Millikan-Experiment. η: Viskosität von Luft r: Tröpfchenradius v 1 : Tröpfchengeschwindigkeit. = π erhält man. 4 r

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1 A09 Millikan-Experiment Mit em Versuchsaufbau nach Millikan sollen ie Quantisierung er elektrischen Laung nachgewiesen un ie Größe er Elementarlaung bestimmt weren. 1. Theoretische Grunlagen 1.1 Grunsätzliche Iee es Experimentes Bei em von Robert Anrews Millikan 1910 entwickelten Experiment zur Bestimmung er Elementarlaung wir as Verhalten gelaener Öltröpfchen in einem vertikalen elektrischen Fel beobachtet. Mit einem Zerstäuber weren ie Öltröpfchen in einen Konensator geblasen, essen horizontale Platten en Abstan haben. Die urch as Zerstäuben entstehenen Tröpfchen sin im allgemeinen schwach elektrisch gelaen. Im Originalversuch konnte ie Laung er Tröpfchen urch ionisierene Strahlung (Röntgen- oer Gammastrahlung) geänert weren. Mit einer an en Konensator angelegten Spannung U ist es somit möglich, ein Tröpfchen zum Schweben zu bringen. In iesem Fall herrscht Gleichgewicht zwischen er elektrischen Kraft F el = q U/, er Gewichtskraft F G = m Öl g es Tröpfchens un em Auftrieb F A = m L g in er umgebenen Luft: q U möl g ml g = 0 (1) m Öl : Masse es Öltröpfchens m L : Masse er verrängten Luft Um aus Gleichung (1) ie Laung q bestimmen zu können, muss man ie Masse es Öltröpfchens un er verrängten Luft kennen. Bei einem kugelförmig angenommenen Tröpfchen genügt es, essen Raius zu ermitteln. Dazu ist ein separates Teilexperiment nötig. 1.2 Bestimmung es Tröpfchenraius Im felfreien Konensator (U = 0) sinken ie Tröpfchen nach unten. Die umgebene Luft bewirkt zusätzlich zur Gewichtskraft eine Auftriebskraft un eine zur Geschwinigkeit proportionale Stokessche Reibungskraft. Die Sinkgeschwinigkeit v 1 er Tröpfchen wächst in kurzer Zeit soweit an, ass ein Kräftegleichgewicht zwischen er Gewichtskraft es Tröpfchens, seinem Auftrieb in er umgebenen Luft un er Stokesschen Reibungskraft F S = 6π η r v 1 besteht. Im stationären Zustan (konstante Sinkgeschwinigkeit) gilt möl g ml g 6π r v1 η = 0 (2) η: Viskosität von Luft r: Tröpfchenraius v 1 : Tröpfchengeschwinigkeit Durch Einsetzen es Tröpfchenvolumens V = π erhält man 4 r 4 6 = 1 π r g ρ π r v η 0 () ρ =ρ Öl - ρ Luft ρ Öl, ρ Luft : Dichte es Öles bzw. er Luft 2015

2 Aus er stationären Sinkgeschwinigkeit v 1 kann also er Tröpfchenraius r bestimmt weren: r = 9η v1 (4) 2 ρ g 1. Bestimmung er Laung Zur Bestimmung er Laung können zwei Methoen angewant weren: ie Gleichgewichtsmethoe, ie in Abschnitt 1.1 beschrieben ist, un eine ynamische Methoe, bei er sich as Tröpfchen im elektrischen Fel nach oben bewegt. Aus Gleichung (1) erhält man bei er Gleichgewichtsmethoe nach Einsetzen es Tröpfchenvolumens 4 q U π r g ρ = 0. (5) (4) wir in (5) eingesetzt un ie Gleichung nach q aufgelöst: q = 18π U v1 η (6) 2g ρ Die Gleichgewichtsmethoe hat en Nachteil, ass ie Schwebespannung U aufgrun er merklichen Brownschen Bewegung es Tröpfchens nur schwer einzustellen ist. Dieser Nachteil wir urch ie ynamische Methoe umgangen. Dabei wir ie Spannung U so groß gewählt, ass as betrachtete Tröpfchen in em Konensator aufsteigt. Wie im felfreien Fall stellt sich auch hier nach kurzer Zeit eine konstante Geschwinigkeit v 2 ein. Es gilt ann 4 q U π r g ρ + 6π r v2 η = 0 (7) Mit Gleichung (4) in (7) eingesetzt un nach q aufgelöst, ergibt sich: q = 18π U v1 η 1 2. (8) 2g ρ ( v + v ) 1.4 Korrektur er Viskosität Die Gleichung für ie Stokessche Reibungskraft setzt voraus, ass sich ie Kugel in einem homogenen Meium bewegt. Diese Voraussetzung ist aber bei em vorliegenen Experiment nur schlecht erfüllt, enn ie Raien er Tröpfchen (10-6 m bis 10-7 m) liegen in er Größenornung er freien Weglänge er Luftmoleküle bei Normalruck. Diese Tatsache wir urch eine Korrektur er ynamischen Viskosität er Luft berücksichtigt (Cunningham-Korrektur): 1 b η Korr = η 1+ (9) r p p: Luftruck Der korrigierte Wert er Viskosität nimmt also mit kleiner werenem Tröpfchenraius r ab. Die Konstante b wure empirisch zu b = N m -1 bestimmt

