Welche Verteilung sollte ich verwenden?

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1 Welche Verteilung sollte ich verwenden? Die Auswahl eines Verteilungstyps für eine Annahme ist einer der schwierigsten Schritte beim Erstellen eines Crystal Ball-Modells. Crystal Ball verfügt über 21 kontinuierliche und diskrete Verteilungstypen, die Sie zum Beschreiben einer Annahme verwenden können. Dazu zählt auch die benutzerdefinierte Verteilung, die eine Kombination aus kontinuierlichen und diskreten Bereichen sein kann. In einer kontinuierlichen Verteilung wird angenommen, dass alle Werte in dem Bereich möglich sind, d. h. jeder Bereich enthält unbegrenzt viele mögliche Werte. Diese Verteilungen werden als glatte, durchgehende Kurven dargestellt. Eine diskrete sverteilung beschreibt unterschiedliche, finite und in der Regel ganzzahlige Werte. Diese Verteilungen sehen wie unterschiedlich hohe Balken aus, die nebeneinander angeordnet sind. Der erste Schritt bei der Auswahl einer sverteilung ist die Verwendung verfügbarer Daten für die Variable. Wenn keine Daten zur Verfügung stehen, setzen Sie ihre Kenntnisse über die Beschaffenheit oder Bedingungen der Variablen ein, um eine Verteilung auszuwählen. Wenden Sie zuletzt angemessene Grenzen für eine einfache Verteilung an. Tabelle C.1 Liste der Crystal Ball-Verteilungen Verteilung Bedingungen Anwendungsgebiete Beispiele Mittelwert ist am wahrscheinlichsten. Diagramm ist um den Mittelwert symmetrisch. Der Wert liegt eher in der Nähe des Mittelwerts. Minimum und Maximum sind festgelegt. Der wahrscheinlichste Wert liegt in diesem Bereich, dadurch wird mit dem Minimum und dem Maximum ein Dreieck gebildet. Natürliche Phänomene. Wenn der Minimal-, Maximal- und der wahrscheinlichste Wert bekannt sind, ist dieses Diagramm für begrenzte Daten hilfreich. Größe von Menschen, Geburtsraten, Inflation. Schätzungen von Verkaufszahlen, Anzahl verkaufter Autos pro Woche, Bestandsaufnahmen, Marketingkosten. Oberes Limit ist unbegrenzt, unteres Limit liegt bei null. Verteilung ist positiv schief, wobei die meisten Werte beim unteren Limit liegen. Natürlicher Logarithmus der Verteilung ist eine normale Verteilung. Situationen, in denen Werte positiv schief sind, jedoch nicht negativ sein können. Immobilienpreise, Aktienkurse, Tarife, Größe von Ölbehältern. 114 Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte

2 1 Welche Verteilung sollte ich verwenden? Tabelle C.1 Liste der Crystal Ball-Verteilungen (Fortsetzung) Minimum steht fest. Maximum steht fest. Alle Werte im Bereich können mit gleicher auftreten. Diskrete Gleichverteilung ist das diskrete Äquivalent der Gleichverteilung. Wenn Sie den Bereich kennen und alle möglichen Werte mit gleicher auftreten können. Schätzung von Immobilien, Leck an einer Pipeline. Für jeden Versuch gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse: Erfolg oder Misserfolg. Die Versuche sind unabhängig. ist bei jedem Versuch gleich. Die Ja/Nein-Verteilung entspricht der Binomial-Verteilung mit einem Versuch. Beschreibt die Anzahl an Fällen, bei denen ein Ereignis bei einer festen Anzahl von Versuchen eintritt. Wird auch für boolesche Logik (wahr/ falsch bzw. ein/aus) verwendet. Anzahl von Köpfen bei 10 Münzwürfen, von Erfolg oder Misserfolg. Bereich für Minimum und Maximum liegt zwischen 0 und einem positiven Wert. Form kann mit zwei positiven Werten, Alpha und Beta, angegeben werden. Mögliche Vorkommen in einer Maßeinheit sind nicht beschränkt. Die Vorkommen sind unabhängig. Durchschnittliche Anzahl von Vorkommen ist von Einheit zu Einheit konstant. Diese flexible Verteilung kann Annahmen zu Eigenschaften anderer Verteilungen darstellen. Wenn die Parameter für Form dem Wert 1 entsprechen, ist die Verteilung mit der Exponentialverteilung identisch; wenn die Parameter für Form dem Wert 2 entsprechen, ist die Verteilung mit der Rayleigh- Verteilung identisch. Stellt die Varianz in einem festgelegten Bereich dar, beschreibt empirische Daten. Anwendung für physikalische Größen, z. B. Zeit zwischen Ereignissen, wenn der Vorgang der Ereignisse nicht vollständig zufällig ist. Materialermüdungs- und Ausfalltests oder andere physikalische Größen. Stellt die Zuverlässigkeit der Geräte eines Unternehmens dar. Nachfrage nach erwarteter Anzahl von verkauften Einheiten in der Vorlaufzeit, meteorologische Abläufe (Schadstoffkonzentrationen). Ausfallzeiten in einer Zuverlässigkeitsstudie, Bruchfestigkeit von Materialien in einer Kontrolluntersuchung. Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte 115

