Wege zu einem langfristigen Kompetenzaufbau im Mathematikunterricht

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1 Wege zu einem langfristigen Kompetenzaufbau im Mathematikunterricht Prof. Dr. Regina Bruder Technische Universität Darmstadt FB Mathematik Magdeburg,

2 Überblick 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit 2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden? Wie hängen die verschiedenen Kompetenzen zusammen? 3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt: Mit der Mathebrille durch die Welt 4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben 5. Ausblick

3 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit Noch immer aktuelle Phänomene: In den Medien: In Mathe war ich immer schlecht Eltern: Er könnte das ja alles, Sie müssen ihn nur richtig motivieren! Schüler: Wozu brauche ich das denn? Kommt das in der Arbeit dran? Problem: Wertschätzung der Mathematik und von Mathematikkönnen in der Gesellschaft Parallelproblem: Wertschätzung und Akzeptanz von Anstrengung beim Lernen

4 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit - Gesellschaftliches Umfeld: Wertschätzung von Leistung und Anstrengung? Verantwortung übernehmen für das eigene Lernen? Schüler(in) in der Klassenarbeit: Das habe ich noch nie verstanden. Mache ich nicht. Nächste Aufgabe! - Aufbau der Mathematiklehrpläne nach der Fachlogik Effekte des MU? Der gesunde Menschenverstand bleibt auf der Strecke? In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele Tiere sind es von jeder Art?

5 Ergebnisse aus dem Projekt PALMA (v.hofe/pekrun, 2004)

6 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit - Gesellschaftliches Umfeld: Wertschätzung von Leistung und Anstrengung? Verantwortung übernehmen für das eigene Lernen? Schüler(in) in der Klassenarbeit: Das habe ich noch nie verstanden. Mache ich nicht. Nächste Aufgabe! - Aufbau der Mathematiklehrpläne nach der Fachlogik Effekte des MU? Der gesunde Menschenverstand bleibt auf der Strecke? In einem Zwinger leben Hasen und Fasanen. Man kann 24 Köpfe zählen und 60 Beine. Wie viele Tiere sind es von jeder Art? - Die Sinnfrage für die Lerninhalte im MU stellen Zieltransparenz? Rätsel, eingekleidete Aufgaben mit unrealistischen Fragestellungen, Kapitänsaufgaben, FERMI-Aufgaben...

7 Märchen: Der Froschkönig 7

8 Fermi- Aufgaben Wie viele Zahnärzte gibt es in Magdeburg? Wie lang wird der Streifen, den man aus einer Zahnpastatube drücken kann? 8

9 Phänomene Beispiel: Die Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen beträgt 434. Wie lauten diese drei Quadratzahlen? Erwartungshorizont: (n-1)² + n² + (n+1)² = 434 3n² +2 = 434 n² = 144 Alternative Schülerlösung mit EXCEL! Was fördert diese Aufgabe als Übungsaufgabe im Unterricht mit welcher Rahmung und was prüft eine solche Aufgabe in einem Test?

10 Phänomene Eine Lehrkraft: Ungleichungen kommen jetzt nicht mehr vor in der Oberstufe, also machen wir das auch nicht mehr.

11 Phänomene Eine Lehrkraft: Ungleichungen kommen jetzt nicht mehr vor in der Oberstufe, also machen wir das auch nicht mehr. Ungleichungen sind der Zugang zu Abschätzungen und damit zu einem angemessenen Bild von Mathematik. Anwendungen: - Fehlerschranken - lineare Optimierung - Problemlösetraining mit heuristischen Strategien Erforderliche Kenntnisse: - Umformungsregeln - Standardungleichungen

12 Eine Standardungleichung: Beobachtung: Fragen: Das arithmetische Mittel ist etwas größer als das geometrische Mittel. Ist das immer so? Warum denn? Beschreibungsebene der Mathematik: Vermutung: a + b > a,b pos. reell 2 a b a b a a + 2 b b Begründung durch eine geometrische Interpretation

13 Gleichungstypen Lineare Gleichungen a x + b= c, a x = d Proportionalität Lineare Gleichungssysteme Gleichsetzungsverfahren! Diophantische Gleichungen Ungleichungen

14 Gleichungstypen Lineare Gleichungen a x + b= c, a x = d Proportionalität Lineare Gleichungssysteme Gleichsetzungsverfahren! Diophantische Gleichungen Ungleichungen Quadratische Gleichungen Warum ist die p-q-formel richtig? Äquivalenzen: Bin. Formeln

15 Gleichungstypen Lineare Gleichungen a x + b= c, a x = d Proportionalität Lineare Gleichungssysteme Gleichsetzungsverfahren! Diophantische Gleichungen Ungleichungen Quadratische Gleichungen Warum ist die p-q-formel richtig? Äquivalenzen: Bin. Formeln Potenz- und Wurzelgleichungen, Exponentialgleichungen, Logarithmengleichungen Variation von a^b = c x^b=c, a^x=c, a^b=x (Gesamtorientierung!)

