Helmut-Zschörner-Reihe. Band 3-II

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1 Helu-Zschöne-Reihe Band 3-II Gundlagen de Theoie deeiniebae Sysee Die Kopplungsansfoaion zu vollsändigen Definiion eleenae Objeke Helu F. Zschöne Heausgegeben von Adolf Ebel Köln 4

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3 Helu-Zschöne-Reihe Band 3-II Gundlagen de Theoie deeiniebae Sysee Die Kopplungsansfoaion zu vollsändigen Definiion eleenae Objeke Deeinieung de Maeie übe nich-eisch quanifiziee Mekale duch deen Tansfoaion in den Rau de eisch quanifizieen 983/84 Heausgegeben von Adolf Ebel Balsainenweg Köln, FRG b.a.ebel@gx.de i Einwilligung von Fau Usula Decke, Reisbach, FRG Köln, Juli 4 A. Ebel

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5 Vobeekung Diese Band de Helu-Zschöne-Reihe sez die Ausfühungen zu Theoie deeiniebae Sysee fo, die in Band 3-I begonnen wuden []. Das oiginale Manuskip exisie nu in handschifliche Fo. Aus den Eläueungen des Auos zu Sand de Abei [] geh hevo, dass die Beabeiung des Manuskips nich abgeschlossen wude, obwohl dies offensichlich geplan wa und sich daan eine Ausdehnung de Theoie von eine aeiellen Syse de aeiellen Univesu auf biologische und Denk-Sysee anschliessen solle. Die hie vogelege Übeagung des handschiflichen Texes wude so oiginal wie öglich gesale. Es wuden alle Anekungen des Auos zu Veändeungen und Vebesseungen aufgenoen. Veweise auf Texsellen und Foeln sind of unschaf (nach Manuskipseien) foulie und sind in diese Band so epoduzie, dass sie de Oiginal besöglich enspechen. Bei Bedaf kann eine Faksiile-Vesion des Oiginals zu Vefügung gesell weden. Toz seines unfeigen Zusandes ko diese Teil de Gundlagen de Theoie deeiniebae Sysee eine Schlüsselolle zu. Denn in ih wid akibisch und ufassend die Theoie de Eleenaeilchen de Neuinos behandel, aus und i denen sich das aeielle Univesu in eine peanenen dynaischen Pozess enwickel ha und weie enwickel. Dies sez i Gegensaz zu gelenden Fo de Relaiviäsheoie die Exisenz eine univesellen Zei voaus, die die einzige unabhängige Gösse, de einzige unabhängige Paaee i deeiniebaen univesellen Syse dasell. Jede physikalisch beobachbae Zei (Objekzei, Eigenzei) eweis sich als eine Funkion diese univesellen Zei und des Oes, an de ein beobachbaes Objek sich befinde. Das Eleen Eigenzei vieleh uss eine Funkion des Zusandes des beeffenden Objeks selbs sein, sag de Auo und füh auf diese Basis das beühe populäe Zwillingspoble de Relaiviäsheoie ad absudu [3]. Zu Vesändnis des zweien Teils von Band 3 de Reihe is unbeding die Kennnis des esen Teils efodelich. Wähend diese, aufbauend auf de Denkpinzip de vollsändigen Dedukion, allgeeine Gundlagen fü die Behandlung aeielle Sysee leg, wende sich de voliegende zweie Teil konkeen Fagen zu. Wie sind die eleenasen Eleenaobjeke sukuie? Wie sehen sie ieinande in Wechselwikung? Wie und wann und wo enwickelen sich daaus koplexe Sukuen Elekonen bis hin zu Galaxien? Was is und wie funkionie die Gaviaion? Wie ensehen elekoagneische Kaf, schwache und sake Wechselwikung? Wie vehäl sich die Lichgeschwindigkei i Vakuu i Velauf de Enwicklung des Univesus? Was veä uns die 3K-Hinegundsahlung? Ha es bei Uknall wiklich geknall? (Es ha nich!) Wie uss an sich den Uknall dann denken (!) i de Denkpinzip de vollsändigen Dedukion (siehe Seie 46!)? Hiebei bilden die Fagen nach de Suku de Maeie und die Ensehung und Wikung de Gaviaion die Schwepunke. Es zeig sich, dass die Expansion des Univesus i Zusaenhang i seh langsa wachsende Lichgeschwindigkei beschleunig efolgen uss. (Vegleiche dazu auch [4]!) Dies is ein Befund Helu Zschönes auf de Basis seine Syseheoie, de sich u und Jahe vo seine Besäigung duch asonoische Foschung egab und wede dunkle Maeie noch dunkle Enegie benöig.