3 Tabelle C.1 Liste der Crystal Ball-Verteilungen (Fortsetzung) Bedingungen und Parameter sind komplex. Siehe: Castillo, Enrique. Extreme Value Theory in Engineering. London: Academic Press, Bedingungen und Parameter sind komplex. Siehe: Fishman, G. Springer Series in Operations Research. NY: Springer-Verlag, Mittelpunktwert ist am wahrscheinlichsten. Diagramm ist um den Mittelwert symmetrisch. Ähnelt der Normalverteilung wenn Freiheitsgrade gleich oder höher als 30 sind. Verteilung beschreibt die Zeit zwischen Vorkommen. Die Verteilung wird nicht durch vorhergehende Ereignisse beeinflusst. Bedingungen und Parameter sind komplex. Siehe: Fishman, G. Springer Series in Operations Research. NY: Springer-Verlag, Anzahl möglicher Vorkommen ist nicht beschränkt. Die Vorkommen sind unabhängig. Durchschnittliche Anzahl von Vorkommen ist von Einheit zu Einheit gleich. Beschreibt den höchsten (Max.-Extrem) oder den niedrigsten (Min.- Extrem) Wert einer Reaktion über einen bestimmten Zeitraum oder die Bruchfestigkeit von Materialien. Beschreibt Wachstum. Ökonometrische Daten. Beschreibt Ereignisse, die zufällig auftreten. Analysiert andere Verteilungen, die mit empirischen Phänomenen verbunden sind. Beschreibt, wie oft ein Ereignis in einem bestimmten Intervall (in der Regel Zeit) auftritt. Höchstes oder niedrigstes Hochwasser, Niederschlag, Erdbeben, Belastungen und Toleranzen von Flugzeugen. Bevölkerungswachstum als Zeitfunktion, einige chemische Reaktionen. Wechselkurse. Zeit zwischen eingehenden Anrufen, Zeit zwischen Ankünften von Kunden. Untersuchungsverteilungen im Zusammenhang mit Bevölkerungsgrößen von Städten, Unternehmensgrößen, Schwankungen in Aktienkursen. Anzahl von Telefonanrufen pro Minute, Anzahl von Fehlern pro 100 Quadratmeter Material. 116 Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte

4 1 Welche Verteilung sollte ich verwenden? Tabelle C.1 Liste der Crystal Ball-Verteilungen (Fortsetzung) Gesamtanzahl (Grundgesamtheit) von Elementen steht fest. Die Stichprobe (Anzahl der Versuche) stellt einen Teil der Grundgesamtheit dar. Die eines Erfolgs ändert sich nach jedem Versuch. Die Anzahl der Versuche steht nicht fest. Versuche werden bis zum Erfolg r fortgesetzt (Versuche sind nie weniger als r). Die des Erfolgs bleibt von Versuch zu Versuch gleich. Die Anzahl der Versuche steht nicht fest. Die Versuche werden bis zum ersten Erfolg fortgesetzt. Die des Erfolgs bleibt von Versuch zu Versuch gleich. Beschreibt, wie oft ein Ereignis bei einer festgelegten Anzahl von Versuchen auftritt (Versuche sind abhängig von vorherigen Ergebnissen). Erstellt ein Verteilungsmodell von der Anzahl von Versuchen und Fehlern, bis eine bestimmte Anzahl (r ) erfolgreicher Versuche erreicht ist. Beschreibt die Anzahl der Versuche bis zum ersten Auftreten eines Ereignisses., bei der Auswahl eines Teils aus einer feststehenden Menge ein fehlerhaftes Teil auszuwählen (wobei die ausgewählten Teile aus der Menge vor dem nächsten Versuch nicht wieder aufgefüllt werden). Anzahl von Verkaufsgesprächen, bis 10 Bestellungen aufgenommen werden. Anzahl der Versuche, ein Roulette-Rad zu drehen, bis Sie gewinnen; Anzahl von Bohrlöchern, die gebohrt werden müssen, bis Sie auf Erdöl stoßen. Eine sehr flexible Verteilung, mit der eine Situation beschrieben werden kann, auf die andere Verteilungstypen nicht zutreffen. Kann kontinuierlich oder diskret oder eine Kombination aus beiden sein. Wird für die Eingabe ganzer Sätze von Datenpunkten aus einem Zellbereich verwendet. Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte 117

