Entwurf und Aufbau von

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1 Praktikum der Hochfrequenztechnik für Studenten der Elektrotechnik Entwurf und Aufbau von Bandpassfiltern Version Mai 2012 Fachhochschule Aachen FB5 Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrgebiet Hoch- und Höchstfrequenztechnik Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann

2 INHALTSVERZEICHNIS 2 Inhaltsverzeichnis 1 Filtergrundlagen Zielsetzung des Versuches Einleitung Grundbegriffe des Filterentwurfs 4 3 Gekoppelte zweikreisige Resonatorfilter 6 4 Ersatzschaltungen von SMD-Bauteilen 15 5 Skalare Netzwerkanalyse Die Leistungsmessstelle Die monofrequente Signalquelle Die referenzierte skalare Transmissionsmessung Hilfestellung zur Versuchsvorbereitung 18 7 Versuchsvorbereitung 19 8 Aufgabenstellung zur Versuchsdurchführung 19 9 Versuchsauswertung 19

3 1 FILTERGRUNDLAGEN 3 1 Grundlagen des Entwurfes von Filtern 1.1 Zielsetzung des Versuches Verfestung von Grundlagen, Fachbegriffe und Nomenklaturen des Bereiches des Entwurfes von Schaltungen mit hoher Frequenzselektivität (Filtern). Erlernung des Standes der Literatur von gekoppelten Resonatorfiltern. Vertiefung der ASTRID-Theorie durch deren Anwendung. Sensibilisierung bezüglich den Empfinglichkeiten von Kopplungsfaktoren bei gekoppelten Resonatorfiltern. Umgang mit SMD-Bauelementen. Arbeiten mit einem skalaren Netzwerkanalysator. 1.2 Einleitung Filter sind in nahezu jedem elektrischen System enthalten. Über Schaltungen der Hochfrequenztechnik hinaus spielen Filter auch in Systemen der Mess- und Regeltechnik sowie der Audiotechnik und Akustik eine wichtige Rolle. Sie werden eingesetzt um Oberwellen zu unterdrücken. Signale bzw. Kanäle zu trennen. das Signal/Rauschverhältnis zu verbessern. das Signal/Störverhältnis zu vergößern. den Signalabfluss auf Stromversorgungsleitungen zu verhindern. Schaltungen vor Zerstörungen (z.b. ESD-Pulsen) zu schützen. eine Bandberenzung für ein Ausgangssignal zu gewährleisten. Anpassung zu erzielen. Filter im Hochfrequenzbereich werden aus einer großen Anzahl von Technologien gefertigt. Manche Technologie wurde lediglich zur Realisierung von Filtern mit einer sehr hohen Güte eingeführt. Bei den Filterarten separiert nach den Technologien handelt es sich um: SAW-Filter (Surface Acoustic Wave) BAW-Filter (Bulk Acoustic Wave) LTCC-Filter (Low Temperature Co-fired Ceramic) Hohleiterfilter (Rechteck- oder Rundhohlleiter) Halbleiterfilter (Si oder GaAs) FR4-Filter SMD-Filter (Surface Mounted Device) AlO 2 -Filter (i.d.r. in Dünnschichttechnik gefertigt) Filter mit dielektrische Resonatoren Verstimmbare Filter mit YIG-Resonatoren Koaxialleitungsfilter Streifenleitungsfilter RC- und LC-Filter Digitalfilter Ladungstransferfilter Schalter-Kondensator-Filter Wellendigitalfilter Entwurfsverfahren von Filtern für passive Netzwerke haben selbst in der Signalverarbeitung bei der Realisierung von sogenannten Digitalfiltern eine sehr große Bedeutung. Der Grund liegt darin, dass die Übertragungsfunktionen dieser Filter immer stabil sind. Die Programmierung von deren Übertragungsfunktion ergibt auch wiederum eine stabile Sequenz in der Signalverarbeitung.