6 De Lese ag sich duch die vollsändig deduzieen, deswegen in sich absolu konsisenen Anwoen übeaschen lassen, die das aeielle Univesu als ein duch ianene Naugeseze in sich vewobenes siiges Gebilde zeigen wie an es eigenlich naiv ewae, obwohl de gegenwäigen heoeischen Theoie noch nich einal die Veeinheilichung de Käfe gelungen is. Ein Poble, das sich bei Anwendung de Mehode de vollsändigen Dedukion eine gundlegend ekennnisheoeisch sa aheaisch basiee Denkpinzip ga nich es egib. Allein das solle als Moivaion genügen, sich gundlegend i de Theoie univeselle und deeiniebae Syse Helu Zschönes auseinandezusezen. Es gib da noch viel zu egänzen und Neues zu endecken. Meine Hoffnung is, dass sich unvoeingenoene Denke finden, die die Ideen des Auos aufgeifen und dafü sogen, dass sie sich duchsezen, sa i Dunkeln zu veschwinden, bis sie wiede igendwann und igendwo kongenial neu gedach weden üssen. Köln, i Juli 4 Adolf Ebel Lieauhinweis [] H. Zschöne, Gundlagen de Theoie deeiniebae Sysee - Dedukive Enwicklung ihe Exisenzbedingungen. Helu-Zschöne-Reihe Band 3-I,, hp://kups.ub.uni-koeln.de/id/epin/54. I PDF-File de kobinieen Bände 4 auf den Seien [] H. Zschöne, Kuzgefasse Dokuenaion de Manuskipe zu einen Dedukion nach de Enwicklungssand vo Mäz 985. Helu-Zschöne-Reihe Band,, S. f. hp://kups.ub.uni-koeln.de/id/epin/54. [3] H. Zschöne, Auflösung ungekläe Inepeaionspoblee de odenen Physik a Beispiel de elaivisischen Zeidilaaion. Helu-Zschöne-Reihe Band 5, 3, S hp://kups.ub.uni-koeln.de/id/epin/538. [4] H. Zschöne, Wie funkionie eigenlich die Gaviaion? Helu-Zschöne-Reihe Band,, 55 7; siehe Glg. 8. hp://kups.ub.uni-koeln.de/id/epin/54.

7 Inhal. Zusandskobinaionen fü eleenae Objeke, Bedingungen, Beispiel M 9. Veändeung eine zweiweigen Zusandsvaiablen 9 3. Eleenae Sukuen K K8 K 3.. M 3: Zeilenweise kopleenäe Konfiguaionen 3.. Zusandskobinaionen fü Teilchen. Sufe (Anfang) 3 4. Teilchen-Konfiguaionen Sufen Teilchenkobinaionen Sufenehöhung Weiee Bedingungen fü die Zusandskobinaionen 5 5. Teilchenhieachie, Anieilchen 7 6. Zu Enwicklung de dedukiven Anschluss-Tansfoaion zwischen R- und S-Koponene eines Syseobjeks: Okanendefiniion 5 6. R n, S k Zusandsändeungen binäe Vaiablen Zu Enwicklung de Gundgleichungen fü fakulaive Vaiable 3 7. Wiksakei von Übeägen bei de Veändeung binäe Zusandswee duch p 3 8. Zu Ensehung und Exisenz von Anieilchen Zu Wiksakei de Okanenauswahl Unescheidung de 8 Okanen des deidiensionalen Zusandsaus Zu Veknüpfung zwischen logischen und aiheischen bzw. eischen Zusänden Übe die Beziehungen zwischen den eisch quanifizieen logischen Zusänden als Gundlage de Exisenz von eleenaen Objeken (Teilchen). 39. Zu Ensehung de Maeie (. Dedukionsinevall D ) 45. Übe die Möglichkei, Veändeungselaionen allgeeine Wiksakei fü fakulaive Vaiable zu definieen 48 5

