Betriebswirtschaftliche Entscheidungstheorie und Anwendung

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1 Betriebswirtschaftliche Entscheidungstheorie und Anwendung Kapitel 4: Entscheidungen unter Unsicherheit Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4 / WiWi-Gebäude Bremen poddig@uni-bremen.de 4.1. Systematisierung der Entscheidungssituationen 1. Entscheidungen unter Sicherheit Es ist mit Sicherheit bekannt, welcher Umweltzustand eingetreten ist oder eintreten wird. 2. Entscheidungen unter Ungewissheit a) Entscheidungen unter Risiko mehrere Umweltzustände sind möglich, den einzelnen möglichen Umweltzuständen können subjektive oder objektive Eintrittswahrscheinlichkeiten zugeordnet werden. 1

2 2. Entscheidungen unter Ungewissheit (Fortsetzung): b) Entscheidungen unter Unsicherheit wie unter a); allerdings können keine Eintrittswahrscheinlichkeiten angegeben werden. 3. Entscheidungen unter Spielsituationen Der Eintritt der Umweltzustände wird nicht durch den Zufall, sondern durch ein oder mehrere rational handelnde Gegenspieler bestimmt. Entscheidungen unter Unsicherheit stellen den anderen Extrempunkt gegenüber Entscheidungen unter Sicherheit hinsichtlich des Informationsstands des Entscheiders über die Umwelt dar; dieses Szenario ist anzuwenden, wenn wirklich Unsicherheit herrscht, oder die Informationsbeschaffung, um eine Risikosituation herzustellen, nicht möglich oder zu aufwändig ist. Im Folgenden wird aus Vereinfachungsgründen nur von einem Entscheidungskriterium ausgegangen. 2

3 4.2. Entscheidungsregeln unter Unsicherheit Einführungsbeispiel: Kapitalanlageproblem "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Sparbuch Girokonto Erwartete Gewinne bei Anlage von EURO 1000, Entscheidungsprinzipien dienen dazu, offensichtlich unvernünftige Handlungsalternativen im Vorfeld auszusondern; dienen der Vereinfachung von Entscheidungsproblemen; sind jedoch keine Lösungsverfahren im engeren Sinne. Wichtige Begriffe/Prinzipien: Dominanz Effizienz 3

4 Dominanz Eine Handlungsalternative i dominiert eine andere Handlungsalternative j, wenn Effizienz sie bei allen denkbaren Umweltzuständen i stets ein gleich gutes oder besseres Ergebnis als j hervorbringt und in einem Umweltzustand ein echt besseres Ergebnis besitzt. Eine Handlungsalternative ist effizient, wenn sie von keiner anderen dominiert wird! Dominanz und Effizienz im Beispiel: "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Sparbuch Girokonto Die Handlungsalternative Sparbuch dominiert Girokonto. Letztere kann also ausgesondert werden. 4

5 Reduzierte Ergebnismatrix: "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Sparbuch Die Handlungsalternative Renten dominiert Sparbuch. Letztere kann also ausgesondert werden. Weiter reduzierte Ergebnismatrix: "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Weder dominiert Aktien die Handlung Renten, noch Renten die Handlung Aktien. Aktien und Renten sind damit effiziente Alternativen. 5

6 Beobachtungen im Beispiel: Das Dominanzprinzip erlaubt es, offensichtlich unterlegene Handlungsalternativen im Vorfeld auszusondern. Die sukzessive Anwendung des Dominanzprinzips reduziert das Entscheidungsfeld auf effiziente Handlungsalternativen. Für den weiteren Lösungsweg sind nur noch effiziente Handlungsalternativen von Relevanz. Das Entscheidungsproblem wird i.d.r. dadurch aber nicht endgültig gelöst! Entscheidungsregeln i.e.s. Entscheidungsregeln i.e.s. werden nun auf die verbliebenen effizienten Handlungsalternativen angewendet. Sie dienen der Ableitung der optimalen Handlungsalternative unter gegebenen (impliziten oder expliziten) Prämissen. Entscheidungsregeln existieren für Entscheidungen unter Unsicherheit; Entscheidungen unter Risiko. 6

