α =63, h = 10,2 cm. Zylinder, Kegel, Kugel Aufgabe 1 (Pflichtbereich 1999) Gegeben ist ein Kegel mit:

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1 Zylinder, Kegel, Kugel Aufgabe (Pflichtbereich 999) Gegeben it ein Kegel mit: α =6, h = 0, cm. Wie groß it die Oberfläche einer volumengleichen Kugel? Aufgabe (Pflichtbereich 000) Ein maiver Kegel mit dem Durchmeer d = 40,0 cm und der Höhe h = 5,0 cm wird durch einen Schnitt entlang der Höhe halbiert. Berechne die Oberfläche einer der Kegelhälften. Aufgabe (Pflichtbereich 00) Ein Kegel und eine Halbkugel ind au Holz gefertigt. Der Kegel hat die Maße: Grundkreiradiu r = 4, cm Körperhöhe h = 9,5 cm Die Halbkugel hat die gleich große Oberfläche wie der Kegel. Berechne den Radiu der Halbkugel. Aufgabe 4 (Pflichtbereich 00) Von einem Kegel ind bekannt: M = 54 cm² (Mantelfläche) r = 5,0 cm Ein Zylinder mit gleicher Grundfläche hat da gleich große Volumen wie der Kegel. Berechne die Höhe de Zylinder. Aufgabe 5 (Pflichtbereich 00) Ein Körper beteht au einer Halbkugel und einem aufgeetzten Kegel mit α = 45 (iehe Achenchnitt). Da Volumen der Halbkugel beträgt 04 cm³. Berechnen Sie die Oberfläche de Körper.

2 Aufgabe 6 (Pflichtbereich 004) Eine Kugel und ein Zylinder werden miteinander verglichen: - die Kugel hat da Volumen 68 cm³, - der Radiu der Kugel und der Grundkreiradiu de Zylinder ind gleich lang, - die Oberfläche der Kugel und die Mantelfläche de Zylinder ind gleich groß. Berechne die Differenz der beiden Rauminhalte. Aufgabe 7: (Pflichtbereich 005) Ein zuammengeetzter Körper beteht au einem Zylinder mit aufgeetztem Kegel. Für den Kegel gilt: V = 5cm³ (Volumen) Ke h = 9,0 cm (Höhe) Ke Die Höhe de Zylinder it gleich lang wie die Mantellinie de Kegel. Berechnen Sie die Oberfläche de zuammengeetzten Körper. Aufgabe 8 (Pflichtbereich 006) Ein zuammengeetzter Körper beteht au einem Kegel und einer Halbkugel. Er hat die Oberfläche Oge = 49cm². Da Volumen der Halbkugel beträgt VHK = 97,7 cm³. Wie groß it die Höhe de Kegel? Aufgabe 9 (Wahlbereich 00) Au einem Rechteck mit den Seiten a = 0,0 cm und b = 5,0 cm wird ein Kreiauchnitt augechnitten (iehe Skizze). Der Kreiauchnitt wird Mantel eine Kegel. Berechne da Volumen de Kegel.

3 Primen und Pyramiden Aufgabe 0 (Pflichtbereich 999) Der Diagonalchnitt einer quadratichen Pyramide it ein gleicheitige Dreieck mit der Seite = 8, cm. Berechne die Körperhöhe h, die Grundkante a und die Mantelfläche der Pyramide. Aufgabe (Pflichtbereich 000) Eine quadratiche Pyramide hat die Maße: =, cm γ = 5, 0 Berechne da Volumen der Pyramide. Aufgabe (Pflichtbereich 00) Von einer regelmäßigen fünfeitigen Pyramide ind gegeben: Grundkante a = 5,8 cm Körperhöhe h = 7,5 cm Berechne die Seitenkante und die Höhe h einer Seitenfläche. Aufgabe (Pflichtbereich 00) Von einer quadratichen Pyramide ind bekannt: = 5,9 cm β = 70, 8 Berechne da Volumen der Pyramide. Aufgabe 4 (Pflichtbereich 00) Ein quadratiche Prima und eine quadratiche Pyramide haben gleich große Grundflächen. Da Prima hat die Höhe h = 5,0 cm und die Grundkante a =,0 cm. Da Volumen der Pyramide it halb o groß wie da Volumen de Prima. Berechne die Höhe der Pyramide.