8 . Zu Aufeen iaionale Zahlenwee in de Dedukion Gundgleichungen fü das Neuino Zu Pozess de Zesahlung Zu pinzipiellen Suku des Elekons 6 6. Zu Ensehung von Objeken höhee als. A Vevollsändigung de Syseaik de Kopplungs-Tansfoaionen zwischen logischen und eischen Vaiablen Regeln Allgeeine Dasellung de koplexen Tansfoaion, duch welche die logisch-binäen S-Zusände eines Objeks eines deeiniebaen Syses i den eisch quanifizieen Zusänden opeaiv kobinie weden: vollsändige Objekdefiniion Regeln (Fosezung von 7..) Realisieung eines deeiniebaen Syses i M M Zu Enwicklung de Tansfoaionssufe q, also de Bedeuungsansfoaion Ableiung de Veändeungselaionen fü logische Vaiable 77. Sabiliä von Eleenaeilchen, Lebensdaue. Radioakive Zefall als Wechselwikung i Neuinos 7. Zu Bedeuung und Wikung gebundene Neuinos 9. Egänzung zu Ensehung de Maeie nach Kap. 3. Zu Poble de Noieung de eleenaen Vaiablen eines deeiniebaen Syses 4 4. Die Definiion eine Genzgeschwindigkei fü elaive Osveändeungen i IR 3 5. Zu Zeivehalen de Genzgeschwindigkei c 7 6. Zu Besiung de Masse des Neuinos (n ) Besiung de Neuinoasse fü den Anegungszusand n aus de Sahlungsepeau de inegalakischen Hinegundsahlung 5 8. die Ezeugung neue Neuinos auf de Aussenfläche des Syses (vollsändige Dasellung de eleenaen Schie) Die Pobleaik de dedukiv wiksaen Fo de Relaionen, welche die Zeiabhängigkeien de fundaenalen Sysepaaee bewiken 63 6

9 3. Die dedukive Wiksakei de Gaviaion Die Masse de Neuinos als abhängig von q- und p-zusänden Die Neuino-Schalen de koplexen Eleenaeilchen Die Ensehungszei de koplexen Eleenaeilchen nach ihe akuellen Masse (. Abschäzung de Unegenze) Das Anwachsen des univesellen Gaviaionspoenials duch die Ausdehnung gaviaive Wikung als Folge de Massenveändelichkei koplexe Objeke Zu den Beziehungen zwischen Eigenpoenial eines Teilchens und univeselle Poenial De dedukive Pozess de Anlageung de Neuinohülle an schwee Massen 3.7. Die Enwicklung des Eigenpoenials eines koplexen Teilchens Die Eleenaeik de Gaviaion und ihe Auswikungen 5 Anhang - Zahlenwee, einige quaniaive Beziehungen 6 Anhang - Vesuch zu dynaischen Suku des Elekons - Skizzen 6 Anhang 3 - Zusaenfassung de Tansfoaion zwischen logischen und eischen Vaiablen deeiniebae Objeke 68 Sybollise 7 7

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11 . Zusandskobinaionen fü eleenae Objeke, Bedingungen, Beispiel M Einfachse Fall als Beispiel M : jedoch S-Koponene nich in den R-Rau ansfoieba! Beseze Zusände Zusandswe Kobinaionen Teilchen/O Kobinaionen von Zusandsween Bedeuungen K 4 3 K K K Sue 5 Bedingungen:. Jedes Mekal ha die Zusandswee und. An keine O können zwei gleiche Kobinaionen von Zusandsween aufeen. 3. Es gib M veschiedene Mekalswe-Kobinaionen fü ein eleenaes Objek i R n, dahe können ohne weiee Bedingungen bis zu M eleenae Objeke an eine O sein, definieen dann also ein Objek (nächs-)höhee Klasse i ebenfalls nu eine Osveko. 4. Zusandsändeungen fü K nu duch enspechend wiksae p- Vaiable 5. Fü K > bzw. Veändeung von K duch Hinzueen ode Velassen eines (K)-Teilchens ode duch Veändeung eines Teilchens nach Zusandsfunkion S fü einen Osveko R uss die Gesaenge ögliche Kobinaionen enhalen, also M Pläze fü veschiedene Zusandswee; die Pläze üssen nich alle besez sein. Ihe Besezung is kein eleenaes Mekal, sonden ein koplexes. Nich beseze Zusandswee befinden sich i Unschäfebeeich.. Veändeung eine zweiweigen Zusandsvaiablen Ob ein Zusand q veände wid, definie fü den dedukiv folgenden Schi die Veändeungsvaiable p i ebenfalls zwei Zusandsween: 9

