Die Leibniz-Dauerausstellung der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität im Sockelgeschoss des Hauptgebäudes, Welfengarten 1

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1 Die Leibniz-Dauerausstellung der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität im Sockelgeschoss des Hauptgebäudes, Welfengarten 1 G.W. Leibniz. Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Hannover, Kopie aus dem Jahre 1787 (Format 81cm x 64cm), nach einem Portrait, das Leibniz wohl im Jahre 1711 für den Mathematiker Johann Bernoulli anfertigen ließ. Maler und Kopist unbekannt. Inhalt K A T Kurzdarstellung der Leibniz-Ausstellung Konzepte und Entstehung der Leibniz-Ausstellung Erläuterung der Bild- und Texttafeln sowie der Exponate T1 Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover T2 Vita T3 Die Vernetzung von Leibniz Forschung T4 Philosophie T5 Mathematik T6 Physik Optimierung T7 Die Leibnizschen Rechenmaschinen T8 Technische Verbesserungen im Oberharzer Bergbau T9 Leibniz Plan für eine große Fontäne in den Herrenhäuser Gärten Copyright: Das Copyright der Präsentation zur Leibniz-Dauerausstellung liegt bei Professor Erwin Stein, Leibniz Universität Hannover. Eine Verwendung in Publikationen, auch in Auszügen, ist nur mit Genehmigung des Autors möglich. Alle Rechte vorbehalten. Bildrechte: Die Leibniz Universität Hannover dankt der Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek Niedersächsische Landesbibliothek (GWLB) für die Erteilung der entsprechenden Bildrechte. Seite 1 von 58

2 K Kurzdarstellung der Leibniz-Ausstellung Aus der Überzeugung heraus, dass die Erforschung und Vermittlung von Leibniz bedeutenden Erkenntnissen und Erfindungen wichtig für die Leibniz Universität Hannover ist, entstand 1989/1990 die erste Leibniz-Ausstellung mit anschaulichen Funktionsmodellen. Bis 2008 wurden mit wesentlichen Erweiterungen und Überarbeitungen insgesamt 11 Ausstellungen gezeigt. Ziel der Ausstellung ist es unter anderem, die vielfältigen Leibnizschen Entdeckungen und Erfindungen mit dem Postulat theoria cum praxi anschaulich zu vermitteln. Insbesondere unter dem neuen Namen Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover wird das Universitätsmotto Mit Wissen Zukunft gestalten auch im Rückblick auf die grundlegenden wissenschaftlichen Innovationen des 17. Jahrhunderts reflektiert. Die Idee für die Ausstellung Gottfried Wilhelm Leibniz Mathematiker, Physiker, Techniker mit dem Motto Leibniz zum Begreifen hatte Professor Erwin Stein anlässlich der Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM) im Frühjahr 1990 an der Universität Hannover in Verbindung mit einem Leibniz-Symposium. Als engagierter Mitgestalter konnte Professor Albert Heinekamp, der damalige Leiter des Leibniz-Archivs der Niedersächsischen Landesbibliothek, gewonnen werden. Die künstlerische Gestaltung der Ausstellung oblag von Beginn an Professor Herbert Lindinger, ehemals Leiter des Instituts für Industrial Design der Universität Hannover. Im Verlauf der Entwicklung der bisherigen Ausstellungen ab 2000 mit dem erweiterten Titel Gottfried Wilhelm Leibniz seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker unter Mitwirkung von Professor Karl Popp wurden 25 aussagekräftige Funktionsmodelle mit Elektro- oder Handantrieb zu Leibniz naturwissenschaftlich-technischen Erfindungen soweit wie möglich authentisch entworfen, berechnet, konstruiert und gebaut, ergänzt durch 42 Bild- und Texttafeln mit grafischen Darstellungen und Erläuterungen sowie einen Tonfilm zu den Funktionsabläufen der Modelle. Neu zur Ausstellung seit 2006 gehören unter anderem vier wichtige Nachbauten der Leibnizschen Rechenmaschinen aufgrund neuer Forschungsergebnisse aus dem DFG-Projekt von K. Popp und E. Stein unter Mitwirkung von F.O. Kopp, K. Wiechmann, G. Weber und J. Anton sowie das Modell der Neuen Treibkunst ( ), konstruiert und gebaut von K. Ludewig. Im Jahre 2008 kam eine neue binäre Getriebemaschine hinzu, die die genialen Leibnizschen Konstruktionsprinzipien der dezimalen Vier-Spezies-Maschine und der binären Kugel- Maschine vereint. Ein Begleitbuch (derzeit in der 3. erweiterten Auflage 2007), getrennt in deutscher und englischer Sprache, bietet eine reich bebilderte Übersicht. Die folgenden 5 Bilder zeigen die zweite Leibniz-Ausstellung im Lichthof des Hauptgebäudes aus dem Jahre 2000 mit Holzkuben und eingehängten Platten für die Exponate sowie mit Halbkuben für die Bild- und Texttafeln, weiterhin die neue Leibniz-Dauerausstellung (eines Teiles der Gesamtausstellung) im östlichen Glaskubus des Sockelgeschosses im Hauptgebäude sowie zwei der wichtigsten Exponate. Seite 2 von 58

3 Leibniz-Ausstellung im Lichthof der Universität Hannover im Jahre 2000 mit dem Titel: Gottfried Wilhelm Leibniz seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker Leibniz-Dauerausstellung im östlichen Glaskubus im Sockelgeschoss des Welfenschlosses Seite 3 von 58

4 Leibniz-Dauerausstellung im östlichen Glaskubus im Sockelgeschoss des Welfenschlosses 6/12/1-stelligen Hannoversches Funktionsmodell 2004/2005 der Leibnizschen Vier-Spezies-Rechenmaschine mit Korrekturen im Maßstab 2:1. DFG-Forschungsvorhaben Popp /Stein Entwurf: Stein/Kopp, Konstruktion: F.O. Kopp, Bau: Institut für Mechanik, J. Anton. Seite 4 von 58

5 7/12/6-stelliges Hannoversches Funktionsmodell der Leibnizschen Machina Arithmeticae Dyadicae nach dem Entwurf von Erwin Stein und Gerhard Weber. Gebaut von Gerhard Weber, Seite 5 von 58