16 Gleichungstypen Lineare Gleichungen a x + b= c, a x = d Proportionalität Lineare Gleichungssysteme Gleichsetzungsverfahren! Diophantische Gleichungen Ungleichungen Quadratische Gleichungen Warum ist die p-q-formel richtig? Äquivalenzen: Bin. Formeln Potenz- und Wurzelgleichungen, Exponentialgleichungen, Logarithmengleichungen Variation von a^b = c x^b=c, a^x=c, a^b=x (Gesamtorientierung!) Trigonometrische Gleichungen (trig. Pythagoras) a sin bx = c Differenzen- und Differenzialgleichungen

17 Überblick 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit 2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden? Wie hängen die verschiedenen Kompetenzen zusammen? 3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt: Mit der Mathebrille durch die Welt 4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben 5. Ausblick

18 2. Ziele für nachhaltiges Lernen von Mathematik Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik verstanden, Mathematische Gegenstände... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art... begreifen. behalten und Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen) angewendet werden können? Erscheinungen der Welt um uns... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen. Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995

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20 Die Lernenden - - erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren und erläutern. - - kennen Mathematisierungsmuster und verschiedene heuristische Vorgehensweisen sowie Darstellungsarten zur Bearbeitung mathematischer Fragestellungen und können diese situations- und sachgerecht anwenden, interpretieren und begründen. - entwickeln Anstrengungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeit für ihr eigenes Handeln.

21 Wo kann es individuell schwierig werden? Problemlösen! Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

22 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

23 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 - Kommunizieren K6 Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

24 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse - Kommunizieren K6 Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

25 Einbettung der Kompetenzen - mathematisch Argumentieren K1 - Probleme mathematisch lösen K2 - mathematisch Modellieren K3 - mathematische Darstellungen verwenden K4 - mit symbolischen,formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K5 Mathematisches Modell 3 Mathematische Ergebnisse - Kommunizieren K6 Mathematik 2 4 Realität Realmodell 1 5 Reale Ergebnisse Realsituation

26 Überblick 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit 2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden? Wie hängen die verschiedenen Kompetenzen zusammen? 3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt: Mit der Mathebrille durch die Welt 4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben 5. Ausblick

27 Ziele des MU langfristiger Kompetenzaufbau - Die Lernenden erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren. Rundgang mit der Mathematikbrille... Frage: Wo ist Mathematik versteckt? Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...- Frage: Wo wird Mathematik benötigt?

28 a) Schätze das Volumen dieser Schachtel und beschreibe, wie du dabei vorgehst! b) Wenn das Volumen des Inhalts 70% (oder weniger) des Volumens der Verpackung beträgt, spricht man von einer Mogelpackung. Handelt es sich hier um eine Mogelpackung? Begründe deine Meinung rechnerisch.

29 Die Lernenden erkennen mathematische Fragestellungen, auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren. - Stadtrundgang mit der Mathematikbrille... Frage: Wo ist Mathematik versteckt? Kreation einer neuen Leckerei, eines Zeltes...- Frage: Wo wird Mathematik benötigt? Realsituationen mathematisch beschreiben: Wasserwechsel im Schwimmbad, Bau einer Autobahnabfahrt, bester handy-tarif Frage: Wie kann man solche Situationen/Zusammenhänge mathematisch beschreiben? Welche Vorteile, welchen Mehrwert kann eine mathematische Beschreibung bieten?

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31 Reflexion: Welches sind typische Fragen, die Mathematiker stellen und auch zu beantworten versuchen? -etwas optimieren -etwas schrittweise verfeinern, annähern -einen Algorithmus finden (eine Formel ) für einen Zusammenhang -Mathematische Modelle für Realsituationen finden, Simulationen Wenn man eine Lösung für ein Problem gefunden hat: - Ist das die einzige Lösung? Kann man das beweisen? - Kann man die spezielle Lösung auch verallgemeinern?