12 p p keine Veändeung, Veändeung. Wie ein Zusand veände wid, definie die zugehöige Veändeungselaion p q unveände, p q q i Übeag. Übeag is eine ebenfalls binäe Vaiable, die nu oenan aufi, also innehalb eines Folgeinevalls, und bis zu dessen Ende, also zu eine Hauppunk. Odnung, wiede veabeie is. Fü die Zusände und Zusandsveändeungen, q 4..q 6, p 4.. p 6 sellen Übeäge also viuelle Vaiable da, die duch die Beschänkung des Weevoas de fakulaiven Mekale auf zwei Wee efodelich weden, u eine eindeuige Fosezung de Dedukionsfolge zu eöglichen. Besezung de Übeagungsvaiablen signalisie also ses ein übescheien des Weevoas von binäen Vaiablen. Dedukive Folge von Übeagungs-Besezungen:. Falls eine weiee Binävaiable dedukiv unielba nachgeodne is: do Zusandsändeung (Sellenwe-Kopplung).. Falls keine weiee Binävaiable dedukiv unielba nachgeodne is: Beeinflussung de nächs-übegeodneen Tansfoaion duch Übeagung als Zusandsändeung fü diejenige binäe Vaiable, welche duch diese Tansfoaion als unielba nachgeodne definie wid. Ausfühung de Veändeung in de enspechenden dedukiven Folgeschi [da ein Übeag nich in die nächse Peiode D wiken kann]. Veändeungselaion: p p. enhäl & als Funkion de de Zusände q in de Sinne, dass Vegleiche i Zusänden a gleichen O angesell weden. q und p üssen dahe als pfunkionen des Oes R n gegeben sein und dai nu indiek als solche de Zei. & kann nu fü einen Zusand a gleichen O wiksa sein, weil die Oskoodinaen dedukiv vogeodne sind. Unescheidung ehee eleenae Objeke (K > ) an eine O is nu öglich, wenn diese selbs dedukiv geodne sind. Wikung des Übeags abhängig von de Kopplung zwischen den Vaiablen in a) eleenaen Objeken (K ) b) (K > ) p K q K q K + i q Ki q Ki + p K q K q K + q Ki+ q Ki + p K3 q K q K + nu fü K und K, jedoch nich fü K 3 Die q und p sind Funkionen des Oes i deidiensionalen Rau, und da die Objeke in diese exisieen, üssen die S-Koponenen ihe Zusände auf diesen Rau nich nu ansfoieba sein, sonden auch de faco ansfoie sein. Die enspechende Tansfoaion duch welche die q bzw. p ieinande veknüpf sind (Veäglichkeisbedingung), exisie also nowendig nich nu viuell! Die zugehöigen Veändeungsgleichungen üs-

13 sen ebenfalls Osfunkionen enhalen. Sie düfen und können abe nu fü einen Beeich wiksa sein, de klein is gegen den Absand zu nächsen Objek R n, also T δq δq 4,6,3 ( ) << ansfoiee binäe Zusandsändeungen. Daaus uss eine quaniaive Beziehung zwischen R-und S-Koponene folgen. Die Tansfoaion beding M 3 M. 3. Eleenae Sukuen K K8 K 3.. M 3: Zeilenweise kopleenäe Konfiguaionen [Z: Anzahl de Kobinaionen, N: Anzahl de Zusände] K Z N 3 // 3 // 3 [8/4] K 7 Z N 3 9 [8/4] alle ohne K K Z N [8/8] K 6 Z N [8/8] K 3 Z N [56/] K 5 Z N [56/]

14 K 4 Z 3 N [ 35/ 7] K 4 Z 9 N K kein Teilchen K 7 6 Kobinaionen (Z) i 54 Zusänden (N) K 8 kein exisenzfähiges Teilchen (K 8, Z, N ) K bedeue Kein Teilchen i Sinne keine Zusandskobinaion de binäen fakulaiven Vaiablen, dai also keine vollsändige Deeiniehei eines Objeks. Dieses befinde sich als Zusand dahe als nu deeinieba, abe nich deeinie, i Unschäfebeeich. K - 7 sind vollsändig deeiniee Objeke, die sich denach i Wiklichkeisbeeich befinden. K 8 wäe eine neune Zusandskobinaion, also übezählig, und uss dahe nowendig eine schon definieen äquivalen sein, nälich K, da eine Äquivalenz zu K - 7 definiiv nich zuiff! Eine Kobinaion K 8, wenn sie zusande koen wüde, üsse also einen Übeag ezeugen, de jedoch a O R n, nich wiksa weden kann, wenn die Anzahl de öglichen Zusandskobinaionen nich duch eine weiee, zusäzliche Bedingung vegösse wid.

