Modul Materialwirtschaft Kurstitel und Entsorgung

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1 Prof. Dr. Dr. h. c. G. Fandel Dr. Jan Trockel Autorinnen/Autoren Modul Materialwirtschaft Kurstitel und Entsorgung Kurseinheit 1: Titel der Kurseinheit LESEPROBE Version vom tt.mm.jjjj Überarbeitet am tt.mm.jjjj

2 II Kursübersicht Kursübersicht KURS-NR. KURSBEZEICHNUNG Materialwirtschaft KE 1: KE : KE 3: KE 4: KE 5: Allgemeine Grundlagen der Materialwirtschaft Bestellmengen- und Losgrößenplanung Das Just-in-Time (JIT)-Prinzip in Produktion und Beschaffung Innerbetriebliche Materialbereitstellungs- und Standortplanung Beschaffungscontrolling und Materialwirtschaft Entsorgung KE 1: KE : Grundlagen der Entsorgung aus betriebswirtschaftlicher Sicht Modellierung betrieblicher Entsorgungsplanung Das Modul Materialwirtschaft und Entsorgung umfasst die Kurse Materialwirtschaft und Entsorgung. Der Inhalt dieses Dokumentes darf ohne vorherige schriftliche Erlaubnis durch die FernUniversität in Hagen nicht (ganz oder teilweise) reproduziert, benutzt oder veröffentlicht werden. Das Copyright gilt für alle Formen der Speicherung und Reproduktion, in denen die vorliegenden Informationen eingeflossen sind, einschließlich und zwar ohne Begrenzung Magnetspeicher, Computerausdrucke und visuelle Anzeigen. Alle in diesem Dokument genannten Gebrauchsnamen, Handelsnamen und Warenbezeichnungen sind zumeist eingetragene Warenzeichen und urheberrechtlich geschützt. Warenzeichen, Patente oder Copyrights gelten gleich ohne ausdrückliche Nennung. In dieser Publikation enthaltene Informationen können ohne vorherige Ankündigung geändert werden.

3 Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten III Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten Kurs Kurseinheit 1 Materialwirtschaft Allgemeine Grundlagen der Materialwirtschaft 1. Einführung in die Produktion - Einordnung der Produktionswirtschaft in die Betriebswirtschaft Die Integration der Materialwirtschaft in die Produktion....1 Der Zusammenhang zwischen Materialwirtschaft und Produktion.... Ziele und Funktionen der Materialwirtschaft Materialbedarfsermittlung Materialbeschaffung Lagerhaltung Innerbetriebliche Materialbereitstellung (Optimierung des Materialflusses) Zusammenfassung Lösungen zu den Übungsaufgaben... 37

4 IV Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten Kurs Kurseinheit Materialwirtschaft Bestellmengen- und Losgrößenplanung 1. Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung Produktionspläne und Stücklisten als Informationsbasis Die Gozinto-Methode Die sukzessive Planungslogik durch stufenweise Materialbedarfsauflösung Bestandscontrolling als Hilfestellung in der Materialwirtschaft Bestellmengen- und Losgrößenplanung Die Losgrößenplanung als Abstimmungsproblem zwischen den Leistungsstufen Statisch-deterministische Verfahren Die optimale Bestellmenge bei konstanter Bedarfsrate und schlagartigem Lagerzugang von HARRIS/ANDLER Die optimale Bestellmenge bei einer positiven Lagerauffüllzeit Die optimale Bestellmenge bei beschränkter Lagerkapazität Die optimale Bestellmenge bei mengenabhängigem Preis Dynamisch-deterministische Verfahren Das WAGNER/WHITIN-Modell Heuristiken als Lösungsansätze zur Bestimmung von dynamischen Losgrößenproblemen Heuristiken als Lösungsansätze zur Bestimmung von dynamischen Losgrößenproblemen bei Kapazitätsengpässen Stochastische Ansätze Bestimmung der optimalen Bestellpolitik mit Hilfe des Erwartungswertprinzips Bestimmung der Bestellgrenze s in der (s,q)-politik mit Hilfe der Simulation Stochastische Losgrößenplanung Verbindung zwischen Produktionsprogrammplanung und Lagerhaltung Analogie von optimaler Bestellmenge und optimaler Losgröße Sukzessive Produktionsprogramm- und Lagerplanung Lagerhaltung und Umweltschutz Zusammenfassung Lösungen zu den Übungsaufgaben... 83