6 A Konzepte und Entstehung der Leibniz-Ausstellung Aus der Überzeugung heraus, dass die Erforschung und Vermittlung von Leibniz bedeutenden Erkenntnissen und Erfindungen wichtig für die Leibniz Universität Hannover ist, entstand 1989/1990 die erste Leibniz-Ausstellung mit anschaulichen Funktionsmodellen. Bis 2007 wurden mit wesentlichen Erweiterungen und Überarbeitungen insgesamt 10 Ausstellungen gezeigt. Die Idee für eine Ausstellung Gottfried Wilhelm Leibniz Mathematiker, Physiker, Techniker unter dem Motto Leibniz zum Begreifen hatte Professor Erwin Stein im Jahre 1988 anlässlich der beginnenden Vorbereitungen für die von ihm organisierte Jahrestagung der Gesellschaft für Angewandte Mathematik und Mechanik (GAMM) im Frühjahr 1990 an der Universität Hannover in Verbindung mit einem Leibniz-Symposium. Als engagierter Mitgestalter konnte Professor Albert Heinekamp, der damalige Leiter des Leibniz-Archivs (Leibniz-Editionsstelle der Göttinger Akademie der Wissenschaften) der Niedersächsischen Landesbibliothek, gewonnen werden. Ziel war es, einer breiten Öffentlichkeit ein tieferes Verständnis des Wirkens von Gottfried Wilhelm Leibniz zu ermöglichen. Die künstlerische Gestaltung der Ausstellung oblag von Beginn an Professor Herbert Lindinger, ehemals Leiter des Instituts für Industrial Design an der Universität Hannover. Er entwarf das Konzept einer Landschaft geometrischer Figuren aus Würfeln und Würfel-Eckelementen, die als Träger der Exponate sowie als Bild- und Texttafeln dienen. Diese einfachen Strukturen bestehen aus Kanthölzern von drei Metern Länge und sollen ein logisch-mathematisches Ordnungsprinzip vermitteln. Zusammen mit der alles durchziehenden blauen Farbstimmung vermögen die geometrischen Formen das Anliegen Leibniz zu versinnbildlichen, selbst seine Philosophie innerhalb der Characteristica Universalis potenziell mathematisch zu beschreiben. Im Verlauf der Entwicklung der bisherigen 10 Ausstellungen ab 2000 unter tatkräftiger Mitwirkung von Professor Karl Popp wurden 25 aussagekräftige Funktionsmodelle mit Elektrooder Handantrieb zu Leibniz naturwissenschaftlich-technischen Erfindungen soweit wie möglich authentisch entworfen, berechnet, konstruiert und gebaut, ergänzt durch 42 Bild- und Texttafeln mit grafischen Darstellungen und Erläuterungen. Seit 2006 gehören zur Ausstellung unter anderem vier wichtige Nachbauten der Leibnizschen Rechenmaschinen aufgrund neuer Forschungsergebnisse aus dem DFG-Projekt von Karl Popp und E. Stein unter Mitwirkung von F.O. Kopp, K. Wiechmann, G. Weber und J. Anton sowie das Modell der Neuen Treibkunst ( ), konstruiert und gebaut von K. Ludewig. Ein Begleitbuch (derzeit in der 3. erweiterten Auflage 2007), getrennt in deutscher und englischer Sprache, bietet eine reich bebilderte Übersicht, [1], [2], [3]. Seite 6 von 58

7 Leibniz-Ausstellung im Lichthof der Universität Hannover im Jahre 2000 mit dem Titel: Gottfried Wilhelm Leibniz seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker Schwerpunkte der Gesamtausstellung Im Mittelpunkt stehen Leibniz Erfindungen und Entdeckungen, insbesondere die berühmten Leibnizschen Rechenmaschinen, seine mathematischen Entdeckungen der Infinitesimalrechnung (wenig später als, aber unabhängig von Newton - mit anderen sowie weiter und tiefer gehenden Herleitungen) und der Determinanten sowie in der Mechanik energetische Erhaltungssaussagen und Extremalprinzipien bewegter Körper. Zum Bereich mechanisch-mathematischer Entdeckungen gehören auch die Funktionsmodelle zum Brachistochrone-Problem und zum Mariotte-Leibniz-Pendel. Einen hohen Stellenwert innerhalb der Ausstellung haben Leibniz technische Erfindungen für die Entwässerung von Erzflözen mit Hilfe von Wind- und Wasserkünsten, für die Kräfte und Energie sparende Erzförderung sowie das Projekt üppigerer Wasserspiele mit einer neuen großen Fontäne in den Herrenhäuser Gärten zu Hannover. Darüber hinaus werden die Verflechtungen von Leibniz mathematisch-naturwissenschaftlichen Erkenntnissen und technischen Erfindungen mit seiner Philosophie, insbesondere der Monadologie, erörtert. Bei der Würdigung einzelner Leibnizscher Erfindungen gilt es stets, den weiteren Kontext zu beachten. Deshalb wurde die Philosophie verstärkt in die Ausstellungen seit 2000 einbezogen. Sie trägt seitdem den Titel: Gottfried Wilhelm Leibniz, seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker Zur Ausstellung gehören weiterhin: Die Kopie der Leibniz-Büste von Johann Gottfried Schmidt aus dem Jahre 1788, zwei Vitrinen mit Original-Ausgaben Leibnizscher Schriften sowie hochwertiger Kopien von Handschriften, ein Papierstapel zur Symbolisierung der ca hinterlassenen Blätter und ein Tonfilm zu den Funktionsabläufen aller Exponate. Seit 2007 ist Professor Peter Wriggers verantwortlich für die Leibniz-Ausstellung. Professor Erwin Stein ist nun Beauftragter. Seite 7 von 58

8 Die Dauerausstellung im Sockelgeschoss des Welfenschlosses Eine Dauerausstellung von etwa einem Drittel der Gesamtausstellung in einem der beiden Glaskuben im Sockelgeschoss des Welfenschlosses wurde am 11. Januar 2008 anlässlich des Neujahrsempfangs eröffnet. Hier finden sich insbesondere die neuen hannoverschen Funktionsmodelle zu den Leibnizschen Rechenmaschinen, Funktionsmodelle zu physikalisch-technischen Problemen sowie insgesamt 19 Bild- und Texttafeln. An Führungen Interessierte können sich unter Tel (Sekretariat) erkundigen. Leibniz-Dauerausstellung im östlichen Glaskubus im Sockelgeschoss des Welfenschlosses Literatur Anmerkung: Es werden nur Veröffentlichungen angegeben, die in der Regel im Buchhandel und in Bibliotheken verfügbar sind. [1] E. Stein, P. Wriggers (Hrsg.): Gottfried Wilhelm Leibniz. Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker. Begleitbuch zur Leibniz-Ausstellung der Universität Hannover. 2. Aufl. Selbstverlag Universität Hannover. Hannover, [2] E. Stein: Gottfried Wilhelm Leibniz. Seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker. Ein Extrakt der gleichnamigen Ausstellung, in: Abhandlungen der BWG, 54 (2005), S J. Cramer Verlag. Braunschweig, [3] E. Stein et al.: Leibniz Forschung erlebbar machen. Die Leibniz-Ausstellung der Leibniz Universität Hannover, in: Unimagazin Hannover, Heft 3,4 (2006), S Seite 8 von 58

9 T1 Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover Das neue Logo der Leibniz Universität Hannover: ein Zitat aus Leibniz Neujahrsbrief (siehe unten). Vorschlag: H. Lindinger. Am 1. Juli 2006 wurde die Universität Hannover in Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover umbenannt. Das Leitmotto der Leibniz Universität Mit Wissen Zukunft gestalten erfordert Herausragendes in Lehre, Forschung und Weiterbildung sowie Spitzenleistungen im internationalen Vergleich. Dazu ist die Interaktion und Bündelung individueller Exzellenz einerseits und die Konzentration auf Schwerpunkte andererseits unverzichtbar. Skizze aus Leibniz Neujahrsbrief vom Januar 1697 an Herzog Rudolf August von Wolfenbüttel über das binäre Zahlensystem. Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, LBr II, 15, Bl. 19. Für das Ziel, verantwortungsbewusst interdisziplinär vernetzte wissenschaftliche Leistungen in Lehre und Forschung zu erbringen, soll uns Leibniz als genialer Forscher, Akademie-Gründer und Wissenschaftsorganisator Inspiration sein, auch in seinen Bemühungen als Pacidius um politischen und religiösen Frieden. Natürlich lassen sich heute wie damals Antithesen zu vielen Leibnizschen Ideen aufstellen. Entscheidend für die Umbenennung war, dass der geniale und moralisch dem Ganzen verpflichtete Mensch und Forscher Gottfried Wilhelm Leibniz mit Blick auf die Zukunft Vorbild, Leitbild und Ansporn ist unterstützt durch den glücklichen Umstand, dass er ein Wahl-Hannoveraner war (wenn auch bisweilen mit der Erwägung, Hannover zu verlassen), der mit Unterbrechungen durch viele Reisen 40 Jahre in Hannover wirkte. Seite 9 von 58

