Dekorrelationsfilter und ihre Validierung am Beispiel von GOCE Messreihen

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1 . Geodätische Woche Dekorrelationsfilter und ihre Validierung am Beispiel von GOCE Messreihen 1 Ina Krasbutter u. Wolf-Dieter Schuh Institut für Geodäsie und Geoinformation Professur für Theoretische Geodäsie Universität Bonn 3. September 9 Gliederung 1 Dekorrelation der GOCE-Residuen Validierung der Dekorrelation 3 Zusammenfassung

2 Motivation Ziel Bestimmung des Erdschwerefelds mit einer hohen Genauigkeit Parametrisierung des Erdschwerefelds Kugelfunktionsentwicklung: V(r, θ,λ)= GM l max ( ) R l+1 l P lm (cos θ)[c lm cos mλ+s lm sinmλ] R r l= m= 3 Beobachtungen 1. Satellite-to-Satellite Tracking (SST): Langwelligen Anteil. Satellitengravitationsgradiometrie (SGG): Kurzwelligen Anteil 3. Pseudobeobachtungen: Regularisierung der Lösung Satellitengravitationsgradiometrie Funktionales Modell l SGG + v SGG = A SGG x, A SGG[1 Mio.x75 ] Stochastisches Modell Σ{L} = Σ SGG SGG-Beobachtungen sind korreliert Kreuzkorrelation wird vernachlässigt Speicherbedarf der Kovarianzmatrix: 5 Terabytes = Dekorrelationsfilter Gravitationsgradiometer ESA

3 Satellitengravitationsgradiometrie Funktionales Modell l SGG + v SGG = A SGG x, A SGG[1 Mio.x75 ] Stochastisches Modell Σ{L} = Σ SGG SGG-Beobachtungen sind korreliert Kreuzkorrelation wird vernachlässigt Speicherbedarf der Kovarianzmatrix: 5 Terabytes = Dekorrelationsfilter Supercomputer (Juelich) FZ Juelich Satellitengravitationsgradiometrie Funktionales Modell F(l SGG + v SGG ) = FA SGG x, A SGG[1 Mio.x75 ] Stochastisches Modell Σ{L} = Σ SGG = I SGG-Beobachtungen sind korreliert Kreuzkorrelation wird vernachlässigt Speicherbedarf der Kovarianzmatrix: 5 Terabytes = Dekorrelationsfilter Supercomputer (Juelich) FZ Juelich

4 Stochastisches Modell (SGG) Leistungsdichtespektrum: zz-komponente (simuliert) 1 5 Doppel-log Skala Messband:.5 bis.1 Hz 1 Filtergleichung p y t = α k y t k + k=1 Filterkaskade q β k u t k, k= Komplexes Korrelationsmuster = Filterkaskade α k, β k... Filterkoeffizienten u/y... Input-/Output-Reihe 5 Dekorrelationskette Leistungsdichtespektrum Hochpass-Filterung = ARMA-Filterung Frequency [Hz] Notch-Filterung = Frequency [Hz] Frequency [Hz]

5 Filtermodelle 7 Filtermodell mit Restriktionen Ziel Flexibles Filterdesign (z.b. Peaks, Übergangsbereich) Best/Worst-Case Filter Leistungsdichtespektrum Error [me /Hz]

6 Filterdesign mit Restriktionen Leitungsdichtespektrum nente: zz, Beobachtungen:, Koeffizienten: 1, N=61, vgl. Lutz Roese-Koerner u. Wolf-Dieter Schuh (Do, um Uhr) Validierung der Dekorrelationsergebnisse Statistische Analyse Dekorrelationsergebnisse bewerten Beurteilung durch... Ansehen (subjektiv)... statistische Tests (objektiv) Daten-Tüv Test auf Normalverteilung Test auf Autokorrelation Test auf Weißes Rauschen Test auf Instationarität Cumulative Score Charts (CuScore) Cumulative Sums of Squares (CuSum) Residuen t 1

7 Validierung der Dekorrelationsergebnisse Statistische Analyse Dekorrelationsergebnisse bewerten Beurteilung durch... Ansehen (subjektiv)... statistische Tests (objektiv) Daten-Tüv Test auf Normalverteilung Test auf Autokorrelation Test auf Weißes Rauschen Test auf Instationarität Cumulative Score Charts (CuScore) Cumulative Sums of Squares (CuSum) Residuen t 1 Cumulative Sums of Squares (CuSum) Ziel Aufdecken von Varianzänderungen Beobachtungsgrößen sind Residuen (µ=) Hypothese: H : Σ{L} = σ I H 1 : Σ{L} σ I Beispiel 11 3 Reihe mit zwei Varianzwechseln: t 1 = 39 t = 511 Residuen t

8 Cumulative Sums of Squares (CuSum) Kumulative Quadratsumme C k = k t=1 u t, k = 1,...,n Steigung konstant (H wahr) Nachteil: Langsame Änderung Kumulative Quadratsumme Cumulative Sums of Squares (CuSum) Kumulative Quadratsumme C k = k t=1 u t, k = 1,...,n Steigung konstant (H wahr) Nachteil: Langsame Änderung Kumulative Quadratsumme Zentrierte kumulative Q. Horizontale Darstellung ) T = max C k ( n C n k n Signifikanzgrenzen (Inclán u. Tiao,199) Nachteil: Nur ein Punkt Zentrierte kumulative Q

9 Cumulative Sums of Squares (CuSum) 6 13 Cumulative Sums of Squares (CuSum)

10 Cumulative Sums of Squares (CuSum) Anwendung des Tests Einfacher Filter Simulierte Daten Leistungsdichtespektrum 1 1 Differenzenfilter: y t = u t u t Keine Notch-Filter = Keine optimale Dekorrelation

11 Anwendung des Tests Einfacher Filter Simulierte Daten Leistungsdichtespektrum 1 1 Differenzenfilter: y t = u t u t Keine Notch-Filter = Keine optimale Dekorrelation Testergebnis Anzahl der Varianzänderungen: xx-komponente: yy-komponente: zz-komponente: Zusammenfassung Fazit Speicherung der Kovarianzmatrix der SGG-Beobachtungen ( 5. Terabytes) kaum möglich = Dekorrelationsfilter Dekorrelationsfilter setzt sich aus einzelnen Filtern zusammen 15 Filterdesign mit Restriktionen ermöglichen eine flexiblere Gestaltung Validierung der Dekorrelationsergebnisse = statistische Tests

12 . Vielen Dank für die Aufmerksamkeit! 16