Brückenschaltungen (BRÜ) Gruppe 8

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1 Smone ngtz; Sebastan Jakob Brückenschaltungen (BÜ) Gruppe 8 --

2 Smone ngtz; Sebastan Jakob Enführung Deser Versuch beschäftgt sch mt der Messung von Wderständen mt Hlfe der Brückenschaltung. Im alltäglchen Gebrauch werden Wderstände mt Hlfe von Messgeräten bestmmt, ndem man das Strommessgerät n den Stromkres enbaut und das Spannungsmessgerät parallel schaltet. Da aber nun auch durch das parallel geschaltete Voltmeter en Strom fleßt, wrd mt dem Amperemeter en um desen Tel verfälschter Strom gemessen. Sollen nun aber hervon ncht beenflusste Ergebnsse ermttelt werden, so kann auf ene andere Messvarante zurückgegrffen werden. Dese bedent sch der Brückenschaltungen. Brückenschaltungen bestehen m allgemenen aus ver Wderständen (evtl. auch komplex) und enem Amperemeter. Jewels zwe Wderstände snd n Sere geschaltet und blden mt den anderen beden Wderständen wederum ene Parallelschaltung. An deser Parallelschaltung legt ene Spannung an, das Amperemeter st mt dem Engang zwschen den beden Wederstände des ersten Tels der Parallelschaltung angeschlossen, der Ausgang legt an der Verbndungsstelle der anderen beden Wderstände an. De zwe Wderstände des enen Astes der Parallelschaltung snd n der Praxs durch enen Spannungsteler (Potentometer) ersetzt an dem das Verhältns der beden Wderstände engestellt werden kann. Im anderen Ast stzen der zu messende Wderstand sowe en Wderstand bekannten Wertes. Von ener Abgeglchenen Brücke(nschalutung) kann gesprochen werden, wenn das Amperemeter kenen Ausschlag anzegt, d.h. de beden Messpunkte auf dem glechen Potental legen. Ncht nur der klasssche ohmsche Wderstand kann mt deser Schaltung bestmmt werden. In enem Wechselstromkres bestzen auch Spulen und Kondensatoren (zusätzlch zum ohmschen) enen komplexen Wderstand. Deser st von der jewelgen Kenngröße (Induktvtät bzw. Kapaztät) und der Frequenz der anlegenden Wechselspannung abhängg. Auch dese Impendanzen können mt Hlfe ener Brückenschaltung bestmmt werden, ndem anstelle des zu messenden Wderstandes das jewelge Bautel engesetzt und an ene Wechselspannung angeschlossen wrd. --

3 Smone ngtz; Sebastan Jakob -3- Versuchsdurchführung und Auswertung. Aufgabe: Abglechbedngungen für de Schaltungen 6a): Der komplexe Ersatzwderstand von und berechnet sch durch und der komplexe Ersatzwderstand von und durch. De anderen beden Wderstände 3 und 4 entsprechen den ohmschen Wderständen 3 und 4. De Abglechbedngung (*) lautet 3 4 Da 4 und 3 real snd, muss der Imagnärtel deser Formel Null sen, also:. Für den ealtel ergbt sch mt (*): 3 4. Abglechbedngungen für de Schaltungen 6b) Mt und als komplexe Ersatzwderstände für und bzw. und ergbt sch ( ) ; Da der Imagnärtel deser Glechung weder Null sen muss, muss gelten:. Für den ealtel glt dann: 3 4.

