Koordinatensystem. 1. Zeichne ein Gitternetz und trage die Punkte A(3 2), X(3 1) und Y(6 9) ein.
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- Hennie Böhler
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1 Koordinatensstem. Zeichne ein Gitternetz und trage die Punkte A(3 ), X(3 ) und Y(6 9) ein. (a) Fälle von Y das Lot auf AX. (b) Zeichne die Parallele zu XY durch A. (c) Zeichne eine Parallele zu AX im Abstand 8cm.. Zeichne ein Gitternetz und trage die Punkte A(3 3), B(7 6), C(3 9) und D( ) ein. (a) Zeichne AB, [CB und [AD] ein. (b) Fälle von C das Lot auf AD. 3. Zeichne die Punkte S ( ), A( 3 ), U( 3 ), T( ), O(0 ) und S ( ) in ein Koordinatensstem mit der Einheit cm. (a) s. u. (a) Füge im Koordinatensstem einen nach oben geöffneten Halbkreis mit Mittelpunkt M( ) und Radius cm hinzu. (b) Spiegle die Punkte AUTO und den Halbkreis an der Gerade S S. Zeichne das Auto ein! (c) Verschiebe das Auto im Koordinatensstem um Einheiten nach links und Einheiten nach oben. Gib die Koordinaten der neu entstandenen Punkte an. (d) Formuliere eine Regel, wie man die Koordianten der verschobenen Punkte berechnen kann. (e) Welche Koordinaten haben die Punkte, wenn das Auto um 3 Einheiten nach rechts und um 7 Einheiten nach unten verschoben wird? (b) s. u. (c) S neu ( 4), S neu ( 7), A neu ( 4), A neu (3 4), U neu( 6), U neu (3 6), T neu ( 3 6), T neu( 6), O neu ( 7), O neu(0 7)
2 O S O U T T U A - S A (d) Verschiebung um n Einheiten nach links n von -Koordinate subtrahieren Verschiebung um n Einheiten nach rechts n zur -Koordinate addieren Verschiebung um n Einheiten nach unten n von -Koordinate subtrahieren Verschiebung um n Einheiten nach oben n zur -Koordinate addieren (e) S neu (4 8), S neu (4 ), A neu ( 8), A neu (8 8), U neu( 6), U neu (8 6), T neu( 6), T neu (6 6), O neu(3 ), O neu ( ) 4. Lies die Koordinaten der Punkte ab und verbinde die Punkte zu einer Figur. Spiegle jeden Punkt an der -Achse. Was fällt dir am Rechts- und am Hochwert auf? A( ), B( ), C( 3 ), D(3 ), E( 4 ) Rechtswert wechselt Vorzeichen, Hochwert hat den gleichen Wert.. Einen Linienzug erhält man durch das geradlinige Verbinden aufeinanderfolgender Punkte. A bedeutet den Anfang und E das Ende eines Linienzuges. Die Linienzüge sind in ein Koordinatensstem zu zeichnen. Verwende die Einheit 0, cm (ein Kästchen). A ( 0)(3 3)( 4)( 6)( 7)( 9)(3 )( )(7 )(9 8)( 4)( 4)(4 )( ) (3 )(4 )(3 0) E
3 A ( 4)(9 7)(7 9)(6 9)( 7)( 6)(6 4)(8 3)( 4) E A (7 )(6 )( 8) E A (4 3)(3 ) E 6. Einen Linienzug erhält man durch das geradlinige Verbinden aufeinanderfolgender Punkte. A bedeutet den Anfang und E das Ende eines Linienzuges. Die Linienzüge sind in ein Koordinatensstem zu zeichnen. Verwende die Einheit 0, cm (ein Kästchen). A (4 )( 9)( 6)(4 4)(4 3)( 4)(6 3)(7 4)(8 3)(8 4)( 6)( 9)(8 )(4 ) E A (4 )( 3)(6 )(7 3)(8 )(8 )(7 0)( 0)(4 )(4 ) E A (3 9)(3 7)( 7)( 9)(3 9) E A (7 7)(7 9)(9 9)(9 7)(7 7) E 3
4 7. Einen Linienzug erhält man durch das geradlinige Verbinden aufeinanderfolgender Punkte. A bedeutet den Anfang und E das Ende eines Linienzuges. Die Linienzüge sind in ein Koordinatensstem zu zeichnen. Verwende die Einheit 0, cm (ein Kästchen). A (7 )( )(3 4)(4 )(4 9)( 9)(6 7)( )(4 4)( 3)( 3)( ) (8 )(7 3)(6 3)(4 4)(3 )(3 7)(4 8)(3 )( 4)(7 ) E A (4 8)( 8)(4 )( 3)(7 4)(8 4)(9 3)( 4)( 3)(3 )(3 9)( 8) E A (4 6)( 7)(6 7)( 7)( 6)(6 )(9 4)( )(3 6)(3 7)(4 6)(3 7)( 7) E A (3 4)( 6)(3 8)( 9)(7 7)(8 )(7 3)(6 )(4 ) E A (4 )( )( )(0 4)( 6)(3 8)( 6)( 4) E A (6 )(8 3)( 3)( ) E, A (9 6)( 7)(9 8)(8 7)(9 6) E A (7 8)(9 9)( 8) E, A (6 4)(7 3) E, A ( 3)( 4) E 8. Zeichne in ein Koordinatensstem mit der Einheit mm die Sterne des großen Wagens, die durch folgende Koordinaten gegeben sind: (3 ), (4 4), (7 7), ( 8), (3 7), (6 ), (4 3) Zeichne auch noch den Polarstern ein, der dem Punkt ( ) entspricht. Suche eine Regel, die bei Sichtbarkeit des großen Wagens das Auffinden des Polarsterns ermöglicht. 4