32 Reflexion und Hintergrund Die Lernenden - - erkennen mathematische Fragestellungen, - auch in Alltagssituationen, und können solche Fragestellungen formulieren und erläutern. - Jedes Ziel umfasst: Intelligentes Wissen In welche Richtungen kann man fragen? (Wo ist Mathematik versteckt, wo hilfreich ) Typische Mathematikerfragen kennen Handlungskompetenz Konkrete Fragen in einem Kontext finden auf verschiedenen Orientierungsleveln 1. Probierorientierung 2. Orientierung am Bsp. 3. Feldorientierung Metakompetenz Beurteilungskriterien für mathematikhaltige Fragestellungen

33 Modellierungskompetenz langfristig aufbauen: Probierorientierung Exemplarisch: Lernumgebungen Lösen einer Beispielaufgabe (z.b. Tankenaufgabe Kl.7) Lösen einer weiteren Beispielaufgabe und Vergleich der beiden Aufgaben Input: Modellierungskreislauf und Fokussierung der Teilhandlungen im Kontext Lösen von Aufgaben zu den Teilhandlungen des Modellierens in wenig variierenden Kontexten, Orientierung am Muster Musterlösungen mit Kommentierung stehen zur Orientierungsbildung zur Verfügung Reflexion des Modellierungskreislaufes und der Teilhandlungen bzgl. Einsatz von Mathematik und von Strategien Feldorientierung Vergleichen von Beispielaufgaben und Herausarbeiten von Analogien mit Verallgemeinerung, die im Modellierungskreislauf verortet wird; Transfer auf andere Kontexte

34 1. Was Lernziele ist wesentlich? drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik Weinert (1999) R. Bruder TUD 34

35 Was ist wesentlich? Orientierung an der Curriculumspirale Problemlösen lernen Funktionen erkennen untersuchen variieren Algorithmus schätzen berechnen Informationen zeichnen wahrnehmen darstellen strukturieren Ein mathematisches Thema (z.b.: Zuordnungen) Algebraische Aspekte: Zahl Geometrische Aspekte: Raum

36 Kompetenzförderung kann untersucht werden - innerhalb eines Schuljahres über verschiedene Unterrichtsthemen bzw. Leitideen hinweg in horizontaler Verknüpfung (z.b. Abschätzaufgaben in verschiedenen Kontexten) - innerhalb einer Leitidee, aber vertikal mit fachlicher Anreicherung angelegt über mehrere Klassenstufen. (Beispiel: Entfernungs- bzw. Abstandsbestimmungen) Benötigt wird ein lernförderliches unterrichtliches Umfeld.

37 Math. Fragen stellen können aber wo? Themenfelder für vernetztes Lernen Anwendungslinien als Stützen der Curriculumspirale Umgehen mit Geld... Anteile beschreiben und vergleichen (Brüche, Dreisatz, Prozentrechnung, Streckenteilung/Goldener Schnitt...) Optimieren Entfernung unzugänglicher Punkte bestimmen Zuordnungen beschreiben (Wachstum/Zerfall) Beziehungen zwischen Zahlen und Figuren beschreiben Visualisierungen (Mittelwerte, bin. Formeln...) Symmetrie, Kongruenz Ähnlichkeit... Figuren erzeugen in Ebene und Raum Zufall beschreiben...

38 Breite eines Flusses bestimmen mit Maßband und Winkelmessgerät

39 Beispiel: Laternenhöhe a) Schätze zunächst die Höhe der Laterne anhand des Fotos. Entwickle dann eine rechnerische Methode, um vor Ort die Höhe der Laterne mit einer angemessenen Genauigkeit zu ermitteln, wenn ein Maßband und ein Winkelmessgerät zur Verfügung stehen. Aus: Bildungsstandards konkret 2006

40 b) Eine weitere mathematische Vorgehensweise zur Höhenbestimmung, die sogenannte Holzfäller-Methode, ist hier beschrieben (zitiert nach Erkläre, wie diese Methode mathematisch begründet werden kann und Erkläre, wie diese Methode mathematisch begründet werden kann und führe diese mit deinen Mitschülern an Objekten auf dem Schulhof durch. Präsentiert Eure Gruppenergebnisse auf einem Poster!

41 - Überlege dir zwei verschiedene reale Situationen, in denen es notwendig oder interessant sein kann, die Entfernung zwischen zwei Punkten zu bestimmen, von denen mindestens einer nicht zugänglich ist. -Versuche, möglichst viele verschiedene mathematische Vorgehensweisen zu finden, die bei einem solchen Problem helfen können. Ordne verschiedenen Situationen geeignete Verfahren zu. - Begründe, warum die früheren Segelschiffe einen Ausguck auf dem Hauptmast hatten. Wie weit konnten sie auf einem 20m hohen Ausguck im Vergleich zu einer 3 m hohen Bordwand sehen?

