Lehrplan PLUS zur. Herzlich willkommen zur heutigen Veranstaltung! UNSER PROGRAMM FÜR SIE:

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1 Lehrplan PLUS zur Einführung in den Fachbereich Mathematik Herzlich willkommen zur heutigen Veranstaltung! UNSER PROGRAMM FÜR SIE: 1. Einstieg 2. Was ist neu im LP PLUS? 3. Fachprofil Mathematik 4. Kompetenzstrukturmodell 5. Prozessbezogene Kompetenzen 6. Inhaltsbezogene Kompetenzen Muster und Strukturen Zahlen und Operationen Pause 7. Workshops Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall 8. Zusammenschau und Abschluss 1

2 EINSTIEG Sie haben folgende 4 Zahlen zur Verfügung: Versuchen Sie jetzt, zu den unteren Ergebnissen passende Rechnungen zu finden. Sie müssen nicht alle Zahlen verwenden. In jeder Rechnung dürfen die vorgegebenen Zahlen nur einmal verwendet werden (2 8) KOMPETENZBEGRIFF DEFINITION Kompetent ist eine Person wenn sie bereit ist, neue Aufgaben und Problemstellungen zu lösen, und dieses auch kann. Hierbei muss sie Wissen und Fähigkeiten erfolgreich abrufen, vor dem Hintergrund von Werthaltungen reflektieren sowie verantwortlich einsetzen. 2

3 ermöglichen kommunikative Prozesse ermöglichen die Arbeit im Team schaffen Anlässe zur Reflexion eröffnen individuelle Denkund Lernwege Aufgaben im kompetenzorientierten Unterricht bieten natürliche Differenzierung sowie Zugänge auf verschiedenen Niveaus fordern Eigentätigkeit aller Lernenden knüpfen an Vorkenntnisse an bieten vielfältige Darstellungsformen und Lösungswege WAS IST NEU IM LP PLUS? Keine neuen didaktisch-methodischen Grundgedanken Blickwechsel, der sich auf das Lernen der Kinder richtet Fachlehrpläne für 1/2 und 3/4 Kompetenzerwartungen am Ende der 2. und 4. Jgst. Bildungsstandards sind integriert Umbenennung der Inhaltsbereiche Neue Schwerpunkte: Mathematik als Wissenschaft von Mustern und Strukturen stärkere Prozessorientierung neue Aufgabenkultur 3

4 FACHPROFIL MATHEMATIK Lebensbewältigung mit Mathematik Anknüpfung an die Welt des Kindes vorschulische Erfahrungen erweitern, systematisieren und logische Schlussfolgerungen ziehen Beitrag zur altersgemäßen Lebensbewältigung Probleme strukturieren und lösen eigenständiges Denken und Handeln herausfordern Kompetenzorientierung in Mathematik Mathematische Strukturen und Prinzipien erkennen Kenntnisse und Fertigkeiten flexibel und reflektiert anwenden prozessbezogene Kompetenzen durch die inhaltsbezogenen Kompetenzen stärken und fördern FACHPROFIL MATHEMATIK Lernprozesse im kompetenzorientierten Unterricht aktivierende und selbstgesteuerte Lernsituationen vernetztes Denken fördern Kreativität entwickeln herausfordernde Fragestellungen Lösungsansätze suchen und überprüfen Auseinandersetzung auf individuellem Niveau Partizipation und Ko-Konstruktion ermöglichen 4

5 PROZESSBEZOGENE KOMPETENZEN modellieren relevante Informationen aus Sachtexten oder Diagrammen entnehmen und in die Sprache der Mathematik übersetzen Probleme lösen Anwendung bereits vorhandener mathematischer Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei herausfordernden unbekannten Aufgaben; Entwicklung von Lösungsstrategien kommunizieren mathematische Fachbegriffe und Zeichen richtig nutzen zur Beschreibung des Lösungsweges in kooperativen Unterrichtsprozessen PROZESSBEZOGENE KOMPETENZEN argumentieren mathematische Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit oder Plausibilität überprüfen Darstellungen verwenden Skizzen, Rechnungen, Tabellen lesen, selbst entwickeln und nutzen, vergleichen und bewerten zum Bearbeiten mathematischer Probleme 5

6 INHALTSBEZOGENE KOMPETENZEN Muster und Strukturen Zahlen und Operationen Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall KOMPETENZSTRUKTURMODELL 6