5 Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten V Kurs Kurseinheit 3 Materialwirtschaft Das Just-in-Time (JIT)-Prinzip in Produktion und Beschaffung 1 Das Just-in-Time (JIT)-Prinzip in Produktion und Beschaffung Entstehung und Ziele des JIT-Prinzips Funktionsweise des JIT-Prinzips Einsatzvoraussetzungen und Grenzen von JIT Einsatzvoraussetzungen und Grenzen der JIT-Produktion Einsatzvoraussetzungen und Grenzen der JIT-Beschaffung Wirtschaftlichkeitsüberlegungen zum JIT-Konzept Wirtschaftlichkeitsüberlegungen zur JIT-Produktion Wirtschaftlichkeitsüberlegungen zur JIT-Beschaffung... 1 Auswirkungen der Lieferabrufsysteme auf die Kosten der Zulieferer und Abnehmer Vorbemerkungen Überlegungen aus der Praxis der Zulieferer Ein Kalkulationsbeispiel aus der Schmiedeindustrie Begründungen zu den Kostensteigerungen Analytische Überlegungen zur Einführung der JIT-Produktion Motive des Abnehmers Konsequenzen für den Zulieferer Herleitung einer Formel zur Bestimmung der optimalen Losgröße eines Serienproduktes bei JIT-Anlieferung Just-in-Time und Umweltschutz Zusammenfassung Lösungen zu den Übungsaufgaben... 39

6 VI Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten Kurs Kurseinheit 4 Materialwirtschaft Innerbetriebliche Materialbereitstellungs- und Standortplanung 1. Gegenstand der innerbetrieblichen Standortplanung und ihre Abgrenzung zu anderen Planungsbereichen Modellprämissen und Zielfunktion Klassifizierung von Standortproblemen Lösungsansätze Lösungen zu allgemeinen Standortproblemen Lösungen zu quadratischen Zuordnungsproblemen Ein heuristisches Zuordnungsverfahren Layoutplanung bei der Bewea AG Zusammenfassung... 9 Lösungen zu den Übungsaufgaben... 31

7 Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten VII Kurs Kurseinheit 5 Materialwirtschaft Beschaffungscontrolling und Materialwirtschaft 1. Beschaffung als Teilbereich der Materialwirtschaft Beschaffungscontrolling zur Unterstützung des Beschaffungsmanagements Strategische Funktion des Beschaffungscontrollings Operative Funktion des Beschaffungscontrollings Aufgabenbereiche des Beschaffungscontrollings Instrumente des Beschaffungscontrolling Lieferantenanalyse ABC- und RSU-Analyse ABC-Analyse RSU-Analyse Abweichungsanalysen Kontrollkartenverfahren Winkelschablonenverfahren Lösungen zu den Übungsaufgaben... 7

8 VIII Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten Kurs Kurseinheit 1 Entsorgung Grundlagen der Entsorgung aus betriebswirtschaftlicher Sicht 1 Grundlagen und Rahmenbedingungen einer industriellen Entsorgungsund Abfallwirtschaft Die Entwicklung der Abfallproblematik Rechtliche Rahmenbedingungen Kreislaufwirtschafts- und Abfallgesetz Der neue Abfallbegriff Die Entsorgungs- und Produktverantwortung Organisationsformen und abfallrechtliche Überwachung Definition von Entsorgung aus betriebswirtschaftlicher Sicht Verwendung und Verwertung von Rückständen Rückstandsbewältigung - Recycling Abfallbeseitigung Altautoverwertung als Lösungsansatz zum Produktrecycling Ziele, Formen und Strategien der betrieblichen Entsorgungsplanung Strategische Entsorgungsplanung Taktische Entsorgungsplanung Operative Entsorgungsplanung Altproduktprognose Vorteilhaftigkeit von Materialwirtschaft und Entsorgung unter dem Aspekt Umweltschutz Lösungen zu den Übungsaufgaben... 45

9 Inhaltsverzeichnisse aller Kurseinheiten IX Kurs Kurseinheit Entsorgung Modellierung betrieblicher Entsorgungsplanung 1 Grundmodell der Demontageplanung nach FANDEL/ RUDOLPH Erläuterungen und Annahmen Formulierung des Modells inklusive Erläuterungen Modellformulierung unter Berücksichtigung von Separierungsprozessen Modellformulierung unter Berücksichtigung von Aufarbeitungsprozessen Vergleich der Modelle anhand geeigneter Beispiele Beispiel zum Grundmodell der Demontageplanung Beispiel zum Grundmodell der Demontageplanung erweitert um Separierung Beispiel zum Grundmodell der Demontageplanung erweitert um Aufarbeitungsprozesse Zusammenfassung der Ergebnisse Erweiterungen und weiterführende Analysemethoden Lagerhaltung und Entsorgung Grundlagen Deterministische Modelle mit konstantem Bedarf und Rücklauf Deterministische Modelle mit variablem Bedarf und Rücklauf Stochastische, mehrperiodige Modelle unter dem Aspekt Rücklauf Zusammenfassung Lösungen zu den Übungsaufgaben... 49

