Lastannahmen und Sicherheit

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1 Seite 1 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 / Einführung Lastannahmen un Sicherheit Das Ziel es Nachweises er Stansicherheit von Baukonstruktionen führt zu folgenen ragen: - Wie wir as Versagen,.h. as Ene es stansicheren Bereiches efiniert, - wie weren aterialfestigkeiten angenommen, - welche Lasten entstehen aus er Nutzung es Bauwerkes un wie groß können iese maximal weren?. Die Versagensefinition Ein Bauteil versagt ann, wenn - as schwächste Glie einer Kette versagt oer - ie Summe aller Tragfähigkeit erreicht ist. Bautechnisch beeutet: Die Regel es Versagens am schwächsten Glie: as σ zul Konzept Dies Konzept gilt für spröe Werkstoffe. Das Versagen es Gesamtsystems (oer Gesamtquerschnittes) ist as Konzept er Traglasttheorie (im Stahl- un Stahlbetonbau üblich). In DIN wir ies nun allgemein gehalten, inem a geforert ist: E R = R ( x x,..., a, a,...) R 1, 1 mit er Beeutung: Der Bemessungswert es Tragwierstanes muß größer oer gleich em Bemessungswert er Einwirkungen sein. Er ist abhängig von en Baustoffeigenschaften un von geometrischen Größen. Dieser Satz ist so allgemein, aß er an er Grenze er Trivialität alle Berechnungs- un Bemessungsverfahren beschreibt.

2 Seite Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 / Die aterialfestigkeiten aterialfestigkeiten un verformbarkeiten sin nur im Einzelfall meßbar. ür ie Eigenschaften eines konkreten Bauwerkes fehlen Angaben, ie wir nur urch wahrscheinlichkeitstheoretische (stochastische) Werte ersetzen können. Die aterialwerte weren also um einen bestimmten ittelwert streuen. Wenn wir also mit einem zu erwartenen Wert (z.b. für ie Streckgrenze eines Stahles X K = f yk ) rechnen, so kann er Wert ungünstigstenfalls noch um einiges kleiner sein, a ie aterialcharge nach er ungünstigen Seite abweichen kann. ür ie estigkeitswerte steht als Norm. X K (charakteristischer Wert) er untere 5%-Quantilwert in er ür Verformungskennwerte X K wir er ittelwert in er Norm angegeben Last estigkeit Detail er Kreuzung Last estigkeit Die genaue Abweichung es minimalen Baustoffwertes von em 5%- Quantilwerten (charakteristischen Werten) kann statistisch bestimmt weren, wenn ittelwert un Streuung er aterialwerte bekannt sin. Wegen er vielen Unbekannten es Problems wir ie Beziehung zwischen charakteristischem Wert un Rechenwert in DIN urch einen aktor beschrieben. entspricht en ungünstigsten Abweichungen von en charakteristischen Werten. Sie sin in en Bemessungsnormen festgelegt. So gilt für nx ( ) := norm( x, 3, 1) norm( x, 7.31,.) Baustahl Betonstahl Beton (Normalbeton) Holz = 1,1 = 1,15 = 1,5 = 1, Versagenswahrscheinlichkeitsichte 1 Versagenswahrscheinlichkeit: nx () x = einfachen aktor zum Ausruck gebracht weren kann. In en aterialfaktoren gelten auch ie geometrischen Abweichungen eines Querschnittes als erfaßt. Hier arf am System erheblich gezweifelt weren, a z.b. ie Lage von Bewehrungen im Stahlbetonbau urchaus stärker abweichen kann, jeenfalls nicht urch einen