3 2.Versuch 2.1 Vorbetrachtung Aufgabe: Die Laungen von Öltröpfchen sollen in iesem Versuch urch 2 unterschieliche Verfahren bestimmt weren, zum einen in Aufgabe 1 nach Gleichung (6) un zum aneren in Aufgabe 2 nach Gleichung (8). Zerlegen Sie ie Gleichungen so, ass Sie einen konstanten un variablen Teil (experimentelle Größen) erhalten. Der konstante Teil muss bei beien Gleichungen gleich sein. Berechnen Sie iesen. (Werte siehe Versuchsanleitung). 2.2 Versuchsurchführung Verwenete Geräte Millikan-Gerät mit Versorgungsspannungen, zwei elektronische Stoppuhren, Barometer Versuchshinweise Messen Sie an möglichst vielen Öltröpfchen ie Laung un bestimmen Sie anhan er Messergebnisse en Wert er Elementarlaung. Unabhängig avon, ob ie Messung er Laung nach er Gleichgewichtsmethoe oer nach er ynamischen Methoe erfolgt, müssen Geschwinigkeiten für ie Ermittlung von r bestimmt weren. Dazu weren ie Tröpfchen seitlich urch eine Lichtquelle beleuchtet un von vorn urch ein Mikroskop mit Okularmikrometer beobachtet. Durch einen Glasmaßstab, er anstelle er Tröpfchen urch as Mikroskop betrachtet wir, kann as Okularmikrometer kalibriert weren. Bei er verweneten Lichtquelle ist auf eine möglichst geringe Wärmestrahlung zu achten, um Turbulenzen er Luft im Konensator soweit wie möglich zu vermeien. Die Messung er Geschwinigkeit geschieht am einfachsten, inem man ie Zeit t misst, ie as Tröpfchen für eine feste Zahl x von Mikrometer- Skalenteilen benötigt. Beachten Sie beim weiteren Experimentieren, ass as Mikroskop ein umgekehrtes Bil erzeugt, weshalb alle Bewegungsrichtungen umgekehrt erscheinen. Im Folgenen weren ie Bewegungen so beschrieben, wie man sie im Mikroskop beobachtet. Bil 1: Prinzipieller Versuchsaufbau Für ie Messung sin kleine Tröpfchen geeigneter als große. Bei großen Tröpfchen ist nämlich ie Laung, ie notwenig ist, amit as Tröpfchen im elektrischen Fel fällt, entsprechen groß. Daurch fällt aber er Nachweis er Quantisierung schwerer. Nach em Zerstäuben es Öls sucht man sich eshalb zunächst ein Tröpfchen aus, as bei U = 0 mit einer Geschwinigkeit von etwa 0,5 bis 1mms -1 steigt. - -

4 Aufbau un Beienung (1) Messmikroskop mit Okularmikrometer (2) Ränelschraube für Mikroskopeinstellung () Millikankammer (Plattenkonensator) (4) Gleichspannungsanschluss für Konensator (5) Lampenbeleuchtung (6) Lampenjustierung (7) Ölzerstäuber (8) Anschluss Lampenspannung (9) Höhenverstellung Überprüfen Sie ie Verbinung er Geräte entsprechen Bil un schalten Sie iese ein. Stellen Sie en Messbereichsschalter an en Messgeräten auf Zeitmessung (s) ein un löschen Sie ie Zeitanzeige. Bil 2: Aufbau es Millikan-Gerätes Zerstäuben Sie as Öl urch einmaliges kräftiges Drücken es Gummiballs in ie Millikan- Kammer. Ohne Anlegen einer Konensatorspannung U schweben ie Öltröpfchen auf em Bilschirm nach oben, tatsächlich sinken Sie aber ohne ein elektrisches Fel nach unten. Bil : Schaltung er zugehörigen Versorgungs- un Zeitmessgeräte Machen Sie sich zunächst mit en Erscheinungsformen er Öltröpfchen vertraut (helle Striche oer Kreuze) un stellen Sie iese gegebenenfalls scharf ein. Messen Sie en Luftruck mit Hilfe eines Barometers (neben er Eingangstür)