7 Entscheidungsregeln unter Unsicherheit Minimax-Regel; Maximax- bzw. Minimin-Regel; Optimismus-Pessismismus-Regel (Hurwicz-Regel); Laplace-Regel; Minimax-Regret-Regel (Savage-Niehans-Regel); Krelle-Regel. Die Minimax-Regel (Wald-Regel) Vorgehensweise: 1. Betrachte für jede (effiziente) Handlungsalternative ausschließlich das Ergebnis im schlechtesten möglichen Fall (minimale Ergebnis jeder Handlungsalternative). 2. Wähle diejenige Handlungsalternative, die im jeweils schlechtesten Fall das beste Ergebnis erzielt (maximale Ergebnis aller minimalen Ergebnisse). 7

8 Anwendung der Minimax-Regel im Beispiel "gut" "normal" "schlecht" Min. Ergebnis Aktien Renten Im jeweils schlechtesten Fall besitzt Renten das bessere Ergebnis gegenüber Aktien. Wähle Renten! Würdigung: Die Minimax-Regel unterstellt einen extremen Pessimisten. Es wird stets vom Eintritt des schlechtesten Umweltzustandes ausgegangen. Vorgehensweise ist aber z.b. dann gerechtfertigt, wenn die Umwelt einen rational handelnden Gegenspieler darstellt, der dem Entscheidungsträger möglichst hohen Schaden zufügen will. 8

9 Maximax-Regel Vorgehensweise: 1. Betrachte für jede (effiziente) Handlungsalternative ausschließlich das Ergebnis im besten möglichen Fall (maximale Ergebnis jeder Handlungsalternative). 2. Wähle diejenige Handlungsalternative, die im jeweils besten Fall das beste Ergebnis erzielt (maximale Ergebnis aller maximalen Ergebnisse). Anwendung der Maximax-Regel im Beispiel "gut" "normal" "schlecht" Max. Ergebnis Aktien Renten Im jeweils besten Fall besitzt Aktien das bessere Ergebnis gegenüber Renten. Wähle Aktien! 9

10 Würdigung: Die Maximax-Regel unterstellt einen extremen Optimisten. Es wird stets vom Eintritt des besten Umweltzustandes ausgegangen. Die Möglichkeit des Eintretens einer ungünstigen Umweltsituation, selbst wenn diese zum Ruin führt, wird nicht in Betracht gezogen! Optimismus-Pessimismus-Regel Kombination der beiden vorhergehenden Regeln. Entscheider legt einen Optimismus-Parameter αzwischen 0 und 1 fest. Das maximale Ergebnis einer Handlungsalternative wird mit α gewichtet, das minimale mit (1-α) und beides addiert. Wähle diejenige Handlungsalternative mit dem höchsten Gesamtwert. 10

11 Im Beispiel werde etwa α = 0,3 gewählt. Alpha: 0.3 Max. Min. gew. Ergeb. Aktien Renten Im Beispiel wird in diesem Falle Renten den Aktien vorgezogen. Würdigung: Durch Betrachtung des besten und schlechtesten Ergebnisses einer Handlungsalternative werden mehr Informationen als vorher berücksichtigt. Der Parameter α erlaubt zudem eine rudimentäre Berücksichtigung der Sicherheitspräferenz. Es bleibt aber bei der weitgehenden Nichtberücksichtigung aller übrigen Ergebnisse einer Handlungsalternativen! 11

12 Laplace-Regel Berechne den Durchschnittswert der Ergebnisse einer Handlungsalternative. Wähle diejenige Handlungsalternative mit dem höchsten Durchschnittswert. Implizite Annahme: Jeder Umweltzustand kann mit derselben Wahrscheinlichkeit eintreten. Prinzip des unzureichenden Grundes! Im Beispiel folgt bei Anwendung der Laplace-Regel: "gut" "normal" "schlecht" d. Ergebnis Aktien Renten Im Beispiel wird in diesem Falle Renten den Aktien vorgezogen. 12