3 Seite 3 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 / Die Lasten Auch ie Lasten sin zufällige Ereignisse, ie mit en itteln er Statistik erfaßt weren können Eigenlasten Zu einzelnen Lastannahmen liegen umfangreiche statistische Auswertungen vor, ie z.b. für Eigengewichtslasten ittelwerte Eigengewichte 1.5 a 1.35a un Streuungen beschreiben. Die in en Normen beschriebenen Eigengewichte gelten als ittelwerte. In 1 ie statische Berechnung ist, überall wo ie Lasten ungünstig wirken, ein größerer.5 Wert einzusetzen, en ie wirkliche Belastung mit großer Sicherheit nicht überschreitet. Dazu wure in er Norm ein Last (Normlast, Rechenlast) 1,35 festgelegt. Wahrscheinlichkeitsichte G. sup = Es wäre abei ohne Zweifel auch mit er Unterscheiung von tragenem un nichttragenem Eigengewicht eine anere Aufteilung möglich gewesen. So sin zufällige Schwankungen es tragenen Eigengewichtes urchaus kleiner, solche es nichttragenen Eigengewichtes (Estriche u.ä.) häufig größer als hier vermutet. 4.. Verkehrslasten Kennzeichnen für Verkehrslasten ist, aß sie vorhanen sein können, nicht aber müssen. So gibt es bei Verkehrslasten im allgemeinen einen wahrscheinlichen Wert un einen im Rahmen es üblichen zu erwartenen Höchstwert. Eine statistische Auswertung mit eutlichen Quantilwerten ist wegen er zu betrachtenen Vielfalt er Verkehrslast in 5 Jahren Nutzungen nicht ohne weiteres möglich. b 1.5 b Wahrscheinlichkeitsichte So gelten ie in en Normen festgelegten Werte als zu erwartene Höchstwerte (95%- Quantil), währen ie wahrscheinlichen Werte eutlich nieriger sin. Teilsicherheitsbeiwert von Jahre 1 Jahr Q Da auch bei iesen zu erwartenen Höchstwerten ein Sicherheitsabstan erforerlich Last (Normlast, Rechenlast) ist, wure für iese Lasten ein 1 =1, festgelegt. Dieser Wert ist eutlich höher als er für Eigengewichte, a über ie Größe wirklicher Verkehrsbelastung (wie auch Win un Schneebelastung) wesentlich weniger ausgesagt weren kann.

4 Seite 4 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 /6369 Teilsicherheitsbeiwerte im Grenzzustan er Tragfähigkeit Nachweiskriterium Einwirkung Symbol Situationen P/T A Verlust er Lagesicherheit es Tragwerkes siehe Gleichung E E, st, stb Stänige Einwirkungen: Eigenlast es Tragwerkes un von nicht tragenen Bauteilen, stänige Einwirkungen, ie vom Baugrun herrühren, Grunwasser un frei anstehenes Wasser - ungünstig - günstig Bei kleinen Schwankungen er stänigen Einwirkungen, wie z.b. beim Nachweis er Auftriebssicherheit - ungünstig - günstig - ungünstige veränerliche Einwirkungen - außergewöhnliche Einwirkungen G.sup G.inf G.sup G.inf Q A 1,1,9 1,5,95 1,5,95,95 Versagen es Tragwerkes, eines seiner Teile oer er Grünung urch Bruch oer übermäßige Verformung siehe Gleichung E R unabhängige stänige Einwirkungen (siehe oben) - ungünstig - günstig unabhängige veränerliche Einwirkungen - ungünstig - außergewöhnliche Einwirkungen G.sup G.inf Q A 1,35 1,5 Versagen es Baugrunes urch Böschungs- oer Gelänebruch unabhängige stänige Einwirkungen (siehe oben) - ungünstige - günstige unabhängige veränerliche Einwirkungen - ungünstig - außergewöhnliche Einwirkungen G G Q A 1,3 P: Stänige Bemessungssituation P: Lastfall 1 nach DIN V T: Vorübergehene Bemessungssituation T: Lastfall nach DIN V A: Außergewöhnliche Bemessungssituation A: Lastfall 3 nach DIN V 154-1

5 Seite 5 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 /6369 Wahrscheinlichkeitsichte v 3 ( x 3 ) := Wahrscheinlichkeitsichte.3..1 b 1 Verkehrslast von Lasten b Last (Normlast, Rechenlast) 1. Last. Last x 3 v 1 ( x 1 ) vx ( 3 x 1 ) x 1 Überlagerung von Lasten 1 = b 1 vx () x ( ) b+.7 b b+.7 b Lastkombinationen it iesen Ansätzen erscheint es ohne weiteres möglich, Tragglieer unter Beachtung eines gleichmäßigen Sicherheitsniveaus zu bemessen, solange sie im wesentlichen urch eine Lastgruppe belastet sin. Weren Bauelemente jeoch urch mehrere unabhängig voneinaner auftretene Lastgruppen belastet, so wir ie Wahrscheinlichkeit es gleichzeitigen Auftretens ieser Lasten immer geringer. So wir eine Lastkombination, bestehen aus zwei Lastfällen, ie jeer mit einer 5 Wahrscheinlichkeit von 1 überschritten wir, mit einer eutlich geringen Wahrscheinlichkeit überschritten. Beiwerte ψ Last (Normlast, Rechenlast) Einwirkung ψ ψ 1 ψ Nutzlasten a - Kategorie A Wohn- un Aufenthaltsräume - Kategorie A Büros - Kategorie C Versammlungsräume - Kategorie D Verkaufsräume - Kategorie E Lagerräume,7,7,7,7 1,,5,5,7,7,9,3,3,6,6,8 Verkehrslasten - Kategorie, ahrzeuglast 3 kn - Kategorie G, 3 kn ahrzeuglast 16 kn - Kategorie H Dächer,7,7,7,5,6,3 Schnee- un Eislasten Orte bis NN + 1. m Orte über NN + 1. m Winlasten,6,5 Temperatureinwirkungen (nicht Bran) b,6,5 Baugrunsetzungen 1, 1, 1, Sonstige Einwirkungen c,8,7,5,5,7,,5, a b c Abminerungsbeiwerte für Nutzlasten in mehrgeschossigen Hochbauten siehe E DIN ψ -Beiwerte für aschinenlasten sin betriebsbeingt festzulegen. Siehe E DIN ψ -Beiwerte für lüssigkeitsruck sin stanortbeingt festzulegen.