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11 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 1 1. Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 1.1. Produktionspläne und Stücklisten als Informationsbasis Basierend auf der einführenden Kurseinheit Allgemeine Grundlagen der Materialwirtschaft wird im Folgenden zunächst die Thematik der Ermittlung der Materialbedarfsmengen vertiefend diskutiert. Die Funktion der Materialbedarfsermittlung wurde bereits analysiert und anhand von einem einfachen Beispiel wurden die Gozinto-Methode, das Dispositionsstufen-, Fertigungsstufen- und das Renetting-Verfahren vorgestellt. Es folgt eine Untersuchung der Thematik der Stücklisten und der Gozinto-Methode an einem ausführlichen Beispiel und anschließend wird auf die stufenweise Materialbedarfsauflösung eingegangen. Anhand der Darstellung der Produktionsstruktur wird die Frage beantwortet, die die zentrale Idee der Materialbedarfsauflösung erläutert: Wie viele Mengeneinheiten an Input werden benötigt, um eine bestimmte Menge der Endprodukte zu erzeugen? In Allgemeine Grundlagen der Materialwirtschaft wurde die verbrauchsorientierte Bedarfsermittlung anhand geeigneter Prognoseverfahren diskutiert. Auf eine Wiederholung wird an dieser Stelle verzichtet. Neben der verbrauchsorientierten Bedarfsermittlung existiert noch das Prinzip der programmgebundenen Bedarfsermittlung. Dabei berechnen die Produktionspläne die Bedarfszahlen für die betrachteten Perioden aus zeitlich kongruenten Informationen. Die beabsichtigten Produktionsmengen werden auch als Primärbedarfe bezeichnet. Die nach Art und Menge zusammengefassten Primärbedarfe heißen Produktionsprogramm. Prinzipiell müssen die Primärbedarfe sicher bekannt sein, damit eine Bedarfsauflösung nach den erforderlichen Materialmengen überhaupt möglich ist. Je nach Periodenabgrenzung und Fertigungsstruktur ist eine exakte Vorabfestlegung des Produktionsplans allerdings problematisch, weil Unsicherheiten insbesondere im Absatzbereich nicht behoben werden können. Dieses Unsicherheitsproblem kann auf verschiedene Art und Weise bewältigt werden. Zum einen lassen sich aus stochastischen Primärbedarfen ebenfalls stochastische Sekundärbedarfe der Materialien herleiten. Dies ist recht unbefriedigend, weil aus stochastischen Sekundärbedarfen keine verbindliche Bestellpolitik entwickelt werden kann. Zum zweiten besteht natürlich die Möglichkeit, den Primärbedarf anhand von Umsatzstatistiken oder ähnlichen Unterlagen zu prognostizieren. Zum dritten können Einzelteile und Baugruppen nach Programm vorgefertigt und solange zwischengelagert werden, wie noch keine absolute Sicherheit über den Primärbedarf herrscht. Zum vierten ist allerdings auch eine rollierende Produktionsprogrammplanung denkbar, bei der nur die beabsichtigten Produktionsmengen der kommenden Teilperiode verbindlich festgelegt werden. Für die übrigen Teilperioden werden lediglich Vorschläge entwickelt, die jedoch bei weiteren Informationszugängen noch modifizierbar sind. Während Produktionspläne die geplanten Primärbedarfe in einer Periode erfassen, liefern Stücklisten Informationen darüber, wie viele Baugruppen und Einzelteile Gozinto-Methode Verbrauchsorientierte Bedarfsermittlung Programmgebundene Bedarfsermittlung Produktionsprogramm Bedarfsauflösung Sekundärbedarfe Rollierende Produktionsplanung Stücklisten Baugruppen Einzelteile

