Vorkurs 2: Grundlagen der Investition, Finanzierung und Entscheidungsrechnungen

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1 Vorkurs 2: Grundlagen der Investition, Finanzierung und Entscheidungsrechnungen Aufgabe 1: Ein Unternehmen nimmt bei seiner Hausbank einen Kredit in Höhe von 2,5 Mio. zu 7,25 % mit einer Laufzeit von 5 Jahren auf. Stellen Sie einen vollständigen Tilgungsplan für den Fall der a) Ratentilgung und b) Annuitätentilgung auf. Aufgabe 2: a) Sie möchten nach 10 Jahren über ein Kapital von verfügen und dafür jedes Jahr einen festen Betrag sparen. Welchen Betrag müssen Sie dazu jährlich aufbringen, wenn Ihnen Ihre Bank 6 % p. a. Zinsen gibt? (Hinweis: Ihre erste Zahlung erfolgt am , die letzte am ; am beträgt Ihr Guthaben ). b) Sie legen jährlich nachschüssig von Ihrem Arbeitslohn 500 an. Sie arbeiten vom 26. bis zum 60. Lebensjahr, wobei ihr Guthaben mit 6 % p. a. verzinst wird. Zum Ende des 65. Lebensjahres wollen Sie sich den bis dahin angesparten Wert (Zahlungen + Zins und Zinseszinsen) auszahlen lassen. Wie viel Geld werden Sie erhalten? c) Welchen heutigen Wert hat bei einem Zinssatz von i = 3 % eine 10 Jahre lang nachschüssig zu zahlende Rente von jährlich Aufgabe 3: Sie haben die Wahl zwischen zwei Angeboten. Entweder erhalten Sie sofort oder sofort und jeweils weitere 400 nach Ablauf von einem sowie zwei Jahren. a) Angenommen der Zinssatz beträgt 5 % p. a. Für welches Angebot entscheiden Sie sich, wenn Sie nach maximalen Vermögen streben? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe des Barwertes. b) Bei welchem Zinssatz wären beide Alternativen gleich gut? Begründen Sie Ihre Antwort rechnerisch.

2 Aufgabe 4: Für ein Unternehmen gelten in einem Jahr folgende Daten: Wie hoch sind Eigenkapital-, Gesamtkapital- und Umsatzrentabilität? Aufgabe 5: Die Globus AG ist ein Unternehmen, das Rund um die Uhr 365 Tage im Jahr Callcenter- Dienstleistungen für Computer Hersteller zu einem Preis von 40 pro Stunde anbietet. Aus arbeitsrechtlichen Gründen soll eine Niederlassung in den Niederlanden eröffnet werden. Dabei bieten sich für die Globus AG zwei Alternativen: Alternative 1: Es kann eigenständig ein Callcenter mit 400 Telefonplätzen gebaut werden, das bei einer Nutzungsdauer von 10 Jahren Fixkosten von 9 Mio. pro Jahr verursachen würde. Die variablen Kosten beliefen sich inklusive der Lohnkosten auf 25 pro Stunde und Arbeitsplatz. Alternative 2: Hier besteht die Möglichkeit, sich an einem bereits existenten Gebäudekomplex mit vorhandener Infrastruktur für 10 Jahre zu beteiligen. Die beanspruchte Platzzahl wäre in diesem Fall beliebig zwischen 0 und 400 Plätzen anpassbar. Die Fixkosten pro Jahr beliefen sich auf 6 Mio.. Die variablen Kosten beliefen sich inklusive der Lohnkosten auf 30 pro Stunde und Arbeitsplatz. Der Vorstandsvorsitzende der Globus AG rechnet für die Zukunft mit drei möglichen Szenarien. Im Best Case geht er davon aus, dass Stunden pro Jahr nachgefragt werden. Als Middle Case erwartet er eine Nachfrage von pro Jahr. Im Worst Case soll von Stunden Nachfrage ausgegangen werden. Berechnen Sie für die beiden Alternativen in allen drei Szenarien den Deckungsbeitrag in Relation zum Umsatz (DBU), die Fixkosten in Relation zum Umsatz (KFU) und die Brutto- Umsatzrentabilität.