4 2 GRUNDBEGRIFFE DES FILTERENTWURFS 4 2 Grundbegriffe des Filterentwurfs Die Erforschung von Entwurfsverfahren (Syntheseverfahren) für Schaltungen mit hoher Frequenzselektivität (Filtern) fand zum sehr großen Teil in der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts statt. Dieses hat zur Folge, dass viele Begriffe der Filtersynthese etwas altmodisch anmuten. Im Folgenden sollen die am häufigsten verwendeten Begriffe der Filtertheorie kurz erläutert werden. 3 db-eckfrequenz: Die Frequenz, bei der die Einfügedämpfung eines idealen verlustlosen Filters von 0 db auf 3 db angestiegen ist. Analyse: Die Berechnung des Reflexions- und Transmissionsverhalten eines Filters. Bandbreite: Frequenzbereich für das ein Bandpassfilter durchlässig ist oder eine Bandsperre sperrt. Die Definition erfolgt über einer Eckfrequenzangabe oder einer Minimalspezifikation der Reflexionsdämpfung. Bandpass: Läßt Signalanteile innerhalb eines Frequenzband durch und sperrt bei tieferen und höheren Frequenzen. Bandsperre: Läßt Signalanteile bei tieferen und höheren Frequenzen durch und sperrt innerhalb eines Frequenzband. Bandbegrenzung: Vielen Systemen ist es nur gestattet ein Signal innerhalb einer Bandbreite auszusenden. Damit dieses sicher erfolgt wird ein Bandpassfilter zur Bandbegrenzung eingesetzt. Betriebsübertragungsfaktor A B : Entspricht dem Transmissionsfaktor S 21. Betriebsübertragungsmass g B : Behandelt ein Filter wie eine Leitung: g B = ln A B = a B + j b B Betriebsdämpfungsmass a B : Entspricht dem Dämpfungkonstante α einer Leitung. Betriebsphasenmass b B : Entspricht dem Phasenkonstante β einer Leitung. Charakteristische Funktion H (p) : Übertragungsfunktion wie S 21 mit p = j ω definiert. Diplexer: Zusammenschaltung von zwei Filtern zur frequenzselektiven Aufteilung eines Signales in zwei Frequenzbereiche. Es werden Tief- und Hochpässe, wie auch Bandpässe zur Realisierung dieses Dreitores eingesetzt. Duplexer: Wie Diplexer, nur mit dem Unterschied, dass die beiden Frequenzbänder sehr eng aneinander leigen. In der handelt es sich um eine Separation des RX- (Receiver) und des TX-Signales (Transmitter). Durchlassbereich: Frequenzbereich in dem ein Filter durchlässig ist. Die Definition erfolgt über einer Eckfrequenzangabe oder einer Minimalspezifikation der Reflexionsdämpfung. Gruppenlaufzeit t g : Hierbei handelt es sich um die Ableitung des Phasenmasses bzw. der Phasenkonstante nach der Frequenz. Die Gruppenlaufzeit ist in modernen Kommunikationssystemen eine sehr entscheidene Systemgröße, da eine hohe Gruppenlaufzeit im verwendeten Frequenzband eine starke Dispersion und somit eine große Signalverzerrung bedeutet. Eine ideale Leitung hat die Gruppenlaufzeit von t g = 0 bei jedem Frequenzpunkt.

5 2 GRUNDBEGRIFFE DES FILTERENTWURFS 5 Hochpass: Läßt Signalanteile bei hohen Frequenzen durch und sperrt Signale bei tiefen Frequenzen. Koppelfaktor: Gibt je nach Definition an, wie stark zwei Resonatoren oder Induktivitäten miteinander verkoppelt sind. In der Regel liegt der Wertebereich zwischen 0 und 1. Multiplexer: Zusammenschaltung für eine größere Anzahl von Filtern(i.d.R. Bandpässen) zur frequenzselektiven Aufteilung eines Signales in mehrere Kanäle (Frequenzbänder). Selektivität: Durchlassbereich eines Filters. Stopfrequenz, Sperrfrequenz: Mittenfrequenz bei der ein Filters nahezu kein Durchlass hat. Synthese: Ein systemetisch durchgeführter Entwurf eines Filters. Tiefpass: Läßt Signalanteile bei tiefen Frequenzen durch und sperrt zunehmend zu hohen Frequenzen.

6 3 GEKOPPELTE ZWEIKREISIGE RESONATORFILTER 6 3 Gekoppelte zweikreisige Resonatorfilter Sieht man von einfachen Tiefpässe für DC-Entkopplungen ab, so sind die Bandpässe die am häufigsten eingesetzten Filter. Standard LC-Kettenfilter mit einer Butterworth- oder Chebischev-Charakteristis lassen sich anhand von Filterbuchtabellen oder Software schnell und einfach synthetisieren. Neben den LC-Kettenfiltern, die aus Standardtiefpässen synthetisiert werden, haben insbesondere in der Hochfrequenztechnik die gekoppelten Resonatorfilter eine sehr große Bedeutung für den Entwurf von Bandpässen. Bei den gekoppelten Resonatorfiltern sind die zweikreisigen Filter am meisten verbreitet. Mit ASTRID wurde jüngst eine neue Synthesetheorie für diese Klasse von Filtern eingeführt, [1]. Die für zweikreisige Filter mit Resonatoren mittlerer Güte zuvor für die Praxis interessanteste Herleitung ist die, wie sie in der Standardliteratur ([2] Seiten 24-32) abgedruckt ist 1. Diese Darstellung geht auch intensiv auf die für die Praxis wichtigen Aspekte der Kopplung ein. 1 Weiterhin sollen die nächsten Seiten auch den Umgang mit alter Literatur lehren.

