Zwei Bedeutungen des Wortes Statistik:

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1 1 i Statistik - Arbeitsdefinition Zwei Bedeutungen des Wortes Statistik: eine wissenschaftliche Disziplin (eng. statistics) das Ergebnis einer wissenschaftlichen Betätigung (statistic) z.b. Statistik der Ehescheidungen, der Verbraucherpreise. Statistik befaßt sich mit dem Sammeln, der Präsentation und der Analyse von Daten. (Üblicherweise bezogen auf Populationen)

2 2 i Sammeln Präsentation Analyse Sammeln: Wie komme ich zu der Information? Präsentation: Wie kann ich Information kommunizieren? wesentlicher Aspekt: Reduktion der Daten, Großteil der Information soll erhalten bleiben, weniger Kenngrößen, einfache Graphiken. Analyse: Welche Schlüsse kann ich ziehen? Wie kann ich aufgrund von Stichprobeninformation allgemeine Aussagen treffen?

3 3 Beispiel National Patent Development Corp. NPDC betreut neu patentierte Produkte neues Produkt CARIDEX: Paste löst kariöse Stellen auf, Bohren kann vermieden werden. Voranalyse: Dentisten würden im 1. Jahr nach Markteinführung CARIDEX verwenden. Gerät zum Auftragen der Paste würde zum Selbstkostenpreis von 200 $ weitergegeben. CARIDEX Kosten pro behandeltem Zahn 0.3 $, soll um 2.50 $ verkauft werden. Fixkosten für NPDC: 4 Mill $ im Jahr.

4 4 Beispiel National Patent Development Corp. kann CARIDEX schon im 1. Jahr profitabel sein? wieviele Zähne werden im 1. Jahr mit CARIDEX behandelt? In welchem Bereich kann NPDC die Einnahmen aus dem Verkauf von CARIDEX erwarten? Studie Befragung von 400 Dentisten, wieviele Zähne sie in einer durchschnittlichen Woche mit CARIDEX behandeln würden. Daten (Ausschnitt)

5 5 Beispiel National Patent Development Corp.? Wie kann die benötigte Information aus den Daten gewonnen werden?? Wieviele Behandlungen pro Woche erwarten die 400 Dentisten durchschnittlich?? Erwarten die 400 Dentisten ungefähr die gleiche Anzahl an Behandlungen pro Woche oder differerieren die einzelnen Dentisten stark? E Zusammenfassung der Daten

6 6 i Deskriptive (beschreibende) Statistik Methoden, um Daten übersichtlich und informativ zu organisieren, zusammenzufassen und zu präsentieren. graphische Methoden numerische Methoden

7 7 Beispiel National Patent Development Corp. Nicht nur die 400 befragten Dentisten interessant? Wieviele Behandlungen sind von den amerikanischen Dentisten zu erwarten? E Schlußfolgerungen aus Stichprobendaten

8 8 i Inferenzstatistik (schließende Statistik) Methoden, um ausgehend von Stichprobendaten Schlußfolgerungen auf Charakteristika einer Population zu ziehen: Schätzen Testen Modellieren

9 9 Beispiel Host Selling/Announcer Commercials Problem Announcer Commercials: übliche Werbespots. Host Selling Commercials: wenn ein Show Master oder eine TV Figur Werbung für ein Produkt macht. Studie an Kindern sollte untersuchen, ob Show Master Werbung effektiver ist.

10 10 Beispiel Host Selling/Announcer Commercials? Fragestellung Ist Werbung mit Show Master effektiver als normale Werbung? Studie (Experiment) 2 Gruppen von jeweils 121 Kindern (6-10 Jahre) sehen Sendung mit Werbepausen. Produkt Canary Crunch (cereal - Frühstückskost) Gruppe SW: Werbung durch Show Master Gruppe NW: normale Werbung

11 11 Beispiel Host Selling/Announcer Commercials Nach Sendung: Kinder werden getestet, was sie sich gemerkt haben (max. 10 Punkte) Kinder dürfen aus 4 verschiedenen cereals eines aussuchen (Gratispackung): FL BB KH CC Fruit Loops Boo Berries Kangaroo Hops Canary Crunch (beworben)

12 12 Beispiel Host Selling/Announcer Commercials Daten Gedächtnis- Gewählte Gruppe Test Punkte Gratispackung SW 6 FL SW 9 CC SW 7 KH NW 8 BB NW 6 FL NW 10 CC

13 13 Beispiel Host Selling/Announcer Commercials? Wie kann die benötigte Information aus den Daten gewonnen werden? Merken sich die Kinder mehr Details eines Produkts, wenn es von Show Mastern beworben wird? Würden sie dieses Produkt dann eher auswählen? Unterscheiden sich die beiden Gruppen?

