Räde Westergren Springers Mathematische Formeln

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1 Räde Westergren Springers Mathematische Formeln

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Lennart Räde Bertil Westergren Springers Mathematische Formeln Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler übersetzt und bearbeitet von Peter Vachenauer Dritte, durchgesehene Auflage Springer

4 Lennart Räde t Bertil Westergren Universität Göteborg Fachbereich Mathematik Göteborg, Schweden abersetzer: Peter Vachenauer Technische Universität München Zentrum Mathematik Arcisstraße München, Deutschland Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Rade, Lennart: Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler 1 Lennart Räde; Bertil Westergren. Übers. und bearb. von Peter Vachenauer. - 3., durchges. Auf!. Einheitssacht.: BETA mathematics handbook for science engineering <dt.> ISBN ISBN (ebook) DOI / Titel der englischen Originalausgabe: BETA Mathematics Handbook for Science and Engineering (3rd edition). Lennart Rade, Bertil Westergren and Studentlitteratur, 1995 Mathematics Subject Classification (2000 ):ooa22 ISBN Dieses Werk ist urheberrechtlieh geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben,auch beinur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten.eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg '996, '997, 2000 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New Y ork 2000 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Erich Kirchner, Heidelberg Satz: Belichtung durch Konrad Triltsch, Würzburg, mit den vom Übersetzer gelieferten Postscriptfiles 44/

5 Vorwort zur 3. Auflage Für diese Auflage wurden nur geringe Textänderungen vorgenommen und vor allem weitere hartnäckige Druckfehler beseitigt. Falls nötig, wurden kleine Ergänzungen eingefügt, um den mathematischen Inhalt eindeutiger und klarer zu gestalten. Schließlich habe ich unterschiedliche Bezeichnungen in den verschiedenen Kapitel bereinigt. Auf viele dieser Stellen wurde ich durch freundliche Mitteilungen hingewiesen. Dafür und für die zahlreichen Anregungen bedanke ich mich sehr herzlich. Auch in Zukunft werde ich mich über jeden wohlwollenden Verbesserungsvorschlag freuen und ihn im gegebenen Rahmen berücksichtigen. München, im April 2000 Peter Vachenauer Vorwort zur 1. Auflage Im deutschsprachigen Raum mangelt es seit einiger Zeit an einer knappen und übersichtlichen Formelsammlung der Mathematik, die in optimaler Kürze alle die Gebiete anspricht, die heute in der Ausbildung von Ingenieuren, Naturwissenschaftlern, Mathematikern, Physikern und Informatikern behandelt werden und für die in der Praxis Tabellen zum Nachschlagen benötigt werden. Die zahlreichen, derzeit verwendeten "Taschenbücher" sind entweder im Laufe der Zeit viel zu umfangreich geworden - Formelsarnrnlung und Lehrbuchersatz in einem, das führt zu Folianten mit über 1000 Seiten, die einem Studienanfänger nicht mehr zugemutet werden können - oder sie behandeln nur, wenn überhaupt, den elementarsten Stoff der Linearen Algebra und Statistik. Das vorliegende Handbuch ist bis auf wenige Änderungen die deutsche Übersetzung der 3.Auflage des BETA Mathematics Handbookfor Science and Engineering, Studentlitteratur, Schweden. Sowohl Diktion als auch Stoffauswahl und -aufbau entsprechen genau dem Stil, wie heute die Mathematik an Technischen Universitäten gelehrt wird. Besonders wertvoll sind dabei die tabellarischen Übersichten zu den mehr abstrakten Teilen der Mathematik und nicht zuletzt die umfangreichen Tabellen zur Analysis, für Spezielle Funktionen und für die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Aus all diesen Gründen schätzen vor allem die in der Praxis stehenden Naturwissenschaftler in weiten Teilen Europas das BETABOKEN. Die deutsche Fassung unterscheidet sich von der englischen nur darin, daß zusätzlich weitere wichtige Begriffe und Formeln aufgenommen wurden [in der Codierungstheorie (Abschnitt 1.6), in der analytischen Geometrie und für Drehungen des Raumes (3.6 und 4.8), die Schur-Normalform und Hauptvektoren (4.10), die vollständige Matrixmethode bei Systemen von linearen Differentialgleichungen, das Hurwitz-Kriterium (9.3 und 9.4) und die Berechnung von Fourier-Integralen mit der Residuenmethode (14.2)]. Die Abschnitte 12.1 und 13.1 wurden im Hinblick auf die Konvergenz und die punktweise Darstellung von Funktionen neu formuliert, ebenso wurde bei der Definition der Laplace-Transformation (13.5) zwischen gewöhnlichen Funktionenj(x) mit Definitionsbereich x~o und verallgemeinerten Funktionen auf Runterschieden.