4 Smone ngtz; Sebastan Jakob. Aufgabe: Wderstandsbestmmung mt ener Glechspannungsbrücke Be der Schaltung für desen Abschntt des Versuches handelt es sch um ene sog. Wheatstonesche Brücke, hr Aufbau wurde berets n der Enletung beschreben, zur besseren Veranschaulchung her das Schaltbld (Abbldung.).? st der zu bestmmende Wderstand vgl st der gegebene Verglechswderstand mt bekannter Wderstandswert Helpot st das zum Abglechen verwendete Potentometer. U kennzechnet de Glechspannungsquelle de de Spannung U lefert I kennzechnet das Amperemeter und den gemessenen Strom I (n abgeglchenem ustand: I0) Enschub Fehlerrechnung: Der Fehler, der bem Abglechen n de Messung enfleßt rchtet sch nach folgenden Krteren: De Skalenentelung des Helpolt st auf 0,% genau und de Ablesegenaugket st en Skalentel. Der Verglechswderstand bzw. der vorgegebene Kondensator hat (laut Tutor) enen Fehler von %. Es handelt sch be den angeführten Fehlern um systematsche Fehler, d.h. de Fehler werden lnear addert (laut ABW). Der zu bestmmende Wderstand (Kapaztät, Induktvtät analog) berechnet sch aus der Formel / A/(000 A) und der Fehler des zu bestmmenden Wderstandes ( und analog) ergbt sch daher über folgende Formel und wurde der Überscht halber n de jewelgen Tabellen be den Messwerten engefügt. / / A / A (000 A) /(000 A) / A/ A A/(000 A) -4-

5 Smone ngtz; Sebastan Jakob Mttelwerte und Fehler werden nachfolgenden Formeln berechnet: n Mttelwert: x x, wobe n de Anzahl der Versuche st. n Der Fehler deses Mttelwerts, also der statstsche Fehler berechnet sch auf enem Vertrauensnveau von 68,6% mt der Formel: t x s mt t,3 für n3, t,0 für n4, t,5 für n5, t, für n6. n a) Schebewderstand Nun wrd mt der Schaltung aus Abbldung. der Maxmalwderstand enes regelbaren Wderstandes gemessen. Der zu messende egelwderstand wrd an de Stelle? n der Schaltung engebaut. Für den Verglechswderstand werden be glechblebender Spannung n dre unterschedlchen Messdurchläufen dre verschedene Werte gewählt. Der 30 Ohm Wderstand setzt sch aus ener Serenschaltung enes 0Ohm und enes 0Ohm Wderstandes zusammen. Es können folgende Messwerte gewonnen werden: Spannung U 0,5V Messung Verglechswderstand [Ohm] Skalenwert Wderstand [Ohm] Fehler [Ohm] ,6, ,7, ,8,64 Der Mttelwert des gemessenen Wderstandes ergbt sch zu 03, Ohm und der Fehler des Mttelwertes beträgt 0,37 Ohm. De Messwerte legen ncht nnerhalb der Messunscherhet (aber nur knapp). Der zu große Wderstand könnte von den Wderständen der Kabel kommen, de be der Fehlerrechnung ncht berückschtgt wurden (de verwendeten Kabel waren sehr lang, da kene kürzeren mehr zur Verfügung standen). l Aber be genauerer Überlegung glt für den Wderstand enes eters: ρ A Wobe ρ Ω* mm /m der spezfsche Wderstand (her von Kupfer), l de änge des eters und A dessen Querschntt snd, somt haben de Kabel von etwa m änge und enem Querschntt von,5 mm enen Wderstand von 0,3Ω. Deser Wert legt n etwa um den Faktor 4 bs 0 über den Werten der restlchen Kabel (ängenunterschede), st aber m Verglech zum zu messenden Wderstand vernachlässgbar. Der Fehler lässt sch durch ene falsch justerte Skala auf dem zu messenden Wderstand erklären oder durch Fertgungsschwankungen be selbgem. Auch möglch st ene Beenflussung durch das ncht bekannte Innenleben (eterquerschntt, Materalen, kalte ötstellen, etc.) der Steckplatte, auf der de Messungen durchgeführt wurden. -5-