15 3.. Zusandskobinaionen fü Teilchen. Sufe (Anfang) 3

16 4. Teilchen-Konfiguaionen 4.. Sufen Solange die Anodnung de Zusandskobinaionen nu duch ihe Ohogonaliä (als Unabhängigkeisbedingung) allein definie is, besezen sie in de Rau u R n fü K, Z keinen Okanen (Q ), K, Z > und K... 7 (8) einen Okanen (Q ). Solche Objeke sollen Teilchen (Q +)-e A heissen. Die Anodnung de Zusandskobinaionen duch die Tansfoaion in den IR 3 is dann duch definie. K K Q Die Sufe eines Teilchen innehalb eine A is dann duch die Anzahl de Zusandskobinaionen in de (den) enspechenden Zusands-Okanen definie. Q > is nu öglich duch eine weiee, übegeodnee Tansfoaion, die eine vollsändige Besezung des Raues u R n definie. Dazu is abe eine Richungssinn-Definiion efodelich, die nu duch eine Veknüpfung i den Zusänden andee Objeke n n öglich is. K : Teilchen. A (Q ode ) 4 Typen i N, 3, 3, Zusandskobinaionen, N 8 fü Z,,, 3 Zusandsbesezungen (4 Z-Wee) K : Teilchen. A (Q ),. Sufe 8 Typen i N 3, 3, 3,, 9, 3, 3, 3, N 8 fü Z,,, 3, 3, 4, 4, 5, (5 Z-Wee) Peuaionen P P N 56 K 3: Teilchen. A, 3. Sufe (Q, K Q 3) Typen i N 3, 9,, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 9,, 3 N 56 fü Z, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, (6 Z-Wee) i P 6 P N 336 Kopleenä zu den Teilchen. 3. Sufe gib es Anieilchen i K (8 - K) und P K! bei gleichen N- und Z -Ween (Z - Z) wie fü die Teilchen K. Je ein Teilchen i K und K de A Q bzw. i übeeinsienden Z- und N-Ween egeben zusaen K 8, also ein nich exisenzfähiges Teilchen ( Zesahlung) unabhängig von den Peuaionen! K 4, K 4: Teilchen. A, 3. Sufe als Teilchen und Anieilchen, je 7 Aen i N, 9, 9, 3,, 9, 3 Teilchen: Z 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7 (5 Z-Wee) Anieilchen: Z 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5 Dabei sind die Anieilchen diejenigen, die die Zusandskobinaion 3 enhalen, da sie in geodnee Folge den höheen Zusandswe definieen, de fü Teilchen i K > K auoaisch gegeben is. 4

17 Teilchen. A, 4. Sufe können schon duch Veändeung iels p-wee in Anieilchen ugewandel weden. Sabiliä? 4.. Teilchenkobinaionen Sufenehöhung.) K aus K 8 Kobinaionen enspechend de A de Teilchen.) K3 aus K + K Z : + ( ) und ( + ) + : Kobinaionen Z 3: ( + ) + und + ( + ), + ( ) : 3 Kobinaionen Z 4: + ( + 3) und ( + ) + 3, + ( ) und ( + ) +, + ( + ) und ( ) + : 6 Kobinaionen Z 5: + ( + 3) und ( + ) + 3, + ( + 3) und ( ) + 3, + ( ) und ( + ) + : 6 Kobinaionen Z 6: + ( + 3) und ( + ) + 3, + ( ) : 3 Kobinaionen Z 7: + ( + 3) und ( ) +3 : Kobinaionen Insgesa : Kobinaionen : veschiedene Resulae 3.) K 3 aus 3 K Kobinaionen enspechend de A de Teilchen.. usw Weiee Bedingungen fü die Zusandskobinaionen S n eleenae Objeke fü O n i O R n, (Fosezung von Kap., und Abschni 4.). Die dei Zusandsvaiablen q K4, q K5, q K6 sind jeweils gleichangig (dedukiv) fü K cons., solange nich duch eine weiee veknüpfende Bedingung eine Oienieung des Zusandswüfels i IR 3 vogenoen wid. Wenn daduch einzelnen Richungen i Rau ausgezeichne weden, dann können die dedukiv gleichangigen Zusandssuenwee diffeenziell aufgeschlüssel weden. 5

18 Dahe sind die Zusandskobinaionen also fü Z,,,, 3 fü einen besien We Z gleichangig. Duch wiedehole Ändeung i p 4 wid fü Z 3 Z q K q K3 q K Tansfoaion in den IR 3 Fü dedukiv geodnee Vaiable q Ki is 6

