IT-Sicherheit Vertiefung

Transkript

1 IT-Sicherheit Vertiefung Principal Component Analysis Anika Pflug, M.Sc. Sommersemester

2 Vertiefung PCA Wieso überhaupt so kompliziert? Ziel: Rüstzeug für das Praktikum Grundlagen Datenanalyse und Motivation Vektorräume und Transformationen Varianz und Covarianz Eigenvektoren und deren algebraische Bedeutung 2

3 Vertiefung PCA Wieso überhaupt so kompliziert? Curse of dimensionality: 3

4 Vertiefung PCA Wieso überhaupt so kompliziert? 6 Feature Vektoren von 6 Personen gemessen 4

5 %independant and seperated a = randi([1 5], 2, 20); b = randi([6 10], 2, 20); %linearly dependant c = a*3; d = (a+b)/2; Vertiefung PCA Wieso überhaupt so kompliziert? 6 Feature Vektoren von 6 Personen gemessen %redundant e = randi([2 6], 2, 10); f = randi([1 10], 2, 20); figure; hold on; plot(a(1, :), a(2, :), 'b*'); plot(b(1, :), b(2, :), 'r*'); plot(c(1, :), c(2, :), 'ks'); plot(d(1, :), d(2, :), 'kd'); plot(e(1, :), e(2, :), 'ko'); plot(f(1, :), f(2, :), 'k+'); hold off; 5

6 Vertiefung PCA Vektorräume Das Kartesische Koordinatensystem ist ein Vektorraum mit Basis Y-Achse (3, 2) x P = X-Achse 6

7 Vertiefung PCA Transformationen Durch Y-Achse (5, -2) x P 2 = (3, 2) x P 1 = X-Achse 7

8 Vertiefung PCA Vektorräume Schöne Basisvektoren sind. Linear unabhängig orthogonal normalisiert (länge von 1)

9 Misst Abhängigkeiten zwischen 2 Variablen: ( x, ҧ തy) Vertiefung PCA Kovarianz: Die Varianz der Varianzen Faustregel: Falls cov(x, y) = 0 nicht abhängig Je weiter weg von 0, desto eher sind die Variablen korreliert! Falls cov(x,y) > 0 Propotionalität Falls cov(x,y) < 0 Antiproportianalität 9

10 Vertiefung PCA Kovarianz: Die Varianz der Varianzen X und Y sind Wertepaare aus einer Messreihe Mathematiker: Informatiker: n cov x, y = 1 n i=1 x i xҧ y i തy double covariance(double[] x, double[] y) { double cov = 0; for(i=0; 1<n; i++) { sumx = x[i] + - mean(x); sumy = y[i] - mean(y); cov = cov + (sumx*sumy); } cov = cov/n; return cov; } 10

11 Vertiefung PCA Kovarianzmatrix Schätzung der paarweisen Abhängigkeit aller paare aus Zeilen und Spalten einer Matrix σ i,j Kovarianz von allen Werten aus Zeile i (x) und Spalte i (y) σ 1,1 σ n,1 σ 1,n σ n,n 11

12 Vertiefung PCA Eigenvektoren Eigenvektoren sind von null verschiedene Vektoren, die durch eine Abbildung L immer auf sich selbst abgebildet werden: Ԧa L = Ԧa λ Anders gesagt: Man nennt a einen Eigenvektor von L zum Eigenwert Lambda 12

13 Vertiefung PCA Eigenvektoren Nochmal anders gesagt: Eigenvektoren sind also Vektoren, die durch L in die eigene Richtung bewegt werden. Oder noch anders: Egal was wir in L machen, die Eigenvektoren zeigen immer in dieselbe Richtung. Tolle Eigenschaft wenn man gute Achsen für Koordinatensysteme sucht! 13

14 Vertiefung PCA Eigenvektoren Die Eigenvektoren der Kovarianzmatrix zeigen in die Richtung, in denen die Daten die größte Varianz aufweisen. λ 1 λ 2 σ 1,1 σ n,1 σ 1,n σ n,n 14

15 Vertiefung PCA Die Grundidee Wir wollen wissen, in welcher Richtung die Varianz der Messpunkte am größten ist Mittelwerte aller Attribute berechnen und Kovarianzmatrix bilden Eigenvektoren der Kovarianzmatrix berechnen Die ersten n Eigenvektoren auswählen Punkte transformieren 15

16 Vertiefung PCA Die Grundidee Wir wollen wissen, in welcher Richtung die Varianz der Messpunkte am größten ist Alle Bilder in einer Matrix speichern und das durchschnittliche Bild berechnen Korarianzmatrix aus der Gesamtatrix mit allen Bildern berechnen Eigenvektoren berechnen Die ersten n Eigenvektoren auswählen Bilder Vielfache der Eigenvektoren darstellen 16