5 Die Kamera einer Weltraumsonde oder jede andere Digitalkamera speichert ihre Bilder als Folge von Zahlen. Jedem Bildpunkt (Piel) entsprechen drei Zahlen, wobei die beiden ersten Zahlen die Koordinaten des Punktes angeben und die dritte Zahl die Farbe des Punktes kennzeichnet. Für naturgetreue Bilder werden 4 6Millionen Farben verwendet. Zum Speichern eines Farbwertes braucht man auf der Festplatte oder der CD 3Bte, für ein Bild mit 3Millionen Pieln also 9 MB (Megabte). Die Koordinaten der Bildpunkte müssen nicht gespeichert werden, wenn dem Punkt links oben der erste Farbwert, dem Punkt rechts daneben der zweite Wert u.s.w. entspricht. Als Beispiel betrachten wir ein einfaches Bild mit nur zwei Farben, das die Raumsonde Nosharp von einem Ureinwohner des Planeten Thikskin zur Erde funkte. Einem Bildpunkt entspricht dabei ein ganzes Kästchen. In nebenstehender Abbildung sind z. B. die Punkte (3 4) und ( 6) dargestellt. Rote Punkte: ( 8) bis ( ), (3 3) bis (3 4), (4 ), (4 ) bis (4 4), ( ) bis ( 4), (6 ) bis (6 3), (7 ) bis (7 4), (8 ) bis (8 4), (9 6) bis (9 4), ( 3) bis ( 4), ( ) bis ( 4), ( ) bis ( ), ( 7) bis ( 4), (3 7) bis (3 4), (4 6) bis (4 4), ( ), ( 6) bis ( 4), (6 )bis(6 4),(7 )bis(7 3),(8 )bis(8 3),(9 7)bis(9 ) Weiße Punkte: Alle nicht roten Punkte
6 4 9. In einer Landkarte mit Koordinatensstem (Einheit: Kästchen ( mm) = km) sind folgende Ortschaften eingezeichnet: Achkirchen Bergheim Dachshausen Eberfing A(4 3) B(4 8) D( 3) E(3 ) Von Achkirchen nach Bergheim und von Dachshausen nach Eberfing führt jeweils eine ganz gerade Straße, weiter ist Achkirchen mit Dachshausen durch einen geraden Feldweg verbunden. (a) Zeichne die Orte, die beiden Straßen und den Feldweg in ein Koordinatensstem. Welche Koordinaten hat die Kreuzung K der beiden Straßen? (b) EinFußgängerlegtaufderStraße7kmineinerStundezurück,aufdemFeldweg schafft er in einer Stunde nur km. Wie lange braucht der Fußgänger auf der Straße, wie lange auf dem Feldweg von Achkirchen nach Dachshausen? Verwende ein Lineal zum Ausmessen der benötigten Straßenlängen und runde dabei auf ganze km. (a) K( 9) B (b) AK = km, KD km Straßenlänge: km 3h auf der Straße Länge des Feldwegs: 7 km Für km braucht er 60min : = min 3h 4min auf dem Feldweg E A D 0 0 6
7 . Auf eine Landkarte, in der mm einem Kilometer entsprechen, ist ein Koordinatensstem aufgedruckt. Albert wohnt bei A(8 6), Eva bei E( 6 3) und Bert bei B( 4 ), die Schule ist am Ort S(3 6) (alle Zahlenwerte entsprechen Kilometern). (a) Welchen Maßstab hat die Karte? (b) Zeichne die Punkte A, E, B und S in ein Koordinatensstem (gleicher Maßstab wie die Landkarte). (c) Durch jeden Wohnort und durch den Ort der Schule gehen zwei Straßen, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen (waagrecht und senkrecht). Zeichne diese Straßen in das Koordinatensstem ein. (d) Ermittle die kürzesten Weglängen von den Wohnorten zur Schule (auf den Straßen). (e) Auf wie vielen verschiedenen kürzesten Wegen kann Eva in die Schule gehen? (f) Wie weit ist es querfeldein (geradlinig) von Alberts Wohnort zur Schule? Wie lang wäre eine gerade Straße von Evas Wohnort zur Schule? (a) : (b) (c) A E B S (d) A: 7km B: 8km E: 8km (e) 6 Wege (f) AS = 3,0km, ES =,7km 7
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