4 Aufgabe 5 (Pflichtbereich 004) Von einer regelmäßigen fünfeitigen Pyramide ind gegeben: a = 6,4 cm ; M = 70 cm² (Mantelfläche) Berechne die Höhe h der Seitenfläche und den Winkel ε. Aufgabe 6 (Pflichtbereich 005) Von einer quadratichen Pyramide ind bekannt: M= 54,9cm² (Mantelfläche) h = 6, cm (Höhe einer Seitenfläche) Berechne da Volumen der Pyramide. Aufgabe 7 (Pflichtbereich 006) Für ein regelmäßige fünfeitige Prima gilt: M = 00 cm² (Mantelfläche) h = 8,0 cm (Körperhöhe) Berechne da Volumen de Prima. Aufgabe 8 (Wahlbereich 00) Ein Körper hat da dargetellte Netz. Skizziere den Körper im Schrägbild. Der Flächeninhalt de Netze beträgt 5 cm². Berechne im Körper die Länge der Strecke BS. 4

5 Aufgabe 9 (Wahlbereich 00) Die vier dunkel eingefärbten Teilflächen eine regelmäßigen Fünfeck mit der Seitenlänge a = 7,6 cm bilden den Mantel einer quadratichen Pyramide. Berechne da Volumen der Pyramide. Der Punkt M liegt auf der Mitte von CS. Berechne die Länge von AMim Körper. Aufgabe 0 (Wahlbereich 004) Ein Körper beteht au zwei quadratichen Pyramiden mit gemeinamer Grundfläche. Die Skizze zeigt den Diagonalchnitt de Körper. Gegeben ind: =,4cm, ε = 5, 8 Da Volumen der unteren Pyramide it doppelt o groß wie da der oberen. Berechne die Oberfläche de Körper. Aufgabe (Wahlbereich 005) Für die quadratiche Pyramide gilt: AB= 5, 6cm β= 65 ; AE= BF=,0 cm. Berechne die Länge GFowie den Flächeninhalt de Viereck BCGF. 5

6 Aufgabe (Wahlbereich 005) Von einer regelmäßigen neuneitigen Pyramide ind bekannt: M = 00 cm² (Mantelfläche) a = 6,4 cm (Grundkante) Berechne da Volumen der Pyramide. Aufgabe (Wahlbereich 006) Mit den Einzelteilen de Rechteck ABCD wird die Oberfläche der quadratichen Pyramide volltändig beklebt. E gilt: AABCD = 96cm² (Flächeninhalt de Viereck ABCD) DE= e=,0cm Berechne die Länge AE, da Volumen der quadratichen Pyramide und den Neigungwinkel einer Seitenkante zur Grundfläche. Köperaufgaben mit Formvariable Aufgabe 4 (Wahlbereich 00) Ein Zylinder mit zwei aufgeetzten Kegeln hat al Achenchnitt ein regelmäßige Secheck mit dem Flächeninhalt A = 6 e. Berechne die Oberfläche de zuammengeetzten Körper in Abhängigkeit von e ohne Verwendung gerundeter Werte. 6

7 Aufgabe 5 (Wahlbereich 004) Die Zeichnung tellt da Netz eine Würfel mit der Kantenlänge a dar. E gilt: BC = a 4 Zeichne ein Schrägbild de Körper mit dem Dreieck ABC maßgerecht für a = 6 cm. Zeige, da ich der Flächeninhalt diee Dreieck in Abhängigkeit von a mit der Formel berechnen lät: A = a 8 Berechne die Länge der Strecke AC im Körper in Abhängigkeit von a ohne Verwendung gerundeter Werte. Aufgabe 6 (Wahlbereich 005) Ein Krei wird in zwei Kreiauchnitte geteilt. Die Auchnitte bilden jeweil den Mantel eine Kegel (iehe Skizze). Für Kegel gilt: V = π e und h = 4e Zeige ohne Verwendung gerundeter Werte, da für den Radiu von Kegel gilt: r = e 7