14 14 Beispiel Duxbury Press (DP) Problem DP ist ein Verlag, der akademische Bücher verkauft. Akademischer Verlag unterscheidet sich von anderen Produktmärkten: Käufer meist Studenten, die sich an Literaturempfehlung des Professors halten. Vertreter versuchen Professoren zu überzeugen, ihr Buch zu verwenden. Freiexemplare an Professoren, um ihnen Entscheidung zu erleichtern oder nahezulegen.

15 15 Beispiel Duxbury Press (DP) Curt Hindrichs, einer der Herausgeber von DP, untersucht Verkaufszahlen von Statistikbüchern. er bemerkt, daß viele Freiexemplare verteilt werden, und fragt sich, ob es zu viele sind, oder ob noch mehr Freiexemplare günstiger wären?

16 16 Beispiel Duxbury Press (DP)? Curt Hindrichs will wissen, ob eine direkte Beziehung zwischen der Anzahl verschenkter Exemplare und der Anzahl verkaufter Bücher bzw. der Verkaufserträge besteht? Daten von 78 Vertretern (Ausschnitt): Vertreter (Code) Bruttoverkauf $ Anzahl Freiexemplare

17 17 Beispiel Duxbury Press (DP)? Wie kann die benötigte Information aus den Daten gewonnen werden? Graphische Darstellung der Daten Scatterplot - Streudiagramm Berechnung eines Zusammenhangsmaßes Korrelationskoeffizient Wenn möglich, Erstellung einer Prognose: Z.B. Wieviel Ertrag bei wieviel verkauften Exemplaren? Regressionsanalyse

18 18 i Grundbegriffe Statistische Erhebung dient dazu, Informationen über eine bestimmte, wohldefinierte Menge von Beobachtungseinheiten (Personen, Objekten etc.) zu gewinnen. Beobachtungseinheiten auch Fälle (cases), Merkmalsträger: Personen, Objekte, Tiere etc. die ein bestimmtes Merkmal haben, das interessiert. (statistische) Population Gesamtmenge aller dieser Beobachtungseinheiten z.b. alle Österreicher, die wahlberechtigt sind, die Studenten einer bestimmten Universität, PKWs einer bestimmten Hubraumklasse

19 19 i Grundbegriffe Variable (Merkmale) Charakteristika von Beobachtungseinheiten z.b.: Präferenz für eine bestimmte Partei, Alter, Benzinverbrauch auf 100 km Vollerhebung Wenn Daten von allen Elementen der Population erhoben werden Stichprobenerhebung wenn eine Stichprobe (nur ein Teil der Population) gewählt wird und Daten nur von dieser Teilmenge der Population gesammelt werden.

20 20 i Messung - Datenerhebung Das Sammeln von Daten impliziert immer eine Art von Messung, auch wenn es sich nur um eine simple Klassifikation (Einteilung) handelt.! Wichtig ist die Wahl eines geeigneten Meßinstruments.

21 21 Beispiel Messen der Körpergröße Messen der Körpergröße = mit Zentimeterstab? = mit Waage? Idealgewicht = (Körpergröße 100) 0.9 = Größe = Gewicht Wenn die meisten Personen leicht übergewichtig sind, erhält man eine verzerrte Messung (bias) für die Körpergröße. Ebenso, wenn man mit dem Metermaß mißt, aber nicht darauf achtet, ob die Personen Schuhe anhaben. Manchmal auch gewünscht z.b. Tapetenkauf

22 22 Beispiel Messen des Intelligenzquotienten Lösen einiger Aufgaben, dafür erhält man Punkte Summe ergibt IQ Frage, ob IQ-Test tatsächlich Intelligenz mißt. Frage nach Validität

23 23 i Kriterien für gute Messung Objektivität Das zu ermittelnde Merkmal wird eindeutig festgestellt, das Meßergebnis hängt nicht von der Person, die mißt, ab. z.b. Körpergröße, Deutschschularbeit Bei Problemen: Formulieren von Beurteilungsrichtlinien mehrere Personen messen. Validität Ein Meßinstrument mißt tatsächlich das, was es messen soll z.b. Intelligenztest.

