Musterlösungen Lehrbrief 01 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 1 von 7
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- Herta Winkler
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1 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite von 7 Bei diesen, wie auch bei allen folgenden Musterlösungen, zeigen wir in der egel nur einen Weg zum Ziel. Alle anderen Wege, die letztendlich zum gleichen Ergebnis führen, sind natürlich ebenso richtig. Die Musterlösungen sind also als Lösungsvorschläge zu verstehen. Aufgabe : f = t g f = t + g f g = t + g g f g = t f + g = t + f g = t + f g t = t t + f g t = Formel umstellen nach -g (auf beiden Seiten!) Zusammenfassen (+g-g = 0, kann also entfallen) + (auf beiden Seiten!) Zusammenfassen (-+ = 0, kann also entfallen) -t (auf beiden Seiten!) Zusammenfassen (t-t = 0, kann also entfallen) Links und echts vertauschen = f g t Aufgabe 2: =c D Formel umstellen nach D = c D durch c teilen (auf beiden Seiten!) c = c D c Vereinfachen ( c c =! ) c = D c = D Faktor kann entfallen Links und echts vertauschen Team Funken-Lernen Stand:
2 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 2 von 7 D = c Aufgabe : y = A Formel umstellen nach A y = A mal (auf beiden Seiten!) =, kann entfallen) y = A vereinfachen ( y = A Links und echts vertauschen A = y Aufgabe 4: = I Formel umstellen nach = I durch I (auf beiden Seiten!) I = I I vereinfachen ( I =, kann entfallen) I I = Links und echts vertauschen = I Aufgabe 5: t t = z Formel umstellen nach t t + = z Vereinfachen (t-t = 0!) Team Funken-Lernen Stand:
3 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite von 7 = z Mal z (auf beiden Seiten) z = z z Vereinfachen ( z =!) z z = Links und echts vertauschen = z Aufgabe 6: =8 Wie groß ist? ( + ) = 8 durch (auf beiden Seiten!) ( + ) = 8 + = 6 Vereinfachen und ausrechnen Minus (auf beiden Seiten!) = Aufgabe 7: = I und = I Bestimme hieraus eine Formel in der nur die Variablen, und vorkommen. Für diese Aufgabe gibt es zwei normale Lösungsansätze. Zum einen das Einsetzungsverfahren und zum anderen das Gleichsetzungsverfahren. Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren wird eine Formel nach dem fraglichen Term umgeformt und dann in die andere Formel eingesetzt. = I = I Die zweite Formel auf beiden Seiten durch teilen Team Funken-Lernen Stand:
4 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 4 von 7 = I = I Vereinfachen und Links und echts vertauschen = I = ( ) I = Nun in die erste Formel an Stelle des I den rechten Teil der zweiten Formel einsetzen. Das geht deshalb, weil I und / ja gleich sind. Hier ist die Aufgabe formal schon gelöst (neue Formel, in der nur, und vorkommen). Trotzdem führen wir die mformungen zur Übung noch ein wenig weiter auf eine übliche Darstellung: = ( Auf der rechten Seite etwas vereinfachen ) = = 2 = mit multiplizieren (auf beiden Seiten!) zusammenfassen und durch teilen kürzen und links und rechts vertauschen = 2 Gleichsetzungsverfahren Offensichtlich darf I in der Schlussformel nicht mehr vorkommen, also sollten beide Formeln nach I umgestellt werden. Damit es kein Durcheinander gibt, wird hier zunächst nur die erste Formel und erst in einem zweiten Schritt die zweite Formel umgestellt: = I = I In der ersten Formel müssen beide Seiten durch geteilt werden Team Funken-Lernen Stand:
5 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 5 von 7 = I = I und dann vereinfacht werden. I = I = I = = I = I I = Nun wird in der rechten Formel auf beiden Seiten durch geteilt und dann wieder vereinfacht. Hier können nun die rechten Seiten der beiden Formel gleichgesetzt werden, denn beides ist ja gleich I: = An dieser Stelle ist die Aufgabe formal auch schon wieder gelöst (neue Formel, in der nur, und vorkommen). Trotzdem führen wir die mformungen zur Übung noch ein wenig weiter auf eine übliche Darstellung = Auf beiden Seiten mit multiplizieren, = dann vereinfachen und 2 = linke und rechte Seite vertauschen = 2 Gerade bei dieser Aufgabe gibt es viele mögliche Lösungswege, die gar nicht alle dargestellt werden können. Es gibt für diesen Zusammenhang von Leistung (), Spannung () und Widerstand () insgesamt vier übliche Darstellungsformen, die durch einfache Äquivalenzumformung der letzten Zeile gewonnen werden können: Team Funken-Lernen Stand:
6 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 6 von 7 = 2 = 2 2 = = Obwohl alle vier Formeln unterschiedlich aussehen, beschreiben sie doch alle den gleichen Zusammenhang. Aufgabe 8: f = 2 π L C Die Gleichung ist nach L umzustellen. f f = 2 π L C = 2 π L C Durch 2 f = π L C 2 π f = L C Auf beiden Seiten den Kehrwert bilden (/) 2 dividieren (Auf beiden Seiten!) Durch π(i) dividieren (Auf beiden Seiten!) Auf beiden Seiten quadrieren ( 2 2 π f ) = L C 2 Klammer auflösen π 2 f 2 = L C 2 2 auflösen 4 π 2 f 2 = L C 4 π 2 f 2 C = L Durch C dividieren echts und Links vertauschen L= 4 π 2 f 2 C Team Funken-Lernen Stand:
7 Musterlösungen Lehrbrief 0 Technik (Mathematische Grundlagen) Seite 7 von 7 Dies war zum Abschluss der Aufgaben nochmal eine sehr ausführliche Formelumstellung. Zum Üben kannst Du die Formel auch zu allen anderen Bestandteilen umstellen! Team Funken-Lernen Stand:
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