7 VERGLEICH DER LEHRPLÄNE Lehrplan PLUS Lehrplan 2000 Muster und Strukturen Zahlen und Operationen Zahlen Rechnen Sachbezogene Mathematik (Arbeit an Sachsituationen) Raum und Form Größen und Messen Daten und Zufall Geometrie Sachbezogene Mathematik (Größen) MUSTER UND STRUKTUREN: UNTERRICHTSBEISPIEL Aufgabe 1: 1. Zu jeder Bild- und Musterfolge findest du auch eine Zahlenfolge. Verbinde passende Paare! 2. Vergleiche mit deinem Partner. Begründe deine Paare! 3. Vergleicht in eurer Gruppe. Erklärt, warum ihr euch für eure Lösung entschieden habt! Gibt es verschiedene Lösungen in eurer Gruppe? Muster O o o O o o O D B C D B C D Zahlenfolgen

8 MUSTER UND STRUKTUREN AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN Lernbereich 1: Zahlen und Operationen M 1/2 Im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen M 3/4 Im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen, beschreiben und entwickeln arithmetische Muster und setzen diese folgerichtig fort. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln arithmetische Muster, setzen diese fort und verändern sie systematisch (z.b. Zahlenfolgen, ). MUSTER UND STRUKTUREN FÖRDERUNG DER KOMPETENZEN Probleme lösen Lösungsstrategien nutzen (systematisches Probieren, Ausschlussverfahren ) Kommunizieren Vorgehensweisen/Lösungswege beschreiben Argumentieren Begründungen suchen und erläutern Darstellungen verwenden Darstellungen vergleichen/bewerten 8

9 MUSTER UND STRUKTUREN WEITERE KOMPETENZEN: Wiedererkennen eines bekannten Bildes Entdecken einer Regelmäßigkeit Art und Weise der Gliederung des Musters Beziehungen zwischen Bestandteilen eines Musters Fragen im kompetenzorientierten Unterricht: Was fällt dir auf? Warum ist das so? Kannst du das Muster fortsetzen? Wie hast du gerechnet? Geht es auch anders? Kannst du das erklären? MUSTER UND STRUKTUREN NEUAKZENTUIERUNGEN Muster und Strukturen durchzieht alle anderen Bereiche als Prinzip Voraussetzung für mathematische Fertigkeiten und Fähigkeiten: Verständnis zugrundeliegender Muster und Strukturen Erkennen, Beschreiben und Begründen von Mustern und Strukturen als grundlegende Kompetenz 9

10 ZAHLEN UND OPERATIONEN Unterrichtsbeispiel: Zahlen Suche dir 9 Zahlen aus. Trage sie richtig in die Hundertertafel ein. Zeichne sie mit Zehnerstreifen und Einerpunkten. Ordne deine Zahlen der Größe nach. Trage sie am Rechenstrich ein. AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN M 1/2 Zahlen und Operationen 1.1 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren Die Schülerinnen und Schüler nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und führen Zahldarstellungen ineinander über. 1.2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen 1.3 Sachsituationen und Mathematik in Beziehung setzen M 3/4 Zahlen und Operationen 1.1 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren Die Schülerinnen und Schüler nutzen planvoll und systematisch die Struktur des Zehnersystems und begründen Beziehungen zwischen verschiedenen Zahldarstellungen. 1.2 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen 1.3 Sachsituationen und Mathematik in Beziehung setzen 10

11 FÖRDERUNG DER KOMPETENZEN Darstellungen verwenden für das Bearbeiten math. Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen eine Darstellung in eine andere übertragen Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten argumentieren math. Aussagen hinterfragen und auf Korrektheit prüfen math. Zusammenhänge erkennen und Vermutungen entwickeln Begründungen suchen und nachvollziehen Unterrichtsbeispiel: Operationen 1. Wähle dir 4 Zahlen auf der Hundertertafel, die ein Quadrat ergeben. 2. Rechne diese 4 Zahlen geschickt zusammen. 3. Schreibe auf, wie du rechnest

