Informatik Speicherung und Interpretation von Informationen

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1 Informatik Speicherung und Interpretation von Informationen Seite 1

2 Digitalisierung Analog und Digital analog / digital: prinzipielle Arten der Speicherung von Informationen analog ~> entsprechend unterschiedliche Daten-Werte werden durch unterschiedliche Signal-Werte darstellt digital ~> (mit dem Finger, digitus) gezeigt unterschiedliche Daten-Werte werden durch unterschiedliche Messwerte dargestellt Beispiel Tonaufzeichnung Schallplatte ~ analog: Ton wird durch die ihm entsprechende Schwingung einer Rille gespeichert CD ~ digital Ton wird als Folge von Loch / kein Loch in einer Spur gespeichert Diese Folge repräsentiert Messwerte die den aufgezeichneten Ton beschreiben. Seite 2

3 Digitalisierung Digitalisierung Ausgangspunkt: analoges Signal Abtastung Signal wird abgetastet, d.h zu bestimmten Zeitpunkten gemessen Es entsteht eine Folge analoger Messpunkte Häufigkeit der Messung = Abtastrate (sampling rate) wichtig Abtastrate CD: Hz Abtastrate Telefon: 8000 Hz Quantifizierung Die analogen Signale werden in Messwerte umgewandelt, es entsteht eine Folge von digitalen Werten Genauigkeit der Messung wichtig Quantifizierung CD: 16 Bit Werte Quantifizierung Telefon: 8 Bit Werte Seite 3 Abtastung Quantifizierung

4 Digitalisierung Digitalisierung Digitalisierung Analoge Daten können digital dargestellt werden. Digitalisierung bedeutet Informationsverlust Ausgefeilte Theorie zur Berechnung / Beherrschung des Informationsverlusts durch zu geringe Abtastraten und/oder zu grobe Quantifizierung. Alle Informationen können digitalisiert werden Informationen beliebiger Art können (prinzipiell) einheitlich gespeichert und verarbeitet werden. Etablierte Digitalisierung: Zahlen, Texte, Bilder, Videos Noch keine Digitalisierung: Gerüche, Gefühle, Seite 4

5 Zahlsysteme Römische Zahlen Zahl als Summe von Zahlzeichen I V X L C D M Rechenoperationen mit römischen Zahlen sind sehr komplex, speziell Multiplikation und Division. Anordnung: absteigende Werte von links nach rechts Niederwertiges vor höherwertigem Zeichen : Subtraktion Beispiel: MCMIC = MCMXCIX = 1000+( )+(100-1) = 1000+( )+(100-10)+(10-1) = 1999 Seite 5

6 Zahlsysteme Positionssysteme, Stellen(wert)systeme Zahl als Summe von Ziffer-Zeichen mit positions-abhängigem Wert Ein Positionssystem mit der Basis B ist ein Zahlensystem, in dem eine Zahl x nach Potenzen von B zerlegt wird. Eine natürliche Zahl n wird durch folgende Summe dargestellt: Die Einführung von Positionssystemen gilt als eine der wichtigsten Kulturleistungen der gesamten Menschheitsgeschichte. Seite 6

7 Zahlsysteme Positionssysteme: Dezimalsystem Dezimalsystem 10 Ziffern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ziffernwerte: Zehner-Potenzen Beispiel 1234 = 1* * * Heaxadezimalsystem 16 Ziffern: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f Ziffernwerte: 16-er-Potenzen Beispiel 1234h = 1* * * = 4660d Seite 7

8 Zahlsysteme Wichtige Positionssysteme Basis = 2 Dualsystem Ziffern: 0 1 Basis = 8 Oktalsystem Ziffern: Basis = 10 Dezimalsystem Ziffern: Basis = 16 Hexadezimalsystem Ziffern: a b c d e f Seite 8

9 Zahlsysteme Positionssysteme mit gebrochenen Zahlen Bei gebrochenen Zahlen trennt ein Punkt (Komma im Deutschen) in der Zahl den ganzzahligen Teil der Zahl vom gebrochenen Teil (Nachkommateil). Solche Zahlen lassen sich durch folgende Summenformel beschreiben: Seite 9