5 Welche Parameter sollte ich eingeben? In der nachfolgenden Tabelle werden Parameterwerte für die einzelnen Verteilungen in Crystal Ball 7 aufgelistet. Die Verteilungen sind alphabetisch nach Typ (kontinuierlich oder diskret) sortiert. Weitere Informationen zu diesen Parameterwerten finden Sie in Anhang A des Crystal Ball-Benutzerhandbuchs, in dem die einzelnen Verteilungen beschrieben werden. In Kapitel 4 des Crystal Ball-Referenzhandbuchs werden die Standards für die einzelnen Parameterwerte aufgelistet. (Diese Handbücher können Sie online anzeigen, indem Sie im Windows-Startmenü die Option Start > Programme > Crystal Ball 7 wählen oder in der Menüleiste von Excel die Option? Crystal Ball wählen, während Crystal Ball ausgeführt wird.) Tabelle C.2 Verteilungen und ihre Parameter Verteilung Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Parameter 4 Kontinuierliche Verteilungen Beta Alpha (größer als 0,3; Alpha + Beta muss weniger als 1000 entsprechen) Beta (größer als 0,3; Alpha + Beta muss weniger als 1000 entsprechen) Maximalwert Minimalwert Exponential Rate (größer als 0) Gamma Position Skala (größer als 0) Form (größer als 0,05 und kleiner als 1000) Logistisch Mittelwert Skala (größer als 0) Lognormal Mittelwert Standardabweichungswert Maximum- Extrem Wahrscheinlichster Skala (größer als 0) 118 Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte

6 1 Welche Parameter sollte ich eingeben? Tabelle C.2 Verteilungen und ihre Parameter (Fortsetzung) Verteilung Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Parameter 4 Minimum- Extrem Wahrscheinlichster Skala (größer als 0) Normal Mittelwert Standardabweichungswert Pareto Position (größer als 0) Form (größer als 0,05) Studentsche t-verteilung Mittelpunkt Skala (größer als 0) Freiheitsgrade (ganze Zahl zwischen 1 und 30, einschließlich) Dreieck Minimalwert Wahrscheinlichster Wert Maximalwert Gleich Minimalwert Maximalwert Weibull Position Skala (größer als 0) Form (größer als 0,05) Diskrete Verteilungen Binomial Diskrete Gleichverteilung (zwischen 0 und 1) Minimum (ganze Zahl) Versuche (ganze Zahl größer als 0 und kleiner als 1000) Maximum (ganze Zahl) Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte 119

7 Tabelle C.2 Verteilungen und ihre Parameter (Fortsetzung) Verteilung Parameter 1 Parameter 2 Parameter 3 Parameter 4 Geometrisch (zwischen 0 und 1) Hypergeometrisch Erfolg Versuche (ganze Zahl, die kleiner als die Grundgesamtheit ist) Grundgesamtheit (ganze Zahl größer als 0 und kleiner als 1000) Negativ Binomial (zwischen 0 und 1) Form (ganze Zahl größer als 0 und kleiner als 1000) Poisson Rate (zwischen 0 und 1000) Ja-Nein Benutzerdefinierte Verteilung Benutzerdefiniert Siehe Anhang A des aktuellen Crystal Ball-Benutzerhandbuchs. 120 Crystal Ball-Handbuch Erste Schritte