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15 4 ERSATZSCHALTUNGEN VON SMD-BAUTEILEN 15 4 Ersatzschaltungen von SMD-Bauteilen Auf den kommenden zwei Seiten sind Ihnen die gefitteten Modelle von 0402-SMD-Bauteilen der beiden Hersteller TDK und Panasonic gegeben. Diese Resultate sollten Ihnen als Grundlage für Ihr Fitting der von Ihnen aufgebauten Schaltung für die Auswertung dienen. Capacitors from TDK % Equivalent Circuit Rs Cn Ls Footprint Cp Cp L=0.4mm; B=0.5mm; X=1.4mm Fmax Nom. Value Cn Ls Rs Cp Fres F (GHz) (pf) (pf) (nh) (Ohm) (pf) (GHz) Reference Plane: Ends of X Material: FR4; High: 0.2mm; Width of nom. 50 Ohm-Line: 0.36mm; Rel. Diel. Constant: 4.8 F: Serenade Error: Model-Measurement Frequency Range: 0.1GHz 10G

16 4 ERSATZSCHALTUNGEN VON SMD-BAUTEILEN 16 Inductors from Panasonic (0402) Equivalent Circuit Cm Rs Ln Cp Cp Footprint L=0.4mm; B=0.5mm; X=1.4mm fmax (GHz) Nom. Value (nh) Ln (nh) Cm (pf) Rs (Ohm) Cp (pf) fres (GHz) F Rdc (Ohm) Reference Plane: Ends of X; Material: FR4; High: 0.2mm; Width of nom. 50 Ohm-Line: 0.36mm; Rel. Diel. Constant: 4.8 F: Serenade Error: Model-Measurement; Frequency Range: 0.1GHz 10GHz or 0.1GHz fmax/ghz; fres: s11=0; Rdc: measured DC Resistance

17 5 SKALARE NETZWERKANALYSE 17 5 Skalare Netzwerkanalyse Die Streuparameteranalyse ist die wichtigste Messform während der Entwicklung von Hochfrequenzkomponenten. Eine kostengünstige Messung der Beträge (skalare Messung) hilft in der Praxis oft eine optimale Struktur zu finden. Nachteilig an skalaren Messungen ist, dass die Messungen einen deutlich größeren Betragsfehler aufweisen als sogenannte vektorielle Streuparametermessungen und dass sich aufgrund der fehlenden Phaseninformation mit den skalaren Messresultaten kein gutes Fitting durchführen läßt. 5.1 Die Leistungsmessstelle Zur Messung der Hochfrequenzleistung verwendet man einen sogenannten Detektor. Als Realisierungen für Detektoren kommen Lösungen mit Schottky-Diode, Thermoelementen und Feldeffekttransistoren in Betracht, [3]. An dieser Stelle wollen wir jedoch nur den idealen Detektor verwenden, da dessen Betrachtung genügt, um die Funktionsweise eines skalaren Netzwerkanalysators nachvollziehen zu können. Ein idealer Detektor (Bild 5.1) ist am Tor i auf die Systemimpedanz Z 0 angepasst und liefert die Ausgangsgleichspannung U i, die über den ggf. komplexen Übertragungsfaktor α der am Tor i einfallenden Leistung P i entspricht. Bild 5.1: Symbol eines idealen Leitungsdetektors am Tor i Der ideale Detektor soll zeit- und temperaturinvariant sein. D.h., dass sich der Übertragungsfaktor nicht über der Zeit oder die Temperatur verändert. 5.2 Die monofrequente Signalquelle Eine monofrequente Signalquelle soll auf Z 0 angepasst sein. Das zugehörige Symbol ist im Bild5.2 dargestellt. Bild 5.2: Symbol einer monofrequenten Signalquelle Diese Signalquelle soll eine gute Beschreibung der realen Signalquellen (Generatoren) sein und somit nicht ideal sein! Auch für eine reale PLL-geregelte Signalquelle gilt, dass diese frequenzstabil ist. Jedoch weisen reale Signalquellen einen merklichen Amplitudengang des Ausgangssignals über der Zeit und der Temperatur auf. Folglich wird für die monofrequente Siganlquelle auch angenommen, dass diese zeitvariant ist. 5.3 Die referenzierte skalare Transmissionsmessung Der technisch einfachste Aufbau für eine referenzierte skalare Transmissionsmessung ist die Substitutionsmethode. Für die Substitutionsmethode wird nicht mehr benötigt als eine Signalquelle (Sender) und ein Detektor. In einem ersten Schritt wird gemäss Bild 5.3 eine Referenzmessung durchgeführt, in dem man die Ausgangsleistung des Senders mit dem Detektor vermisst. Bild 5.3: Verbindung der Signalquelle mit dem Detektor zur Durchführung der Referenzmessung