12 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung Produktionskoeffizienten Die Mengenübersichtsstückliste für das Enderzeugnis P, die aus dem Beispiel abgeleitet werden kann, ist in Tabelle 1 wiedergegeben. Insgesamt werden also zwei Baugruppen B1, fünf Baugruppen B, 8 Einzelteile E1 und 0 Einzelteile E benötigt, um eine Erzeugniseinheit P zu fertigen. Auf den verschiedenen Fertigungs- Mengenübersichtsstückliste Produktionsstruktur Fertigungsbaum Fertigungsstufen in eine Erzeugniseinheit eingehen. Diese Mengeninformationen werden in der Produktionstheorie als Produktionskoeffizienten bezeichnet. Aggregiert man dann die Primärbedarfs- und Stücklisteninformationen in der Weise, dass man die Primärbedarfsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert, so erhält man die voraussichtlichen Materialbedarfe für die Betrachtungsperiode. Es gibt verschiedene Arten von Stücklisten, die im Folgenden kurz dargestellt und gewürdigt werden sollen. Elementare Form ist die sog. Mengenübersichtsstückliste. Sie ist ein nach einem Schlüsselattribut, etwa der Teilenummer, geordnetes Verzeichnis, aus dem lediglich hervorgeht, wie ein Enderzeugnis mengenmäßig aus Baugruppen und Einzelteilen zusammengesetzt ist. Neben der Bezeichnung des Enderzeugnisses im Stücklistenkopf enthält eine Mengenübersichtsstückliste außerdem als Mindestinformationen die Attribute Teilenummer bzw. Teilebezeichnung sowie den zugehörigen aggregierten Produktionskoeffizienten. Sie ist daher sehr übersichtlich, liefert aber keinerlei Information über die Produktionsstruktur. So wird z. B. aus der Mengenübersichtsstückliste nicht erkennbar, auf welcher Fertigungsstufe bzw. zu welchem Zeitpunkt ein bestimmtes Teil für die Fertigung des Enderzeugnisses benötigt wird. In Abbildung 1 ist ein Fertigungsprozess in Form eines Fertigungsbaums skizziert. Der Prozess besteht aus drei Fertigungsstufen, wobei zunächst die Einzelteile E1 und E zur Baugruppe B transformiert werden. Die entsprechenden Produktionskoeffizienten sind an den Kanten des Baums angegeben. Auf der zweiten Fertigungsstufe wird Baugruppe zwei mit Einzelteil E weiter zur Baugruppe B1 verarbeitet, während zeitgleich erneut die Baugruppenmontage von E1 und E zu B erfolgt. Die letzte Fertigungsstufe, demnach die Endmontage, besteht darin, dass die Baugruppen B1 und B mit den Einzelteilen E1 und E zu dem Enderzeugnis P verbunden werden. Jeder Teilprozess der Fertigung soll eine Teilperiode dauern. P 3. Fertigungsstufe 3 1 E1 B B1 E. Fertigungsstufe 5 4 E1 E E B 1. Fertigungsstufe 5 E1 E Abb. 1: Beispiel eines Fertigungsprozesses, dargestellt anhand eines Fertigungsbaums

13 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 3 stufen treten dabei auch mehrere Teilbedarfe auf. Sie sind in der Mengenübersichtsstückliste aggregiert. Beispielsweise ergibt sich für die Baugruppe B ein direkter Bedarf auf der letzten Fertigungsstufe von einer ME sowie außerdem ein indirekter Bedarf bereits auf der zweiten Fertigungsstufe von zwei ME für jede Baugruppe B1, demnach also vier ME für eine ME P. Die beiden Teilbedarfe von B summieren sich zu 5 ME. P E1 B1 P 8 B 5 B1 10 E1 8 B 5 E 0 Tabelle 1: Mengenübersichtsstückliste Tabelle : Mengenübersichts- Teileverwendungsnachweis Neben dieser analytischen Betrachtungsweise, die angibt, wie sich ein Enderzeugnis zusammensetzt, besteht die reziproke, synthetische Betrachtungsweise darin, dass von einem untergeordneten Teil auf ein übergeordnetes Teil geschlossen wird. Ökonomisch beinhaltet dies die Aussage, welche Teile für welche anderen Teile als Materialien Verwendung finden. Das Ergebnis der synthetischen Betrachtung bezeichnet man nicht als Stückliste, sondern als Teileverwendungsnachweis. Entsprechend der Mengenübersichtsstückliste gibt es auch einen Mengenübersichts-Teileverwendungsnachweis. Der Mengenübersichts-Teileverwendungsnachweis zu dem beschriebenen Beispiel lässt sich für das Einzelteil E1 gemäß Tabelle darstellen. So werden 8 Einzelteile E1 für eine Produkteinheit P, 10 Einzelteile für eine Baugruppeneinheit B1 sowie 5 Einzelteile für eine Baugruppeneinheit B benötigt. Bei dieser Information ist jedoch darauf zu achten, dass die Teileverwendungen für B1 und B in den Teileverwendungen für P bereits enthalten sind. Auch hier wird über den zeitlichen Anfall dieser Teile nichts weiter ausgesagt. Mengenübersichtsstückliste Mengenübersichts-Teileverwendungsnachweis Genauer wird die in Abbildung 1 offen gelegte Fertigungsstruktur durch eine sog. Strukturstückliste abgebildet. Außer den Mindestinformationen der Mengenübersichtsstückliste enthält sie Informationen über die Fertigungsstruktur, indem die Bedarfe für jede Fertigungsstufe spaltenweise differenziert werden. Tabelle 3 beschreibt die Strukturstückliste zur Abbildung 1. Dabei ist zu beachten, dass die Produktionskoeffizienten eines untergeordneten Teils sich jeweils auf eine Einheit des direkt übergeordneten Teils beziehen. Für die Bedarfsauflösung sind Strukturstücklisten gut geeignet. Analog zur Strukturstückliste existiert auch ein Strukturteileverwendungsnachweis, der für das Einzelteil E1 beispielhaft in Tabelle 4 beschrieben ist.

