Die Dreieckschaltung

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1 De Dreeckschaltung Handrechung zur Präsentaton Raphael Denert 5. Oktober 2016 Inhaltsverzechns 1 Wederholung: Knoten- und Maschenregel Maschenregel Bespel Maschenregel Knotenregel Bespel Knotenregel Drephasenwechselstrom Erzeugung von Drephasenwechselstrom mt ener Synchronmaschne 2 3 Ströme und Spannungen be der Dreeckschaltung Ströme und Spannungen be der Dreeckschaltung Arbetsauftag Maschenregeln aufstellen Lösung Ströme und Spannungen m Zegerdagramm Arbetsauftag Knotenregeln aufstellen Lösung Ströme und Spannungen m Zegerdagramm Phasenverschebung des Leterstroms Spezalfall: symmetrsche Belastung Ströme und Spannungen m Zegerdagramm be symmetrscher Belastung Lestung be der Dreeckschaltung Anwendung: Stern- Dreeck-Anlauf von Drehstrommotoren Lteraturverzechns 7 10 Nachschlagewerke und Softwarewerkzeuge 7 11 Abbldungsverzechns und Bldquellen 7

2 1 Wederholung: Knoten- und Maschenregel 1.1 Maschenregel Ene Masche st en geschlossener Weg nnerhalb ener belebgen Schaltung. Defnton der Maschenregel: Geht man n ener Masche enmal komplett m Kres herum, st de Summer aller Spannungen Null! Bem Aufsummeren der Spannungen muss man de Pfelrchtungen beachten: Spannungspfele, de gegen de Laufrchtung zegen werden negatv gezählt. Vgl.: [1] Bespel Maschenregel u2 u3 u4 R1 R2 u5 Abbldung 1: Bespel zur Maschenregel u 1 + u 2 u 3 + u 4 u 5 = 0 Vgl.: [1] 1.2 Knotenregel En Knoten st en Punkt, an dem mehrere elektrsche Leter mtenander verbunden snd. Defnton der Knotenregel: De Summe aller Ströme, de auf enen Knoten zuflessen st genauso gross we de Summe aller Ströme, de von desem Knoten wegflessen! De Knotenregel st en Spezalfall des Ladungserhaltungssatzes. Im Knoten geht kene Ladung verloren: sovel Elektronen we hnenflessen, flessen auch weder hnaus. Vgl.: [2] 1

3 Abbldung 2: Bespel zur Knotenregel Bespel Knotenregel Vgl.: [2] = Drephasenwechselstrom 2.1 Erzeugung von Drephasenwechselstrom mt ener Synchronmaschne L1 L1 w2 w2 u2 w1 w2 u2 w1 u2 w1 v2 v2 v1 L2 N v2 v1 L2 v1 L3 L3 3 Ströme und Spannungen be der Dreeckschaltung 3.1 Ströme und Spannungen be der Dreeckschaltung 1 1 u2 2 2 u3 3 Masche 2 u23 u31 Knoten2 Knoten1 12 R12 23 R23 Knoten3 31 R13 31 L1 L2 L3 KnotenN 3 N 2

4 4 1. Arbetsauftag 4.1 Maschenregeln aufstellen Stelle de Maschenregel für de Strangspannungen U12, U23 und U31 auf. Zeche das Zegerdagramm auf zwe Arten: als glechsetges Dreeck und als Stern. Zechne n das sternförmge Zegerdagramm de Ströme 12, 23 und 31 en. Dabe soll gelten: U1 = U2 = U3= 230Veff, R12 = 563Ω, R13 = 751Ω, R23 = 1123Ω Hnwes: we gross st der Effektvwert der Strangspannungen U12, U23 und U13? We gross wrd der Schetelwert der Strangspannungen? 5 Lösung Ströme und Spannungen m Zegerdagramm De Anwendung der Maschenregel ergbt en glechsetges, geschlossenes Dreeck: u31 u23 2 Durch Verscheben der Zeger erhält man enen Stern Da wr ohmsche Lastwderstände haben, snd de Ströme n Phase mt den Spannungen 3