5 Aufgabe 1: Messmethoe mit einem Zeitmesser Bei iesem Versuch sin folgene Messgrößen zu ermitteln: - ie Spannung U, bei er ein gelaenes Öltröpfchen im elektrischen Fel es Plattenkonensators in er Schwebe gehalten wir. - ie Zeit t, ie as gleiche Öltröpfchen benötigt, um nach Abschalten er Spannung längs eines Weges s zu sinken (zur Berechnung er Sinkgeschwinigkeit v 1 im felfreien Raum). Messverfahren Stellen Sie ie Schalter (17) un (16) nach oben. Überprüfen Sie ie Verbinung er Spannungsversorgung es Konensators un ie Messbereitschaft es Zeitmessers 1. Stellen Sie ie Spannung U an em Drehknopf (14) so ein, ass ein Öltröpfchen im unteren Drittel es Beobachtungsfeles schwebt. Lesen Sie ie Spannung U ab. Starten Sie en Zeitmessers 1, in em Sie en Schalter (16) betätigen (nach unten). Die Spannung U schaltet abei gleichzeitig ab. Beobachten Sie auf em Bilschirm ein aufsteigenes Öltröpfchen. Stoppen Sie en Zeitmesser urch Betätigen es Schalters (a), wenn as Öltröpfchen einen Weg von z.b. 0 Skalenteilen (Skt.) zurückgelegt hat. Für eine statistisch sichere Aussage wieerholen Sie ie Messung für minestens 20 Öltröpfchen. Aufgabe 2: Messmethoe mit zwei Zeitmessern Bei iesem Versuch sin folgene Messgrößen zu ermitteln: - ie Zeit t 2, ie ein Öltröpfchen benötigt, um längs es Weges s zu steigen, wenn am Plattenkonensator eine Spannung U anliegt (zur Bestimmung er Steiggeschwinigkeit v 2 im elektrischen Fel). - ie Zeit t 1, ie as gleiche Öltröpfchen nach Abschalten er Spannung U benötigt, um längs eines Weges s zu sinken (zur Bestimmung er Sinkgeschwinigkeit v 1 im felfreien Raum). - ie Konensatorspannung U. Messverfahren Stellen Sie en Schalter (17) nach unten un en Schalter (16) nach oben. Der Steuerstromkreis für ie beien Zeitmesser ist geöffnet. Überprüfen Sie nochmals ie Verbinung er Spannungsversorgung es Konensators un ie Messbereitschaft er Zeitmesser 1 un 2. Stellen Sie am Drehknopf (14) eine Spannung U von V ein, so ass ie Öltröpfchen auf em Bilschirm als sinkene Tröpfchen zu beobachten sin. Lesen Sie ie Spannung U ab. Wählen Sie im oberen Drittel es Beobachtungsfeles ein langsam sinkenes Öltröpfchen aus. Betätigen Sie en Schalter (17) (nach oben) genau ann, wenn as Öltröpfchen eine Messmarke (z.b. 40. Skalenteil) passiert. Der Zeitmesser 2 (Messung er Steigzeit t 2 im elektrischen Fel) startet gleichzeitig. Beobachten Sie auf em Bilschirm as sinkene Öltröpfchen. Betätigen Sie en Schalter (16) (nach oben) genau ann, wenn as Tröpfchen eine zweite Messmarke (z.b. 70. Skalenteil) passiert. Gleichzeitig wir ie Konensatorspannung U abgeschaltet, er Zeitmesser 2 gestoppt un er Zeitmesser 1 gestartet