18 6 HILFESTELLUNG ZUR VERSUCHSVORBEREITUNG 18 Es gilt für die am Detektor anliegende Hochfrequenzleistung Schritt 2 ist die Objektmessung nach Bild 5.4. P 2 = a = b (5.1) Bild 5.4: Aufbau zur skalaren Transmissionsmessung eines Zweitores (gekennzeichnet durch die S-Matrix) Es gilt für die am Leistungsdetektor anliegende Leistung P 4 = a = b Der Betrag der Transmission des Zweitores ist definiert durch: S 21 = b 3 a 2. (5.2) mit a 2 = b 1. (5.3) Quadriert man Gleichung (5.3) und setzt man die Leistungen P 2 und P 4 gemäß Gleichung (5.1) und 5.2) ein, so erhält man den Zusammenhang zwischen Transmissionsfaktor und dem Verhältnis der Leistungen bzw. Spannungen. S 21 2 = b 3 a 2 = P 4 P 2 = U 4 U 2. (5.4) Arbeitet man mit den logarithmierten Werten, so vereinfacht sich diese Quotientenbildung auf eine Differenzenbildung: S21 db = 10 log S 21 2 = 10 log P 4 = 10 log U 4. (5.5) P 2 U 2 S21 db = P4 db P2 db = U4 db U2 db. (5.6) Die Probleme dieser Substitutionsmethode sind: 1. Die Signalquelle muss über der Messzeit zeitinvariant sein. 2. Zwei Messungen und Kontaktierungen sind erforderlich. 3. Quelle und Detektor müssen perfekt angepasst sein. Diese Methode wird in der Praxis bei Transmissionsmessungen mit älteren skalaren Netzwerkanalysatoren sowie mit Generatoren und Spektrumanalysatoren bzw. Leistungsmessköpfe angewandt. 6 Hilfestellung zur Versuchsvorbereitung Alle Filter werden für Z L = 50 Ω ausgelegt. Die Berechnungsvorschriften der klassischen Theorie sind in diesem Umdruck enthalten. Die Gleichungen zur Berechnung des gekoppelten Resonatorfilters nach der ASTRID-Theorie sind im HF-Skript ([1]) für ein Koppelnetzwerk, dass aus einem Parallelschwingkreis besteht, angegeben. Legen Sie zunächst dieses Filter aus. Die Stopfrequenz (f 3 ) sollte bei 3 GHz liegen. Dieses elektrisch bessere Bandpassfilter kann auch alternativ aufgebaut werden! Um ein Vergleich mit der klassischen Theorie zu zeigen, soll das Koppelnetzwerk auf ein Element (L k ) reduziert werden. Dieses ist einfach möglich mittels des Zusammenhanges j ω m L k = j ω m L k // wobei ω m die Mittenkreisfrequenz des Bandpassfilters repräsentiert. 1 j ω m C k (6.7)