8 Löung Aufgabe (Pflichtbereich 999) h h 0, Berechnung de Radiu de Kegel: tan α = r = = = 5, 0cm. r tanα tan6 Berechnung de Kegelvolumen: V r Kegel = π h= 88, 8cm³ Für die Kugel gilt VKugel = VKegel = 88, 8cm³ Berechnung de Radiu der Kugel: 4 4 V r 88,8 r r Kugel = π = π = 68,95 r = 4, cm. Berechnung der Oberfläche der Kugel: = 4 r = O π,4 cm² Kugel Löung Aufgabe (Pflichtbereich 000) Die Formel für die Oberfläche einer Kegelhälfte teht o nicht in der Formelammlung und mu man anchaulich elbt herleiten: Oberfläche einer Kegelhälfte = O Kegel + ADreieck Die Dreieckfläche it hierbei die Schnittfläche, die zuätzlich beim Aufchneiden de Kegel entteht. Berechnung der Seitenkante de Kegel: = r + h = = 5cm. Berechnung der Oberfläche de ganzen Kegel: OKegel = π r + π r = π 0 5+ π 0 = 87,4 cm² Berechnung der Dreieckfläche (Schnittfläche): A Dreieck = d h= 40 5 = 00cm² Berechnung der Oberfläche einer Kegelhälfte: OKegelhälfte = 87, = 7,7 cm² Löung Aufgabe (Pflichtbereich 00) Berechnung der Mantellinie : = h + r = 9,5² + 4,² = 0, 9 cm. Berechnung der Kegeloberfläche: OKegel = π r + π r = π 4, 0,9+ π 4, = 9, 5 cm² Für die Oberfläche einer Halbkugel gilt: OHalbkugel = OKugel + AKrei = π r² + π r = π r (Hinwei: Eine Halbkugel beteht au einer halben Hülle und au einer kreiförmigen Schnittfläche mit gleichem Radiu r) Darau folgt: π rkugel = 9,5 rkugel = 0,4 rkugel = 4,5 cm 8

9 Löung Aufgabe 4 (Pflichtbereich 00) Mithilfe der gegebenen Mantelfläche de Kegel kann die Seitenkante berechnet werden: M = π r 54 = π 5,0 = 9,80cm Berechnung der Höhe de Kegel: h = r = 9,8 5 = 8, 4cm Berechnung de Volumen de Kegel: V = π r h= π 5 8,4 = 0, 7cm³ Der Zylinder beitzt daelbe Volumen und aufgrund der gleichen Grundfläche auch denelben Radiu r = 5 cm. VZylinder = π r h 0,7 = π 5 h hzylinder =,8 cm Löung Aufgabe 5 (Pflichtbereich 00) E gilt: VHalbkugel 4 r = π 04 = π r r = 97,4 r = 4, 6cm. Der Kugelradiu und der Kegelradiu betragen r = 4,6 cm. Da α = 45 it, gilt hkegel = rkegel = 4, 6cm (gleichchenklige rechtwinklige Dreieck). Berechnung der Mantellinie de Kegel: = 4,6 + 4,6 = 6, 5cm Oberfläche de Körper: OKörper = OHalbkugel + MKegel = π r + π r = π 4,6 + π 4,6 6, 5= 7 cm² Löung Aufgabe 6 (Pflichtbereich 004) 4 4 Berechnung de Kugelradiu: V = π r 68 = π r r = 4cm Darau ergibt ich rzylinder = rkugel = 4cm Berechnung der Kugeloberfläche: O = 4 π r = 4 π 4 = 0,06 cm² Kugel K Berechnung der Zylinderhöhe: OKugel = MZylinder 0,06 = π rz h 0,06 = π 4 h h= 8cm Berechnung de Zylindervolumen: V r h 4 Z = π = π 8 = 40, cm³ Differenz der Rauminhalte: VZylinder VKugel = 40, 68= 4,cm³ 9