5 u31 31=0.5A u23 23=0.75A 12=1A Arbetsauftag 6.1 Knotenregeln aufstellen Stelle de Knotenregeln für de Knoten Knoten1, Knoten2 und Knoten3 auf. Lete aus den Knotenregeln Glechungen für 1, 2 und 3 her. Zechne de dre Ströme n das Zegerdagramm en. Ist auch de Knotenregel für den Knoten KnotenN erfüllt? 7 Lösung Ströme und Spannungen m Zegerdagramm Maschenregel Knoten1: = 0 1 = Maschenregel Knoten2: = 0 2 = Maschenregel Knoten3: = 0 3 =

6 Phasenverschebung des Leterstroms mt gnuplot erstelltes Schaubld der Ströme 12, 13 und 1: 8 Spezalfall: symmetrsche Belastung 8.1 Ströme und Spannungen m Zegerdagramm be symmetrscher Belastung Be symmetrscher Belastung snd 1 = 2 = 3 de Strangströme blden enen Wnkel von 120 zuenander de Phase zwschen zwe Leterströmen beträgt ebenfalls 120 5

7 Lestung be der Dreeckschaltung Der Leterstrom wrd 3 mal so gross we der Strangstrom Der Verbraucher wrd be Dreeckschaltung mt der Strangspannung betreben. De Strangspannung st ebenfalls um den Faktor 3 grösser als de Leterspannung. Damt wrd de Lestung be der Dreeckschaltung um den Faktor 3 3 = 3 grösser als be der Sternschaltung. 8.3 Anwendung: Stern- Dreeck-Anlauf von Drehstrommotoren Der Stern-Dreeck-Anlauf wrd verwendet um de hohen Ströme bem Anlauf von Elektromotoren mt mehr als 3kW Lestung abzumldern. Der Motor wrd n zwe Stufen angelassen. Stern-Dreeck-Anlaufschalter enes Gartenhäckslers: 6

8 9 Lteraturverzechns Lteratur [1] Sete 6 [2] Sete 7 10 Nachschlagewerke und Softwarewerkzeuge <artcle> Aus desen Werken wurde ncht ztert! Fachkunde Elektrotechnk Europa Lehrbuch, ISBN , S , S.294 Handbuch zu Tkz The Tk Z and PGF Packages, Tll Tantau, pdf, 2012 gnuplot Funktonsplotter, Quelltext s.u. 11 Abbldungsverzechns und Bldquellen Abbldungsverzechns 1 Bespel zur Maschenregel Bespel zur Knotenregel Generator n Stern- und Dreeckschaltung, R. Denert, gezechnet mt tkz Ströme und Spannungen be der Dreeckschaltung, R. Denert, gezechnet mt tkz Strangspannungen m Dreeck, R. Denert, gezechnet mt tkz Strangspannungen und -Ströme m Zegerdagramm, R. Denert, gezechnet mt tkz Zegerdagramm der Ströme be asymmetrscher Belastung, R. Denert, gezechnet mt tkz Leter- und Strangstöme m Zetberech, R. Denert, erstellt mt gnuplot 5 9 Zegerdagramm der Ströme be symmetrscher Belastung, R. Denert, gezechnet mt tkz Motorsteuerung mt Stern-Dreck-Anlauf, R. Denert, egenes Foto.. 6 7

9 Quelltext des gnuplot-skrpts f=50 12(t)=1*sn(2.0*p*f*t/1000) 13(t)=0.5*sn(2.0*p*f*(t/ )) set xrange[0:30] set yrange[-2:2] set ttle Ströme m Zetberech set xlabel Zet/ms set ylabel /A set termnal qt set dummy t #set ytcs 0.05 set xtcs rotate set format x "%2.1f" set grd set term jpeg sze 800,600 set output phasen.jpg plot 12(t), 13(t), 12(t)-13(t) 8