13 Würdigung: Die Laplace-Regel berücksichtigt alle denkbaren Umweltzustände, sie wertet die Ergebnismatrix vollständig aus. Implizit wird jedoch von einem risikoneutralen Entscheider ausgegangen, der allein anhand des Ergebniserwartungswertes entscheidet; die Streuung der Ergebniswerte nicht berücksichtigt. Minimax-Regret-Regel (Savage-Niehans-Regel) Prämisse, Vorstellung hinter dieser Regel: Der Entscheider versucht, den verpassten Gewinn zu minimieren, der bei Wahl der Handlung i und Eintritt des Umweltzustandes j resultiert. Wenn s j eintritt und nicht das optimale a i gewählt wurde, ärgert ( Regret ) sich der Entscheider über den verpassten Gewinn. Deshalb versucht er antizipativ den späteren Ärger zu minimieren. 13

14 Vorgehensweise: 1. Transformation der Ergebnismatrix in eine Regretmatrix Bestimme für jeden Umweltzustand j die optimale Handlung und damit das maximal erzielbare Ergebnis (EMAX j ). Bilde in der Spalte j für alle Handlungsalternativen i die Differenzen EMAX j e ij. Diese so ermittelten Regretwerte ersetzen die Ergebniswerte. 2. Bestimme das Maximum der Regretwerte jeder Handlungsalternativen. 3. Wähle diejenige Handlung mit dem geringsten Maximum. Anwendung der Minimax-Regret-Regel im Beispiel "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Transformation in Regret- Matrix 14

15 Bestimmung des max. Regret und Wahl der Alternative "gut" "normal" "schlecht" max. Regret Aktien Renten Im Beispiel wird Renten den Aktien vorgezogen, da sich hier der minimale max. Regret ergibt. Entscheider kann als ehrgeiziger Pessimist charakterisiert werden: Bedeutsam ist für ihn, ob er in einer Umweltsituation nicht noch besser hätte entscheiden können, daher beachtet er die Abweichung zum bestmöglichen Ergebnis. Er geht jedoch davon aus, dass sich für ihn immer das maximale Ärgernis einstellen wird. Dies versucht er konsequenterweise zu minimieren. 15

16 Krelle-Regel Vorgehensweise: Der Entscheider formuliert eine Unsicherheitspräferenzfunktion W, mit der die Ergebnisse der Ergebnismatrix in Nutzenwerte umgerechnet werden: w ij = W(e ij ) Dann werden alle Nutzenwerte einer Handlungsalternative aufsummiert. Wähle die Alternative mit der höchsten Summe! Anwendung im Beispiel: W(e) = ,3 * e 0,0005 * e 2 "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten Anwendung der Unsicherheitspräferenzfunktion "gut" "normal" "schlecht" Aktien Renten

17 Berechnung der Summe der Nutzenwerte und Auswahl "gut" "normal" "schlecht" Sum. w Aktien Renten Die höchste Summe der Nutzenwerte ergibt sich für Renten, die damit Aktien vorgezogen werden! Anmerkung: Das Vorgehen bei der Krelle-Regel ist äquivalent zur Bernoullli-Regel, wenn letztere auf Entscheidungssituationen angewendet würde, bei der alle Eintrittswahrscheinlichkeiten gleich sind. Statt einer Unischerheitspräferenzfunktion spricht man dort von einer Risikonutzenfunktion. 17

18 Würdigung: Krelle-Regel setzt eine Unsicherheitspräferenzfunktion voraus. Es gibt Verfahren, diese zu ermitteln, jedoch sehr aufwändig! Auch insgesamt aufwändigeres Verfahren. Zeitstabilität der Unsicherheitspräferenzfunktion nicht gewährleistet, muss ggf. stets erneut bestimmt werden. Fraglich, ob diese die wahre Sicherheitspräferenz zum Ausdruck bringt Zur Wahl der Entscheidungsregel In diesen stark vereinfachten Beispiel meist dasselbe Ergebnis. Im Allgemeinen gilt jedoch: Bei komplexeren Entscheidungsproblemen resultiert je nach Wahl der Entscheidungsregel eine andere zu wählende Handlungsalternative! vgl. z.b. Rehkugler/Schindel, 1985, S