6 4 Vorwort (13.5) zwischen gewöhnlichen Funktionenj(x) mit Definitionsbereich x;?:o und verallgemeinerten Funktionen auf Runterschieden. Bedanken möchte ich mich für die außerordentlich entgegenkommende Unterstützung durch Herrn Lennart Riide und den Studentlitteratur-Verlag in Schweden. Für die Hilfe bei der Übertragung der Abschnitte 1.6 und der Kapitel 17 und 18 danke ich Prof. Dr. W. Heise und Dr. Chr. Kredler. Besonders gerne habe ich auf die langjährige Erfahrung meiner Kollegen L. Barnerßoi und K. Penzkofer zurückgegriffen, ihre Vorschläge und Korrekturen habe ich gerne aufgenommen, sie führten zu einer noch übersichtlicheren Gestaltung. Zum Schluß gilt mein Dank dem bewährten Team in der Planung und Herstellung Mathematik des Springer-Verlages, das zur raschen Auflage des Handbuches drängte und mit großzügiger Flexibilität und unter Einsatz aller elektronischen Übertragungsmittel die extrem kurze Herstellungszeit ermöglichte. München, im Juli 1996 Peter Vachenauer Aus dem Vorwort der englischen 3. Auflage Das BETA-Handbuch deckt Grundbereiche der Mathematik, der Numerischen Analysis, der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik mit vielen Anwendungen ab. Das Handbuch ist für Studenten und Dozenten der Mathematik, für Naturwissenschaftler und Ingenieure und für Praktiker, die auf diesen Bereichen arbeiten, gedacht. Ziel ist es, nützliche Informationen in einer klaren und schnell zugänglichen Form aber bei geringem Umfang anzubieten. Das Handbuch beschränkt sich auf Definitionen, Ergebnisse, Formeln, Graphen, Skizzen und Tabellen und betont Begriffe und Methoden mit praktischen Anwendungen. Numerische Tabellen der Funktionen, die auf Taschenrechnern oder PCs verfügbar sind, wurden nicht aufgenommen. Ein- und mehrdimensionale Analysis werden in zwei getrennten Kapiteln behandelt, da diese Bereiche den Studenten in der Regel in unterschiedlichen Kursen präsentiert werden. Die Formulierung der Voraussetzungen von Lehrsätzen ist mitunter sehr knapp und nicht ganz vollständig. Als Programmiersprache wird nur BASIC, die einfachste Sprache verwendet. Die aufgeführten Befehle und Programmzeilen lassen sich leicht in jede andere Programmierspracche übertragen. Unser Dank gilt ganz speziell Johan Karisson, Jan Petersson, Rolf Pettersson und Thomas Weibull. Außerdem danken wir Christer Borell, Juliusz Brzezinski, Kenneth Eriksson, Carl Henrik Fant, Kjell Holmiiker, Lars Hörnström, Eskil Johnson, Jacques de Mare, Jeffrey Steif und Bo Nilsson für ihre hilfreiche Unterstützung. Für die 3.Auflage danken wir Jan Enger vom Royal Institute of Technology in Stockholm, Seppo Mustonen von der Helsinki Uni versity und Max Nielsen vom Odense Teknikum für weitere Ergänzungen zur Statistik. Für die Bereitstellung von Graphiken und Tabellen bedanken wir uns bei der American Statistical Association, der American Society for Quality Control, der McGraw-HilI Book Company und schließlich bei Pergamon Press und Biometrika Trustees. Göteborg, 1995 Lennart Rade, Bertil Westergren Chalmers-Technische Universität Universität von Göteborg, Schweden