10 Leibniz Arbeitszimmer (mit Einrichtung aus dem 19. Jahrhundert) im 1. Obergeschoss der Schmiedestraße 10 in Hannover, wo Leibniz von 1698 an bis zu seinem Tode wohnte. Historisches Museum Hannover. Die am 11. Januar 2008 eröffnete Dauerausstellung im Sockelgeschoss des Welfenschlosses enthält etwa ein Drittel der Exponate, Bild- und Texttafeln sowie weitere Inhalte der gesamten Leibniz-Ausstellung und soll insbesondere durch die ausgestellten Funktionsmodelle, die aus der Forschung in Ingenieur-Instituten der Universität Hannover seit 1990 hervorgegangen sind, den Leitgedanken Leibniz zum Begreifen vermitteln. Das Bestreben, den Leibnizschen Erfindungen und Entdeckungen auf den Grund zu gehen auch Mängel und Fehler aufzudecken und sie anschaulich zu vermitteln, soll beispielhaft auch für die zukünftige Leibniz-Forschung an der Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover sein. Leibniz-Dauerausstellung im östlichen Glaskubus im Sockelgeschoss des Welfenschlosses Seite 10 von 58

11 T2 Vita [1], [2] Juli (21. Juni alten Stils), Gottfried Wilhelm Leibniz in Leipzig geboren Jurastudium in Leipzig, Mathematik u. Philosophie in Jena 1667 Promotion zum Doktor beider Rechte an der Universität Altdorf bei Nürnberg Auditorium Maximum der Universität Altdorf. Stadtarchiv Altdorf. Deckseite der Arbeit Nova Methodus Discendae Docendaeque, Frankfurt 1667, von Leibniz dem Kurfürsten und Reichskanzler Johann Philipp von Schönborn gewidmet. Hannover Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. Seite 11 von 58

12 Aufenthalte in Frankfurt/Main und Mainz, Arbeiten am Corpus Juris zus. mit dem Mainzer Hofrat Lasser Reformschrift: Nova Methodus discendae docendaeque jurisprudentiae 1670 Revisionsrat unter Kurfürst Johann Philipp von Schönborn, Mainz 1671/72 Consilium Aegyptiacum zur Beeinflussung von Ludwig XIV Aufenthalt in Paris in Diensten von Schönborns - Infinitesimalrechnung - Bau der ersten Vier-Spezies-Rechenmaschine - Aufnahme in die Royal Society, London 1676 Reise Paris London Den Haag (Treffen mit Spinoza) Hannover 1677 Bibliothekar in Diensten von Herzog Johann Friedrich von Braunschweig- Lüneburg in Hannover 1678 Herzoglicher Hofrat in Hannover Herzog Johann Friedrich von Braunschweig-Lüneburg-Hannover, regierte von Er beauftragte Leibniz 1678 mit der Verbesserung der Erzförderung im Oberharzer Bergbau Seite 12 von 58

13 Herzog (ab 1692 Kurfürst) Ernst August von Hannover, Johann Friedrichs Bruder, regierte von Wolfenbüttel, Portr. I Er bestätigte den Auftrag an Leibniz, dessen Pläne zur Verbesserung des Bergbaus im Harz zu erproben, und erteilte ihm den Auftrag zur Abfassung der Geschichte des Welfenhauses. Kurfürstin Sophie von Hannover, lebte von Sie schätzte philosophische Diskussionen mit Leibniz und gab ihm 1696 den Auftrag für die Verbesserung der Wasserspiele in den Herrenhäuser Gärten, zu deren Weitergestaltung sie wesentlich beitrug Technische Verbesserungen im Harzer Bergbau 1684 Nova Methodus pro maximis et minimis... in Acta Eruditorum 1685 Auftrag zur Abfassung der Geschichte des Welfenhauses Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii in Acta Eruditorum 1686/87 Discours de métaphysique aus der Korrespondenz mit Antoine Arnauld Reise nach Österreich und Italien -Nachweis der Verwandtschaft des Welfenhauses mit dem Fürstenhaus der Este in Italien Seite 13 von 58

14 1691 Leiter der Wolfenbütteler Herzog August Bibliothek Zweite Periode von Verbesserungen im Harzer Bergbau ab 1693 Bau von zwei weiteren Vier-Spezies-Rechenmaschinen mit Staffelwalzen statt Sprossenrädern 1696 Braunschweig-Lüneburgischer Geheimer Justizrat 1700 Auswärtiges Mitglied der Académie des Sciences in Paris Gründung der Brandenburgischen Sozietät der Wissenschaften mit Leibniz als deren Präsident Brandenburgischer Geheimer Justizrat Reise nach Wien 1705 Manuskript: Nouveaux essais sur l entendement humain als Erwiderung auf John Lockes Essay on human understanding (1690) 1710 Machina Arithmetica in Miscellanea Berolinensia 1710 Buch: Essais de Théodicée sur la Bonté de Dieu, la Liberté de L Homme et L Origine du Mal 1711 Zwei Begegnungen mit Zar Peter von Russland Russischer Geheimer Justizrat Aufenthalt in Wien, häufige Treffen mit dem Prinzen Eugen, Bemühungen um die Gründung einer Sozietät der Wissenschaften in Wien Reichshofrat in Wien Manuskript: Monadologie November: Leibniz stirbt nach kurzem Krankenlager in Hannover; 1 Monat später beigesetzt in der ev.-luth. Neustädter Hof- und Stadtkirche St. Johannis in Hannover Seite 14 von 58

15 Leibnizhaus in der Schmiedestraße in Hannover völlig zerstört, Fassade in den 1980ern rekonstruiert und am Holzmarkt errichtet an der Begegnungsstätte der wissenschaftlichen Hochschulen in Hannover. In diesem Haus lebte Leibniz von 1698 bis zu seinem Tod Stich von W. Kretschmer. Hannover, Historisches Museum, Nr. 73/ Leibniz reiste mit der Kutsche etwa km - Es sind ca Briefe mit etwa Briefpartnern überliefert - Der Nachlass enthält ca Stücke mit etwa Seiten Literatur Anmerkung: Es werden nur Veröffentlichungen angegeben, die in der Regel im Buchhandel und in Bibliotheken verfügbar sind. [1] R. Finster, G. van den Heuvel: Gottfried Wilhelm Leibniz. Monografie. 5. Aufl. Rowohlt. Hamburg, [2] E.Ch. Hirsch: Der berühmte Herr Leibniz. C. H. Beck. München, Seite 15 von 58