3 Aufgabe 6: Für ein Unternehmen stehen die Investitionsmöglichkeiten A und B zur Auswahl. Die Investition A hat Anschaffungskosten in Höhe von und eine voraussichtliche Nutzungsdauer von 10 Jahren. Sie erstellt Leistungseinheiten pro Jahr. Dabei entstehen variable Kosten in Höhe von Die sonstigen fixen Kosten betragen je Jahr. Die Anschaffung der Investition B führt zu Anschaffungskosten von Die voraussichtliche Nutzungsdauer beträgt 8 Jahre. Die Maschine erstellt Leistungseinheiten je Jahr. Dabei entstehen variable Kosten in Höhe Die sonstigen fixen Kosten je Jahr betragen Die Abteilung Kostenrechnung des Unternehmens hat den kalkulatorischen Zinssatz mit 10 % festgelegt. Bestimmen Sie die vorteilhaftere der beiden Investitionen nach Maßgabe der Kostenvergleichsrechnung. Aufgabe 7: Es sind die Investitionsmöglichkeiten A und B gegeben. Die Investition A weist Anschaffungskosten in Höhe von , eine voraussichtliche Nutzungsdauer von 5 Jahren und sonstige fixe Kosten je Jahr in Höhe von auf. Sie erstellt Leistungseinheiten je Jahr. Die dabei entstehenden variablen Kosten betragen Die Investition B verursacht ebenfalls Anschaffungskosten in Höhe von und hat eine voraussichtliche Nutzungsdauer von 5 Jahren. Die sonstigen fixen Kosten je Jahr betragen und die variablen Kosten Dabei wurden Leistungseinheiten je Jahr zugrunde gelegt. Der Investition A ist ein Erlös von jährlich und der Investition B ein Erlös von jährlich zuzurechnen. Der kalkulatorische Zins beträgt 8 %. Welches Investitionsobjekt ist aufgrund der Gewinnvergleichsrechnung vorteilhaft?

4 Aufgabe 8: Ein Unternehmen plant, eine Produktionsanlage zu erwerben. Die Investition verursacht Anschaffungskosten in Höhe von Die voraussichtliche Nutzungsdauer der Anlage beträgt 3 Jahre. Während dieser 3 Jahre werden die folgenden Einzahlungsüberschüsse erwartet: in t , in t und in t Der Diskontierungszinssatz beträgt 8 %. Ein Liquidationserlös am Ende der 3. Periode ist nicht zu erwarten. Ermitteln und interpretieren Sie den Kapitalwert K 0 dieser Investition. Aufgabe 9: Für eine AG sind in einem Geschäftsjahr folgende Anfangsbestände gegeben: Grundkapital 50 Mio., Kapitalrücklage 182 Mio., Gewinnrücklagen 133 Mio.. Während des Geschäftsjahres emittiert die AG junge Aktien: 10 Millionen Stück, Nennwert 5, Emissionspreis 9. In dem Geschäftsjahr wird ein Jahresüberschuss nach Steuern von 20 Mio. erwirtschaftet, wovon 40 % einbehalten und 60 % als Dividende ausgeschüttet werden. a) Welche Werte haben die genannten Bilanzpositionen nunmehr? b) Wie hoch ist jeweils das Volumen der offenen Selbst-, Beteiligungs- und Eigenfinanzierung in dem Geschäftsjahr? Aufgabe 10: Die Anschaffungskosten einer Maschine betragen und deren Nutzungsdauer 4 Jahre. Die Investition bewirkt am Ende der ersten 3 Jahre jeweils Einzahlungsüberschüsse in Höhe von Am Ende der Nutzungsdauer wird ein Einzahlungsüberschuss in Höhe von erwartet. Ermitteln Sie die interne Verzinsung dieser Investition.