14 4 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung P E1 B1 B E1 E E B E1 E E1 E P B B1 P P Tabelle 3: Strukturstückliste Tabelle 4: Strukturteileverwendungsnachweis Hierfür gilt eine ähnliche Interpretation wie für Tabelle 3. Das Einzelteil E1 geht nämlich direkt in das Produkt P sowie die Baugruppe B in entsprechenden Mengen ein. Indirekt geht es jedoch auch in die Baugruppe B1 sowie wiederum in das Produkt P dadurch ein, dass für B1 sowie P die Baugruppe B benötigt wird. Aus dem Strukturteileverwendungsnachweis lässt sich etwa erkennen, welche Konsequenzen die Nichtverfügbarkeit des Einzelteils E1 für die übrige Teilefertigung besitzt. In diesem Fall könnten also weder die Baugruppen B1 und B noch das Produkt P produziert werden. Baukastenstücklisten Aus der Beispielstruktur, insbesondere der Strukturstückliste, wird ein Problem ersichtlich, welches sich bei realen Fertigungsstrukturen noch deutlicher zeigt. Die Baugruppe B wird nämlich zweimal im Fertigungsprozess verwendet. Das bedeutet zugleich, dass der komplette Montageprozess für die Baugruppenfertigung zweimal dargestellt werden muss. Insofern entsteht eine Informationsredundanz. Diese vermeidet man dadurch, dass die Strukturstückliste in der Weise in mehrere Einzelstücklisten zerlegt wird, dass jede dieser Einzelstücklisten lediglich eine Fertigungsstufe betrachtet. Die Einzelstücklisten heißen auch Baukastenstücklisten. Tabelle 5 setzt die Beispielüberlegung fort, indem die drei notwendigen Baukastenstücklisten dargestellt werden. So wird zugleich offensichtlich, dass der Baukasten für Baugruppe B lediglich einmal beschrieben werden muss. Auch Baukastenstücklisten sind für die Bedarfsauflösung geeignet. Sie verlangen eine recht aufwändige Stücklistenverkettung. Dagegen erfordern sie weniger Speicherplatz für die Teilestammdaten. B1 B E1 E P 1 3 B1 B E 4 Tabelle 5: Baukastenstücklisten B E1 5 E

