchhoffsche Gesetze gelten mmer und können angewendet werden, wenn der der funktonelle Zusammenhang zwschen Strom und Spannung bekannt st Ohmscher Wderstand vollständge Lösung Zetlch veränderlcher Strom bzw. Spannung (t) bzw. (t), Krchhoffsche Gesetze gelten zu jedem Zetpunkt (quasstatonäre Verhältnsse) Lösungen zetabhängg Aktve Bauelemente (Operatonsverstärker, Transstor..) Black box nur notwendg zu wssen Zusammenhang zwschen Engangs- und Ausgangsgrößen Quasstatonäre Netzwerke Zum Zetpunkt t wrd Schalter geschlossen: Kondensator mt Kapaztät C st anfangs ungeladen Q(t) und wrd geladen. We verläuft Spannung und Strom an C Q t Q C Masche mt dq dt C C d dq dt C dt d dt folgt d dt Berückschtgung der Anfangsbedngung: C ( ) C () t Q() t ( t ) wel ( t ) d dt C und c Q/C Lösung der DGL mt Ansatz (t ) exp(-t/τ) ( ) Q t C c 8

9 Laden enes Kondensators Strom durch den Kondensator t τ () t exp, τ C Spannung am Wderstand () t () t exp, τ C Kondensatorspannung: () t () t τ t Q t t ( t ) dt exp C C τ C Zu jedem Zetpunkt glt: C C τ τ e t t Netzwerke mt aktven Bauelementen Operatonsverstärker (OPV) b Versorgungsspannung aus Verstärkt de Spannungsdfferenz D p n mt großer Verstärkung V zur Ausgangsspannung aus aus V ( p n ) V D V typscherwese 5 bs 6 Der Engangswderstand st sehr groß (MΩ bs TΩ), es fleßt (praktsch) ken Strom n den OPV 9

10 en p n - ückkopplung V k aus V ( ) aus V p n Defnton der Verstärkung enes OPV p en Engangssgnal n kaus nverterender Engang mt Ausgang verbunden aus V ( en kaus ) aus V V kv Gesamtverstärkung des rückgekoppelten OPV en V k Für großes V des OPV hängt V ncht mehr von V ab, sondern nur mehr von der ückkopplung Goldene egeln.) De ückkopplung funktonert nur, wenn de Ausgangsspannung auf den nverterenden Engang zurückgeführt wrd. Sonst Mtkopplung, de Ausgangsspannung nmmt den postven oder negatven Maxmalwert an.) De Ausgangsspannung stellt sch mmer so en, dass de Dfferenzspannung d wrd ( aus V d, wenn V, dann aus nur endlch, wenn d ) 3.) De Egenschaften der Schaltung werden nur durch de äußere Beschaltung bestmmt, d.h. V spelt kene olle und kommt m Ergebns ncht vor 4.) De Engangsströme n den OPV snd mmer

11 Elektrometerverstärker en p V - n aus p n k V en aus en aus aus V kv k Anwendung: Verstärker mt großem Engangswderstand Elektrometerverstärker en M d V - n n M aus Krchhoffsche egeln: Masche M und M M: M : en aus d n d ( n ) ( n ) Goldene egeln: d n V en aus Anwendung: Verstärker mt großem Engangswderstand

12 nverterender Verstärker en K - d n M p V M aus Masche : en d Masche : aus d Knoten K: n - Goldene egeln: d aus V n en V < : Polartät der Spannung geändert (nverterender Verstärker) Zusammenfassung Verzwegte Stromkrese werden mt den Krchhoffschen egeln berechnet, dese snd Knotenregel (Σ ) und Maschenregel (Σ ) De Knotenregel beruht auf der Ladungserhaltung, de Maschenregel auf der Energeerhaltung Be der Serenschaltung von Wderständen adderen sch de Telwderstände, be der Parallelschaltung werden de Letwerte (rezproker Wderstand) addert Ene reale Spannungsquelle kann mt enem Ersatzschaltbld bestehend aus dealer Spannungsquelle und nnenwderstand beschreben werden. De Krchhoffschen Gesetze können auch zur Analyse von Netzwerken unter quasstatschen Bedngungen herangezogen werden. En Operatonsverstärker st en Verstärker de Dfferenz zweer Engangsspannungen mt hoher Verstärkung verstärkt. De Egenschaften enes rückgekoppelten (dealen) Verstärkers werden ausschleßlch durch de Egenschaften des ückkoppelnetzwerkes defnert