5 Aufgabe 11: Es stehen zwei Investitionsobjekte zur Auswahl. Das Objekt A weist eine Nutzungsdauer von 4 Jahren auf und wird durch die folgenden Zahlungsströme charakterisiert: Die Anschaffungskosten in t 0 betragen Während des Nutzungszeitraumes von t 1 bis t 4 werden jährlich nachschüssig Einzahlungsüberschüsse in Höhe von erwartet. Das Objekt B hat eine Nutzungsdauer von 2 Jahren. Die Anschaffungskosten in t 0 betragen Während des Nutzungsdauer von t 1 bis t 2 werden jährlich nachschüssig Einzahlungsüberschüsse in Höhe von erwartet. Bei beiden Objekten ist am Ende der Nutzungsdauer kein Liquidationserlös gegeben. Der Diskontierungszinssatz beträgt 12 %. Beurteilen Sie die beiden Objekte in Bezug auf ihre Vorteilhaftigkeit nach Maßgabe der Annuitätenmethode. Aufgabe 12: Der geplante Kauf einer Produktionsanlage führt zu Anschaffungskosten von Die geforderte Mindestverzinsung beträgt 12 %. Die Nutzungsdauer beläuft sich auf 3 Jahre. Für die Nutzungsdauer sind folgende Einzahlungsüberschüsse geplant: 1. Jahr , 2. Jahr und 3. Jahr a) Errechnen und interpretieren Sie den Kapitalwert dieser Investition. b) Ermitteln Sie den internen Zinssatz. c) Wie hoch ist die Annuität (bei dem Zinssatz von 12 %)? d) Der Sollzins beträgt 12 %, der Habenzins 4%. Wie hoch sind unter Annahme des Kontenausgleichsgebots der Vermögensendwert und der kritische Sollzinssatz?

6 Aufgabe 13: Ein Investor beabsichtigt, ein wachstumsstarkes Unternehmen zu 100 % zu erwerben. Der Investor erwartet eine Eigenkapitalverzinsung von 15 %. Nach 5 Jahren will er das Unternehmen für 100 Mio. verkaufen. Aus Sicht des Investors handelt es sich also um eine begrenzte Nutzungsdauer. Für die kommenden 5 Jahre ist der Ertragsüberschuss aus dem betriebsnotwendigen Vermögen wie folgt geplant: im 1., 2. und 3. Jahr jeweils 0, im 4. Jahr 5 Mio. und im 5. Jahr 10 Mio.. Außerdem soll nach 3 Jahren das nicht betriebsnotwendige Vermögen mit einem Überschuss von 1,2 Mio. verkauft werden. Wie hoch ist der heutige Unternehmenswert (Ertragswert)? Aufgabe 14: Für ein Unternehmen gelten folgende Daten: Die Schätzung der freien Cashflows der näheren Phase sie werden jährlich nachschüssig zufließen führt zu den folgenden: Ergebnissen: für das 1. Jahr, für das 2. Jahr, für das 3. Jahr, für das 4. Jahr und für das 5. Jahr. Das nicht betriebsnotwendige Vermögen soll am Ende des 1. und 2. Jahres jeweils mit einem Überschuss von verkauft werden. Im 6. Jahr wird ein freier Cashflow in Höhe von erwartet. Es ist davon auszugehen, dass dieser freie Cashflow, konstant und unendlich häufig, jährlich nachschüssig zufließen wird. Das Unternehmen strebt eine Eigenkapitalquote von 40 % und eine Fremdkapitalquote von 60 % an (Zielkapitalstruktur). Die für das Unternehmen relevante Zinsforderung der Fremdkapitalgeber beträgt 8 %, der Zinssatz für risikofreie Kapitalanlagen 4 %. Anleger, die in den Markt investieren, dem das Unternehmen zuzuordnen ist, fordern eine Marktrendite von 15 %. Die erwartete Wertänderung des Unternehmens in Abhängigkeit von Wertänderungen des Marktes, dem das Unternehmen zuzuordnen ist, wird durch ein Beta von 1,3 beschrieben. Der Marktwert des Fremdkapitals beträgt Für das Unternehmen gilt ein Ertragsteuersatz von 25 %. Bestimmen Sie den Unternehmenswert auf Basis des WACC-Verfahrens.