10 Zahlsysteme Positionssysteme mit gebrochenen Zahlen Beispiel: = 1*10^1 + 2*10^0 + 3*10^-1 + 4*10^-2 = im Dualsystem = 0*2^0 + 2*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 0 + 1/2 + 0*(1/4) + 1/8 Übung: Welchen Wert hat die Hexadezimalzahl ab.cd Seite 10

11 Zahlsysteme Positionssysteme Umrechnen Konversion ins Dezimalsystem Mit dem Hornerschema können Konversionen ins Dezimalsystem leicht ausgeführt werden: Beispiel: 1454 = ((1*10+4)*10 + 5)*10+4 Übung: Wandeln Sie die Oktalzahl 1454 in eine Dezimalzahl um Seite 11

12 Zahlsysteme Positionssysteme mit Basis 2, 8, 16 In der Informatik spielen das Dual-, Oktal- und Hexadezimalsystem eine zentrale Rolle. Das Dualsystem und der Computer Die einfachste Form eines Informationsspeichers besteht aus einer Folge von Bauelementen die zwei Zustände annehmen können. (an/aus; Loch/kein Loch, positive/negative Spannung, Strom, ) Daher benutzt man in Rechnern intern das Dualsystem, bei dem nur zwei Ziffern, 0 und 1, verwendet werden, die sich technisch relativ leicht nachbilden lassen: Alles was 2 Zustände hat kann eine Binärziffer speichern 0 : kein Strom, keine Spannung, keine Magnetisierung, 1: Strom, Spannung, Magnetisierung,... Oktal- und Hexadezimalzahlen dienen der übersichtlichen Darstellung von Binärzahlen. Seite 12

13 Zahlsysteme Positionssysteme mit Basis 2, 8, 16 Konversion zwischen Dual- Oktal- und Hexadezimalsystem Durch Gruppierung können Umwandlungen zwischen 2er, 8er und 16er System leicht ausgeführt werden. 7 f (größte einstellige Oktalzahl) = Dualzahl 111 (größte einstellige Hexadezimalzahl) = Dualzahl = = = Oktalzahl 55 = Hexadezimalzahl aa Dual- Oktal- und Hexadezimalsystem im Speicher a b b a Speicherstelle 1 Speicherstelle 2 Seite 13 Der Speicher enthält an Adresse 1 und 2 die Daten ab ba

14 Zahlsysteme Positionssysteme Umrechnen Konversion aus dem Dezimalsystem in ein System mit anderer Basis Mit dem folgenden Algorithmus können Dezimalzahlen x in ein System mit Basis n konvertiert werden: 1. x/n = y Rest z 2. Mache y zum neuen x und fahre fort mit Schritt 1, wenn dieses neue x ungleich 0 ist, ansonsten fahre mit Schritt 3 fort 3. Die ermittelten Reste z, von unten nach oben aufgeschrieben, ergeben dann die entsprechende Zahl zur Basis n Seite 14

15 Zahlsysteme Bits und Bytes Bit = 0 oder 1 / an oder aus / Loch oder kein Loch Einer von Zwei Möglichen Werten / Signalen / Dingen Bit ~ Binary digit (a bit of information) Bits speichern / übertragen In / mit Medien die zwei Zustände unterscheidbar machen In / mit Medien die eine beliebige Zahl von Zuständen unterscheidbar machen (Zweierpotenz bevorzugt) +5V +3V -3V -5V Seite 15

16 Zahlsysteme Bits und Bytes Byte = 8 Bit Kilo, Mega, Giga, in Kapazitätsangaben Datenübertagungskapazität oft in Kilo- / Mega- Bit Datenspeicherungskapazität oft in Kilo- / Mega- Byte Größenangaben Kilo Mega Giga Tera Peta = 210 = 220 = 230 = 240 = 250 = = = = = Hersteller runden Kapazitätsangaben oft auf 10-er Potenzen ab: 103 statt 210 = 1 Kilo 109 statt 230 = 1 Giga Seite 16