16 T3 Die Vernetzung von Leibniz Forschung Neue Entwicklungen in Philosophie, Mathematik, Physik und Technik im 17. Jahrhundert Leibniz Denkmaximen alles was durch den verstand erfunden, ist durch die guthen regeln der logick erfunden Satz vom Grund Kausalitätsprinzip Nihil sine ratione Nihil fit sine cause sufficiente Dieses Prinzip gilt generell für alle Wissenschaften, einschließlich Philosophie und Theologie. Satz von der Identität oder vom Widerspruch Alles was ist, ist, und es kann unmöglich zugleich sein und nicht sein. Kontinuitätsprinzip natura non facit saltus Wenn der Unterschied zweier Fälle im Gegebenen oder Vorausgesetzten kleiner als jede Größe wird, dann muss gleichzeitig auch im Gesuchten oder in den Folgerungen aus den Voraussetzungen der Unterschied kleiner als jede Größe werden. Dieses Prinzip wendet Leibniz u.a. auf den Stetigkeitsbegriff in der Infinitesimalrechnung an und nimmt damit Entwicklungen des späten 19. Jahrhunderts vorweg, siehe auch T5. Weiterhin zeigt er hiermit einen wesentlichen Fehler in Descartes Stoßtheorie fester Körper, siehe T6. Allgemeineres Ordnungsprinzip: Wenn es im Gegebenen eine Ordnung gibt, dann auch im (davon abhängigen) Gesuchten. Seite 16 von 58

17 Leibniz Programm einer Universalwissenschaft [1], [2] als Aufgabe für neue Akademien Holistischer Denkansatz mit den Maximen: theoria cum praxi commune bonum 1. Scientia Generalis Allgemeine Wissenschaftslogik auf der Grundlage von Vernunft- und Tatsachenwahrheiten zur enzyklopädischen Erfassung des gesamten Wissens zur systematischen Gewinnung neuer Erkenntnisse und neuen Wissens sowie dessen Vernetzung und umfassende Nutzanwendung 2. Characteristica Universalis und Ars Characteristica Combinatoria (1679) Plan für die Entwicklung einer formalisierten, logisch widerspruchsfreien universellen Wissenschaftssprache aus Zeichen, Symbolen und hiermit zu bildenden Formeln und Sätzen in Verbindung mit natürlichen Sprachen (mit verbindenden und unterscheidenden Merkmalen) Leibniz Konzepte sind grundlegend für die heutige mathematische Kombinatorik und Zähltheorie Suche nach Kategorien, die Sätze und komplexe Begriffe in ihrer natürlichen Ordnung enthalten Entwurf eines Alphabets der menschlichen Gedanken (zugleich Konstruktionsprinzip der Leibnizschen Metaphysik) Ars Combinatoria als eine Logik der Entdeckungen Das Zeichenalphabet wäre eine Art allgemeine Algebra des Denkens Denken hieße Rechnen Dies ist die Grundlage einer modernen universellen Algebra. im Hinblick auf Leibniz Metaphysik hieße dies: Wenn Gott rechnet und den Gedanken ausführt, entsteht die Welt 3. Ars Inveniendi unter Verwendung der Ars Characteristica Combinatoria bestehend aus: Analyse komplexer Zusammenhänge mit Reduktion auf möglichst einfache Bestandteile (z.b. Infinitesimalrechnung, Determinanten) Synthese einfacher Elemente und Bausteine mit Hilfe der Kombinatorik Konstruktion neuer Komplexität (z.b. Erfindung und Bau von Rechenmaschinen, Pumpwerken, Förderanlagen) Seite 17 von 58

18 Problem: Die gedanklichen und materiellen Bausteine in einer vieldimensionalen Matrix lassen sich größtenteils nicht sinnvoll verknüpfen Ars Inveniendi als zentrales Anliegen von Leibniz: Ich machte nicht viel Aufhebens von einzelnen Entdeckungen; was ich am nachdrücklichsten erstrebe, ist die Vervollkommnung der Erfindungskunst im Allgemeinen. Wichtiger als Lösungen von Problemen sind mir Methoden, denn eine einzelne Methode umfasst eine unendliche Zahl von Lösungen. (Brief an Herzog Ernst August von Hannover) 4. Calculus Logicus Fundamenta Calculi Logici Unvollständiges Regelsystem der Mengenlehre Grundlagen der mathematischen Logik mit Axiomen, Propositionen und Theoremen (Mengensprache, Begriffslogik) Vorwegnahme eines teils der Mengenlehre (Boolesche Algebra) von George Boole ( ) im 19. Jahrhundert Verallgemeinerung der vier Aristotelischen Formen der Syllogistik (universell affirmativ, universell negativ partikulär affirmativ, partikulär negativ) Leibniz Akademieprojekte zur Verwirklichung des Programms einer Universalwissenschaft Gründung der Brandenburgischen Sozietät der Wissenschaften am 1. Juli 1700 in Berlin mit Leibniz als Präsident unter dem Leitmotto: theoria cum praxi Große Anstrengungen zur Gründung weiterer Akademien, insbesondere in Wien sowie in Dresden und St. Petersburg Literatur Anmerkung: Es werden nur Veröffentlichungen angegeben, die in der Regel im Buchhandel und in Bibliotheken verfügbar sind. [1] J. Mittelstraß: Konstruktion und Deutung. Über Wissenschaft in einer Leonardo- und Leibniz- Welt. Berlin, [2] E. Stein: Gottfried Wilhelm Leibniz. Seiner Zeit weit voraus als Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker. Ein Extrakt der gleichnamigen Ausstellung, in: Abhandlungen der BWG, 54 (2005), S J. Cramer Verlag. Braunschweig, Seite 18 von 58

19 T4 Philosophie Nihil fit sine causa sufficiente Nichts geschieht ohne ausreichenden Grund. Philosophie ist im 17. Jahrhundert die übergeordnete Wissenschaft, die alle Einzelwissenschaften umfasst und begründet. Leibniz ist der erste große Philosoph der Neuzeit in Deutschland; sein Wirken fällt in die Zeit des Übergangs vom Barock zur Aufklärung. Mit der entscheidenden Einbeziehung der Praxis theoria cum praxi ist sein Wahlspruch nimmt Leibniz zentrale Motive der Aufklärung vorweg. [1] Leibniz ist Denker des Ausgleichs und der Zusammenschau mit dem Postulat ratio et religio, der sowohl universelle als auch individuelle Harmonie anstrebt. Er vertritt eine Synthese zwischen der traditionellen Metaphysik von Aristoteles und der Spätscholastik mit der neuen mechanistischen Philosophie in Verbindung mit den entstehenden Naturwissenschaften. Dabei nimmt er vielfach Bezug auf zeitgenössische Philosophen, insbesondere auf John Locke und René Descartes, dessen cogito ergo sum den Beginn der Aufklärung kennzeichnet. [2] René Descartes ( ). Leibniz übernahm von Descartes die scharfe Unterscheidung zwischen dem Ausgedehnten und dem Geistigen, allerdings gab er ihr einen neuen Sinn. Wolfenbüttel, Portr. I In der Gegenwart findet Leibniz Philosophie besonders deshalb Interesse, weil seine Überlegungen in engster Verbindung mit seinen Arbeiten zur Logik stehen. Seine Theorie der möglichen Welten wird heute mit den Mitteln der Modallogik diskutiert. Characteristica universalis Leibniz strebt eine Characteristica universalis an, das heißt eine allgemeine Zeichenschrift, mit der alle Gegenstände des menschlichen Wissens und Denkens erfasst und einem Kalkül unterworfen werden können; man kann vom Projekt einer Mathematisierung unseres gesamten Denkens sprechen. Seite 19 von 58