6 Seite 6 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 /6369 Die praktische Statik mit em neuen Sicherheitssystem Praktisch beeutet ies, aß ie Lastfortleitungen grunsätzlich so aufgestellt weren müssen, aß bei jeer Last erkennbar bleibt: - Aufteilung in g un v - Herkunft (Geschoß, Nutzungsart). Damit können ann alle Lastfälle mit en Gleichungen für ie Ermittlung von esigneten Lasten erzeugt weren. Es gilt als vereinbart (unstelle unbekannt, jeoch sin alle amtlichen Beispiele so aufgebaut), aß EG als ein Lastfall gilt. So kann gesetzt weren: S ( ξ ) = S( ξ ){ G} S( ξ ){ P P1 } S( ξ ) ψ, n P, n mit n > 1 zu überlagern mit n Pn Diese Auslegung folgt jeoch nicht aus em Normtext. Nimmt man iesen wörtlich, so müßte er Lastfall G mit wechselnen Lastfaktoren G belegt weren, je nachem, welches Vorzeichen ie Einflußfunktion er jeweiligen Schnittkraft hat. Diese Auslegung wir amit begrünet, aß as neue un genaue Sicherheitssystem am alten kalibriert woren sei. Ein üblicher Durchlaufträger wir amit in etwa folgener orm berechnet: 1 A B C System Charakteristisches oment aus EG Charakteristische Querkraft Aus EG

7 Seite 7 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 / Chrakteristisches oment aus er Verkehrslast 15 kn/m, ie aus Wohnungsnutzung stammt Charakteristische aus ieser Last Querkraft Chrakteristisches oment aus er Verkehrslast kn/m, ie aus Versammlungsraum stammt Charakteristische aus ieser Last Querkraft Einwirkung max min ψ ψ 1 ψ Grunkombination bestehen aus: + = P,max G,max P, G + ψ,1 P,max P, to Querkraft

8 Seite 8 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 /6369 it iesen esigneten Schnittkräften ist ie Bemessung urchzuführen. Diese Bearbeitung ist nicht Gegenstan ieses Vortrages. Der Unterschie zum Stahlbau (zur Anpassungsrichtlinie zu DIN 18 8) Der Stahlbau hat sein bewährtes Konzept er Grenzlastfälle H un HZ heimlich in as Konzept er Teilsicherheitsfaktoren gerettet. So wir für GL H: =1, 5 = 1,1 β s n = 1,65 kn 4 = cm 1,65 kn = 14,5 ~ 14 cm für GL HZ: =1, 35 = 1,1 β s Es war also alles beim alten geblieben! kn kn = 16,16 ~ 16 cm cm Nach DIN ist grunsätzlich mit allen Lasten zu rechnen. Dabei ist nur ie ominierene Last mit =1, 5 zu vervielfachen. Es ist jeoch auch nicht festgelegt, aß alle Vertikallasten zu einer Lastart zusammengefaßt weren müßten. Die Verfahrensweise bei Verlust er Lagesicherheit aus DIN ist in DIN 18 8 etwas allgemeiner formuliert, jeoch auch auf Tragwerke vom Typ Wagebalken eingegrenzt. Es bleibt nun abzuwarten, ob ie oberste Bauaufsichtsbehöre ie Abschnitte 7.. un 7..3 aus DIN 18 8 urch DIN ersetzt. Systematisch sollte es so geschehen. Verfahrensweise im Grunbau Zur Verfahrensweise im Grunbau ist eine entsprechene DIN in Vorbereitung. Der Obmann ist Prof. Weißenbach. Sehr beeutsam im Zusammenhang ieser rage ist er Vortrag von Prof. Weißenbach am in Kassel (Bautechnik 1 Heft 9). Diesen Ausführungen kann nur zugestimmt weren. Hier sei nur folgenes ausgeführt: - Die Streuungen er rechnerischen Boenwerte sin größer als ie überwachter aterialien. - Lasten un estigkeiten sin in er Boenmechanik zum Teil miteinaner gekoppelt (z.b. Gleitsicherheit von unamenten; stützenen Erwierstäne un ähnliches). Allgemein ist ie Scherfestigkeit sowohl auf er Last- als auch auf er Wierstansseite zu finen. Zum Teil gilt ies für ie Scherfestigkeiten erselben Schichten un Stellen im Boen. - Klassische Nachweise in er Boenmechanik unterscheien nicht zwischen Tragfähigkeit un Nutzungsfähigkeit (zulässige Boenpressung).