17 Zahlsysteme Zahldarstellung im 2er-Komplement Zuordnung der Bitkombinationen zu positiven und negativen Zahlen Zahlenring für vier Bits, erstes Bit ist Vorzeichenbit Seite

18 Zahlsysteme Zahldarstellung im 2er-Komplement Ist das 1. Bit 1, so handelt es sich um eine negative Zahl. Der Wert einer negativen Zahl wird dann im Zweier-Komplement dargestellt. Zweier-Komplement zu einem Wert bedeutet, dass zunächst jedes einzelne Bit invertiert (umgedreht) wird, und dann auf die so entstandene Bitkombination die Zahl 1 aufaddiert wird. 5 ~> 0101 Komplement +1 = 1010 = 1011 ~> -5 Das 2er-Komplement wird für die Darstellung ganze Zahlen verwendet Die Rechenoperationen können effizient ausgeführt werden, Ein Überlauf wird oft nicht entdeckt: Großen zahlen werden plötzlich negativ. Seite 18

19 Zahlsysteme Darstellung gebrochener Zahlen Festpunkt-Zahlen Bei Festpunktzahlen steht der Punkt (das Komma) immer an einer bestimmten festgelegten Stelle, wobei der Punkt natürlich nicht eigens gespeichert wird wird gespeichert als Interpretation als Dualzahl mit einen Vorzeichenbit können positive und negative Zahlen unterschieden werden wird gespeichert als wird gespeichert als Festpunktdarstellung wird selten verwendet Seite 19

20 Zahlsysteme Darstellung gebrochener Zahlen Gleitpunkt-Zahlen Gleitpunktzahlen werden in der Form (Mantisse, Exponent) dargestellt. Die Bedeutung ist (Mantisse, Exponent) ~> Mantisse*2^Exponent Die für die Darstellung einer Gleitpunktzahl verwendete Anzahl von Bytes legt fest, ob man mit einfacher (Datentyp float) oder mit doppelter Genauigkeit (Datentyp double) arbeitet. Achtung Genauigkeitsverlust: Nicht jede Zahl ist als Gleitpunktzahl darstellbar. Zahlenstrahl hat Lücken. Seite 20

21 Zeichendarstellung Speicherung von Text Text wird in binärer Codierung gespeichert Codes legen fest welche Bitfolge welches Zeichen bedeutet Sehr viele verschiedene Codes werden verwendet Achtung: einer Bitfolge sieht man nicht an, ob sie eine Zahl oder eine Zeichen (zb. einen Buchstaben) bedeutet. Zeichensatz: Bezeichnung für einer Codier-Regel: Welche Zeichen können dargestellt werden, Welche Bit-Sequenz repräsentiert ein bestimmtes Zeichen Seite 21

22 Zeichen- / Zahldarstellung Alles ist eine Bit-Sequenz, eine Bit-Sequenz kann vieles bedeuten A, B 65, B ? 65, 66 A, h 42 h h ist ein Code für das Zeichen A 42h ist ein Code für das Zeichen B 41h = 65d 42h = 66d 4142h = 16706d 4241h = 16961d (zudem werden Bytes oft stückweise rückwärts eingelesen und interpretiert) Seite 22

23 Zeichendarstellung Darstellung von Zeichen: ASCII-Code Der ASCII-Code (American Standard for Coded Information Interchange) ist eine (recht alte) festgelegte Abbildungsvorschrift (Norm) zur binären Kodierung von Zeichen. Der ASCII-Code umfasst Klein-/Großbuchstaben des lateinischen Alphabets, (arabische) Ziffern und viele Sonderzeichen. Die Kodierung erfolgt in einem Byte (8 Bits), so dass mit dem ASCII-Code 256 verschiedene Zeichen dargestellt werden können. Da das erste Bit nicht vom Standard-ASCII-Code genutzt wird, können im Standard-ASCII-Code nur 128 Zeichen dargestellt werden. Unterschiedliche, speziell normierte, ASCII-Code-Erweiterungen nutzen das erste Bit, um weitere 128 Zeichen darstellen zu können. Seite 23