17 Vertiefung PCA Ihre Aufgabe im Praktikum Lernziele: Machen Sie sich mit MATLAB als Werkzeug zur Algorithmen-Entwicklung vertraut Analysieren Sie Code zu PCA Reproduzieren Sie die einzelnen Schritte und vergleichen Sie diese mit den hier gezeigten theoretischen Hintergründen Nutzen Sie die praktischen Erfahrungen zur Vertiefung des Verständnisses 17

18 IT-Sicherheit Kapitel 8.6 Iriskennung Anika Pflug, M.Sc. Sommersemester

19 Einführung Was ist eine Iris? Iris oder Regenbogenhaut: Ein Muskel, der die Menge des Lichtes Reguliert, welches auf die Netzhaut trifft. 19

20 Erfassungsgeräte Irisscanner im Überblick Wellenlänge bei nm 20

21 Bewertung Zwischen Kosten und Nutzen Vorteile Hohe Individualität: Das Muster aus Gewebe bildet sich zufällig Hohe Stabilität: Geschützt unter der Hornhaut bliebt das Muster stabil bis zum Tod Schwer zu fälschen Nachteile Acceptability: Menschen haben negative Assoziationen Measurability: Augenzwinkern kann nicht kontrolliert werden. Mehrere Aufnahmen sind daher oft notwendig! Quelle: 20th Century Fox 21

22 Prominentes Beispiel Sharbat Gula 22

23 Iris Codes Feature Extraktion von Iris Bildern Lokalisation und Segmentierung Transformation zu Polarkoordinaten Phaseninformation von Gabor-Wavelets Maskierung (mind. 70% sollten sichtbar sein) Hamming-Distanz berechnen (eventuell Ausgleich von Rotationen) 23

24 Iris Codes Hamming Distannz Vergleich von Bit-Vektoren fixer Länge: Bits in iris-code sind annähernd zufällig gesetzt 30% Übereinstimmung reichen bereits aus Iris Codes werden maskiert, um Verdeskungen durch Augenlider auszugleichen HD( , ) =? Quelle: Wikipedia xor and sum( ) / length( ) =

25 Kontaktlinsen Kosmetische Linsen sind kein Problem 25

26 IT-Sicherheit Kapitel 8.7 Multi-Biometrie Anika Pflug, M.Sc. Sommersemester

27 Multi-Biometrie Mehr Performance? In der Praxis werden oft verschiedene Charakteristiken kombiniert: 27

28 Multi-Biometrie Mehr Performance? In der Praxis werden oft verschiedene Charakteristiken kombiniert: 28

29 Multi-Biometrie Mehr Performance? In der Praxis werden oft verschiedene Charakteristiken kombiniert: Mehr Sicherheit gegen Fälschungen Weniger Fehler bei Identifikation Mehr Universalität Zum Preis von Höhere Kosten für Sensorik Mehr Rechenaufwand Kompliziertere Systeme, weniger Usability 29

30 Multi-Biometrie Beispiele Verschiedene Charakteristiken Verschiedene Instanzen derselben Charakteristik oder Verschiedene Sensortypen Mehrere Aufnahmen derselben Charakteristik 30

31 Multi-Biometrie Beispiele Verfahren sollten auf verschiedenen Ansätzen basieren, damit sie sich ergänzen. Fusion im Feature Space als auch im Score Space realisierbar. + PCA Landmarken Verschiedene Algorithmen 31

32 Image Level Fusion Fusion von Textur- und Tiefenbildern 32

33 Feature Level Fusion Fusion von Feature-Vektoren 33

34 Score Level Fusion Fusion von Scores 34

35 Decision Level Fusion Fusion fertiger Ergebnisse 35

36 Beispiel: Score Level Fusion Äpfel mit Birnen vergleichen Wiederholung: Uni modales Verifikationssystem 36

37 Beispiel: Score Level Fusion Äpfel mit Birnen vergleichen Fusion durch AND Kleinere FMR 37

38 Beispiel: Score Level Fusion Äpfel mit Birnen vergleichen Fusion durch OR Größere FNMR 38

39 Beispiel: Score Level Fusion Äpfel mit Birnen vergleichen Neuer Threshold 39

40 Beispiel: Score Level Fusion Äpfel mit Birnen vergleichen Scores aus verschiedenen Quellen müssen normalisiert werden: Min-Max Scores müssen linear verteilt sein Z-Score Scores müssen normalverteilt und symmetrisch um den Mittelwert sein genuine und imposter-verteilungen sollten symmetrisch sein Median Absolute Deviation genuine und imposter-verteilungen sollten symmetrisch sein. 40

41 Performance Was bringt multi-modalität konkret? Wenn der beste Finger gewählt wird, sinkt die FRR auf 15% Wenn die 3 besten Finger gewählt werden, sinkt die FRR auf 9% 41

42 Zusammenfassung Biometrie Grundbegriffe und ISO-Vokabular Interpretation von Statistiken zur Erkennungsleistung Wie funktioniert Fingerabdruckerkennung Venenerkennung Gesichtserkennung Ohrerkennung Iriserkennung Wie funktioniert biometrische Fusion? 42

43 Ausblick Für Interessierte. Trisomie 21 Neue Carakteristiken 43