Didaktik der Arithmetik

Transkript

1 Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II Didaktik der Arithmetik für Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung Bearbeitet von Friedhelm Padberg, Christiane Benz 4. Aufl Taschenbuch. x, 374 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Weitere Fachgebiete > Pädagogik, Schulbuch, Sozialarbeit > Schulpädagogik > Lehrerausbildung Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 1 I DieerstenZahlen Entwicklung des Zahlbegriffs zwei sehr unterschiedliche Ansätze. 5 2 Entwicklung der Zählkompetenz ErwerbderZahlwortreihe ZählprinzipienundKonventionen NiveausbeimEinsatzderZahlwortreihe PhasenderprozeduralenSicherheit Aspektreichtum der natürlichen Zahlen VielfältigeZahlaspekte Mathematische Fundierungen Probleme einseitiger Fundierung Kenntnisse am Ende der Kindergartenzeit/am Schulanfang SimultanerfassungkleinerMengen Zählen Ziffernkenntnis Kardinalzahlaspekt Ordinalzahlaspekt Maßzahlaspekt Vorgänger/Nachfolger/Größenvergleich Teil-Ganzes-Beziehung VielseitigerEinsatzvon ZahleninderUmwelt Schlussfolgerungen Der Zwanzigerraum Erschließung heute ein Überblick Festigung und Vertiefung des Zählens Zahlendarstellenunderfassen Zahlenzerlegen Zahlenvergleichenundordnen Zahlen Mengenvergleich Reihenfolgen Ordnungszahlen DieZahlNull NullalsKardinalzahl Rückwärtszählen Zerlegungen/NullalsRechenzahl Zahlenschreiben DezimalesStellenwertsystem erstevorarbeiten Vertiefung des aspektreichen Vorwissens über die natürlichenzahlen... 54

3 vi Inhaltsverzeichnis II Zahlenräume verständnisbasiert erarbeiten und mathematisch vertiefen Der Zahlenraum bis Der Zahlenraum bis Der Zahlenraum bis zu einer Million und mehr Unsere Zahlschrift mathematische Grundlagen und Ausblicke Die römischezahlschrift einkontrastbeispiel DasdezimaleStellenwertsystem Nichtdezimale Stellenwertsysteme eine Verallgemeinerung. 84 III Kopfrechnen Addition Vorkenntnisse von Schulanfängern Informelle Lösungsstrategien von Schulanfängern Zählstrategien Zählstrategien keineswegs nur bei Schulanfängern Zählstrategien effizientundproblemlos? Kleines Einsundeins Grundlegung des Additionsverständnisses RechenstrategienimZwanzigerraum Beziehungsreiches und automatisierendes Üben deskleineneinspluseins DasGleichheitszeichen einigeanmerkungen Rechenstrategien im Hunderterraum Fehlerstrategien Subtraktion Vorkenntnisse von Schulanfängern Zählstrategien KleinesEinsminuseins Grundlegung des Subtraktionsverständnisses RechenstrategienimZwanzigerraum Beziehungsreiches und automatisierendes Üben deskleineneinsminuseins Rechenstrategien im Hunderterraum Fehlerstrategien Multiplikation Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien Grundlegung des Multiplikationsverständnisses Zeitlich-sukzessiveHandlungen Räumlich-simultaneAnordnungen KombinatorischerKontext WeiteremultiplikativeKontexte Resümee

4 Inhaltsverzeichnis vii 3.3 Rechengesetze Kommutativgesetz Assoziativgesetz Distributivgesetz KleinesEinmaleins SichereundschnelleBeherrschungnotwendig? Ganzheitliche oder getrennte Erarbeitung deskleineneinmaleins? Rechenstrategien Vielseitige Erarbeitung und Automatisierung dereinmaleinsreihen MultiplikationimTausenderraum Fehlerstrategien Division Vorkenntnisse und informelle Lösungsstrategien Grundlegung des Divisionsverständnisses Aufteilen Verteilen Umkehroperation Wiederholte Subtraktion MultiplikativerVergleich Resümee Rechenstrategien im Hunderterraum Vielseitige Erarbeitung und Festigung von Divisionsaufgaben im Hunderterraum SonderfallNull DivisionmitRest DivisionimTausenderraum Fehlerstrategien IV Halbschriftliches Rechnen Zum Begriff des halbschriftlichen Rechnens Zur Bedeutung des halbschriftlichen Rechnens Hauptstrategien des halbschriftlichen Rechnens StandardstrategieoderVielfaltanStrategien? Beispiellösungen oder eigene Lösungswege? NotationenbeimhalbschriftlichenRechnen Addition Subtraktion Multiplikation Division Zusammenfassender Überblick