6 Beobachten Sie as nun steigene Tröpfchen auf em Bilschirm. Stoppen Sie en Zeitmesser 1 urch Betätigen es Schalters(a) genau ann, wenn as Öltröpfchen ie 1. Messmarke (z.b. 40. Skalenteil) wieer passiert. Für eine statistisch sichere Aussage wieerholen Sie ie Messung für minestens 20 Öltröpfchen. Beobachten Sie as im felfreien Raum sinkene Tröpfchen, (im Mikroskopbil steigt es). Stoppen Sie en Zeitmesser 1 urch Betätigen es Schalters(a) genau ann, wenn as Öltröpfchen ie 1. Messmarke (z.b. 40Skt.) wieer passiert. Für eine statistisch sichere Aussage wieerholen Sie ie Messung für minestens 20 Öltröpfchen. 2. Versuchsauswertung Durch Vergleich er im Okular es Mikroskops befinlichen Mikrometerskala (Teilstrichabstan 0,1mm) mit er Millimeterteilung eines Glasstabes in er Kammer wure vom Hersteller eine Objektivvergrößerung von 1,875 ermittelt. Der tatsächliche Weg s er Tröpfchen ergibt sich so zu Skt. = x 1,875 4 s 10 (Abweichung max. 1%) (10) Weitere Größen, ie zur Auswertung benötigt weren, wuren urch getrennte Messungen ermittelt: η = 1, N s m -2 (Viskosität es Öls) = 6, m (Abstan er Platten) ρ Öl = 875,kg m - (Dichte es Öls) ρ Luft = 1,29kg m - (Dichte er Luft) Berechnen Sie für alle Messaten beier Verfahren (Aufgabe 1 un 2) zunächst ie zugehörige Laung q nach Gleichung (6) oer Gleichung (8). Um en Rechenaufwan etwas zu verringern, wir folgenes Verfahren vorgeschlagen: Berechnen Sie en Raius es Öltröpfchens nach Gleichung (4) für alle Messungen un bestimmen Sie en Mittelwert. Berechnen Sie ie korrigierte Viskosität entsprechen er Gleichung (9) mit em Mittelwert er Tröpfchenraien. Führen Sie eine Korrektur aller berechneten Laungen q entsprechen er korrigierten Viskosität urch un schätzen Sie ie maximalen Abweichungen ab. Stellen Sie ie korrigierten Laungen in Form eines Histogramms (Ergebnisse beier Aufgaben in ein Diagramm) mit einer Intervallbreite von C ar (Beispiel siehe Bil 4 un Abschnitt.2). Wir ie Quantelung er elektrischen Laung sichtbar so gilt: Die Messergebnisse gruppieren sich um ganzzahlige Vielfache N er Elementarlaung e. Um iesen Wert e zu erhalten, berechnen Sie zunächst für jee Gruppierung en Quotienten q/n un ann en Mittelwert aller Quotienten

7 Wir ie Häufung er Messergebnisse wegen einer geringen Zahl von Messungen nicht eutlich genug zur Auswertung, markieren Sie in en Histogrammen en Tabellenwert er elektrischen Elementarlaung un essen Vielfache. Führen Sie zur Messunsicherheit beitragene Faktoren in jeem Fall auf un iskutieren Sie ihren Einfluss auf as Messergebnis. Bil 4: Beispiel eines Histogrammes mit Messwerten von 192 Öltröpfchen. Ergänzung.1 Vertiefene Fragen Eine gängige Variante er ynamischen Methoe besteht arin, as Fel nicht auszuschalten, sonern ie Konensatorspannung umzupolen. Was beobachtet man ann? Zeigen Sie, ass sich ie Tröpfchenlaung ann aus 9 q = π 2 berechnen lässt. U ( v + v ) 2 ( v v ) 2 η g ρ (11) Erstellen Sie en Kraftansatz entsprechen Gleichung (7) für v 2 (Tröpfchen steigt im Konensator) un für v (Tröpfchen fällt im Konensator). Verwenen Sie beie Gleichungen zur Ermittlung es Tröpfchenraius un er Laung..2 Ermittlung von Häufigkeitsverteilungen Eine Art Vorstufe er statistischen Analyse von Messaten stellt ie Ermittlung von empirischen Häufigkeitsverteilungen ar. Die zufällige Messgröße X bezeichnet man in iesem Fall auch als Merkmal, ie Messwerte x 1, x 2,...,x n als Merkmalswerte un ie Messwertreihe als Urliste. Treten einzelne Werte mehrfach auf, so wir man eine Häufigkeitstabelle aufstellen un araus ie absoluten Häufigkeiten oer ie relativen Häufigkeiten un ie relativen Häufigkeitssummen bestimmen. Liegt eine ausreichene Anzahl unterschielich großer Messwerte vor, so ist eine Aufteilung er Messwerte in eine bestimmte Anzahl r von Klassen k oer Intervallen (k = 1,...,r) zweckmäßig. Die Klassenbreite x k wir so festgelegt, ass ie charakteristische Größenverteilung er Merkmalswerte - 7 -

8 gut zu erkennen ist. Sie soll nicht zu klein, aber auch nicht zu groß gewählt weren, a bei zu engen Intervallen ie Schwankungen groß weren, bei zu weiten Intervallen as Typische er Verteilung verloren gehen kann. Die auf eine Intervallgrenze fallenen Werte weren je zur Hälfte en angrenzenen Intervallen angerechnet, wobei ie Intervall- oer Klassenbreite in er Regel für alle Klassen gleichgroß festgelegt wir. Der Wert x k repräsentiert en Mittelwert bezüglich er Klasse k. Die relative Häufigkeitssumme bestimmt man, inem ie Summe aus en einzelnen relativen Häufigkeiten bis einschließlich zur jeweils k-ten Klasse gebilet wir. Zur Veranschaulichung von beobachteten Häufigkeitsverteilungen eignen sich besoners Histogramme (Bil 4). In einem Histogramm wir ie Häufigkeitsichte,.h. ie absolute oer ie relative Häufigkeit, iviiert urch ie Klassenbreite, graphisch argestellt