7 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen. Diskrete Mathematik Logik Mengenlehre Binäre Relationen und Funktionen Algebraische Strukturen Graphentheorie Codierung Algebra Algebra der reellen Zahlen Zahlentheorie Komplexe Zahlen Algebraische Gleichungen Geometrie und Trigonometrie Ebene Figuren Körper Sphärische Trigonometrie Vektoren in der Geometrie Ebene analytische Geometrie Analytische Geometrie des Raumes Lineare Algebra Matrizen Determinanten Lineare Gleichungssysteme Lineare Koordinatentransformationen Eigenwerte. Diagonalisierung Quadratische Formen Lineare Räume Lineare Abbildungen Tensoren Komplexe Matrizen

8 6 Inhaltsverzeichnis 5 Die elementaren Funktionen Überblick Polynome und rationale Funktionen Logarithmus, Exponentialfunktion, Potenzen und hyperbolische Funktionen Trigonometrische und Arcusfunktionen Differentialrechnung (Eine reelle Variable) Grundbegriffe Grenzwerte und Stetigkeit Ableitungen Monotonie. Extremwerte von Funktionen Integralrechnung Unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Anwendungen von Differential- und Integralrechnung Tabelle von unbestimmten Integralen Tabelle von bestimmten Integralen Folgen und Reihen Zahlenfolgen Funktionenfolgen Zahlenreihen Funktionenreihen Taylor-Reihen Spezielle Summen und Reihen Gewöhnliche Differentialgleichungen (DGLn) Allgemeine Grundlagen Differentialgleichungen 1. Ordnung Differentialgleichungen 2. Ordnung Lineare Differentialgleichungen Autonome Systeme Lineare Differenzengleichungen Mehrdimensionale Analysis Der Raum Rn Flächen. Tangentialebenen Grenzwerte und Stetigkeit Differentiation ExtremstelIen von Funktionen Vektorwertige Funktionen

9 Inhaltsverzeichnis Doppelintegrale Dreifachintegrale Partielle Differentialgleichungen Vertauschung von Grenzprozessen Vektoranalysis Kurven Vektorfelder Kurvenintegrale Oberflächenintegrale Orthogonalreihen. Spezielle Funktionen Orthogonale Systeme Orthogonale Polynome Bemoulli- und Euler-Polynome Bessel-Funktionen Durch Integrale erklärte Funktionen Sprung- und Impulsfunktionen Funktionalanalysis Lebesgue-Integrale Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) Transformationen Trigonometrische Fourier-Reihen Fourier-Transformation Diskrete Fourier-Transformation z-transformation Laplace-Transformation Dynamische Systeme (LTI-Systeme) Hankel- und Hilbert-Transformation Komplexe Analysis Funktionen einer komplexen Variablen Komplexe Integration Reihenentwicklungen Nullstellen und Singularitäten Konforme Abbildungen Optimierung Variationsrechnung Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Dynamische Optimierung

10 8 Inhaltsverzeichnis 16 Numerische Mathematik und Programme Approximationen und Fehler Numerische Lösung von Gleichungen Interpolation Numerische Integration und Differentiation Numerische Lösung von DGLn Numerische Summation Programmieren Wahrscheinlichkeitstheorie Grundlagen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Stochastische Prozesse Algorithmen zur Berechnung von Verteilungsfunktionen Simulation Wartesysteme (Bedienungstheorie) Zuverlässigkeit Tabellen Statistik Beschreibende Statistik Punktschätzung Konfidenzintervalle Tabellen für Konfidenzintervalle Signifikanztests Lineare Modelle Verteilungsfreie Methoden Statistische Qualitätskontrolle Faktorielle Experimente Analyse von Lebens- und Ausfallzeiten Wörterbuch der Statistik Verschiedenes Griechisches Alphabet, mathematische Konstanten Berühmte Zahlen, physikalische Konstanten Geschichte Verwendete Funktionen 525 Bezeichnungen Englische Abkürzungen der Informatik Literaturhinweise Namen- und Sachverzeichnis 533