"Systemdynamik und Regelungstechnik"

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1 Diplomhauptprüfung / Bachelorprüfung "Systemdynami und Regelungstechni" 20. Juli 205 Aufgabenblätter Die Lösungen sowie der vollständige und nachvollziehbare Lösungsweg sind in die dafür vorgesehenen Lösungsblätter einzutragen. Nur diese werden bewertet. Bitte verwenden Sie nur doumentenechtes Schreibgerät. Bitte tragen Sie Ihren Namen und Ihre Matrielnummer auf dem ersten Lösungsblatt ein, und geben Sie am Ende der Prüfung alle Lösungsblätter ab.

2 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 2 von 9 Aufgabe (ca. 30%) Gegeben sei ein technisches System mit der Übertragungsfuntion: ( s 0) Gs ( ) 0, ( 0,) 2 ss a) Zeichnen Sie die Geradennäherung der Frequenzennlinien des offenen Kreises in das vorbereitete Diagramm in den Lösungsblättern! Das System soll mit einem P-Regler mit der Verstärung R geregelt werden. Bestimmen Sie die Phasenreserve und die Amplitudenreserve des geschlossenen Regelreises! Für welche Werte von R ist der geschlossene Regelreis stabil? Für welche Werte von R ist der geschlossene Regelreis stationär genau? Was für einen Regler würden Sie verwenden, wenn das mit einem P-Regler geregelte System zu langsam ist? b) Sizzieren Sie die Nyquist-Ortsurve des gegebenen Systems! Eine Salierung der Achsen ist hier nicht notwendig, eine allgemeine Beschriftung ist ausreichend. Ist das System stationär genau? c) Wie groß sollte die Phasenreserve für ausreichende Dämpfung der Sprungantwort laut Faustregel aus der Vorlesung für das Führungs- und das Störübertragungsverhalten sein? Geben Sie den Matlab-Code an, mit dem das System Gs () im Worspace gespeichert wird und die Frequenzennlinie und die Nyquist-Ortsurve gezeichnet werden. d) Zeigen Sie, dass die Tangente im Ursprung bei der Sprungantwort eines PT2 Glieds immer waagrecht verläuft. Welche Eigenschaft hat die Abbildungsvorschrift S : DS Dy eines linearen Systems? Überprüfen Sie, ob die folgenden Systeme linear sind: y( t) u( t) 4 s Y ( s) U( s) 2

3 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 3 von 9 Aufgabe 2 (ca. 25%) Jeden Sommer veranstaltet das IRS ein großes Grillfest. Da es am Grillplatz einen Strom gibt, wurde der Strom für die Beleuchtung bisher mithilfe eines Strom-Aggregats mit Benzinmotor erzeugt. Um auch hier die Energiewende einzuleiten, soll der Strom für die Beleuchtung zuünftig aus Windraft erzeugt werden. Hierfür soll eine leine Windraftanlage, bestehend aus einem Rotor und einem Generator, eingesetzt werden, die im Folgenden modelliert werden soll. Alle folgenden angegebenen Gleichungen und Werte sind bereits normiert und daher einheitenlos! Die mechanische Leistung P mech, die eine Windraftanlage maximal aus der im Wind enthaltenen inetischen Energie nutzen ann, ergibt sich aus dem Betz'schen Gesetz: Pmech 3 6 Av 2 27 Der genutzte Rotor hat dabei eine Rotorfläche Luft ergibt sich zu ist die Windgeschwindigeit vor dem Rotor (siehe Abbildung ).. v A 2,7 (siehe Abbildung 2) und die Dichte der Abbildung 2 Abbildung

4 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 4 von 9 Die eletrische Leistung am Generatorausgang wird vereinfacht als proportional zur mechanischen Leistung am Eingang mit einem Wirungsgrad P P el mech 0,5 angenommen: Am Generator befindet sich eine Lichterette mit 0 Glühlampen, die in Reihe geschaltet sind. Es soll nur der ohmsche Widerstand gibt an, welche Lichtmenge von einer Lichtquelle in der Zeiteinheit erzeugt wird. Der Lichtstrom jeder Glühlampe ist proportional zur anliegenden Spannung U. U R 000 je Glühlampe betrachtet werden. Der Lichtstrom Der gesamte Lichtstrom aller Glühlampen ist die Summe der einzelnen Lichtströme. a) Im Folgenden soll das Eingrößensystem mit der Windgeschwindigeit v als Eingangsgröße und dem gesamten Lichtstrom als Ausgangsgröße genauer untersucht werden. Ges Zeichnen Sie das Signalflussbild des Systems! Nun soll das System zur Analyse linearisiert werden. Die durchschnittliche Windgeschwindigeit am Grillabend beträgt 0. Berechnen Sie zunächst den Lichtstrom am Arbeitspunt und linearisieren Sie dann das System um diesen Arbeitspunt. Ist das linearisierte System stabil? Ist das linearisierte System minimalphasig? b) Das Wetter am Grillabend ist leider wechselhaft und der Wind böig. Es treten dabei Windgeschwindigeiten bis zu 40 auf. Ist das linearisierte System zur Beschreibung des Lichtstroms bei staren Windböen geeignet? Berechnen Sie zur Begründung ihrer Antwort den Lichtstrom des linearisierten und des nichtlinearen Systems bei einer onstanten Windgeschwindigeit von 30. c) Im Laufe des Abends werden die Gäste zunehmend von dem star flacernden Licht genervt. Für das nächste Grillfest soll daher eine Regelung der Beleuchtung entwicelt werden. Die Windgeschwindigeit ann jedoch natürlich nicht verändert werden! Wie müsste das System allgemein verändert werden, um die Lichtstäre in einem Regelreis zu regeln? Überlegen Sie sich eine Möglicheit, wie diese Änderung technisch umgesetzt werden önnte. Was für eine Größe im regelungstechnischen Sinne ist die Windgeschwindigeit bei diesem System? Sizzieren Sie grob ein Signalflussbild für diese Regelung.