12 4. Wähle ein neues Zahlenquadrat. Rechne immer die beiden Zahlen zusammen, die schräg im Quadrat stehen. Was merkst du? Nimm nun das Quadrat, das daneben ist. Rechne wie bei Aufgabe 4. Was merkst du? Warum ist das so? AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN M 1/2 Zahlen und Operationen M 1/2 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 1/2 im Zahlenraum bis Hundert rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen, beschreiben und entwickeln arithmetische Muster (z. B. fortgesetzte Addition einer Zahl) und setzen diese folgerichtig fort. M 3/4 Zahlen und Operationen M 3/4 Zahlen strukturiert darstellen und Zahlbeziehungen formulieren M 3/4 im Zahlenraum bis zur Million rechnen und Strukturen nutzen Die Schülerinnen und Schüler beschreiben und entwickeln arithmetische Muster und erklären deren Gesetzmäßigkeit, z. B. beim Rechnen mit ANNA-Zahlen. setzen arithmetische Muster (z. B. Zahlenfolgen) fort und verändern sie systematisch. 12

13 FÖRDERUNG DER KOMPETENZEN Darstellungen verwenden und argumentieren Probleme lösen mathem. Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen, z. B. systematisch probieren Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen Neuakzentuierungen im Bereich Zahlen und Operationen Struktur des Zehnersystems flexibles Zählen Strategien und Wege Muster beschreiben rasche Mengenerfassung einstelliger Divisor Kombinatorik 13

14 WORKSHOPS WS 1: Raum und Form WS 2: Größen und Messen WS 3: Daten und Zufall Altdorf 1/2 Feucht 3/4 Raum 1 Schnaittach Behringersdorf Bühl Kirchensittenb. Raum 3 Rückersdorf Altdorf 3/4 Feucht 1/2 Raum 2 RAUM UND FORM UNTERRICHTSBEISPIEL 1/2 M 1/2 geometrische Muster untersuchen und erstellen geometrische Muster aus Flächen erstellen, vergleichen und die Vorgehensweise beschreiben 14

15 RAUM UND FORM UNTERRICHTSBEISPIEL 3/4 Parkettierung Knabbertechnik durch Verschiebung: durch Drehung: (gegenüberliegende Seite) (benachbarte Seite) RAUM UND FORM Auszug aus dem Fachlehrplan M 2.1 Sich im Raum orientieren M 2.1 Geometrische Figuren benennen und darstellen M 2.3 Geometrische Abbildungen erkennen und darstellen M 2.4 Geometrische Muster untersuchen und erstellen M 1/2 Die Schülerinnen und Schüler... erstellen Anordnungen aus Körpern und geometrische Muster aus ebenen Figuren, um ihre Kenntnisse (z. B. über Flächenformen) zu vertiefen. Dabei vergleichen und beschreiben sie ihre Vorgehensweise. M 3/4 Die Schülerinnen und Schüler... erstellen Parkettierungen und beschreiben deren Gesetzmäßigkeiten. M 2.5 Flächeninhalte/Umfänge bestimmen 2.5 Rauminhalte bestimmen und vergleichen 15

16 NEUAKZENTUIERUNGEN IM BEREICH RAUM UND FORM Bedeutung der Versprachlichung von Handlung und Ergebnis Geometrische Strukturierungsmöglichkeiten als durchgehendes Prinzip Erstellung von Bandornamenten (vorher nur in 1/2) und Parkettierungen Einführung in Phänomene der Achsensymmetrie in 1/2, dafür Entfernung der Drehsymmetrie in 3/4 Wertlegung auf Messen als handelnde Tätigkeit Handelnder Umgang mit Flächeninhalt und Umfang in 1/2, stärkere Akzentuierung des handelnden Vergleichens von Rauminhalten Vorstellungen zum Maßstab reduziert GRÖßEN UND MESSEN AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN M 3.1 Messhandlungen durchführen M 3.2 Größen strukturieren und Größenvorstellungen nutzen M 3.3 Mit Größen in Sachsituationen umgehen M 1/2 Die Schülerinnen und Schüler... entnehmen Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben diese im Austausch mit anderen. lösen Sachsituationen mit Größen und nutzen sinnvolle Bearbeitungshilfen. überprüfen nachvollziehbar M 3/4 Die Schülerinnen und Schüle r entnehmen Informationen aus verschiedenen Quellen lösen Sachsituationen mit Größen begründen, ob ein exaktes Ergebnis notwendig ist oder ob eine Überschlagsrechnung erkennen funktionale Beziehungen 16

