Der Goldene Schnitt! Hans Walser!
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- Brit Schneider
- vor 6 Jahren
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Transkript
1 Der Goldene Schnitt! Hans Walser! 1!
2 Drohne:!! Mutti, wie bin ich auf die Welt gekommen?! 1 1 2!
3 Eine männliche Biene (Drohne)! hat nur eine Mutter (Königin)!! Unbefruchtetes Ei! !
4 Eine weibliche Biene hat Mutter und Vater.! !
5 Stammbaum! einer Drohne! 5!
6 Stammbaum! einer Drohne! 6!
7 Stammbaum! einer Drohne! 7!
8 Stammbaum! einer Drohne! 8!
9 Stammbaum! einer Drohne! 9!
10 Weibchenanteil! %! 61.54%! 62.5%! 60%! 66.66%! 50%! 100%! 0%! Stammbaum! einer Drohne! 10!
11 Verhältnis Weibchen zu Männchen! ! ! ! ! ! 1!! 0! Stammbaum! einer Drohne! 11!
12 Der Goldene Schnitt als große Zahl! 1! Minor! Major! Der Goldene Schnitt als kleine Zahl! 1! Major! Minor! 12!
13 Traditionelle Bezeichnungen! Φ = Φ = Goldener Schnitt! (1835, Martin Ohm, Bruder von Georg Simon Ohm)! Golden Section, Nombre d Or!! Divina Proportione (Luca Pacioli, )!! Stetige Teilung (Euklid, 3. Jh. v. Chr.)! 13!
14 Werbung!! Walser, Hans:! Der Goldene Schnitt.!! 6., bearbeitete und! erweiterte Auflage.!! Edition am Gutenbergplatz,! Leipzig 2013.!! ISBN ! Das alte Rathaus zu Leipzig, 1556! 14!
15 Minor! Major! Das alte Rathaus zu Leipzig, 1556! 15!
16 Euklid: Elemente!! Zweites Buch, 11:! Eine gegebene Strecke so zu teilen, dass das Rechteck aus der ganzen Strecke und dem einen Abschnitt dem Quadrat über dem anderen Abschnitt gleich ist.! ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 16!
17 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Goldener Schnitt!! Minor! Major! 17!
18 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit?!! 18!
19 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit?!! 19!
20 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit?! Tout change au pareil! 20!
21 Der Goldene Schnitt kann nicht als Bruch dargestellt werden.!! Der Goldene Schnitt ist irrational.!! 21!
22 Der Goldene Schnitt kann nicht als Bruch dargestellt werden.!! Der Goldene Schnitt ist irrational.!!! Beispiele von irrationalen Zahlen:! 2 Euklid (3. Jh. v. Chr.) Φ Hippasos von Metapont (5. Jh. v. Chr.) π Johann Heinrich Lambert (1761) Transzendenz: Ferdinand von Lindemann (1882) e Leonhard Euler (1737) Transzendenz: Charles Hermite (1873) 22!
23 Beispiel:! π ist irrational Johann Heinrich Lambert ( )! 23!
24 Beispiel:! e ist irrational Leonhard Euler ( )! 24!
25 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit! 25!
26 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit! 26!
27 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit! 27!
28 ganze Strecke ein Abschnitt = ( anderer Abschnitt) 2 Illustration der Flächengleichheit! 28!
29 29!
30 30!
31 31!
32 Jo Niemeyer! 531 o. Titel! Acryl auf Leinwand auf Holz! 2014! 32!
33 Pentagon! Pentagramm! 33!
34 Wie kommen wir zu einem Fünfeck?!! Knotenmodell aus Papierstreifen! Handout! 34!
35 Wie kommen wir zu einem Siebeneck?!! Knotenmodell aus Papierstreifen! Handout! 35!
36 Wie kommen wir zu einem Neuneck?!! Knotenmodell aus Papierstreifen! Fünfeck! Der Goldene Schnitt ist das einfachste nicht triviale Beispiel! 36!
37 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?! 37!
38 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?! When shall we three meet again?! In thunder, lightning, or in rain?! 38!
39 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?! 39!
40 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?! 40!
41 Nun geht s in den Raum! 41!
42 Nun geht s in den Raum! 42!
43 Nun geht s in den Raum! 43!
44 Becher! 44!
45 Dachdecker! 45!
46 Dachdecker! 46!
47 Dachdecker! 47!
48 Dachdecker! 48!
49 Dachdecker! 49!
50 50!
51 Dodekader! Modell! 51!
52 Gibt es ein regelmäßiges Fünfeckraster?! When shall we three meet again?! In thunder, lightning, or in rain?! 52!
53 Unterteilung in Rhomben! 53!
54 Unterteilung in Rhomben! Spitze Winkel von 72 und 36! 36! 72! 54!
55 Unterteilung in Rhomben! 55!
56 Penrose-Parkettierung! Roger Penrose 1973! 56!
57 Die platonischen Körper! Tetraeder, Oktaeder, Würfel (Hexaeder)! Ikosaeder, Dodekaeder! 57!
58 Die platonischen Körper!!! Seitenflächen gleich große regelmäßige Vielecke! Alle Ecken von derselben Art! Keine Selbstdurchdringung! 58!
59 Goldener Schnitt beim Dodekaeder und Ikosaeder! 59!
60 Goldener Schnitt beim Dodekaeder!! Niveauhöhen im Goldenen Schnitt! 60!
61 Goldener Schnitt beim Ikosaeder!! Goldene Rechtecke als Gerüst! 61!
62 Johannes Kepler ( )! 62!
63 Merkur! Oktaeder! Venus! Ikosaeder! Erde! Dodekaeder! Mars! Tetraeder! Jupiter! Würfel! Saturn! Ende bei Kepler! Uranus!! Neptun!! Pluto! 2006 gestrichen! 63!
64 64!
65 Ellipsen als Planetenbahnen! Johannes Kepler ( )! 65!
66 Echte Marsbahn! Johannes Kepler ( )! 66!
67 Danke! 67!
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