19 Frage: Welche Entscheidungsregel ist wann anzuwenden? Allgemeingültige Antwort ist nicht möglich! Es gibt jedoch Beurteilungskriterien (Anforderungen) an Entscheidungsregeln. Die Auswahl kann sich daran orientieren, welchen als besonders wichtig erachteten Anforderungen eine Regel genügt oder nicht! Forderung 1: Das Entscheidungsproblem kann durch die Anwendung der Entscheidungsregel (bzw. Entscheidungsprinzips) gelöst werden. Lösungsgarantie; Allgemeingültigkeit (für beliebige Entscheidungsfelder anwendbar). Beispiel: Entscheidungsprinzipien verletzten diese Forderung (keine Lösungsgarantie). 19

20 Forderung 2: Durch die Anwendung der Entscheidungsregel (bzw. Entscheidungsprinzips) wird die Lösung des Entscheidungsproblems vereinfacht. abgeschwächte Forderung 1; Entscheidungsprinzipien erfüllen diese Forderung. Forderung 3: Die Entscheidungsregel (bzw. Entscheidungsprinzip) soll benutzerfreundlich sein. einfache Handhabung der Regel; geringer Aufwand bei Datenbeschaffung und Datenverarbeitung. 20

21 Forderung 4: Die Entscheidungsregel (bzw. Entscheidungsprinzip) soll sämtliche Informationen des Entscheidungsfeldes ausschöpfen. maximale Nutzung aller verfügbaren Informationen! Forderung 5: Die Entscheidungsregel (bzw. Entscheidungsprinzip) sollte im Einklang mit dem Präferenzsystem des Entscheidungsträgers stehen. bedeutsamste Forderung überhaupt; Entscheidungsprinzipien erfüllen diese immer, sind unabhängig vom Präferenzsystem. 21

22 Anmerkung: Die Forderung nach 5 kann näher spezifiziert werden. So existieren einige Grundregeln für rationales Entscheidungsverhalten, die im Präferenzsystem zu Ausdruck kommen sollten. Insofern müssen die Entscheidungsregeln auch diesen Grundregeln für rationales Entscheidungsverhalten genügen. Forderung 5a: Die Rangordnung zwischen Alternativen wird durch eine lineare positive Transformation der Ergebnisse nicht verändert. Gilt für alle bis auf eine der betrachteten Regeln. Gilt z.b. nicht für die Krelle-Regel bezüglich der Ergebnisse, nur bezüglich der Nutzenwerte gilt dies wieder für die Krelle-Regel. 22

23 Forderung 5b: Die Rangordnung zwischen bisher berücksichtigten Alternativen wird durch Hinzunahme neuer Alternativen nicht verändert. Wird z.b. durch die Minimax-Regret-Regel nicht erfüllt. Dort ist nämlich die Regret-Matrix immer von allen Handlungsalternativen abhängig! Forderung 5c: Die Rangordnung zwischen den Alternativen wird nicht dadurch verändert, indem in einer beliebigen Spalte zu jedem Ergebnis dieser Spalte eine Konstante addiert oder subtrahiert wird. Konstante ist entscheidungsunabhängige Prämie ; darf daher die Entscheidung selbst nicht beeiflussen! Wird nicht von den Optimismus-Pessimismus Regeln erfüllt, wohl aber von der Laplace-Regel. 23

24 Forderung 5d: Die Rangordnung zwischen den Alternativen wird durch eine Vervielfachung einer Spalte der Ergebnismatrix nicht verändert. Vervielfach einer bereits vorhandenen Spalte fügt dem Entscheidungsfeld keine neuen Informationen hinzu. Folglich darf sich die Rangordnung auch nicht ändern. Wird z.b. von Laplace-Regel verletzt! Beurteilung der Regeln nach Rehkugler/Schindel, 1985, S. 133: keine Regel erfüllt alle Forderungen; es verbleibt ein Meta-Entscheidungsproblem beim Anwender. 24