17 Modellierungskreislauf Welt Welt der Mathematik 1. Sache (Situation/Problem) mathematisieren 2. Mathematisches Modell prüfen darlegen erklären rechnen schätzen messen 4. Folgerungen für die Situation interpretieren 3. Mathematische Lösung nach Blum/Leiss Neuakzentuierungen im Bereich Größen und Messen Größen und Messen als eigener Lernbereich Messen als handelnde Tätigkeit Kommaschreibweise erst in Jgst. 3/4 Stützpunktvorstellungen 17

18 DATEN UND ZUFALL AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN Lernbereich 4: Daten und Zufall 4.1 Daten erfassen und strukturiert darstellen M 1/2 Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und stellen sie in Strichlisten, einfachen Schaubildern und Tabellen strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen und beschreiben deren Bedeutung. formulieren zu einfachen Tabellen und Schaubildern, auch im Austausch mit anderen, mathematisch sinnvolle Fragen und ziehen Daten zur Beantwortung heran. M 3/4 Die Schülerinnen und Schüler sammeln und anderen Quellen und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen strukturiert dar. entnehmen und beschreiben mathematische Zusammenhänge. formulieren und begründen ihre Antworten. erschließen und berechnen aus verschiedenen Quellen auch Daten, die nicht direkt ablesbar sind. entnehmen relevante Daten aus verschiedenen Darstellungsformen und übertragen die Daten in geeignete andere Darstellungsformen. DATEN UND ZUFALL AUSZUG AUS DEM FACHLEHRPLAN Lernbereich 4: Daten und Zufall 4.2 Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen M 1/2 Die Schülerinnen und Schüler führen einfache Zufallsexperimente durch, um sie gemeinsam zu vergleichen, und ziehen einfache Schlüsse. verwenden zur Beschreibung einfacher Zufallsexperimente die Grundbegriffe sicher, möglich und unmöglich, sowie die Begriffe wahrscheinlich und unwahrscheinlich in ihrer alltagssprachlichen Bedeutung. M 3/4 Die Schülerinnen und Schüler schätzen zu einfachen Zufallsexperimenten Gewinnchancen ein, vergleichen ihre Ergebnisse und überprüfen handelnd ihre Vorhersagen. variieren die Bedingungen für einfache Zufallsexperimente systematisch und vergleichen und bewerten die Ergebnisse zu den Experimenten, die bei unterschiedlichen Bedingungen durchgeführt wurden. 18

19 DATEN UND ZUFALL NEUAKZENTUIERUNGEN Lernbereich für Jgst. 1/2 und Jgst. 3/4 komplett neu 1. Daten Daten erfassen Daten auswerten Daten übertragen sich darüber mathematisch austauschen 2. Zufallsexperimente/Gewinnchancen Zufallsexperimente durchführen Gewinnchancen einschätzen Begriffe der Wahrscheinlichkeit verwenden (sicher, möglich, unmöglich) METHODEN ZUR REFLEXION Blitzlicht : Alle Kinder sollen in nur einem Satz etwas zum Thema beitragen und sich somit auf das Wesentliche beschränken. Die Äußerungen werden nicht diskutiert und jedes Kind darf etwas sagen. Die Klasse sitzt dazu im Sitzkreis und ein Erzählstein o. Ä. gibt an, welches Kind gerade sprechen darf. Alle anderen hören aufmerksam zu. Kugellager : (mündliche Methode nach H. Klippert) Die Schüler bilden einen Innen- und einen Außenkreis und stehen sich mit Blickkontakt gegenüber. Ein kurzer Austausch zum Thema erfolgt. Auf ein Signal dreht sich der Außenkreis im Uhrzeigersinn. Neue Paare entstehen und tauschen sich aus. + Kommunikation/aktives Zuhören aller wird angeregt + gezieltes Nachfragen wird geübt 19

20 NEUAKZENTUIERUNGEN MATHEMATIK Mathematik als Wissenschaft der Muster und Strukturen (eingearbeitet in jeden Lernbereich) Mathematik-Lernen durch: Kommunikation, Reflexion, Austausch in der Gruppe Grundlegung von Modellierungsprozessen ( sachbezogene Mathematik) in jedem Lernbereich größere Wertlegung auf Schätzen, Überschlagen, Plausibilitätsprüfung ( Kann es sein, dass? ) Lernbereiche Daten und Zufall, Größen und Messen Outputorientierung Kompetenzerwartungen am Ende der 2. und 4. Jgst. 20