24 Zeichendarstellung Darstellung von Zeichen: ASCII-Code Zeichenketten (Strings): Darstellung als Folgen von Zeichen Achtung Zeichen und Zahlen nicht verwechseln Seite 24 Hex a 5b 61 7a 7b 7c 7d 7e 7f Zeichen SPACE! 0 A Z [ a z { } ~ DEL

25 Zeichendarstellung Darstellung von Zeichen: Uni-Code Uni-Code: Der ASCII-Code mit seinen 256 Zeichen ist doch sehr begrenzt. Mit dem Unicode wurde ein Code eingeführt, in dem die Zeichen oder Elemente praktisch aller bekannten Schriftkulturen und Zeichensysteme festgehalten werden können. Der Unicode eines Zeichens ist als Folge von binären Werten definiert. Die Länge der Folge ist nicht fix. Eine Speicherung von Zeichen direkt in Unicode ist nicht üblich. Unicode ist die Basis für unterschiedliche kompaktere Speicherformate. Uni-Code Beispiele: a ~> 0061h = b ~ b = ASCII-Code(a) ~ b = ISO (a) = Windows-1252/Western European/Latin-1(a) ä ~> 00E4h = b ~ kein ASCII-Zeichen ~ b = ISO (ä) = Windows-1252/Western European/Latin-1(ä) ğ ~ 011Fh = b (türkisches weiches (yumuşak) g) ॐ ~ 2384h = b (Sanskrit Aum ) Seite 25

26 Zeichendarstellung Uni-Code / Unicode Transformation Format (UTF) Uni-Code Speicherung: Die Zeichenwerte der von Unicode erfassten Zeichen können auf unterschiedliche Art (und unterschiedlicher Ausdrucksmöglichkeit) abgespeichert werden: UTF-8: UTF-16: 1-4 Byte Codierung (i.d.r. 1 Byte), kompatibel mit ASCII, Standard-Code im Internet. 2 Byte Codierung, Standard in Java Beispiel 'y' Unicode UTF-8: UFT-16: Beispiel ' ' Unicode: UTF-8: UTF-16: Zeichen und ihre binäre Codierung sind ein ewiges Thema (= Problem) in der IT. ( Umlaute hat der Teufel gemacht ) Seite 26

27 Zeichen- und Zahldarstellung Zusammenfassung Datenspeicherung Im Rechner sind alle Daten Bit-Folgen! Was eine Bit-Folge bedeutet muss man wissen, bevor man sie interpretiert d.h. mit ihnen rechnet / sie druckt, auf dem Bildschirm anzeigt... Zahlen und ihre verschiedenen Darstellungsarten Ganzzahl-Darstellung in verschiedenen Versionen und Längen, Gleitkomma-Darstellungen in verschiedenen Versionen und Längen Zeichen und ihre verschiedenen Darstellungsarten ASCII-Code: Mutter aller Zeichencodierungen, 7 Bit-Code ISO / ISO-Latin-1 / Windows-1252 Westeuropäisch / : Diverse Erweiterungen des ASCII-Codes für west-europäische Sprachen, teilweise untereinander inkompatibel Uni-Code Standardisierung von Codes für alle Schriftsprachen UFT-8, UTF-16 Unterschiedliche Speicherformate für die (teils sehr langen) Uni-Codes Kurz: Zeichen im Computer sind eine sehr komplexe Angelegenheit Seite 27

28 Information Informationsgehalt Information messen Information kann gemessen werden Informationstheorie von C. Shannon ( ) Idee: Wie überraschend ist eine Nachricht / Mitteilung Claude Shannon (Quelle: Wikipedia) überraschende Nachricht ~ berichtet über über unwahrscheinliches Ereignis Basiseinheit der Information : 1 bit 1 bit = Informationsgehalt einer Nachricht die über eine Entscheidung über eine von zwei gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten berichtet Beispiele Ich habe eine gerade Zahl gewürfelt Das Mittagessen hat mir geschmeckt Gesten Mittag war es hell Seite 28 (Informationsgehalt 1 bit) (Informationsgehalt 1 bit) (Informationsgehalt 0 bit)