19 q Ki + p Ki δ q Ki fü p Ki q Ki + fü p Ki, q Ki / q Ki p Ki+ +: Übeag Wie wid de Übeag p Ki + fü i 3 wiksa? Also fü das dedukiv nachgeodne folgende Teilchen. Sufe? Tansfoaion in den IR 3 egib fü die Besezungskobinaionen de Zusände einen Besezungsveko S K 3 Q q K, wobei fü Z Z Z Z 3 also S K Z is. S K, S K, S K (Flächendiagonale), S K 3 (Raudiagonale), (Hiehe Veweis von S. 5) Die Veäglichkeisbedingung de S K laue dazu also ΔS KK, ΔS² KK > fü K, K, 8 i K K und enspich bis auf die Beschänkung de öglichen Zusandswee völlig de Osbedingung ΔR² nn >. Wiksakei de Bedingung ΔS² KK > nu fü gleichen O R n, also fü K >, d. h. K und K 3. Denn K 4 Insabiliä, da duch p-einwikung Uwandlung in Anieilchen öglich und dann auch nach gewissen Zeidiffeenzen konke (eal). 5. Teilchenhieachie, Anieilchen.) K : Neuinos Vie unescheidbae Zusandswee Z,,, 3; feie Neuinos haben keine definiee Oienieung i IR 3, also sind die Deifachzusände und nich unescheidba. Neuinos als Massenpunke i (ΔS² Z) < C ²ΔR² nn /4. Die Konsane C ² häng i de Tansfoaion zusaen, welche den S-Rau in den R- Rau abbilde. Diese Tansfoaion ha fü Neuinos lediglich die Funkion, die Unabhängigkei zwischen R-und S-Koponene de einzelnen Punke zu gewähleisen. Das wid 7

20 duch ein auseichend gosses Beagsvehälnis de Einheisvekoen Q ( -3) zu Q ( 4-6) gesiche, unabhängig von de gegenseiigen Oienieung. Zu unesuchen: Wechselwikung zwischen nich oienieen Neuinos ( Vakuu ). Einfühung eine Veknüpfungsansfoaion zwischen R und S, also zwischen den Q (, 3) und Q ( 4, 6) bedeue Definiion von dei Winkeln i Rau und deen Veändeungen i de Zei (Dehansfoaion). Wechselwikung zwischen oienieen Neuinos bedeue oieniee Übeagung von Zusänden bzw. Zusandskobinaionen ( äulich ) und Zusandsfolgen ( zeilich ): Ausbeiung eines Feldes und seine Ändeungen. Es kann sich dabei nu u das elekoagneische Feld handeln (Neuinos als Ähe!). Die Veändeungen nach Rau und Zei üssen dazu fü einen besien Zeipunk ( Zusand ) de Poenialgleichung genügen (als paielle Diffeenzengleichung), ihe zeilichen Ändeungen fügen ein zeiabhängiges Glied hinzu Wellengleichung (ebenfalls als paielle Diffeenzengleichung δq und dai quanifizie!) i Ausbeiungsgeschwindigkei de Zusandsbedingungen δ wenn δq de (ilee) Absand de eleenaen c, Objeke (Neuinos) is. Dazu is eine Wechselwikung zwischen Neuinos aufgund ihe veschiedenen Zusandswee nowendig, die nich von de Gaviaion allein besi weden. Zu Neuinoabsand δq : Unabhängige Koodinaen i Rau (ob q,,3 ode ansfoiee q, 4, 6) sind ohogonal zueinande. Die dedukive Gleichangigkei diese Koodinaen bedeue abe zugleich (senge) Kugelsyeie ihe Anodnung. Beide Pinzipien sind abe i δq cons. nich veäglich; denn i δq cons. een in beliebigen Richungen Wee δq δq δq auf. Isoopie de Neuinoveeilung kann also nu bedeuen i δq in δq i δq in i,, 3 δq δq δq δq 3 ρ 3 3 N'. Denach is cδ ein saisische Mielwe übe die äuliche Veeilung de asächlichen eleenaen Objekabsände: c δq δ 3 δ δq δq N δq 3 Die Definiion de oienieenden Tansfoaion kann nich von den feien Neuinos selbs geleise weden, sie uss von Sukuen höhee Sufe veanlass sein. Dazu is nowendig, dass Neuinos selbs höhee Sukusufen bilden können. Feie Neuinos können nu die Zusände,,,, also Z ode 8