42 Schätzen und Überschlagen von Größen (sinnhaft!!) Schaffen es die Luftballons bis über den nahe gelegenen Berg? Erfüllt die Konfektschachtel die Kriterien einer Mogelpackung? Wie viel Liter Wasser passen in diesen Fasswagen?

43 Überblick 1. Kompetenzen erwerben im MU? Wunsch und Wirklichkeit 2. Was soll eigentlich im MU gelernt werden? Wie hängen die verschiedenen Kompetenzen zusammen? 3. Schnittstellen bewusst machen zwischen Mathematik und Welt: Mit der Mathebrille durch die Welt 4. Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben 5. Ausblick

44 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Wichtig: Alle drei Erkenntnisebenen durchlaufen! Enaktiv (Muskelerinnerung, Körpererfahrung) Ikonisch (Visualisierungen beispielhaft) Symbolisch (Verallgemeinerung, Abstraktion)

45 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Wie berechnet man die Nullstellen einer Funktion? Paul: Was war das nochmal? Ich kann (will) mir das nicht alles merken, diese vielen Begriffe! Alternative: Woran merkst du dir, was eine Nullstelle einer Funktion bedeuten kann? - Das Warenlager ist leer gekauft. - Die Kerze ist herunter gebrannt. - Das Wasser einer Fontäne ist auf dem Boden angekommen usw. Metaphern im Lehr- und Lernprozess einsetzen und Vernetzungen fördern!

46 Systematisches Probieren Aufgabe: Kerzen Zwei Kerzen brennen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ab: Kerze A ist 36cm lang und brennt mit 3cm pro Stunde ab, Kerze B ist 10cm lang und brennt mit 1cm pro Stunde ab. Wann sind beide Kerzen gleich lang? Weitere Hilfsmittel und Strategien: Gleichung Invarianzprinzip Informative Figur Überprüfung des Ergebnisses mit der realen Situation Kerze B: y=10-1x Kerze A: y=36-3x Gleichsetzen!

47 Welche Aufgabentypen sind grundsätzlich notwendig für nachhaltiges Lernen und langfristigen Kompetenzaufbau?

48 Aufgabentypen für nachhaltiges Lernen Gege- Transfor- Gesuchbenes mationen tes X X X gelöste Aufgabe ( stimmt das?) X X - einfache Bestimmungsaufgabe - X X einfache Umkehraufgabe X - X Beweisaufgabe, Spielstrategie X - - schwere Bestimmungsaufgabe, auch: open ended tasks, Blüte - - X schwierige Umkehraufgabe - X - Aufforderung, eine Aufgabe zu erfinden (-) - (-) offene Problemsituation (Trichtermodell)

49 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Ein binnendifferenzierendes Aufgabenset : Erste und vertiefende Übung zu Nullstellenberechnungen von linearen Funktionen Wähle mindestens fünf der folgenden Aufgaben aus und löse sie es sind dafür 20min vorgesehen. Alternative: Es soll eine bestimmte Anzahl Sternchen gesammelt werden (gut geeignet für Hausaufgaben)

50 Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x + 6 Grundaufgabe (xx-) 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 Umkehrung (-xx) 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? ( -, x, (-) )

51 Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x + 6 Grundaufgabe 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 Umkehrung ( -, x, - ) 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat

52 Gesucht ist jeweils die Nullstelle der folgenden linearen Funktionen: 1. f(x) = x f(x) = 2x + 6 Grundaufgabe 3. f(x) = - 5x 2,5 4. Zeichne eine lineare Funktion mit einer Nullstelle bei x = - 3 Umkehrung ( -, x, - ) 5. Was kann eine Nullstelle einer linearen Funktion praktisch bedeuten? Gib die Gleichungen zweier linearer Funktionen an, die bei x = 4 ihre Nullstelle haben. 7. Notiere die Gleichung einer linearen Funktion, die keine Nullstelle hat. 8. Überlege Dir einen Sachverhalt, der mit Hilfe einer linearen Funktion beschrieben werden kann, welche bei P(1;0) eine Nullstelle hat Warum können lineare Funktionen nie mehr als eine Nullstelle haben? 10. Finde einen Ausdruck zur Bestimmung der Nullstelle für eine beliebige lineare Funktion: f(x) = mx + b und gib dazu evtl. notwendige Bedingungen für m, x und b an!