20 Zwei Philosophen, die sich über ein philosophisches Problem etwa das Verhältnis von Körper und Seele nicht einigen können, würden dann einfach sagen Rechnen wir! und würden so ihre Streitfrage entscheiden können. Theodizee Wie ist das Übel Krankheit, Schmerz, Bosheit, Ungerechtigkeit in der Welt zu erklären? Leibniz behandelt diese Frage ausführlich in der Theodizee, einem der meistgelesenen Bücher im 18. Jahrhundert in Deutschland. Weil Gott allmächtig und allgütig ist, so folgert Leibniz, kann er nur die beste aller möglichen Welten geschaffen haben. Wenn es in der Welt Menschen, die sich frei entscheiden können, geben soll, dann kann dies nur um den Preis geschehen, dass es auch Bosheit und Ungerechtigkeit gibt. Mit Welt meint Leibniz nicht etwa den jetzigen Zustand, sondern die gesamte Weltgeschichte. Nach Leibniz braucht der jetzige Zustand keineswegs der beste zu sein; er muss aber ein so großes Verbesserungspotential in sich enthalten, dass die gesamte Weltgeschichte (einschließlich der Zukunft) optimal wird. Essais de théodicée sur la bonté de Dieu, la liberté de l homme et l origine du mal, Amsterdam Die Theodizee ist das einzige umfangreiche philosophische Werk, das Leibniz selbst veröffentlich hat. Es geht zurück auf Gespräche, die er mit der Preußischen Königin Sophie Charlotte über Pierre Bayles Dictionnaire historique et critique (1697) geführt hatte. Leibniz sucht zu zeigen, dass die Existenz des Bösen in der Welt der Allmacht und Allgüte Gottes nicht widerspricht. Seine Argumente erläutert er mit Überlegungen aus sehr unterschiedlichen Wissensgebieten. Hannover Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek. le meilleur des mondes possibles die beste aller möglichen Welten In der wirklichen Welt wird nach Leibniz größtmögliche Vielfalt (der Erscheinungen, der biologischen Arten usw.) mit größtmöglicher Einfachheit der Naturgesetze vereint. Die Natur kann kausal erforscht werden; sie kann aber auch durch teleologische (zielgerichtete) Prinzipien Extremwertprinzipien beschrieben werden. Für Leibniz stehen auch die Wissenschaften in einem ethischen Begründungszusammenhang. Seite 20 von 58

21 So kommt der von Leibniz erfundenen Rechenmaschine auch eine philosophische Bedeutung zu. Meine gesamte Metaphysik ist mathematisch oder würde es sein können. Leibniz erklärt es auch für möglich, ein Schiff zu bauen, das selbsttätig den Hafen ansteuert, oder einen Automaten herzustellen, der durch eine Stadt spaziert und an bestimmten Straßenecken abbiegt. Als Vorarbeiten zur Characteristica universalis entwarf Leibniz zahlreiche Pläne zur Ordnung und Organisation des Wissens sowie auch zur Gründung von Akademien. Monadenlehre Das Wesentliche in Leibniz Metaphysik sind die Monaden (oder einfachen Substanzen). Eine Monade ist nichts anderes als das Immaterielle eines Lebewesens, also die Psyche eines Menschen, das Empfindungsvermögen eines Tieres oder sogar einer Pflanze. Während Intelligenzleistungen nach Leibniz maschinell imitiert werden können, kann eine Monade, d.h. das Spezifische der Subjektivität eines Lebewesens, nicht maschinell nachgebaut werden. Erster Entwurf der heute bekanntesten philosophischen Schrift Leibnizens, der Monadologie. Das französische Original wurde erst 1840 veröffentlicht, eine deutsche Übersetzung erschien allerdings schon 1720, eine lateinische folgte im Jahre Hannover Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, LH IV, 1 1a, Bl. 1. Jede Monade spiegelt dasselbe Universum von ihrem eigenen Blickpunkt, so wie ein und dieselbe Stadt von verschiedenen Punkten aus gesehen ein unterschiedliches Bild bietet. Wahrheit kann durch zunehmende Integration verschiedener Perspektiven erreicht werden. Jede Monade entwickelt sich, strebt nach immer deutlicherer Erfassung der Wirklichkeit und entwickelt die Seite 21 von 58

22 Vorstellungen, die für sie eigentümlich sind, aus ihrem eigenen Inneren. Die Monaden haben keine Fenster. Damit diese völlige Unabhängigkeit der Monaden nicht zu einer Welt des Chaos führt, entwickelt Leibniz den Gedanken der prästabilierten Harmonie : Unter den verschiedenen möglichen Monaden hat Gott bei der Erschaffung der Welt diejenigen ausgewählt, die zueinander passen. Die Harmonie wird von Leibniz auch als Einheit in der Vielheit definiert, wie wenn die Schwingungen von zwei Pendeln jedes fünfte Mal übereinstimmen. Die Metapher der zwei Pendel zeigt, dass Leibniz Harmonie desto größer ist, je mehr voneinander unabhängige Wesen miteinander in Beziehung stehen. Jede Monade ist einmalig, mehr noch: keine zwei Wassertropfen beispielsweise sind nach Leibniz völlig gleich. Als Leibniz seine Gedanken der Kurfürstin Sophie in den Herrenhäuser Gärten darlegte, versuchte ein Höfling zwei völlig gleiche Blätter zu finden jedoch vergeblich. Literatur Anmerkung: Es werden nur Veröffentlichungen angegeben, die in der Regel im Buchhandel und in Bibliotheken verfügbar sind. [1] H.H. Holz: Gottfried Wilhelm Leibniz. Campus Verlag. Frankfurt/New York, [2] H. Poser: Gottfried Wilhelm Leibniz zur Einführung. Junius. Hamburg, Seite 22 von 58

23 T5 Mathematik utile erit scribi pro omnia es wird nützlich sein, anstatt omnia (Gesamtheit) zu schreiben Die Erfindung der Infinitesimalrechnung durch Newton und Leibniz [1], [2] Vorläufer der Integralrechnung Die griechische Mathematik der Antike war vorrangig Geometrie, vor allem geprägt durch Pythagoras (507 bis 509 v. Chr.), Euklid (365 bis 300 v. Chr.) und Archimedes (287 bis 212 v. Chr.). Drei bedeutende mathematische Probleme des Altertums, die Verdoppelung des Würfels, die Dreiteilung des Winkels und die Quadratur des Kreises, konnten daher nur näherungsweise gelöst werden. Erst durch die Erfindung der Analysis im 17. Jahrhundert n. Chr. unter Einbeziehung der Algebra wurden diese Probleme einer vollständigen mathematischen Behandlung zugänglich. Vielfältige Versuche zur Bestimmung gekrümmter Linien und Flächen sowie von Rauminhalten bestimmter Körper gehen auf Griechen in der Antike zurück. In Archimedes Exhaustionsmethode wird eine krummlinig berandete Fläche durch regelmäßige polygonale Flächen ein- und umbeschrieben ( ausgeschöpft ). Die Approximation geschieht von unten (zu klein) und von oben (zu groß). Diese geniale Methode wird von Leibniz mehrfach erwähnt. Cavalieris geometrische Methode verwendet unendlich viele parallele Linien (die indivisibilia ) zur Integration der Fläche unter einer Funktion. Hinzu kommt der Vergleich der gesuchten mit bekannten Flächen. Fermats algebraische Methode zur Quadratur beliebiger Parabeln geht von der Zerlegung der gesuchten Fläche in Rechtecke aus, deren Flächeninhalte eine geometrische Folge bilden. Seite 23 von 58