21 annehen, da die Z-Zusände nich unescheidba sind ohne Oienieung, also ohne odnende Definiion q 4, q 5, q 6. D. h., p p 4 wik ses so, als ob es den Absand aniff i de Wikung. Diese Zusand wid abe vo nächsen p p 4 wiede als inepeie, so dass feie Neuinos, wenn sie den Zusand velassen haben, nu den Zusand haben können. Diese Zusaenhang is duch die dedukive Ablauffolge definie. Die Zusände,, und können nu daduch zusande koen, dass enwede. eine übegeodnee Oienieung de Objeke i Rau safinde, was fü nu eine Auszeichnung de Richung q 4 bedeuen kann ode. ein Neuino-Zusaensoss efolg, d.h. ein fedes Neuino in den Nahbeeich eines andeen einding i δq δq. Zu Ekläung de weieen Zusandsändeungs-Bedingungen üssen die Veändeungselaionen bekann sein..) K >. Die Tansfoaionen fü die Neuino-Zusände sind ehfach besez, fü ein Teilchen abe ses eine Tansfoaion. Die 8 öglichen Zusandskobinaionen besezen die Ecken eines Wüfels, von denen bei eine Teilchen K-e Sufe K akuell besez sind. Zusandsändeungen innehalb des Teilchens bedeuen ses eine Ubesezung de Wüfelecken. Daduch sind gewisse Auswahlbedingungen definie, die noch zu foulieen sind. Feie Teilchen: Tansfoaion ohne Oienieung zu IR 3, also i nich deeiniee Dehansfoaion. Massgeblich fü den Gesazusand des Teilchens is dann nu die Konfiguaion de besezen Sellen (Wüfelecken). De Zusand is abe ses unielba de O R n i IR 3 zugeodne. Zwei Zusände (ode eh), die sons als feie Neuinos je eine Raupunk zugeodne sind und dai selbssändige eleenae Objeke bedeuen, sind bei Anodnung in eine einzigen Zusandswüfel zu eine einzigen Raupunk keine selbssändigen Eleenaobjeke eh. Sie velieen diese Eigenschaf i de Velus des eigenen R-Zusandes. Das zusaengeseze Teilchen K > wid zu schwazen Loch fü Neuinos (noch ohne enegeische Beachung!). De S-Zusandswüfel is, in den R-Rau ansfoie, auf jeden Fall << Minialabsände i R-Rau. De S-Zusandswüfel is abe nich unielba eine äulich definiee Konfiguaion, das Gössenvehälnis de Minialabsände i Rau und δq in S wid allein duch die Tansfoaion definie. Zu jede Teilchen K gib es eine kopleenäe Konfiguaion i K 8 K und Z Z, die i de eseen kobinie genau eine Konfiguaion K 8 egeben wüde, in de alle 8 Ecken i den 8 öglichen Zusandskobinaionen fü Neuinos besez sind. Duch eine beliebige p-einwikung, die nowendig i nächsen Zeieleen folgen uss, wid diese Konfiguaion unwiksa, das Teilchen veschwinde. Die dain enhalenen 4 Zusandswee üssen weiegegeben weden Zesahlung ode Teilchenbildung. Kopleenäe Teilchen sind elaiv zueinande Teilchen und Anieilchen. 9

22 Teilchen und Anieilchen sind dai zwa kopleenä und anisyeisch zueinande, abe sie sind nich dedukiv gleichangig. Es is also dedukiv nich öglich, dass in eine gewissen Beeich des Univesus ewa die Rolle von Teilchen und Anieilchen veausch is. De pinzipielle Uneschied wid es bei den koplexeen Teilchen deulich. Dabei is fü das Vehälnis de Zusandspaaee Teilchen: K 3, 4?, Anieilchen K 4?, 5 7 also K K ( gleich is i eine Fagezeichen zu vesehen), dazu fü K und : Z < Z, fü K >, also 3 und 4, übeschneiden sich die Z-und Z -Beeiche. Das Teilchen K 8 is binä äquivalen zu Teilchen K i eine Übeag in Fo de ausgesanden Sahlung ode de Bildung eines neuen Teilchens. Ein Teilchen i K > besez ses einen Okanen des Volueneleens, in de de Zusandswüfel enhalen is. Gundsäzlich sind dahe ehee Teilchen in diese Volueneleen veäglich, wenn. die einzelnen Zusandswüfel veschieden oienie und auseichend sepaie sind,. dazu die enspechende Veknüpfung de Tansfoaionen fü das einzelne Teilchen und eine weiee Tansfoaion definie is, die auch fü diese Kobinaion Deeiniebakei gewähleise. Deeiniebakei i Bezug auf den zenalen Raupunk R n fü einen Zusand (,,) is nu dann unabhängig von de veknüpfenden Tansfoaion gesiche, wenn auch in de Teilchenkobinaion jede Deie-Zusand nu einal veeen is und dazu die Sue K 7 is. Fü die Kobinaion zweie Teilchen koen infage (K + K), (K + K3), (K + K4)?, (K3 + K3), (K3 + K4?) in enspechenden speziellen Kobinaionen. Dei Teilchen sind in diese Weise nu kobinieba aus (K + K + K ), (K, K, K3). Dabei beseh in jede Fall die Zusazbedingung Z, wenn () nich dabei is; Z <, wenn () dabei is. Wenn alle Besezungen veschiedenen sind, is die Gesakobinaion K unabhängig von de Oienieung de Einzeleilchen. Diese düfen abe nich zu Deckung koen, denn sons wid (i allgeeinen) ein Anieilchen daaus ( K 4 7!). De Winkelabsand de einzelnen Besezungswüfel uss also als endlich definie weden. Die öglichen Kobinaionen ohne Muaionen sind fü