6 Smone ngtz; Sebastan Jakob b) Glühbrne Anstelle des regelbaren Wderstandes aus Tel b) wrd nun ene Glühbrne engesetzt. Auch her werden dre Messungen mt jewels unterschedlchen Verglechswderständen durchgeführt. De Messungen lefern: Spannung U 3V Messung Verglechswderstand [Ohm] Skalenwert Wderstand [Ohm] Fehler [Ohm] ,0, ,8, ,,0 Her st ene Mttelwertbldung ncht snnvoll, da de Werte zu sehr dffereren. Das Ergebns lässt sch damt erklären, dass sch der Draht des ämpchens mt zunehmendem Stromfluss durch das ämpchen erwärmt, also desto stärker, je klener der Vorwderstand st und somt der Wderstand des Drahtes größer wrd (Temperaturabhänggket sehe Telaufgabe c)). c) Glühbrne Her wrd nun de selbe Glühbrne we n Abschntt b) verwendet, de prnzpelle Schaltung blebt ebenfalls unverändert. Es werden nun zwe Messrehen mt unterschedlchen Verglechswderständen und jewels unterschedlchen Spannungen durchgeführt. Der 00 Ohm Wderstand besteht aus zwe 00 Ohm Wderständen (Serenschaltung). Verglechswderstand [Ohm] Spannung [V] Skalenwert Wderstand [Ohm] Fehler [Ohm] Strom [ma] Fehler [ma] - 0 0,5 8 35,9 0,6 3,94 0, ,9,8 6,4 0, ,7,75 4,47 0, ,0,06 3,59, ,,36 39,56, ,3,53 47,05, ,5 90 9,8 0,66 5,8, ,5 0,68 46,55, , 0,8 64,07, ,,00 66,5, ,4,5 70,9, ,9,6 77,04,7 Der Strom st der Quotent aus Spannung und Wderstand. I U / Für hn kann der Fehler folgendermaßen berechnet werden: I / I U / U /. Der Fehler für den Wderstand ergbt sch weder aus der Formel von oben. -6-

7 Smone ngtz; Sebastan Jakob Wrd der Wderstand gegen den Strom aufgetragen, ergbt sch folgendes Dagramm: Strom - Wderstand Wderstand [Ohm] 0,0 0, 06,3 9,0 00,0 8,7 80,0 60,9 56,4 64,9 60,0 45, 35,9 3, 40,0,5 9,8 0,0 0, Strom [ma] Verglechswderstand 0 Ohm Verglechswderstand 00 Ohm Der Wderstand des ämpchens stegt mt der Stärke des durchfleßenden Stromes an. Er lässt sch durch de Temperaturabhänggket des elektrschen Wderstands des Drahtes und de Temperaturabhänggket der abgeführten Hezlestung erklären. Je wärmer der Draht wrd, desto mehr Wärme wrd auch abgestrahlt, d.h. mehr Energe wrd n Wärme umgewandelt und das st genau das, was enen ohmschen Wderstand ausmacht also wrd deser größer. Außerdem st der Wderstand der Brne be klenerem Verglechswderstand größer vgl. Telaufgabe b). 3. Aufgabe: Spulen Als letzte Messung mt der Glechspannungsbrückenschaltung wrd der ohmsche Wderstand zweer Spulen ermttelt. De Schaltung wrd we n den vorhergegangenen Versuchen aufgebaut. Aus der Messung ergeben sch: Spannung U 0,5V Verglechs- Messung wderstand [Ohm] Skalenwert Wderstand [Ohm] Fehler [Ohm] (klene Spule) ,5 0,63 (große Spule) ,604 0,079 Dass dese Wderstandswerte so unterschedlch snd legt wahrschenlch an den unterschedlchen Drahtlängen und/oder an den unterschedlchen Drahtdurchmessern l ( ρ ). A -7-