5 viii Inhaltsverzeichnis 4 Forschungsergebnisse zum halbschriftlichen Rechnen HalbschriftlichesRechnen flexiblesrechnen? Variationen im Rahmen der wenigen Hauptstrategien? Unterschiede im Erfolg bei den halbschriftlichen Strategien? CharakteristischeFehlerstrategien HalbschriftlichesRechnen Lieblingsmethode? UnterschiedeimErfolgjenachRechenmethode? Zur Dominanz der schriftlichen Verfahren nach ihrer Einführung Stärken und Problembereiche des halbschriftlichen Rechnens Stärken Problembereiche Konsequenzen für den Unterricht V Schriftliches Rechnen Brauchen wir heute noch schriftliche Rechenverfahren? Schriftliches Rechnen möglichevorteile Schriftliches Rechnen möglichenachteile Konsequenzen Addition VerschiedeneZugangswege Rechengeld StellenweisesRechnen Zehnerblöcke Endform und mathematische Begründung Schwierigkeitsfaktoren Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit Überschlagendes und kontrollierendes Rechnen FlexiblesRechnen Vertiefung Subtraktion Abziehen oder Ergänzen? VerschiedeneZugangswege Abziehen mit Entbündeln ErgänzenmitErweitern Auffüllen Verschiedene Zugangswege abschließende Bewertung Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit SchwierigkeitsfaktorenunddiagnostischerTest SystematischeundtypischeFehlerstrategien Ursachen und Förderarbeit ÜberschlagendesRechnen Kontrollierendes Rechnen

6 Inhaltsverzeichnis ix 3.7 FlexiblesRechnen Vertiefung Multiplikation VerschiedeneZugangswege WiederholteAddition SchrittweisesRechnen Gittermethode DerweitereWeg MultiplikationmitVielfachenvon Multiplikation mit mehrstelligen Multiplikatoren Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit SchwierigkeitsfaktorenunddiagnostischerTest SystematischeFehlerstrategien TypischeFehlerstrategienundihreUrsachen Förderarbeit ÜberschlagendesRechnen Kontrollierendes Rechnen FlexiblesRechnen Vertiefung Division VerschiedeneZugangswege Wiederholte Subtraktion VerteilenvonGeld SchrittweisesRechnen Endform bei einstelligem Divisor Änderung überfällig DerweitereWeg AufgabenmitNullen DivisiondurchZehnerzahlen Division durch mehrstellige Divisoren Fehlerstrategien, Ursachen, Förderarbeit SchwierigkeitsfaktorenunddiagnostischerTest SystematischeFehlerstrategienundihreUrsachen TypischeFehlerstrategienundihreUrsachen Förderarbeit ÜberschlagendesRechnen Kontrollierendes Rechnen FlexiblesRechnen Vertiefung VI Taschenrechner und Computer im Arithmetikunterricht Taschenrechner Zum Einsatz des Taschenrechners in der Grundschule EinführungdesTaschenrechners

7 x Inhaltsverzeichnis 1.3 KopfrechnergegenTaschenrechner Förderung des überschlagendenrechnens Entdeckungen mit defekten Taschenrechnern Entdecken und Begründen von Gesetzmäßigkeiten Mathematische Sätze entdecken und begründen Sachaufgaben Der Taschenrechner als Kontrollinstrument Resümee Computer Umfang und Art des gegenwärtigen Einsatzes Notwendige Voraussetzungen für einen sachgerechten Einsatz Prinzipielle Stärken und Grenzen des Computereinsatzes in der Grundschule Vielfalt und Qualität gegenwärtiger Software eine kritische Analyse Konsequenzen Literatur Index