10 Löung Aufgabe 7 (Pflichtbereich 005) Löungplan:.) Berechnung de Kegelradiu mit der Volumenformel.) Berechnung der Mantellinie de Kegel mit Pythagora.) Berechnung der Zylinderhöhe und de Zylinderradiu 4.) Berechnung der Oberfläche de geamten Körper.) Berechnung de Kegelradiu V K = π r h K 5= π r 9 r =, r =,5cm..) Berechnung der Mantellinie de Kegel K = h + r = 9 +,5 = 9,7cm.) Berechnung der Zylinderhöhe und de Zylinderradiu E gilt rzylinder = rkegel =,5cm. E gilt gemäß der Aufgabentellung hzylinder = Kegel = 9,7cm. 4.) Berechnung der Oberfläche de geamten Körper Ogeamt = MZylinder + MKegel + AKrei M = π r h = π,5 9,7 = cm² Zylinder Zyl. MKegel =π r =π,5 9,7 = 07cm² Krei A =π r =π,5 = 8,5 cm² Ogeamt = ,5 = 58,5cm² Aufgabe 8 (Pflichtbereich 006) Löungplan:.) Berechnung de Kugelradiu mit der Volumenformel.) Berechnung der Mantellinie de Kegel mit der Oberflächenformel de Körper.) Berechnung der Kegelhöhe mit Pythagora.) Berechnung de Kugelradiu VHK = π r 97,7 = π r r = 46,6 r Kugel = 46,6 =,6cm.) Berechnung der Mantellinie de Kegel Für den Kegelradiu gilt ebenfall r Kegel =,6cm Oge = MKegel + OKugel O =π r + 4π r 67,6 =π,6 = 6cm ge Kegel Kugel.) Berechnung der Kegelhöhe Kegel h = r = 6,6 = 4,8cm 0

11 Löung Aufgabe 9 (Wahlbereich 00) 0 Berechnung de Winkel α: coα= α= 48, 5 Öffnungwinkel ϕ de Kreiauchnitt: ϕ= 80 48,= 8,6 ϕ 8,6 Länge de Kreibogen: b' = π rkreiauchnitt = π 5 =, cm Der Kreibogen b' entpricht dem Umfang U de Grundkreie de Kegel: U= π rkegel,9 = π rkegel rkegel =,5 cm Höhe de Kegel: h = rkegel h= 5,5 = 4,6 cm Kegelvolumen: V = π,5 4, 6= 87, cm³ Löung Aufgabe 0 (Pflichtbereich 999) Da der Diagonalchnitt ein gleicheitige Dreieck it, gilt = d = 8, cm (wobei d die Diagonale de Grundflächenquadrate it) Da für die Diagonale im Quadrat gilt d= a folgt darau a = 8, a = 5,80 cm. d Berechnung der Höhe h der Pyramide: h= ² = 8,² 4,² = 7,0 cm.

12 Berechnung der Höhe h de Seitendreieck: a h = h² + h = 7,0² +,90² = 7,67cm. Berechnung der Mantelfläche der Pyramide: M= a h = 5,80 7, 67= 89 cm² Löung Aufgabe (Pflichtbereich 000) Berechnung der Strecke a auf dem Seitendreieck: a γ a γ in = = in a =, in6 = 9,9 cm Berechnung der Höhe h de Seitendreieck: γ h co γ = h = co =, co6 = 0,6cm. a Berechnung der Höhe der Pyramide: h = h ( ) 0,6 4,96 = = 8, 87cm Berechnung de Volumen der Pyramide: V = a h= 9,9 8, 87= 90,7 cm³

13 Löung Aufgabe (Pflichtbereich 00) Die fünfeitige Pyramide beitzt al Grundfläche ein regelmäßige Fünfeck, da au 5 gleichchenkligen Grundflächendreiecken beteht: 60 Für den Winkel ε an der Spitze de Grundflächendreieck BCH gilt: ε = = 7 5 a ε,9 Berechnung der Höhe e de Grundflächendreieck: tan = e = = 4cm. e tan 6 Berechnung von der Höhe der Seitenfläche h : h = h + e h = 7,5² + 4² = 8,50 cm Berechnung der Seitenkante : a = h + = 8,5² +,9² = 8,98 cm Löung Aufgabe (Pflichtbereich 00)