15 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 5 Die Baukasten-Teileverwendungsnachweise enthält Tabelle 6. Während Baukastenstücklisten für jedes Teil auftreten, das auf einer Fertigungsstufe wenigstens einmal zu einem übergeordneten Teil wird, sind Baukasten-Teileverwendungsnachweise für solche Teile notwendig, die auf mindestens einer Fertigungsstufe einmal zu einem untergeordneten Teil werden. Baukasten-Teileverwendungsnachweise Welche Stücklisten- bzw. Teileverwendungsnachweisformen letztlich die geeignete Informationsbasis für die Bedarfsauflösung darstellen, muss hier offen bleiben. Solange die Informationen gleichwertig sind, wie dies etwa bei den Struktur- und Baukastenstücklisten der Fall ist, entscheidet schließlich die interne Datenorganisation über die zweckgerechte Form. E1 B P 3 B 5 B1 P 1 B1 P E P B1 B Die Gozinto-Methode Tabelle 6: Baukasten-Teileverwendungsnachweise In der Kurseinheit 1 Allgemeine Grundlagen der Materialwirtschaft werden die Standardmethoden der programmgebundenen Bedarfsermittlung anhand eines geeigneten Beispiels diskutiert und Vor- und Nachteile herausgestellt. Neben den dargestellten Fertigungsstufen-, Dispositionsstufen- und Renettingverfahren wird die Gozinto-Methode kurz untersucht. Im folgenden Abschnitt wird diese Methode ausführlich erläutert. Die Idee der drei vorher genannten Verfahren kann in der angegebenen Literatur nachgeschlagen werden. Ausgangspunkt der Gozinto-Methode ist die Reformulierung des Fertigungsbaums. In den Bäumen des Fertigungsstufen- und des Dispositionsstufenverfahrens treten häufig Wiederholungen in Bezug auf die Einzelteile und Baugruppen auf. Dies lässt sich im Prinzip sehr gut dadurch vermeiden, dass man die Knoten dieses Baums geschickt miteinander verbindet. Für den Fertigungsprozess aus der Abbildung 1 resultiert falls jedes Teil nur einmal vorkommen soll, der folgende Graph: Fertigungsbaum B E 0 Abb. : Gozinto-Graph

16 6 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung Produktionskoeffizienten Allerdings sind im Gegensatz zum Fertigungsstufen- und Dispositionsstufenverfahren die Knoten des Graphen mehrfach untereinander verbunden. Jeder ausgehende Pfeil kennzeichnet, dass es sich bei dem betrachteten Teil um einen Input in Bezug auf die Fertigung eines anderen Teils handelt. Die an den Pfeilen notierten Zahlen stellen wiederum die Produktionskoeffizienten dar. In den einzelnen Knoten sind neben den Teilebezeichnungen auch die Primärbedarfe angegeben. Es existiert nunmehr ein Primärbedarf für die Baugruppe B1 in Höhe von 400 Einheiten. Hierbei kann es sich etwa um ein Ersatzteil handeln, das direkt an den Markt geliefert werden soll. Der Gesamtbedarf für die Baugruppe B1 setzt sich also in diesem besonderen Fall aus dem Primär- sowie dem Sekundärbedarf zusammen. Auf die Berücksichtigung von Vorlaufzeiten sowie Lagerbeständen ist hier verzichtet worden. Sie sind jedoch problemlos einfügbar. Zur Auflösung des Gozinto-Graphen wird ein Schema verwendet, das in Tabelle 7 angegeben ist. Der Gozinto-Graph wird dazu schrittweise um die bereits bearbeiteten Knoten und Pfeile reduziert. Bei der Auflösung entsprechend dem Schema ist zu beachten, dass in einem Schritt stets nur solche Knoten betrachtet werden können, die nur Eingangs-, aber keine Ausgangspfeile in dem reduzierten Graphen besitzen. Im vorliegenden Beispiel ist dies zunächst der Knoten für das Enderzeugnis P. Zur Vereinfachung sind die Güterarten in der Tabelle 7 durchnummeriert, d. h. P 1 usw. Die Berechnungen verlaufen dann folgendermaßen: Für die jeweils betrachtete Güterart i werden zunächst der Primärbedarf p i und der Sekundärbedarf s i addiert. Anschließend werden die Vorgängerknoten j ermittelt, von denen die Güterart i Vorleistungen erhält. Multipliziert man den Gesamtbedarf von i mit dem entsprechenden Produktionskoeffizienten a ji, so ergeben sich die Sekundärbedarfe sj i der Güterart j in Bezug auf die für Güterart i zu erbringenden Leistungen. Die letzte Spalte in dem Schema der Tabelle 7 enthält noch einmal die bisher kumulierten Sekundärbedarfe bezüglich der jeweils betrachteten Güterart. Sobald die beschriebenen Schritte für eine Güterart erledigt sind, werden die betrachteten Kanten aus dem Gozinto-Graphen eliminiert. Anschließend wird dieselbe Prozedur für einen weiteren Knoten vorgenommen, der nunmehr freigegeben ist, also nur noch eingehende Pfeile besitzt. Dazu wird neben dem Primärbedarf der bisher für die entsprechende Güterart ermittelte kumulierte Sekundärbedarf aus dem bereits ausgefüllten Teil des Schemas übertragen. Für das gegebene Beispiel wird die Güterart B1 ausgewählt. Der ermittelte Sekundärbedarf (vgl. erste Zeile des Schemas) beträgt 360 ME. Der Gesamtbedarf liegt damit bei 760 ME. Das Verfahren endet automatisch, nachdem der Gesamtbedarf für den letzten Knoten, d. h. die letzte Güterart, ermittelt worden ist.

