Der Abfluß über schmalkronige Wehre - kritische Betrachtungenzum vollkommenen und zum unvollkommenen Überfall

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1 1 Der Abflß über scmalkronige Were - kritisce Betractngenzm vollkommenen nd zm nvollkommenen Überfall 1. Allgemeine Assagen Will man den Abflß über eine Entlastngsanlage ydralisc bescreiben, so mß es möglic sein, bei Kenntnis der Geometrie des Überfalles nd des Gerinnes, sowie der im Ober- nd im Unterwasser gemessenen Wasserstände diesen konkreten Bedingngen eine korrespondierende Entlastngsmenge zzordnen. Diese Überlegngen bezieen sic af das gesamte möglice Abflßspektrm vom Tacstral über den Wellstral bis in zm Überströmen, bzw. af den vollkommenen nd den nvollkommenen Überfall. Grndsätzlic gelten diese Assagen für jede Überfallform, also ac für das scmalkronige Wer. Sape of te crest µ broad-crested weir 0,49-0,51 broad-crested weir, camfered drm gate: perfect rond-crested weir 0,50-0,55 0,65-0,73 sarp-crested weir wit fll aeration nder te nappe 0,64 rond-crested weir wit a slope on te downstream side 0,75 rond-crested weir wit a slope on bot sides 0,79 Abb. 1: µ Werte des vollkomenen Überfalls Die Berecnng vollkommener nd nvollkommener Überfälle erfolgt in der Bndesrepblik Detscland üblicerweise nac den Beiwerten bzw. Kennlinien der Abbildngen 1 nd. Der planende Baingenier, bzw. Wasserwirtscaftler get von der

2 irrigen Anname as, daß die vorliegenden Abbildngen den praktiscen Anforderngen genügen. Diese Anname ist jedoc falsc, denn die abwassertypiscen - scmalkronigen bzw. - rndkronigen 1,0 breitkronig 0,8 Dacwer / 0 0,6 0,4 0, rndkronig 0 /w = 1 rndkronig 0 /w < 0,4 scarfkantig 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 ϕ Abb. : Abminderngsfaktoren ϕ des nvollkommenen Überfalls für versciedene Scwellenformen Überfälle sind nict entalten. Bei der Häfigkeit mit der diese Anlagen aftreten ein bemerkenswertes Versämnis. Es bestet somit die Notwendigkeit, die scmalkronigen Were as der ydraliscen Anonymität z entlassen. Berücksictigt man noc die Empfelngen in der A111 für alle Werformen, aßer dem scarfkantigen Wer mit einem konstanten Beiwert µ = 0,5 z arbeiten, so verstärkt sic die Notwendigkeit bessere, das tatsäclice Abflßgesceen berücksictigende dynamisce Beiwerte z verwenden.. Die Berecnng von Überfällen am Beispiel des scmalkronigen Überfalles.1 Grndlegende ydralisce Betractngen In Abbildng 3 sind die geometriscen nd ydromecaniscen Verältnisse für diesen Wertyp vorgestellt.

3 3 w o w l Abb.3: Der Abflß über das scmalkronige Wer Im Einzelnen bedeten: w 0 - oberwasserseitige Weröe w - nterwasserseitige Weröe l - Werlänge - Überfallöe im Oberwasser - Überfallöe im Unterwasser Die Überfallmenge soll mit der als Gleicng 1 asgewiesenen Polenibezieng berecnet werden. 3 Q= µ ϕ g b (1) 3 Setzt man C = g = 3 µ, 953 µ () 3 dann folgt Q= C ϕ b (3) Hier ist: b - Werbreite µ - dimensionsloser Überfallbeiwert für den vollkommenen Überfall C - Überfallbeiwert des vollkommenen Überfalles in m 1/3 /s ϕ - Abminderngsfaktor für den nvollkommenen Überfall bei vollkommenem Überfall ist ϕ = 1. Betractngen zm vollkommenen Überfall Scmalkronige Were stellen den ydralisc Übergang zwiscen scarfkantigen nd breitkronigen Überfällen dar. Bei kleinen Überfallöen stellen sic die zm