14 Berechnung der Höhe h de Seitendreieck: h inβ = h = inβ = 5,9 in 70,8 = 5,57cm Berechnung der Grundkante a: a = h = 5,9 5,57 =,95cm a=, 89cm a Berechnung der Höhe h der Pyramide: h = h 5,57,95 = = 5, cm Volumen der Pyramide: V = a h=,89 5, = 6, cm³ Löung Aufgabe 4 (Pflichtbereich 00) E gilt V G h a h Pr ima = Pr ima = Pr ima = 5= 45cm³ Darau folgt VPyramide = VPrima =, 5cm³. Mit der Volumenformel der quadratichen Pyramide folgt: = V = Pyramide a hpyramide,5 hpyramide hpyramide = 7,5 cm 4

15 Löung Aufgabe 5 (Pflichtbereich 004) Für die Mantelfläche gilt: M= 5 a h 70 = 5 6,4 h h = 0,6 cm 60 Berechnung de Winkel an der Spitze de Grundflächendreieck BCH: α = = 7 5 a α, Berechnung der Höhe de Grundflächendreieck: tan = e = = 4,4 cm e tan6 Berechnung de Winkel ε : e 4,4 coε= = ε= 65,5 h 0,6 Löung Aufgabe 6 (Pflichtbereich 005) Löungplan:.) Berechnung der Grundkante a mit der Mantelformel.) Berechnung der Pyramidenhöhe h im Parallelchnitt mit Pythagora.) Berechnung de Pyramidenvolumen.) Berechnung der Grundkante a M= a h 54,9 = a 6, a= 4,5 cm.) Berechnung der Pyramidenhöhe h im Parallelchnitt a h= h = 6,,5 = 5,7 cm..) Berechnung de Pyramidenvolumen V = a h= 4,5 5,7 = 8,5 cm³ 5

16 Aufgabe 7 (Pflichtbereich 006) Löungplan:.) Berechnung der Grundkante a mit der Mantelformel.) Berechnung der Höhe h a de Grundflächendreieck mit der Tangenformel.) Berechnung der Grundfläche de Prima und de Primavolumen.) Berechnung der Grundkante a M u h Pr ima = Fünfeck Fünfeck Fünfeck ufünfeck = 5 a,5 = 5 a a=,5cm 00= u 8 u =,5cm.) Berechnung der Höhe h a de Grundflächendreieck 60 α = = 7 5 0,5a tan α 0,5a = h h a = α a tan,5 ha = =,7 cm tan6.) Berechnung der Grundfläche de Prima und de Primavolumen G= n a ha = 5,5 8= 50cm² V = G h= 50,7 = 86cm³ 6

17 Löung Aufgabe 8 (Wahlbereich 00) Fläche de Netze = AQuadrat + 4 A Re chteck + 4 ADreieck = a a+ 4 a a+ 4 a a = 4a + 8a + 8a = 0a 5 = 0a a = 6,5 a =,5 Mit LS= h = a= 5cm und KL= a=,5cm folgt Mit KH= a=,5cm folgt SH= 4,+,5 = 6,8cm. E gilt BH= dquadrat = 5 =,54cm. Darau folgt BS= BH + SH =,54 + 6,8 =7,7 cm SK= 5,5 = 4, cm. 7

18 Löung Aufgabe 9 (Wahlbereich 00) Von den Dreiecken, die die Mantelfläche der quadratichen Pyramide dartellen, it bekannt: a = 7,6 cm. Die Schenkel der grauen Dreiecke tellen die Seitenkante der Pyramide dar. 60 Mit Hilfe de Innenwinkel α = = 7 eine Grundflächendreieck de Fünfeck ergibt ich 5 a α,8 in = = = 6,46cm in6 E gilt MC= =,cm Diagonale der quadratichen Grundfläche: d = a = 7,6 = 0, 75cm d Berechnung der Höhe der Pyramide: h = = 6,46 5,75 =, 58cm Volumen der Pyramide: V = a h= 7,6,58 = 68, 9cm³ Berechnung de Winkel δ im Dreieck CES: Berechnung von MG= h' im Dreieck GCM: h,58 inδ= = δ=,65 6,46 GM inδ= GM= h' =, in,65 =,79 cm MC GC Berechnung von GC im Dreieck GCM: coδ= GC=, co,65 =,69cm MC Berechnung der Strecke AG: AG= AC GC= 0,75,69 = 8,06cm Berechnung von AM im Dreieck AGM: AM AG GM 8,06,79 8,6 = + = + = cm 8