7 Aufgabe 15: Eine Investition verursacht heute eine Anschaffungsauszahlung in Höhe von 100 und verspricht in einem Jahr erwartete Cashflows in Höhe von 144. Das Projekt-Beta wird mit 1.2 veranschlagt. Außerdem wird davon ausgegangen, dass die erwartete Marktrendite mit 9 % anzusetzen ist, während der risikolose Zins bei 5 % liegt. Berechnen Sie den Kapitalwert des Projekts unter Voraussetzung, dass CAPM gilt. Aufgabe 16: Ein Anleger möchte ein Portfolio aus zwei verschiedenen Aktien bilden. Die Aktien des Unternehmens 1 haben eine erwartete Rendite (µ) von 10 % und als Risiko eine Standardabweichung (σ) von 40 %. Die Aktie des Unternehmens 2 weisen eine erwartete Rendite von 8 % und eine Standardabweichung von 20 % auf. a) Wie hoch ist die erwartete Rendite des Portfolios (µ p ), wenn es jeweils zur Hälfte aus Aktien des Unternehmens 1 und 2 besteht? b) Wie hoch ist die erwartete Rendite des Portfolios, das zu 60 % aus den Aktien 1 und zu 40 % aus den Aktien 2 besteht? c) Welche Anteile müssen die Aktien 1 und 2 in dem Portfolio aufweisen, wenn eine Rendite von 9,6 % erzielt werden soll? d) Wie hoch ist das Risiko des Portfolios (σ p ), das jeweils zur Hälfte aus den Aktien 1 und 2 besteht, für die Situationen, in denen die Aktie 1 mit der Aktie 2 eine Korrelation von 1, 0, und +1 aufweist?

8 Aufgabe 17: Die Spedition Manfred Müller in Schienendorf bei Graz steht vor einem großen Problem. Es steht für die betrachtete Periode lediglich ein LKW zur Disposition zur Verfügung, es sind allerdings zwei Auftragsanfragen vorhanden: Auftrag 1: Transport für die Altwanderer AG Graz Bukarest, wobei auch eine Fracht für die Rückfahrt garantiert wird. Bei Übernahme dieses Auftrages erzielt Manfred einen Erlös in Höhe von , Kosten fallen in Höhe von an. Auftrag 2: Transport für die Bleikamm-Knürztaler AG für die Strecke Graz Palermo, wobei allerdings vom Auftraggeber keine Fracht für die Rückfahrt garantiert wird. Ist es möglich, vor Ort in Palermo einen Auftrag zu gewinnen (Manfred erwartet dies mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 %), dann erzielt das Unternehmen einen Erlös von bei Kosten von Muss der LKW die Heimreise leer antreten, erzielt Manfred einen Erlös von , bei Kosten von a) Für welchen Auftrag soll sich Manfred bei Risikoneutralität entscheiden? b) Manfred ist risikoavers mit der Nutzenfunktion U(G) =. Welcher Auftrag ist vorteilhafter? Aufgabe 18: Ein Investor möchte in seinem Unternehmen eine Fertigungsstraße zur automatischen Herstellung von Dosen installieren. Er schätzt, dass sich durch diesen Investition in der nächsten Periode die folgenden zustandsabhängigen Rückflüsse erwirtschaften lassen: a) Wie groß ist der Erwartungswert der Rückflüsse? b) Welche Gründe lassen sich dafür angeben, dass der Investor die Rückflüsse nicht mit Sicherheit angeben kann? Welche Faktoren bestimmen möglicherweise das Ertragsrisiko?