24 Newtons Fluxionsmethode (um 1670) Nach Abschluss seines Studiums in der philosophischen Fakultät der Universität Cambridge als Bakkalaureus, 1665, entwickelte Newton die binomische Reihe für (1 + x) p mit p aus R, der Menge der rationalen Zahlen, in Verallgemeinerung der Pascalschen Reihe für (1 + x) n mit n aus N, der Menge der natürlichen Zahlen. Die Binomische Reihe Newtons konvergiert für x < 1. Diese unendlichen Reihen können auch auf das Wurzelziehen und auf Brüche von Funktionen angewandt werden. Sie sind die algebraisch orientierte Basis für Newtons Fluxionsmethode. Die Terminologie lehnt sich an die Darstellung der Kinematik bewegter Körper an. Veröffentlicht wurde diese Fluxionsmethode erst 1687 in knapper Form ohne Beweise in Newtons Principia. Fluxion nennt er die Ableitung einer Kurve (Tangente): die Bahngeschwindigkeit v(t) eines auf einer Kurve s = f(t) kontinuierlich bewegten Körpers. Den Weg (die Funktion) als Integral der Geschwindigkeit d.h. die Umkehrung der Fluxion nennt Newton Fluente. Das Integral der Funktion s = f(t) von t A bis t E (die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion s(t) und der Abszisse A-E) ermittelt Newton aus eingeschriebenen und umschriebenen Dreiecken für gleichabständige Zeitinkremente AB, BC,, DE. Fluxionsrechnung von Newton: Die Kurve stellt den Weg einer Masse in Abhängigkeit der Zeit dar. Die zeitliche Ableitung des Weges ist die Geschwindigkeit. Das Integral der Funktion s(t) ist der Grenzwert eingeschriebener und umschriebener Polygone bei Verwendung gleichabständiger Abszissen-Inkremente. Mit wachsender Zahl der Stützstellen BCD werden in diesem Grenzfall die eingeschriebenen und die umschriebenen Flächen der gesuchten Fläche für die Funktion s(t) gleich, d.h. dann gilt: AKbLcMdD = AalbmcndoE = AabcdE Aus: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, London, Seite 24 von 58

25 Leibniz Infinitesimal-Rechnung (1673) Unabhängig von Newton entwickelt Leibniz in Paris die zunächst geometrisch begründete Infinitesimal-Rechnung. Er entdeckt die Bedeutung und vielseitige Verwendbarkeit des charakteristischen Dreiecks einer Kurve, das von Blaise Pascal 1658 für den Kreis beschrieben wurde, wobei der Tangens des Neigungswinkels als Grenzwert des Quotienten endlicher Abstände dargestellt werden kann. Die Ableitung einer Funktion y = f(x) ist bei Leibniz der Differentialquotient dy/dx. Die Veröffentlichung dieser bedeutenden Arbeit erfolgte 1684 in Acta Eruditorum. Leibniz Notation und Algorithmus sind so leistungsfähig, dass sie bis heute überall benutzt werden. Leibniz erste bedeutende Veröffentlichung zur Infinitesimalrechnung: Nova methodus pro maximis et minimis, Acta Eruditorum Deutsche Übersetzung: Neue Methode der Maxima, Minima sowie Tangenten, die sich weder an gebrochenen, noch an irrationalen Größen stößt, und eine eigentümliche darauf bezügliche Rechnungsart In heutiger Schreibweise werden Leibniz Differentialkalkül und der hierzu inverse Integralkalkül wie folgt dargestellt: Seite 25 von 58

26 Verfasser: Prof. Erwin Stein Notation von Leibniz noch ohne das Symbol lim für limes Differentiation und als Umkehrung Integration von Potenzfunktionen (1676) mit ganzen und gebrochenen Exponenten Einführung des Integralzeichens in dem Manuskript Analysis Tetragonistica (1675), erstmals veröffentlicht utile erit scribi pro omnia Hannover Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, LH XXXV, VIII, 18, Bl. 2 Seite 26 von 58

27 Erste Veröffentlichung der Differentialrechnung. Kalkülmäßige Darstellung der Rechenregeln. Acta Eruditorum 1684, S Die folgenden vier Themenbereiche werden in der Gesamtausstellung näher erläutert: Leibniz weitere Erfindungen in der Infinitesimalrechnung Hier sind besonders zu nennen: Kettenregel der Differentiation, Substitutionen Produktregel der Differentiation und partielle Integration Differentiation von Kurvenscharen nach den Parametern Leibnizsche Potenzreihe für den arctan, insbesondere π/4 Leibniz Lösung wichtiger Probleme in der Analysis und Algebra Isochronen Kettenlinie Seite 27 von 58

28 Evolute, Evolvente, Enveloppe Analysis rationaler und irrationaler Funktionen Bestimmung von Kurven aus ihren Tangenteneigenschaften (methodus tangentium inversa) Integration von Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung, z.b. der Bernoullischen DGL Analysis Situs als Vorgänger der Topologie Begründung der Versicherungsmathematik Determinantentheorie (siehe unten) Leibniz strenge Begründung der infinitesimalen Geometrie Leibniz unveröffentlichte Schrift Über die geometrische Quadratur des Kreises, der Ellipse und der Hyperbel. Ein Korollar ist eine Trigonometrie ohne Tabellen, 1675 der Academie des Sciences in Paris vorgelegt, ist seine bedeutendste Arbeit zur Infinitesimalrechnung mit 51 Sätzen. Zur Integrabilität von Funktionen wird von ihm bereits eine Methode entwickelt, die den Riemannschen Summen aus dem 19. Jahrhundert entspricht, siehe auch T3. Diese Arbeit tauchte erst im 20. Jahrhundert wieder auf und wurde zunächst teilweise 1934 von Scholtz und dann 1994 vollständig sowie kommentiert von Eberhard Knobloch veröffentlicht. Der Prioritätenstreit über die Erfindung der Infinitesimalrechnung mit Isaac Newton [3] Die folgende Kurzfassung ist nicht Teil der Dauerausstellung: 1687 Fußnote in Newtons Erstausgabe der Principia : Hinweis auf Briefwechsel mit Leibniz in 1677, hierin Mitteilung von Newtons Methode als Anagramm; Leibniz antwortet, er habe eine Methode der gleichen Art gefunden, die in Bezeichnungsweise und Erklärung abweicht 1691 Plagiatsvorwurf von John Wallis (Mitglied der Royal Society), Nicolas Fatio de Duillier und D. Gregory: Der Leibnizsche Kalkül basiere alleine auf Mitteilungen Newtons Wachsende Bekanntheit und Berühmtheit der Leibnizschen Methode in Europa, Gegenströmung in England mit nationalen Emotionen 1699 Schrift Investigatio von Fatio de Duillier mit direktem Plagiatsvorwurf gegen Leibniz 1704/ Veröffentlichung von zwei frühen Arbeiten Newtons zum Differentialkalkül in Acta Eruditorum und 1705 deren anonyme Rezension durch Leibniz; er bezeichnet sich als den Erfinder des Kalküls und beschreibt die Newtonsche Fluxionsmethode. Newton ist sehr verärgert. Damit beginnt der eigentliche Prioritätenstreit zwischen Leibniz und Newton John Keill, Mitglied der Royal Society, bezichtigt Leibniz im Journal der Royal Society der groben Fälschung; erst im Jahre 1710 übermittelt an Leibniz Seite 28 von 58