19 Löung Aufgabe 0 (Wahlbereich 004) Die Strecke AC= d entpricht der Grundflächendiagonalen der beiden Pyramiden. d Berechnung von d : inε= d =,4 in5,8 d = 9,75cm h Berechnung der Höhe h der oberen Pyramide: coε = h =,4 co 5,8 h = 7, 5cm d 9,75 Berechnung der Grundkante a der Pyramide: d = a a= = =,97cm Volumen der oberen Pyramide: V a h,97 = = 7,5 = 487, 9cm³ Volumen der unteren Pyramide: V = V = 975, 8cm³ Berechnung der Höhe h der unteren Pyramide: V = a h 975,8 =,97 h h =5cm Berechnung der Seitenflächenhöhe a h der oberen Pyramide: h = =,4 6,985 = 0,5cm Berechnung der Seitenflächenhöhe a h der unteren Pyramide: h = h + = 5 + 6,985 = 6,55cm O = M + M = a h + a h Körper Pyr.oben Pyr.unten =,97 0,5+,97 6,55 = 748,8 cm² 9

20 Löung Aufgabe (Wahlbereich 005) Löungplan:.) Berechnung der Strecke BS und HSim Dreieck HBS mit der Koinuformel und Pythagora.) Berechnung der Strecke FS und de Winkel γ.) Berechnung der Strecke GF und GS im Dreieck GFS mit der Sinu-/Koinuformel 4.) Berechnung der Dreieckflächen FGS und BCS 5.) Berechnung der Viereckfläche BCGF.) Berechnung der Strecke BS und HS im Dreieck HBS HB coβ= BS HB BS= co β,8 BS= = 6,6cm co65 HS= BS HB = 6,6,8 = 6cm..) Berechnung der Strecke FS und de Winkel γ FS= BS BF= 6,6,0 =,6cm γ = 80 β= 50..) Berechnung der Strecke GF und GS im Dreieck GFS GF inγ = GF= FS inγ GF=,6 in50 =,8 cm FS GS coγ = GS= FS coγ GS=,6 co50 =,cm FS 4.) Berechnung der Dreieckflächen FGS und BCS ABCS = AABS = AB HS= 5,6 6,0 = 6,8 cm² AFGS = FG GS=,8, =,cm² 5.) Berechnung der Viereckfläche BCGF ABCGF = ABCS AFGS = 6,8, =,6cm² 0

21 Löung Aufgabe (Wahlbereich 005) Löungplan:.) Berechnung der Seitenhöhe h mit der Mantelfläche.) Berechnung der Höhe hgde Grundflächendreieck mit der Tangenformel.) Berechnung der Höhe h der Pyramide mit Pythagora 4.) Berechnung der Grundfläche und de Volumen der Pyramide.) Berechnung der Seitenhöhe h M 9 = a h 00= 4,5 6,4 h h = 0,4cm.) Berechnung der Höhe h G de Grundflächendreieck E gilt 60 α = = ,5a tan α 0,5a = h h G = α G tan, hg = = 8,8cm tan0.) Berechnung der Höhe h der Pyramide ρ h + h = h h= 0,4² 8,8² = 5,6 cm G 4.) Berechnung der Grundfläche und de Volumen der Pyramide G= n a hg = 9 6,4 8,8 = 5,44cm². V = G h= 5,44 5,6 = 47cm³.