29 Information Informationsgehalt und Wahrscheinlichkeit Je unwahrscheinlicher ein Nachricht ist, um so höher ist ihr Informationsgehalt Ix Informationsgehalt der Nachricht (über das Eintreten) von Ereignis x px Wahrscheinlichkeit des Auftretens von x Ix = ld(1/px) bit Beispiele Iich habe eine gerade Zahl gewürfelt = ld(1/(1/2)) bit = ld(2) bit = 1 bit Iich habe eine 3 gewürfelt = ld(1/(1/6)) bit = ld(6) bit = 2, bit Idiese Dezimalziffer ist eine 5 = ld(1/(1/10)) bit = ld(10) bit = 3, Seite 29

30 Information Bits und bits 1 Bit : 1 oder 0 / Eins von zwei möglichen Werten / Zuständen 1 bit : Informationsmaß ~ einer Entscheidung Eins aus Zwei Informationsgehalt von einem Bit x: ld(1/px) bit = ld(1/(1/2)) bit = ld(2) bit = 1 bit einer Hex-Ziffer x: ld(1/px) bit = ld(1/(1/16)) bit = ld(16) bit = 4 bit Informationsgehalt eines Bytes? Seite 30

31 Daten- / Informationsübertragung Geschwindigkeit der Informationsübertragung Informationsfluss = Information pro Zeiteinheit Maß für den Informationsfluss: bit / s (bps) Signalisierungsrate = Zahl der Signale pro Zeiteinheit Maß für die Signalisierungsrate: Signale / s (baud) Signalisierungsrate und Informationsfluss Informationsfluss = Signalisierungsrate * (Informationsgehalt eines Zeichens) Beispiel 1 Sender legt alle 2 Sekunden eine Spannung an einem Draht an, oder nicht Empfänger misst alle 2 Sekunden die Spannung am anderen Ende Informationsgehalt eines Signals: 1 bit Signalisierungsrate: 0,5 baud Informationsfluss: 0,5 bit/s Beispiel 2 Sender legt 2-mal pro Sekunde eine Spannung mit den Pegeln -15V, -8V, -5V, -3V, 3V, 5V, 8V, 15V an einem Draht an Empfänger misst 2.mal pro Sekunden die Spannung am anderen Ende Informationsgehalt eines Signals:? Signalisierungsrate:? Informationsfluss:? Seite 31

32 Daten- / Informationsübertragung Nachrichten- / Informationsübertragung Informationsübertragung : Verändern der physikalischen Eigenschaften eines Mediums s = f(t) Das Signal (die signalisierende Eigenschaft des Mediums) ist stets eine Funktion der Zeit Übertragungskapazität Die Kapazität einer Übertragungsstecke hängt ab von der möglichen Anzahl der Signal pro Zeit (baud-rate) der Anzahl der möglichen Signale (bit pro Signal) Herausforderung der Datenübertragung Erzeugen von und Erkennen von Signalen schnell: viele Wechsel / Messungen pro Sekunde, Sender und Empfänger im Takt! genau: mehr mögliche Signale erfordern genauere Messungen Problem der Datenübertragung Physik setzt der Informationsübertragung Grenzen Signalerzeugung benötigt Energie Medium schwächt Signale durch Umwandlung in Wärme Bandbreite des Übertragungswegs begrenzt Übertragungskapazität Seite 32

33 Daten- / Informationsübertragung Nachrichten- / Informationsübertragung Fourieranalyse der Natur : Fourier: Jede Schwingung setzt sich zusammen aus einer periodischen Grundschwingung und beliebig vielen Oberschwingungen mit immer höherer Frequenz Beschränkte Bandbreite Zunehmende Abschwächung der in einem Signal enthaltenen höheren Frequenzen verfälschen, verwischen das Signal Ausgangssignal: exakt im Medium zelegt in seine Frequenzanteile Abschwächung / Elimination der hohen Anteile Resultierendes Signal beim Empfänger: verwaschen, ungenau Feinmessung des Signals nicht mehr möglich +5V +3V +5V +3V -3V -5V -3V -5V ? Seite 33?????