29 1711 Leibniz reagiert naiv und bittet die Royal Society um Schutz vor Keill. Die Royal Society setzt eine Kommission mit Newton als Vorsitzenden ein, offensichtlich mit dem Bestreben Leibniz zu verurteilen. Zur Schlichtung wird später König Georg I. einbezogen 1716 Newton auf Anfrage des Königs: Ich bestreite nicht, dass Herr Leibniz es auch alleine hätte finden können, aber seine Erfindung lag zeitlich nach meiner, und man weiß, dass Zweiterfinder kein Recht auf die Erfindung haben. Gegen Newtons Erwiderung ist nichts einzuwenden. Sicht seit dem 20. Jahrhundert Leibniz eigenständiger Infinitesimalkalkül war tiefer und weittragender als der Newtons Seine Notation und seine Methodik setzten sich durch England blieb im 18. Jahrhundert hinter der Entwicklung der Analysis auf dem Kontinent zurück Determinantentheorie [4] Nach Anfängen einer Art von Matrizen- und Determinantenkalkül in den chinesischen Neun Büchern arithmetischer Technik ( Chiu Chang Suan Shu ) aus der frühen Han-Zeit (202 v. Chr. bis 9 n. Chr.) zur Lösung linearer Gleichungssysteme wird im 17. Jahrhundert in Japan von Takakazu Seki der Begriff der Determinante (ohne eigentlichen Kalkül) in der 1638 veröffentlichten Schrift Kaifuku-dai no Hô (Methode zur Lösung von Fukudai-Problemen) eingeführt. Leibniz stellte im Jahre 1700 eine neue Bezeichnungsweise (novum designationis genus) vor, deren großen Nutzen man in der Analytik und Kombinatorik finde, und wendete sie auf Potenzreihenumformungen mit Hilfe fiktiver Zahlenkoeffizienten an. Bereits 1684 hatte Leibniz die herausragende Arbeit De sublatione literarum ex aequationibus seu reductione plurium aequationum ad unam zur Lösung inhomogener linearer Gleichungssysteme mit Hilfe einer zweistelligen Indexschreibweise und der Determinantensymbolik verfasst. Diese erlaubte es ihm, Determinanten nach kombinatorischen Regeln unmittelbar auszurechnen. Seine Lösungsmethode ist mit der von Gabriel Cramer 1750 gefundenen so genannten Cramerschen Regel äquivalent und umfasst auch die spätere Regel von Sarrus (1850). Seite 29 von 58

30 De sublatione literarum ex aequationibus seu reductione plurium aequationum ad unam. 12. (22.) Januar Hannover Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, LH XXXV 3 A, 28 Bl. 3 Leibniz großes Interesse an der Determinantenschreibweise zur Reduktion von mehreren Polynomen mit gemeinsamen Unbekannten und zur Lösung linearer Gleichungssysteme entspringt der für ihn übergeordneten Bedeutung der Ars Characteristica in Verbindung mit der Ars Combinatoria, die in der Verknüpfung Grundlage der Ars Inveniendi sind. Leibniz beweist seine Sätze über Determinanten nicht. Sie lassen sich jedoch problemlos in die heutige Terminologie übersetzen. Zur Darstellung einer Determinante 4. Ordnung wählt Leibniz die Schreibweise aequ. N.. Dies beinhaltet die Summe aller 4! = 24 Permutationen von Produkten aus jeweils 4 Faktoren mit den Stellungsziffern 1, 2, 3, 4, und zwar mit der gleichen Anzahl von ungeraden (Vorzeichen -) und geraden (Vorzeichen +) Transpositionen. Es bleibt festzustellen, dass Leibniz Determinantenkalkül mit Hilfe vielfacher Indizes im 18. und 19. Jahrhundert zu einer umfassenden Theorie ausgebaut wurde und heutzutage in Mathematik, Naturwissenschaften und Technik eine große Bedeutung hat. Binäres Zahlensystem [5] Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum. Um alles aus dem Nichts herzuleiten genügt eins. Seite 30 von 58

31 In seinem Neujahrsbrief von 1697 an Herzog Rudolf August von Wolfenbüttel beschreibt Leibniz das binäre Zahlensystem unter erstmaliger systematischer Verwendung der Zahl 0 (nach deren Erfindung in Indien) sowie die Regeln für die vier Grundrechenarten mit binären Zahlen. Die binären Zahlen allein waren aber bereits lange vor Leibniz bekannt. Leibniz Neujahrsbrief vom Januar 1697 an Herzog Rudolf August von Wolfenbüttel über die Dyadik (binäres Zahlensystem). Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek, LBr II, 15, Bl. 19 Leibniz beschreibt in einem Gespräch mit dem frommen Herzog Rudolf August dieses als ein Sinnbild für Gottes Schöpfung der Welt aus dem Nichts. In einem Medaillenentwurf erscheint der Satz omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum, der eine starke Verknüpfung der mathematischen Bedeutung der Zahlen 0 und 1 mit seiner Philosophie der Monaden (monas = Einheit) ausdrückt. Im Sinne seines Leitsatzes theoria cum praxi entwarf Leibniz in seinem handschriftlichen Text De Progressione Dyadica von 1679 auch eine mit den binären Zahlen 0 und 1 arbeitende mechanische Rechenmaschine für Addition und Multiplikation, die Machina Arithmeticae Dyadicae. Seite 31 von 58

32 Leibniz beschrieb außerdem einen mechanischen Zahlenwandler zur Umwandlung von dezimalen in binäre Zahlen mit Hilfe eines ausgeklügelten Getriebes. Die mathematische und technische Bedeutung des binären Zahlensystems wurde erst mit der Erfindung des Elektronenrechners und dem Beginn des Informationszeitalters im 20. Jahrhundert voll wirksam. Vom logischen Prinzip her kann die von Leibniz beschriebene Binärmaschine als Vorläufer der heutigen binär rechnenden Computer angesehen werden. Literatur Anmerkung: Es werden nur Veröffentlichungen angegeben, die in der Regel im Buchhandel und in Bibliotheken verfügbar sind. [1] H.-J. Heß: Erfindung der Infinitesimalrechnung, in: E. Stein, P. Wriggers (Hrsg.). Gottfried Wilhelm Leibniz. Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker. Begleitbuch zur Leibniz- Ausstellung der Universität Hannover. 2. Aufl. Selbstverlag Universität Hannover. Hannover, S [2] M. Parmentier: G.W. Leibniz. La naissance du calcul differentielle. Librarire Philosophique. J. Vrin. Paris, [3] W. Ebeling, K. Hulek.: Wer war zuerst? Die Entstehung der Infinitesimalrechnung und der Prioritätsstreit mit Newton, in: Unimagazin Hannover, Heft 3,4 (2006), S [4] E. Knobloch: Erste europäische Determinantentheorie, in: E. Stein, P. Wriggers (Hrsg.). Gottfried Wilhelm Leibniz. Philosoph, Mathematiker, Physiker, Techniker. Begleitbuch zur Leibniz- Ausstellung der Universität Hannover. 2. Aufl. Selbstverlag Universität Hannover. Hannover, S [5] P. Pirsch: Seiner Zeit voraus gedacht. Die Einführung des Binärsystems durch Leibniz, in: Unimagazin Hannover, Heft 3,4 (2006), S Seite 32 von 58