22 Löung Aufgabe (Wahlbereich 006) Hinweie: Die Fläche de Rechteck ABCD entpricht der Oberfläche der quadratichen Pyramide. Für die Grundkante gilt: a= e= 6cm Der geuchte Neigungwinkel α entpricht dem Winkel zwichen der Seitenkante und der Diagonale d der Grundfläche im Diagonalchnitt Löungplan:.) Berechnung der Seitenhöhe h = AE mit der Oberflächenformel.) Berechnung der Pyramidenhöhe h im Parallelchnitt mit Pythagora.) Berechnung de Pyramidenvolumen 4.) Berechnung der Seitenkante im Seitenflächendreieck mit Pythagora 5.) Berechnung de Winkel α im Diagonalchnitt mit der Sinuformel.) Berechnung der Seitenhöhe h = AE O Pyramide = a h + a Alo gilt AE= 5cm 96= 6 h + 6 h = 5cm.) Berechnung der Pyramidenhöhe h im Parallelchnitt a h= h = 5 = 4 cm.) Berechnung de Pyramidenvolumen V = a h= 6 4= 48cm³ 4.) Berechnung der Seitenkante im Seitenflächendreieck a = h + = 5 + = 5,8 cm 5.) Berechnung de Winkel α im Diagonalchnitt h 4 inα= inα = α = 4,6 5,8

23 Löung Aufgabe 4 (Wahlbereich 00) Ein Secheck beteht au ech gleicheitigen Dreiecken. Ein olche gleicheitige Dreieck ABC beitzt die Fläche Berechnung der Strecke AB im Dreieck ABC: a Formel für die Fläche eine gleicheitigen Dreieck: A = 4 a Darau folgt: e = a = 4e a = AB = e 4 E gilt alo Kegel = AE= AB= hzylinder = e 6 6 ADreieck = ASecheck = 6e = e Berechnung der Strecke DC (=Höhe de gleicheitigen Dreieck ABC): a e E gilt: hdreieck = rkegel = rzylinder = DC= = = e Berechnung der Strecke EF im Dreieck AFE: EF= hkegel = EC= e= e Berechnung der Oberfläche de Körper: OKörper = MZylinder + MKegel = π rzyl hzyl + π rkegel Kegel OKörper = π e e+ π e e = 8 π e

24 Löung Aufgabe 5 (Wahlbereich 004) Für die Dreieckfläche ABC gilt: A = g h = BC h Die Höhe h de Dreieck entpricht der Diagonale der quadratichen Grundfläche. h = dquadrat = a Darau folgt: A = a a = a 4 8 a Berechnung der Strecke AC: AC = d a a a + Quadrat = + = = a

25 Löung Aufgabe 6 (Wahlbereich 005) Löungplan:.) Berechnung de Radiu von Kegel mit der Volumenformel.) Berechnung der Mantellinie von Kegel mit Pythagora.) Berechnung der Mantelfläche von Kegel 4.) Berechnung der Kreifläche und der Mantelfläche von Kegel 5.) Berechnung de Radiu von Kegel mit der Mantelfläche von Kegel.) Berechnung de Radiu von Kegel V = π rk h π e = π rk 4e K r = 9e r = e K.) Berechnung der Mantellinie von Kegel mit Pythagora K K K = r + h = 9e + 6e = 5e = 5e Die Mantellinie K = 5e de Kegel it gleichzeitig der Radiu de Kreiauchnitte (und auch de kompletten Kreie in der Aufgabentellung), au dem der Kegel gebogen wurde und auch die Mantellinie de Kegel : Kegel = rkreiauchnitt = Kegel = 5e.) Berechnung der Mantelfläche von Kegel MK =π rk K =π e 5e= 5π e. Die Mantelfläche de Kegel it gleichzeitig die Fläche de Kreiauchnitte, au der der Kegel gebogen wurde. 4.) Berechnung der Kreifläche und der Mantelfläche von Kegel Der komplette Krei der Aufgabentellung beitzt die Fläche Krei =π =π = π A r (5e) 5 e Für die Mantelfläche de Kegel gilt: M = A M = 5π e 5π e = 0π e K Krei K 5.) Berechnung de Radiu von Kegel M K =π r K K 0π e =π r 5e K 0π e rk = = e wa zu zeigen war π 5e 5