8 Smone ngtz; Sebastan Jakob 4. Aufgabe: Wechselspannungsbrücke Für de Wechselspannungsbrücke wrd de bsherge Schaltung dahngehend modfzert, dass zur Messung des Stromes I nun ncht mehr en analoges Amperemeter, sondern en Oszlloskop mt vorangeschaltetem Operatonsverstärker (egene Stromversorgung ± 5V), verwendet wrd und anstelle der Glechspannungsquelle en Funktonsgenerator zum Ensatz kommt, welcher en Snussgnal produzert. ur besseren Veranschaulchung das Schaltbld: st der gegebene Verglechswderstand mt bekannter Wderstandswert st der zu bestmmende Wderstand FG st der Funktonsgenerator (Wechselspannung) OS st das Oszlloskop mt X-Engang (Operatonsverstärker) und Y-Engang (Funktonsgenerator) Helpot st das zum Abglechen verwendete Potentometer. und snd komplexe Wderstände (Spulen bzw. Kondensatoren) ur besseren Abglechung des Sgnals auf dem Oszlloskop (ssajous-fgur) konnte noch en weterer regelbarer Wderstand (m vorgen Versuch wurde der Wderstandwert bestmmt) n Sere mt der großen Spule geschaltet werden. -8-

9 Smone ngtz; Sebastan Jakob Bestmmung der Induktvtät ener Spule Nun werden anstelle der bsher verwendeten Wderstände Spulen n de Brückenschaltung engebaut. Das Abglechen erfolgt we bsher durch das nachjusteren des Helpot und durch das rchtge enstellen des usatzwderstandes. Es wurde mehrmals de gleche Messung durchgeführt, damt der Messfehler, der aufgrund der ungenauen Darstellung des Sgnals mt dem Oszlloskop festgestellt werden konnte. Somt ergeben sch de Messwerte, de n der Tabelle aufgeführt werden. De unbekannte Induktvtät errechnet sch aus: / A/(000-A) Messung Verglechsnduktvtät [mh] Skalenwert Induktvtät [mh] Fehler [mh],3 6 3,77 0,9,3 6 3,78 0,9 3,3 69 3,74 0,9 4,3 60 3,75 0,9 Der systematsche Fehler n der Tabelle wurde we oben angeführt berechnet mt enem Fehler für de Verglechsnduktvtät von 0,mH. Daraus ergbt sch en Mttelwert von 3,76mH und en Fehler des Mttelwertes von 0,0mH. Induktvtät der halben Spule Dese Messung wurde nochmals, be halberter Wndungszahl (wschen Buchse A(nfang) und M(tte), statt we bsher zwschen A(nfang) und E(nde)) durchgeführt. Theoretsch ergeben sch folgende Werte: N Daraus folgt für de Kapaztät der halben Spule: halb / 4 0, 575mH In der Praxs wurden gemessen: Messung Verglechsnduktvtät [mh] Skalenwert Induktvtät [mh] Fehler [mh] 3, ,53 0,04 3, ,5 0,04 3 3, ,53 0,04 4 3, ,5 0,04 5 3, ,5 0,04 Der Mttelwert st 0,5mH und der Fehler des Mttelwertes beträgt 0,004mH. Das Ergebns legt fast nnerhalb des systematschen Fehlers, st also akzeptabel. -9-

10 Smone ngtz; Sebastan Jakob Bestmmung der Kapaztät enes Kondensators Als letztes Bautel werden nun Kondensatoren n de Schaltung engebaut. De unbekannte Kapaztät errechnet sch aus: / A/ ( 000 A) Auch be deser Messung werden bem glechen zu bestmmenden Kondensator mehrere Messungen durchgeführt um de Messungenaugket zu ermtteln. Durch de Messrehe ergeben sch dese Daten: Verglechs- Messung kapaztät [µf] Skalenwert Wderstand [µf] Fehler [µf] 686,8 0,04 69,4 0, , 0, ,4 0, ,8 0, ,30 0,04 Der systematsche Fehler der Verglechskapaztät beträgt %. Der systematsch Fehler der Kapaztät errechnet sch, we am Anfang angeführt. Der Mttelwert mt Fehler ergbt sch zu,4 ± 0,0µ F. -0-