24 24 i Kriterien für gute Messung Reliabilität (Zuverlässigkeit) Wenn Ergebnis der Messung exakt festgestellt wird, d.h. wenn bei mehrmaliger Messung (zumindest approximativ) das gleiche herauskommt.! Meist gibt es leichte Variation reliabel kleine Fehler (Abweichungen vom wahren Wert) in beiden Richtungen, gleich häufig. verzerrt (biased) Fehler systematisch in eine Richtung.

25 25 i Einteilungen von Variablen qualitativ/quantitativ Qualitativ Ergebnis der Messung erfolgt durch Klassifikation Einteilung in Kategorien Es gibt nur das eine oder das Andere Beispiele Geschlecht Zivilstand Beruf Quantitativ Ergebnis kommt durch eine Art Zählen zustande. A A Es gibt mehr oder weniger Beispiele Anzahl der Geschwister Alter Körpergröße

26 26 i Einteilungen von Variablen diskret/stetig Diskret Messen im Prinzip nur mit ganzen Zahlen Zahlen können nur auf bestimmten Punkten der Zahlengeraden liegen Beispiele Konfektionsgröße Anzahl der Familienmitglieder Stetig Messen im Prinzip mit reellen Zahlen Zahlen können jeden beliebigen Wert auf der Zahlengeraden annehmen Beispiele Körpergröße Dauer eines Telefonats

27 27 i Skalenniveaus nach Stevens 1959 ➊ Nominalskala Man kann einzelne Kategorien zahlenmäßig nicht vergleichen Kategorien können in beliebiger Reihenfolge angeordnet werden Beispiele: Farbe von Blumen, Geschlecht, Hunderasse

28 28 i Skalenniveaus nach Stevens 1959 ➋ Ordinalskala (Rangskala) Kategorien können in eine sinnvolle Reihenfolge gebracht werden Zahlen dürfen nicht addiert oder subtrahiert werden. Etwas ist größer als etwas anderes, aber man kann nicht angeben um wieviel. Beispiele: Rangreihung bei Talentewettbewerb, militärischer Rang, Präferenzen bei Speisen etc.

29 29 i Skalenniveaus nach Stevens 1959 ➌ Intervallskala Impliziert Messungen auf einer Skala mit gleichgroßen Einheiten, d.h. es gibt numerisch gleich große Distanzen. Beispiel: Man benötigt gleichviel Energie, um einen Liter Wasser von 10 auf 20 oder von 60 auf 70 zu erwärmen. D.h. Temperaturmessung in Celsius erfolgt auf einer Intervallskala.! Man kann keine Verhältnisse bilden (etwas ist x-mal größer), weil es keinen absoluten Nullpunkt gibt.

30 30 i Skalenniveaus nach Stevens 1959 ➍ Ratio(nal)skala Wie Intervallskala nur mit absolutem Nullpunkt. Beispiele: Temperatur in Grad Kelvin, Körpergröße etc. ➎ Absolutskala wie ➍, aber mit natürlichen Einheiten Beispiele: Zählungen, Wahrscheinlichkeiten

31 31 i Einteilung der Daten in dieser LV Für statistische Daten ist relevant, welche Eigenschaften Daten haben. D.h. qualitativ quantitativ, diskret stetig, Skalenniveau Man muß die Art der Daten beachten, bevor man entscheiden kann, welche statistischen Operationen und Methoden man anwenden kann.

32 32 i Einteilung der Daten in dieser LV Kategorial qualitativ diskret Nominal- oder Ordinalskala A Metrisch quantitativ diskret, stetig Intervall-, Rational- oder Absolutskala

33 33 Beispiel Einsätze der Wiener Feuerwehr 1996 Verteilung der Einsätze Brände 23 % Verkehr 25 % sonstige technische Einsätze 30 % Schadstoffe 3 % Menschen- und Tierrettung 19 %