9 Seite 9 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 / Bei Ausmitten un amit Grunbruchnachweisen wirken Verringerte Eigengewichte oppelt: Einmal auf ie Größe er Ausmitte un einmal auf ie Lastneigung. Damit errechnet man erheblich größere erforerliche Grünungen als nach em alten Sicherheitskonzept. Dies ist jeoch nicht Ziel er neuen Normung, a sie auch nicht wesentlich größere Sicherheiten erzwingen will, als ie klassische Berechnung. Im Grunbau weren also nach jetzigem Stan keine ψ -aktoren eingeführt, a gerae hier keine echte Sicherheitsbestimmung möglich ist. Die Kalibrierung an en alten Normen verbietet iese aktoren (im Grunbau). Auswirkungen im Stahlbetonbau Im Stahlbetonbau ist iese Entwicklung am weitesten vorangeschritten. Es wir auf unsere Bauwerke folgene Wirkungen haben: Decken un Unterzüge weren praktisch ebenso ausgebilet wie vorher. Die Bereiche negativer elmomente weren jeoch etwas größer als vorher. Stützen, stützentragene Abfangträger un ähnliche Summentragglieer weren signifikant geringere Bemessungslasten erhalten. Damit weren ie Bewehrungen in Stützen sinken! (Es entfallen ie unfreiwilligen Sicherheitshäufungen urch immer unwahrscheinlicher werene Lastkombinationen). Daraus folgen ie Konsequenzen: - Die Lastermittlung für Stützen muß exakter erfolgen. - Hochbewehrte Stützen sprechen sehr kritisch auf aßabweichungen an. Nach DIN sollte er Einfluß von aßabweichungen unberücksichtigt weren, wenn er Einfluß er Abweichung kritisch wir. - Die Berechnung nach Theorie II. Ornung ist urch ie neue Norm nicht ganz so einfach zu regeln. DIN kennt zwei Verfahren. Diese sollen hier jeoch nicht noch argestellt weren. Das Problem er aßabweichung ist insgesamt zu wenig im Sicherheitssystem eingearbeitet. Eine Beispielrechnung ergab für einen Stahlbetonbalken auf reine Biegung mit h = cm ; b = 35 cm un einem A s = 4 cm ein Ss = 63.3 knm wir ie Bewehrung nur cm zu hoch eingebaut (häufige Baustellenerfahrung) un er Querschnitt gleichzeitig um 1 cm flacher ausgeführt, so ergibt sich: Ss = 4.7 knm E (, N) = 44.58kNm E (,.5N) = kNm E ( N, ) = 14.58kNm E (,.5N) = 94.58kNm ehler es esigneten omentes 5 Das ist eine Abweichung um 3.5 % ie amit weit über en im Sicherheitssystem veranschlagten Werten liegt. 4 ehler in % Noch gravierener weren ie Abweichungen im alle hochbewehrter Stützen, in enen sich mit er Verschiebung es elastischen Schwerpunktes auch leicht eine zusätzliche Vergrößerung es angreifenen Biegemomentes ergibt. Nebenstehenes Diagramm gilt für eine nicht knickgefährete Stütze mit h = un b = 35 cm, mit planmäßiger Bewehrung A 1 = 4 cm sowie er jeweils minestens erforerlichen Druckbewehrung. Es wure untersucht, wie sich as aufnehmbare Biegemoment änert, wenn N= - N N = -,5 N N = N N =,5 N Verschiebung es Korbes cm

10 Seite 1 Dipl- - Ing. atthias Küttler Prüfingenieur für Baustatik Ingenieurbüro für Baukonstruktionen Tel. 1/96369 KÖLN Scheiemannstr. 14 ax: 1 /6369 er selbst maßhaltige Bewehrungskorb um bis zu cm verschoben eingebaut wure. Das Ergebnis zeigt, aß auch urchaus bautypische aßabweichungen eine Statik wertlos weren lassen. Zusammenfassung Im Zusammenhang mit iesen Problemen verweist Prof. Quast auf en 1. Hauptsatz es Bauwesens: Das hoffen wir auch! Es wir schon nicht so schlimm kommen.