17 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 7 i 1 (=P) pi p s si i i 180 j Güterart Primärbedarf Sekundärbedarf Gesamtbedarf Vorgängerknoten Produktionskoeffizient a ji partieller Sekundärbedarf i 360 kumulierter partieller Sekundärbedarf i (=B1) (=B) (=E1) (=E) Tabelle 7: Lösungsschema zum Gozinto-Graphen Eine Weiterführung der Methode des Gozinto-Graphen besteht darin, dass die produktiven Beziehungen zwischen den einzelnen Teilen in Form eines linearen Gleichungssystems beschrieben werden. Im Beispielfall (vgl. Abbildung ) lauten die einzelnen Gleichungen für die Bestimmung der Gesamtbedarfsmengen x, i 1,...,5 : i x1 180, * x x 400, 1 Lineares Gleichungssystem x 1x x 0, 3 1 x 3x 5x 0, x x 4x x Gleichungssysteme dieser Art sind grundsätzlich lösbar. Die besondere Qualität dieses Verfahrens liegt jedoch darin begründet, dass nunmehr auch Zyklen in den produktiven Beziehungen berücksichtigt werden können. Ein Zyklus liegt dann vor, wenn der Gozinto-Graph keinen Startpunkt besitzt, d. h. kein Knoten existiert, der nur Eingangspfeile hat. Betriebswirtschaftlich sind solche Strukturen dann relevant, wenn ein geschlossener Kreislauf existiert und die Abgabe von unerwünschten Produkten an die Umwelt beispielsweise untersagt ist. Abfälle sind dann im Produktionsprozess wieder zu verwerten, etwa durch Recycling. Dieser Sachverhalt wird im Kurs Entsorgung ausführlich behandelt. Um die Leistungsfähigkeit des Gleichungsverfahrens zu demonstrieren, soll die der Abbildung zugrundeliegende Produktionsstruktur geringfügig erweitert werden. Es wird angenommen, dass zur Herstellung einer ME von Güterart B zusätzlich 0,1 ME des Gutes P benötigt werden. Bei P kann es sich beispielsweise um Strom handeln, bei B um Wasserdampf. Wasserdampf wird benötigt, um Turbinen anzutreiben und damit Strom zu erzeugen; zur Produktion des Wasserdampfs wird aber auch Strom Zyklen Geschlossener Kreislauf

18 8 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung bereitgestellt. Die erweiterte Problemstruktur ist in Abbildung 3 skizziert. Das Gleichungssystem bleibt bis auf eine Gleichung unverändert. An die Stelle von * tritt nun x10,1 x B ,1 E 0 Abb. 3: Erweiterter Gozinto-Graph In Vektor- bzw. Matrix-Schreibweise folgt aus dem obigen Gleichungssystem unter Berücksichtigung von * die Darstellung: x ,1 0 0 x1 180 x x 400 x x 3 0 x x4 0 x x bzw. x Ax p. Gesamtbedarfsvektor Primärbedarfsvektor Direktbedarfsvektor Einheitsmatrix Technologiematrix Gesamtbedarfsmatrix x bezeichnet hierbei den Gesamtbedarfsvektor, p den Primärbedarfsvektor und A die Direktbedarfsmatrix. Die Elemente der Matrix A beschreiben nämlich die Mengen, die von einem untergeordneten Teil direkt für die Produktion einer Einheit des jeweils übergeordneten Teils erforderlich sind. Diese Gleichung lässt sich in mehreren Schritten umformen: x Ax p, E A x p, 1 x E A p. E symbolisiert hierbei die Einheitsmatrix. E A wird auch als Technologiematrix bezeichnet. Die Matrix E A 1 heißt Gesamtbedarfsmatrix. Sie entsteht durch Inversion der Technologiematrix. Die ausgerechnete Gesamtbedarfsmatrix für das Beispiel lautet wie folgt:

19 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung 9 0,4 0, ,8 0, , 10, E A 1 Die Gesamtbedarfsmatrix enthält spaltenweise die Gesamtbedarfe aller Teile für die Produktion einer Einheit des Teils, welches durch die Spalte gekennzeichnet ist. Dabei wird die Einheit durch die jeweilige Mengenangabe in dem Diagonalelement der betreffenden Spalte definiert. Nimmt man beispielsweise die erste Spalte der Matrix, so bedeutet dies, dass für zwei Erzeugniseinheiten des Produkts P 4 Teile B1, 10 Teile B, 56 Teile E1 sowie 40 Teile E benötigt werden. Man kann die Gesamtbedarfsmatrix spaltenweise auch als Zusammenfassung der jeweiligen Mengenübersichtsstücklisten erklären. Zeilenweise ergeben sich dementsprechend die Teileverwendungsnachweise. Aus der vierten Zeile erhält man etwa den Teileverwendungsnachweis für das Teil E1: Dieses Teil findet 56mal Verwendung für jede Einheit P, 1,mal für jede Einheit B1 sowie 10,6mal für jede Einheit B. Die einfache Multiplikation der Gesamtbedarfsmatrix mit dem ebenfalls bekannten Primärbedarfsvektor führt dann zu: 0, 4 0, ,8 0, x , 10, Auf diese Weise liegt der Gesamtbedarf fest. Neben dem Primärbedarf von 180 Enderzeugniseinheiten von P werden außerdem 340 Einheiten von dieser Produktart benötigt, um die Herstellung von B zu ermöglichen. Die übrigen Gütermengen sind im Vergleich zu dem unmodifizierten Ausgangsbeispiel aus Abbildung ebenfalls stark angestiegen. Die bereits erwähnte Qualität der Gozinto-Methode rührt daher, dass die Bedarfsbestimmung nunmehr simultan für alle Teile erfolgen kann. Nachdem das Gleichungssystem formuliert worden ist, können die für die Matrixinversion sowie die Multiplikation der Gesamtbedarfsmatrix mit dem Primärbedarfsvektor erforderlichen Rechenschritte EDV-gestützt ohne weiteren Zuwachs an empirischem Gehalt vollzogen werden. Die Überlegenheit des Verfahrens wird besonders dann auffällig, wenn der retrograde Lösungsprozess versagt, weil z. B. Endprodukteinheiten wieder recycelt werden, d.h. als Eingangsstoffe erneut Verwendung finden. Für Erläuterungen zur Matrizenrechnung und zu linearen Gleichungssystemen sei auf die Literaturempfehlungen verwiesen, insb. HEINRICH (006), Kapitel und 3.

20 10 Weiterführende Überlegungen zur Materialbedarfsauflösung Übungsaufgabe 1 Die mengenmäßigen Beziehungen zwischen den Rohstoffen, Zwischenprodukten und Endprodukten eines Unternehmens hatten 006 folgendes Aussehen: E Z Z Z R1 R R3 Die einzelnen Symbole bedeuten: R1 R3 : Rohstoffe Z1 Z3 : Zwischenprodukte E : Endprodukt Abb. 4: Produktionsstruktur für Übungsaufgabe 1 Die Pfeile geben die Richtungen der Input-Output-Beziehungen an. Die Zahlen an den Pfeilen zeigen an, wie viele ME des vorhergehenden Gutes in die Produktionsmenge des nachfolgenden Gutes eingehen. a) 006 wurden insgesamt 500 ME des Endproduktes hergestellt. Zusätzlich war ein Ersatzteilbedarf von 00 ME des Zwischenproduktes eins und 100 ME des Zwischenproduktes zwei zu befriedigen. Der Lagerbestand von Zwischenprodukt drei wurde um 1000 ME reduziert. Ermitteln Sie auf der Grundlage der an den Pfeilen angegebenen Zahlen die jeweiligen Produktionskoeffizienten und zeichnen Sie den zugehörigen Gozinto- Graphen mit den Primärbedarfen! b) 007 sollen 1000 ME des Endproduktes sowie je 00 ME der Zwischenprodukte zwei und drei hergestellt werden. Stellen Sie das Gleichungssystem für die Teilebedarfsermittlung auf, und geben Sie an, wie viele ME der einzelnen Rohstoffe und Zwischenprodukte 007 benötigt werden.

21 Lösungen Lösungen zu den Übungsaufgaben Lösung zu Übungsaufgabe 1 a) Der Gozinto-Graph hat die folgende Gestalt (Die Zahlen an den Pfeilen entsprechen den jeweiligen Produktionskoeffizienten): E Z Z Z R1 R R b) Es kann folgendes Gleichungssystem ermittelt werden: R1 = 1Z1 + Z3 R = 1Z1 + 3Z R3 = 1Z3 + Z Z1 = E Z = 3E + 00 Z3 = Z1 + 1Z + 00 E = 1.000

22 84 Lösungen Durch Einsetzen erhält man in ME: E = Z1 = =.000 Z = = 3.00 Z3 = = R1 = = R = = R3 = =