9 Aufgabe 19: Die neu gegründete Multi-Media OHG (M&M) montiert einen speziellen Typ von Power-PC. Sämtliche Einzelteile werden fremdbezogen, und die M&M nimmt nur noch die Endmontage vor. Über die Nachfrage der nächsten beiden Perioden herrscht jedoch Unsicherheit. Für eine gute Nachfragesituation hat die Marketingabteilung eine Preis- Absatzfunktion (PAF) von p = x ermittelt. Bei schlechter Absatzlage laute die PAF p = x. Ferner geht die Marketingabteilung von folgenden Wahrscheinlichkeiten für die Nachfrageentwicklung aus: Die Kostenfunktion der zur Gänze auszahlungswirksamen Kosten lautet in jeder Periode: x. Die Fixkosten sind die Mietkosten für eine Werkhalle, die nur angemietet wird, wenn tatsächlich produziert wird. Zu entscheiden ist über die Beschaffungsstrategien hinsichtlich der Montagemaschine. Zu Beginn jeder Periode kann entweder eine kleine oder eine große Maschine gekauft werden. Die große Maschine hat eine Kapazität von 500 Stück je Periode. Die kleine Maschine hat eine Kapazität von 300 Stück je Periode. Die große Maschine kostet , die kleine Maschine kostet Erworbene Maschinen sind sofort zu bezahlen. Alle Zahlungen aus der Produktion fallen zum jeweiligen Periodenende an, Investitionsauszahlungen dagegen zu Beginn der Periode. Wird zu Beginn der ersten Periode nicht investiert, ist der Markt auch in der zweiten Periode zur Gänze an Konkurrenten verloren. Der Kalkulationszinsfuß sei i = 0,1. Stellen Sie die Ermittlung der ex ante Wahrscheinlichkeiten für die vier möglichen Nachfrageentwicklungen in einem Zustandsbaum dar und bestimmen Sie die zustandsabhängigen optimalen Mengen und (voll zahlungswirksamen) Gewinne.

10 Aufgabe 20: Betrachten Sie zwei Investoren, die sich zwischen den nachfolgend beschriebenen Projekten entscheiden müssen. In t = 1 seien drei Zustände möglich. Beide Projekte erzielen die in der nachstehenden Tabelle abgebildeten zustandsabhängigen Cashflows. Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3 Wahrscheinlichkeit 30 % 20 %? Investition A Investition B Die Nutzenfunktion des ersten Investors sei durch U (CF) = 2 * CF 100 gegeben, und er entscheide sich nach dem Erwartungsnutzenprinzip. Der zweite Investor legt seiner Investitionsentscheidung hingegen das µ -σ-prinzip zugrunde. Seine Präferenzfunktion ɸ (µ,σ) = µ. a) Wie hoch ist die Eintrittswahrscheinlichkeit für Zustand 3, wenn die Annahmen des Grundmodells der Entscheidungstheorie gelten? Begründen Sie Ihre Antwort kurz. b) Für welches Projekt entscheidet sich der erste Investor? Welche Risikoeinstellung hat der zweite Investor? c) Für welches Projekt entscheidet sich der zweite Investor?

11 Aufgabe 21: In der kommenden Planungsperiode (20 Wochen) können von einem Unternehmen 6 verschiedene Produktmodelle hergestellt und abgesetzt werden. Dabei gilt folgende Datensituation: In der Montage wird pro Tag in einer Schicht zu 8 Stunden gearbeitet. Es gilt die Fünf-Tage- Woche. Für alle Erzeugnisse wird ein spezieller Werkstoff eingesetzt, der von einem einzigen Lieferanten in einer begrenzten Menge in Höhe von Kg beschafft werden kann. Die Fixkosten pro Woche belaufen sich auf a) Ermitteln Sie für die oben angegebene Datensituation das optimale Produktionsprogramm. Gehen Sie schrittweise vor, und erläutern Sie ihre Vorgehensweise ausführlich. b) Dem Unternehmen wird unerwartet ein Zusatzauftrag mit einer Auftragsmenge von 600 Stück zu einem Absatzpreis von 735 /Stück angeboten. Die Bearbeitung des Auftrags würde zu variablen Selbstkosten von 690 /Stück führen und pro Stück eine Montagezeit von 9 Minuten erfordern. Der Werkstoffverbrauch liegt bei 2 Kg/Stück. Prüfen Sie, ob der Zusatzauftrag angenommen werden sollte und ermitteln Sie dessen Preisuntergrenze. Literaturhinweise: Busse von Colbe, W./Laßmann, G./Witte, F. : Investitionstheorie und Investitionsrechnung, 4. Auflage, Laux, H./ Gillenkirch, R. M./Schenk-Mathes, H. Y. : Entscheidungstheorie, 9. Auflage, Schierenbeck, H./Wöhle, C. B./ Übungsbuch: Grundzüge der Betriebswirtschaftslehre, 10. Auflage, 2011.