4 4 breitkronigen Fließen geörenden typiscen Wasserspiegelverläfe mit den entsprecenden geringen Überfallbeiwerten ein. Bei größeren Überfallöen kann dieser Überfall drc ein scarfkantiges Wer bescrieben werden. Dimensionsanalytisc ergibt sic die folgende Abängigkeit C = f w 0 ; =, 953 µ 1 µ (4) l µ 1 stellt den scarfkantigen Einflß dar nd wird drc die Rebockformel asgedrückt µ 1 = 0, , 0813 (5) w 0 µ stellt den breitkronigen Einflß dar. Diese Bezieng wrde vom Ator gefnden. 306, 06, l µ = 1 0, e Die Überfallmenge für den vollkommenen Überfall ergibt sic somit z 3 Q=, 953 µ 1 µ b (7) Der breitkronige Einflß der drc µ erfaßt wird, fürt af eine 0%ige Abflßverringerng gegenüber dem scarfkantigen Wer. Wird der Einlafbereic des scmalkronigen Weres angefast bzw. angerndet, dann wird Gleicng 7 mit - µ 3 bei der Fase nd - µ 4 bei der Rndng mltiplikativ verknüpft. Beides sind matematisc formlierte Gleicngen analog der Bezieng für µ. (6).3 Betractngen zm nvollkommenen Überfall Da das scmalkronige Wer in den Abbildngen 1 nd nict entalten ist, wird in der wasserwirtscaftlicen Praxis das scarfkantige Wer als Ersatzwer verwendet. Ist der aftretende Feler im Bereic des vollkommenen Überfalles scon nict z vernaclässigen, so kann er im Bereic des nvollkommenen Überfalles mer als 100% betragen. Dies ist offensictlic, da jedes scmalkronige Wer in einem konkret festgelegten Überfallöenbereic wie ein breitkroniges Wer wirkt. Der Beginn des nvollkommenen Überfalles liegt dann im folgenden - Intervall 0,80 < < 0,87

5 5 Ein Vergleic mit der Kennlinie scarfkantig von Abbildng zeigt diesen Unterscied ser detlic. Umfangreice Verscsreien aben den gesamten Bereic vom scarfkantigen bis in zm breitkronigen Wer ntersct, wobei die Dimensionsanalyse drei versciedene Interpretationsmöglickeiten zließ ϕ= f ; (8) + w ϕ= f ; (9) + w ϕ= f l ; (10) Als ser entsceidend mß die Einbezieng von w in die Berecnngen angeseen werden, denn der nvollkommene Überfall wird im Wesentlicen drc die Bedingngen des Unterwassers gesteert. Die ermittelten Abängigkeiten sollen einmal nac Gleicng 8 nd zm anderen nac Gleicng 10 grapisc dargestellt werden, das matematisce Modell soll für Gleicng 8 angegeben werden. 1 a ϕ= exp arctan C + w a, b nd c sind für die einzelnen l w 0 erält man für das Intervall 0,5 < die Abbildng 4. b (11) - Intervalle Konstante. Grapisc dargestellt l w 0 < 0,35

6 6 1,00 0,80 0,60 0,40 / [-] 0,0 0,00-0,0-0,40-0,60-0,80-1,00 ϕ = 1,00 ϕ = 0,95 ϕ = 0,90 ϕ = 0,85 ϕ = 0,80 ϕ = 0,75 ϕ = 0,70 ϕ = 0,65 ϕ = 0,60 ϕ = 0,55 ϕ = 0,50 ϕ = 0,45 ϕ = 0,40 ϕ = 0,35 ϕ = 0,30 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 /(+w) [-] Abb. 4: ϕ= f ; + w 1 ϕ 0,8 0,6 0,4 0, 0 l/ = 5,458 l/ = 3,673 l/ =,81 l/ =,336 l/ =1,97 l/ = 1,645 l/ = 1,46 l/ = 1,333 l/ = 1,15 l/ = 1,05 l/ = 0,834-0, -0,4 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 / Abb. 5: ϕ= f l ; Für das gleice Intervall soll Gleicng 10 dargestellt werden. Hier wird af das matematisce Modell verzictet. Insgesamt wrden 1 grapisce Darstellngen, bedingt drc 4 versciedene l w 0 -Intervalle, eralten.

7 7 Abbildng 5 zeigt ser detlic, daß jeder Überfallmenge Q respektive jedem l/ eine eigene ϕ - Krve zgeordnet wird. Es ist somit nict mer akzeptabel den nvollkommenen Überfall für einen konkreten Wertyp drc eine Krve, entsprecende Bild z bescreiben. Mit Hilfe einer Software, in der neben dem scmalkronigen Wer weitere 15 versciedene Wertypen voranden sind, ist die Berecnng - des vollkommenen Überfalles - des nvollkommenen Überfalles - des Scrägwereinflsses - des Tacwandeinflsses ser scnell möglic.

8 8 Literatr: 1 Nadascer, E.: Hydralik der Gerinne nd Gerinnebawerke, Springer-Verlag Wien, 1987 Cow, V. T.: Open-Cannel Hydralics, Mc Graw Hill, Peter: Kriterien zr realen Berteilng bei der überfallöenabängigen Entlastngsmesng Korrespondenz Abwasser, Heft 5, Bartaer: Wer for Windows Firmenprospekt Bartaer Software GmbH, Branscweig Peter Energie-Gleicng am breitkronigen Wer, WWT, Wasserba, Heft, 1994