Digitale holografische Mikroskopie an rauen Oberflächen. Dissertation. Doktoringenieur (Dr.-Ing.)

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1 Digitale holografische Mikroskopie an rauen Oberflächen Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades Doktoringenieur (Dr.-Ing.) vorgelegt der Fakultät für Maschinenbau der Technischen Universität Ilmenau von Herrn M.Sc, Dipl.-Ing. (FH) Andreas Brunn geboren am in Hildesheim, Deutschland 1. Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. habil. Stefan Sinzinger 2. Gutachter: Dr. rer. nat. Claas Falldorf 3. Gutachter: Prof. Dr. Andreas Ettemeyer Tag der Einreichung: Tag der wissenschaftlichen Aussprache:

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 7 Formelzeichenverzeichnis 11 1 Einleitung und Zusammenfassung Einleitung und Motivation Zusammenfassung und Überblick 21 2 Grundlagen Abbildende Optik Optische Abbildung Begrenzung von Strahlenbündeln in optischen Systemen Blenden Pupillen Numerische Apertur Abbe'sche Sinusbedingung Mikroskop Beugung Fresnel-Kirchhoff sches Beugungsintegral Fraunhofernäherung und Fourieroptik Beugung an kreisförmigen Öffnungen Airy'sches Beugungsscheibchen, durchschnittliche Speckleausdehnung und Rayleigh'sches Auflösungskriterium Die Linse als optischer Fouriertransformator (4f-Anordnung) Optisches System mit Eintritts- und Austrittsapertur Systemtheorie Energie-und Leistungssignale Fourierreihe Fouriertransformation Eigenschaften der Fouriertransformation Energieerhaltung Faltung Lineare zeitinvariante Systeme Korrelation Kontinuierliche und diskrete Signale Schnelle Fouriertransformation Zweidimensionale Fouriertransformation separierbarer Funktionen Elementarsignale und ihre Fourierkorrespondenzen Gleichsignal und Dirac'sehe Distribution Abtastfunktionen Abtasttheorem Rechteck- und Sinc-Funktion Kreis- und Jinc-funktion 44

3 Inhaltsverzeichnis Gauß'sche Glockenkurve Lorentz-Funktion Fourier-Mellin-Transformation Log-polar-Transformation Bild Verarbeitung Kantenerkennung Pixelgenaue Kantenbestimmung Subpixelgenaue Kantenbestimmung Morphologische Filter für binäre Bilder Strukturelement Erosion Dilatation Öffnen Schließen Öffnen und Schließen für Grauwertbilder Mechanische Filtereigenschaften einer taktilen Tastspitze Bildsensorkalibration (Weiß-und Dunkelbild) Rauheit Konzept des Primärprofils und Gestaltabweichungen in der taktilen Rauheitsmessung Oberflächenkenngrößen (eindimensional) Arithmetischer Mittelwert der Profilordinaten Quadratischer Mittelwert der Profilordinaten Gesamthöhe des Profils Rugotest 54 Stand des Wissens und der Technik in Interferometrie und digitaler Holografie Interferenz Der Poyntingvektor und die Intensität Die Intensität bei komplexer Darstellung der elektrischen Feldstärke Interferenz zweier kohärenter Wellen in reeller Schreibweise (Interferometrie) Interferenz zweier kohärenter, monochromatischer, linear polarisierter Wellen in reller Schreibweise Über die Intensität einer und zweier monochromatischer Wellen Interferenz zweier kohärenter, monochromatischer Wellen in skalarer Näherung in reeller Schreibweise Interferenz zweier kohärenter, monochromatischer, linear polarisierter Wellen in komplexer Schreibweise Interferenz zweier kohärenter monochromatischer Wellen in skalarer Näherung in komplexer Schreibweise Die elektrische Feldstärke einer monochromatischen linear polarisierten ebenen Welle in reeller und komplexer Schreibweise Die Grundlage der Fourieroptik Interferenz zweier kohärenter monochromatischer linear polarisierter ebener Wellen Ein häufig vorkommender Spezialfall Interferenz zweier Wellen in komplexer Schreibweise in der Holografie Zeitliche Kohärenz, Kohärenzlänge und Phasenstabilität Phasenschiebende Interferometrie Phasendifferenz und Weglängendifferenz 77

4 Algorithmen zur Phasenberechnung Michelson-Kontrast Zeitliche Phasenschiebung Räumliche Phasenschiebung Phasenbestimmung mit dem Drei-Schritt Algorithmus Phasenbestimmung mit dem Vier-Schritt Algorithmus Phasenbestimmung nach Hariharan Phasenbestimmung nach Carre Digitale holografische Wellenfrontrekonstruktion Digitales holografisches Mikroskop Aufbau eines digitalen holografischen Mikroskops Fouriersynthese der Bildwelle Zwei-Wellenlängen Holografie Konturmessung durch Schwebungswellenlängen Aufbau eines digitalen holografischen Mikroskops mit zwei Wellenlängen Hologrammauswertung der Schwebung zwischen zwei Wellenlängen Zwei-Wellenlängen Hologrammauswertung mittels Autokorrelation Phasenfilterung Mehrdeutigkeiten bei der Verstetigung des Phasenverlaufs Sinus-Cosinus Filterung Iterative Sinus-Cosinus Filterung Exponentielle Mittelwertbildung 94 Digitale holografische Mikroskopie an rauen Objektoberflächen Systemtheoretische Übersicht Die komplexe Beleuchtungswelle und die Auflösung Die komplexe Amplitudenreflexionsfunktion der Objektoberfläche Die optische Abbildung der Objektwelle als Faltung Die reduzierten Bildkoordinaten Mathematisch ideale optische Abbildung Beugungsbegrenzte optische Abbildung Aberrierte optische Abbildung Phasenfehler aufgrund der Verschmierung durch die optische Abbildung Einfluss bestimmter Oberflächenformen Optimierte Auslegung Höchstmögliche Raumfrequenz der Bildwelle Optimale Modulation für die Fourierauswertung bei Speckies (Neigung der Referenzwelle) Optimale Auflösung für die diskrete Abtastung der Hologrammebene Einfluss der quadratischen Abtastung auf das Spektrum des Hologramms Einfluss eines Mikrolinsenarrays bei Hologrammabtastung Einfluss der Strahlform auf das Spektrum des Hologramms Optimales Intensitätsverhältnis zwischen Bild- und Referenzwelle (Dynamikanpassung) Zusammenfassung der systematischen Begrenzungen Gewichtete kompensierte exponentielle Mittelwertbildung Kompensation des orthoskopischen Anteils Näherung für Abbildungssysteme mit hoher numerischer Apertur Abbildungssysteme mit niedriger numerischer Apertur Kompensation für zwei-wellenlängen Holografie und Interferometrie 125

5 10 Inhaltsverzeichnis Nichtlineare Gewichtung Differentielle Phasenmessungen Nichtlinear gewichtete Filterung der Phasendifferenz Specklemesstechnik Anwendung der Fourier-Mellin-Transformation Schlussfolgerung und Ausblick Schlussfolgerung Ausblick 140 Literaturverzeichnis 141