33 T6 Physik Optimierung Physik ist im 17. Jahrhundert vor allem Mechanik und auch Optik. Wie in Die Vernetzung von Leibniz Forschung dargestellt, beginnt Physik im heutigen Sinne zu dieser Zeit, und zwar mit Galileo Galilei ( ), der das Trägheitsgesetz und die Fallgesetze entdeckt hat (Discorsi, 1638), und Isaac Newton ( ), der die axiomatische Mechanik, die mechanica rationalis (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687), begründet hat. Das wahre Maß der lebendigen Kraft [1] René Descartes ( ) beschreibt in seinen Principia Philosophiae (1644) Gesetzmäßigkeiten für Stoßvorgänge von Körpern. Sie gehen davon aus, dass das Produkt von Masse und Absolutbetrag der Geschwindigkeit das wahre Maß der lebendigen Kraft sei. Daran entzündet sich die Kritik von Leibniz und ein fast 100 Jahre langer Streit um das wahre Kraftmaß beginnt. Im Übrigen sind auch weitere Annahmen Descartes zu Stoßvorgängen von Körpern falsch. Leibniz veröffentlicht 1686 in seinem berühmten Aufsatz Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii, Acta Eruditorum, im Widerspruch zu Descartes Thesen das Produkt von Masse Geschwindigkeit² als wahres Kraftmaß und energetische Erhaltungsgröße, wobei er die Fallgesetze von Galilei verwendet. So erreicht ein aus der vierfachen Höhe fallender Körper unter dem Einfluss der Schwerkraft die doppelte Geschwindigkeit. Erste Veröffentlichung von m v² als Erhaltungsgröße. Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii, Acta Eruditorum 1686, S Bis auf den Faktor ½ ist dies die kinetische Energie eines mit der Geschwindigkeit v geradlinig bewegten Körpers mit der Masse m, d.h. kinetische Energie K = ½ m v². Das Fehlen des Faktors ½ bei Leibniz lässt sich so erklären, dass man zu dieser Zeit Seite 33 von 58

34 physikalische Gesetzmäßigkeiten oft als Proportionalaussagen und nicht als Formeln dargestellt hat. Erläuterungsbild aus Leibniz Brevis demonstratio mit zusätzlichen Eintragungen Übrigens hat Leibniz durchaus gewusst, dass beim elastischen Stoß nicht nur die lebendige Kraft, sondern auch die Bewegungsgröße (Masse gerichtete Geschwindigkeit) erhalten bleibt. Das von Leibniz formulierte Kontinuitätsprinzip Principium quoddam Generale non in Mathematics tantum sed et physicis utile spielt bei ihm in allen wissenschaftlichen Disziplinen so besonders auch in der Mathematik und Physik eine wichtige Rolle. Mit der Anwendung auf die von Descartes formulierten Stoßgesetze konnte er durch Betrachtung eines Körpers kurz vor und kurz nach einem Stoß Descartes Hypothesen widerlegen. Im Streit um das wahre Maß der lebendigen Kraft ist auch die erste Buchveröffentlichung von Immanuel Kant Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte und Beurteilung der Beweise von 1746 zu nennen, in der er auf 187 Seiten wortreich aber physikalisch falsch zu beweisen versucht, dass die Cartesianer recht und die Leibnizianer unrecht haben. Seite 34 von 58

35 Extremalprinzipe der Mechanik In der Verbindung von Philosophie, Mathematik und Physik ist Leibniz in seinem teleologischen Gedankenmodell der von Gott geschaffenen besten aller denkbaren Welten davon überzeugt, dass auch die Naturgesetze diesem Optimalitätsprinzip genügen. Zusammen mit dem bereits von Evangelista Torricelli ( ), Sekretär von Galileo Galilei, um 1630 formulierten Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie eines im statischen Gleichgewicht befindlichen Körpers ergibt Leibniz kinetische Energie die Gesamtenergie eines bewegten starren Körpers. Deshalb war es nahe liegend, dass Leibniz ein übergreifendes Extremalprinzip der Gesamtenergie erkannte und wie folgt formulierte: Causae plenae et effectus integri eadem potentia est. - Die vollständige Ursache und die integrierte Wirkung haben die gleiche Potenz (Energie, bei Leibniz: lebendige Kraft ) veröffentlicht Maupertuis (Präsident der Berlin-Brandenburgischen Sozietät der Wissenschaften) das Prinzip der kleinsten Wirkung in der Mechanik (Anmerkung: Dies ist unrichtig, da in vielen Prozessen auch ein Maximum auftreten kann). Daraufhin veröffentlicht Samuel König einen angeblich von Leibniz stammenden Brief vom 16. Oktober 1707, in dem es heißt: Die Wirkung ist das Produkt von Masse, Weg und Geschwindigkeit oder von Zeit und lebendiger Kraft. Ich habe bemerkt, dass sie bei allen Bewegungsabläufen gewöhnlich ein Maximum oder ein Minimum wird. Die Echtheit dieses Briefes wird bezweifelt, und Euler, Voltaire und König Friedrich II. von Preußen werden in den entstehenden Streit verwickelt. Leibniz hat aber auch in der Optik ein Extremalprinzip formuliert, nämlich das Prinzip des leichtesten Lichtwegs (d.h. des Wegs mit dem geringsten Widerstand), aus dem er das Brechungsgesetz herleitet. Leibniz homogenes Raum-Zeit-Kontinuum In der kritischen Auseinandersetzung mit Newtons Principia postuliert Leibniz die Äquivalenz von Hypothesen in der Physik, was der Invarianz bezüglich Galilei-Transformationen entspricht, sowie ein homogenes Raum-Zeit-Kontinuum im Unterschied zum Newtonschen Konzept eines absoluten Raumes und einer absoluten Zeit. Bei Newton muss der Energieverlust der Welt (in Folge von Reibungen) durch Energiezufuhr von Gott ausgeglichen werden. Dies widerspricht Leibniz Auffassung eines allmächtigen und allweisen Gottes, der seine Schöpfung nicht nachträglich korrigieren muss, und führt ihn somit auch aus metaphysischen Gründen zu seinem Raum-Zeit-Modell. Weitere Arbeitsgebiete von Leibniz wie die Tragfähigkeit elastischer Balken, die Entstehung und Fortpflanzung von Schall auf der Basis der Elastizität, die Schwingungen des Mariotte- Leibnizschen Doppelpendels sowie seine Arbeiten zur geometrischen Optik (mit der falschen Hypothese, dass die Lichtgeschwindigkeit in verschieden dichten Medien unterschiedlich ist) sind in der Gesamtausstellung näher erläutert. Seite 35 von 58