5 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 5 von 9 Aufgabe 3 (ca. 25%) a) Ein zeitontinuierliches System mit unbeannter Verstärung und werden. 2 3 und einer Nullstelle,5, zwei Polen bei soll mit einem zeitdisreten Regler geregelt Welche beiden Möglicheiten gibt es für ein zeitontinuierliches System einen zeitdisreten Regler zu entwerfen? Das System soll nun mithilfe der Tustin Approximation disretisiert werden. Geben Sie sowohl die zeitontinuierliche Übertragungsfuntion als auch die zeitdisretisierte Übertragungsfuntion Gz () z für T an. Gs() s Nennen Sie zwei Entwurfsverfahren mit denen für die zeitdisretisierte Strece diret ein zeitdisreter Regler entworfen werden ann! b) Gegeben sei die mit Matlab erstellte Nyquist-Ortsurve des stabilen offenen Kreises eines Systems, bestehend aus Regler und Strece (siehe Abbildung 3). Die Reglerverstärung beträgt. Abbildung 3

6 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 6 von 9 Bestimmen Sie mithilfe des speziellen Nyquistriteriums die Verstärung das System grenzstabil ist. rit, bei der Die Frequenz der Dauerschwingung am grenzstabilen Punt beträgt 2 rad. Entwerfen Sie einen PID-Regler mithilfe der Einstellregeln nach Ziegler-Nichols. Geben Sie s die Reglerparameter und die Übertragungsfuntion Rs () des Reglers an. 2 rad s c) Für ein System mit der Übertragungsfuntion Fo gegeben. F o ist in Abbildung 4 der Verlauf von db F ( j ) 0 R( j ) F 2 0 F 2 3 Zur Bedeutung des Gleichgewichtstheorems (es ist F F ); 0 2 die drei Bereiche de r Reg le rwirung; F e nthält einen I -Anteil. Abbildung 4 Was beschreibt Fo? Welche Aussagen önnen in den Bereichen, 2 und 3 bezüglich der Güte der Steuerung im Vergleich zu der Regelung getroffen werden? Welche Aussage ann mithilfe des Gleichgewichtstheorems bezüglich der Flächen F und F2 getroffen werden?

7 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 7 von 9 d) Im Folgenden soll das allgemeine Nyquistriterium genauer betrachtet werden. Wie lautet die Grundidee von Nyquist? Was ist der Nyquist-Pfad? Erlären Sie diesen mithilfe einer Sizze. Wie wird der Radius des Nyquist-Pfads bei der Herleitung des allgemeinen Nyquistriteriums gewählt? Warum ann ist nie größer sein als des allgemeinen Nyquistriteriums! stabil? Begründen Sie diese Aussage mithilfe

8 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 8 von 9 Aufgabe 4 (ca. 20%) Gegeben sei die mit Matlab erstellten Frequenzennlinien eines Systems in Abbildung 5. Für dieses System soll ein Kompensationsregler mit der Wunschübertragungsfuntion entworfen werden. G wm 0,5 Abbildung 5 a) Zeichnen Sie die Frequenzennlinien des Kompensationsreglers in das gegebene Diagramm in den Lösungsblättern! Hinweis: Eine Berechnung des Reglers ist hier nicht notwendig, eine Begründung ist ausreichend. Welche Probleme önnen bei der technischen Umsetzung und pratischen Nutzung eines solchen Reglers auftreten? b) Bestimmen Sie die Anzahl der Polstellen des gegebenen Systems auf der imaginären Achse und in der linen Halbebene unter der Annahme, dass das System eine Nullstelle bei -3 besitzt. Geben Sie den Matlab-Code zur Bestimmung der Pol- und Nullstellen an. Das System befindet sich als transfer function (tf) im Worspace als Variable Gs.

9 Systemdynami und Regelungstechni 20. Juli 205 Seite 9 von 9 c) Gegeben sei ein System mit der Übertragungsfuntion des offenen Kreises. s 5s6 2 Fo() s r s 3 s 2 s Was beschreibt eine Wurzelortsurve allgemein? Zeichnen Sie die Pole des offenen Kreises in Abhängigeit von der Verstärung das vorgegebene Diagramm in den Lösungsblättern ein. r in d) Gegeben sei ein allgemeines System mit PT3-Verhalten mit der Übertragungsfuntion: Gs () ( T s )( T s )( T s ) 2 3 Die mit einem PI-Regler nach den einfachen Einstellregeln eingestellte Übertragungsfuntion des offenen Kreises sei: Fo () s ( T s )( T s )s 3 Welche Aussage önnen Sie damit über die Zeitostanten T, T 2 und T 3 machen? Die Reglerverstärung soll nun mithilfe der minimalen quadratischen Regelfläche bestimmt werden. Wie lautet das allgemeine Güteriterium bei dieser Methode? Geben Sie die Regelabweichung der Sprungantwort an! Cs () Es () für das System Fo () s Ds () Welche Koeffizienten c i und damit zur Minimierung des Gütemaßes genutzt werden? d i önnen durch die Reglerverstärung beeinflusst und