19 7 VERSUCHSVORBEREITUNG 19 7 Versuchsvorbereitung 1. Entwerfen Sie je ein Bandpassfilter nach der klassischen Theorie und nach der ASTRID-Theorie mit idealen Bauelementen. Die Bandpassfilter sollen als Resonatoren Parallelschwingkreise gegen Masse und ein beliebiges Koppelnetzwerk aufweisen. Die 3 db-bandbreiten sollen größer als 40 MHz sein. Die Mittenfrequenzen f m sollen bei 900 MHz+(Gruppennummer*10 MHz) liegen. Somit kann f 1 = f m 20 MHz und f 2 = f m +20 MHz gewählt werden. Für die ASTRID-Auslegung sollte eine Resonanzfrequenz von f r = f m ±150 MHz gewählt werden. Optimieren Sie ein Bandpassfilter Ihrer Wahl im gegebenen Frequenzbereich unter Verwendung der parasitären Größen der SMD-Bauteile. Modellieren Sie die Zwischenleitung mit einer 1 nh Spule. Bringen Sie die (in Serenade simulierten) Bauelementewerte sowie die zugehörigen Reflexions- und Transmissionsresultate dieser Filter mit. 2. Berechnen Sie für das ASTRID-Filter die normierte Kopplung K und stellen Sie für beide Filter jeweils die drei Fälle der Kopplungen mit selbst gewählten K-Werten in je einem Reflexions- und Transmissionsplot dar. Geben Sie in einer Tabelle zu den drei K-Werten die für beide Filter die Reflexions- und Transmissionswerte sowie die zugehörigen Netzwerke an. 3. Bringen Sie eine Diskette mit. 8 Aufgabenstellung zur Versuchsdurchführung 1. Vermessen Sie das vorliegende kapazitiv gekoppelte Resonatorfilter mit dem skalaren Netzwerkanalysator. Optimieren Sie die kritische Kopplung so, dass diese ungefähr 1 ist. Dokumentieren Sie die Messwerte der Transmission und der Reflexion bei 50 MHz, bei Mittenfrequenz und bei 1.3 GHz. 2. Vermessen Sie mechanisch mit einem Messschieber das gegebene Filter bzw. notieren Sie die gegeben Geometrien zwecks einer in der Auswertung folgenden Analyse. 3. Fertigen Sie aus der gegebenen Platine, den SMD-Bauteilen und den SMA-Übergängen ein Bandpassfilter aus den Resultaten, die sich nach Ihrer Rechnung gemäß der ASTRID-Theorie ergaben. Jeder Gruppenteilnehmer soll 2-3 SMD-Bauteile auflöten. Nutzen Sie die Messungen des skalaren Netzwerkanalysators um nach jedem Bauteil zu kontrollieren, ob die Lötung erfolgreich war. Optimieren Sie die SMD-Bauteile so, dass sich eine Kopplung von etwa 1 und die gewünschte Mittenfrequenz einstellt. Dokumentieren Sie die Messwerte der Transmission und der Reflexion bei 500 MHz, bei Mittenfrequenz und bei 1.3 GHz. 4. Messen Sie das fertiggestellte Filter und das gegebene Filter mit Hilfe des vektoriellen Netzwerkanalysators der Versuchsgruppe Netzwerkanalyse. Speichern Sie die komplexen Reflexions- und Transmissionsmesswerte für die Auswertung ab. Dokumentieren Sie die Länge der 50 Ω-Zuführungsleitungen des aufgebauten Filters. 5. Entlöten Sie die SMA-Übergänge und geben Sie diese wieder ab. Die Platine darf bei Ihnen verbleiben. 9 Versuchsauswertung 1. Stellen Sie die Ergebnisse der Versuchsvorbereitung im Vergleich zwischen den beiden Syntheseverfahren dar und diskutieren Sie diese. 2. Ermitteln Sie mittels des Transmission-Line-Tools von Serenade die Leitungsdaten der Leitungen des gegebenen Resonatorfilters. Berechnen Sie aus der Resonatortheorie des HF-Skriptes die L- und C-Werte des zugehörigen Ersatzschaltbildes. Den Wert des Koppelkondensators können Sie über die kritische Kopplung K=1 berechnen. Schätzen Sie die weiteren parasitären Größen ab! Stellen Sie die komplexe Reflexion und Transmission in Betrag und Phase der Ersatzschaltung in jeweils einem Plot mit den Messresulaten dar und vergleichen Sie die Werte in einer schriftlichen Diskussion. 3. Stellen Sie die komplexen Reflexions- und Transmissionswerte über der Freuqenz nach Betrag und Phase vom aufgebauten Filter und dem synthetisierten Filter in je einem Plot dar und vergleichen Sie die Werte in einer schriftlichen Diskussion. Beim aufgebauten Filter sollten die Längen der Zuführungsleitungen de-embedded sein. 4. Fitten Sie die Messwerte des aufgebauten Filters durch die Optimierung der parasitären Elemente und binden Sie die Plots der jeweils in einem Bild dargestellten gefitteten und gemessenen Werte der Beträge und der Phasen ein.

20 LITERATUR 20 Literatur [1] Heuermann, H., Vorlesung Grundlagen der Hoch- und Höchstfrequenztechnik, Aachen, 2003 [2] Zinke O., Brunswig H., Lehrbuch der Hochfrequenztechnik, Springer Verlag, Berlin, 1990 [3] Schiek, B., Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik, Springer Verlag, Berlin Heidelberg, 1999