53 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Misserfolgserlebnisse, Entmutigung fehlendes Kompetenzerleben Alternativen: Lernende zu Experten machen (Ichstärke fördern) Wer hat Recht? Finde den Fehler! Berate... bei deren Entscheidungen... (schon Standard: Tanken im Ausland? Welchen Handy-Tarif wählen? Planung einer Geburtstagsparty...) aber auch: Welcher Mittelwert passt auf die Situation? Kannst Du helfen (mit Mathematik)? (Schokowaffel optimieren )

54 Geburtsdatum raten : Verdopple die Tageszahl Deines Geburtstages. Addiere 5. Das Ergebnis ist mit 50 zu multiplizieren. Jetzt ist die Monatszahl zu addieren. Nenne mir Dein Ergebnis! Niese, G.: 100 Eier des Kolumbus. Berlin 1964

55 Mit potenziellen Schülerfehlern offensiv umgehen a = b a² = ab a² + a² - 2ab = ab + a² - 2ab 2(a² - ab) = a² - ab 2 = 1

56 Aus 1 wird 1 cent 1 = 10 * 10 cent = 0,1 * 0,1 = 0,01 = 1cent Mach den Otto zur Null! (Quelle: CALiMERO, Pinkernell) CAS im MU: Den eigenen Namen in den TR schreiben und damit rechnen! 56

57 Aufgaben lösen auf verschiedenen Abstraktionsstufen, Zulassen verschiedener Lösungswege The semicircular disc glides along two legs of a right angle. Which line describes point P on the perimeter of the half circle? A 0 P B Ausprobieren mit Bierdeckel (I) P Mathematik Realität Mathematisches Modell 2 Realmodell 1 3 Realsituation 5 Mathematische Ergebnisse 4 Reale Ergebnisse A DGS (II) P 0 B A (III) math. Zusammenhänge finden 0 B

58 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Wann habe ich etwas (elementar) verstanden? Identifizieren und Realisieren Beispiel und Gegenbeispiel angeben können Ein Beispiel für ein Prisma angeben und eins, das kein Prisma ist. Welche Möglichkeiten kennst Du, um Zuordnungen darzustellen? Gib ein Beispiel für eine proportionale Zuordnung an und nenne ein Beispiel, das keine proportionale Zuordnung ist. Welchen Vorteil kann eine mathematische Beschreibung von Zuordnungen haben?

59 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Individualisierte Lernangebote: Flexibler Umgang mit Aufgaben - Wahlaufgaben - offene Aufgaben bzgl. Lösungsweg - offene Aufgaben anforderungsgestuft: Blütenaufgabe --offene Aufgabe bzgl. der Eingangsinformationen (Modellierungsaufgaben)

60 Beispiel aus dem Projekt MABIKOM , Niedersachsen

61 Wie schafft man es, die Schwelle etwas niedriger zu legen, damit mehr Schüler auch an schwierige Probleme herangeführt werden? Idee: Selbst differenzierende Blütenaufgaben!

62 Aktuelle didaktische Entwürfe fördern Kompetenzerleben Überblick: Wichtig: Alle drei Erkenntnisebenen durchlaufen! Metaphern im Lehr- und Lernprozess einsetzen und Vernetzungen fördern! Lernende zu Experten machen (Ichstärke fördern) Vorstellungen schulen, experimentieren, vergewissern (Mathebrille aufsetzen) Aufgaben lösen auf verschiedenen Abstraktionsstufen, Ermöglichen verschiedener Lösungswege, Reflektieren der Strategien Wann habe ich etwas (elementar) verstanden? Identifizieren und Realisieren Beispiel und Gegenbeispiel angeben können

63 5. Ausblick Unterstützungsinstrumente für eine kompetenzorientierte Lehre: Lehrerfortbildungskurse online für einen nachhaltigen kompetenzorientierten MU - Mathematisch modellieren lernen - Problemlösen in Verbindung mit Selbstregulation - Basics : Mathematisches Grundkönnen wachhalten - Neue Technologien im MU: CAS, Dynageo, EXCEL

64 5. Ausblick Unterstützungsinstrumente für eine kompetenzorientierte Lehre: - Aufgabendatenbank Schnupperzugang: ID: magdeburg Passwort: schnuppermagdeburg - für Arbeitsprodukte der Studierenden - bruder@mathematik.tu-darmstadt.de