23 K + 4: +, Z 3, N , Z 4, N , Z 6, N , Z 7, N , Z 8, N 9 +3, Z 9, N 3 +3, Z 5, N

24 Fü K Z 5, N Z 5, N Z 5, N Z 6, N Z 5, N Z 6, N x Z 6, N Z 7, N

25 Fü K Z 7, N Z 7, N Z 7, N Z 8, N Z 8, N Z 9, N 8 +x Z, N Z, N Z, N 8 usw. Fü K [+] [ ] [ ] [+3] [+] [+] [+3] [ ] [+3] [+3] [ ] [ ] [+] [+] [ ] [+] [+3] [ ] [+3] [+] [+3] [+3] [+3] [ ] [ ] [+3] [+] [ ] [+] [ ] [+3] [+3] [ ] [+3] [+] [ ] [+] [+3] [ ] 3

26 Fü K [+] [ ] [+ ] [++3] [3 ] [ +3] [+] [+ ] [++3] [ +3] [+3] [+ ] [3 ] [ ] [ +] [ +3] [++3] [+3] [ +] [+ [+] [ ] [+ ] [++3] [3 ] [ +3] [+] [ +] [ +3] [++3] [+3] [ +] [+ ] [ ] [3 ] [ +3] [ 3] [3 ] [ +3] [ ] [+3] [+ ] [3 ] [+] [+ ] [++3] [ +3] [+3] [+ ] [3 ] [ ] [++] [++3] [+3] [++] [+ ] [+ ] [+3] [+] [ +] [+ ] [ ] [3 ] [ +] [+] [+3] [++] [+ ] [+ ] [ ] [+ ] [++3] [ +3] [+3] [+ ] [+ ] [ +] [+3] [ ] [+ ] [++] [ +] [ ] [+3] [+ ] [3 ] 4

27 6. Zu Enwicklung de dedukiven Anschluss-Tansfoaion zwischen R- und S-Koponene eines Syseobjeks: Okanendefiniion 6. R n, S k R n' M 3 Q q n' i ohogonalen Einheisvekoen Q : Q ², (Q Q ) fü. S K' M M M 6 + Q ' M 4 + q K' ' bedeue fü sich allein eine Lineakobinaion unabhängige binäe Zusände. Die Q, 4, 6, können dahe nich unielba i den Q,, 3, in Beziehung gesez weden. Ihe Ohogonaliä wid fü sich gewähleise duch (Q Q ) Q fü fü. Wenn Q² von unabhängig is, kann es nu eine Folge dedukive Gleichangigkei de q n, 4, 6 sein. Allgeein uss abe die Möglichkei offen gelassen weden, dass die q n in besie Reihenfolge angeodne sind, und dann üssen nich alle Q ² gleiche Beäge haben. Das kann abe nu eine Folge eine weieen Veknüpfung duch eine Tansfoaion sein. De Zusand S n is i eine Zusand S n dann fü denselben Veko R n R n veäglich, wenn (ΔS K K ) ² nich veschwinde, d. h. (i n K, n K ) ΔS Q q q, K' > d. h., ode 3 ' K' K K ( ) is. (Veweis auf Seie 7) Mi diese Nebenbedingung is dann (voes) S K K S Q K n K K q K. K 3 (4) sind Teilchen, K (4) 5 7 sind Anieilchen. In diese Fo fehl alledings die Tennung de Einzelzusände, die nu duch eine weiee Tansfoaion öglich is. Anselle von K q K uss also een K Q n K q. K Die Nebenbedingung(en) fü (> ) Teilchen besien die öglichen Zusandsändeungen, d. h., die Veändeungselaionen sind dai die fakischen Zusandsändeungen. 5

28 ΔS² und ΔS² fü K > K ΔS² (/ S²) (/ (ΔS²)) +,, +,5,77,5, ,333, ,, 3 //,333,/,/, ,5,77,5,77 + 3,, K 3 ΔS² (/ (ΔS²)) , ,77 + 4, , , , , , , , , , , , , ,77 4,77 3 6, , ,77 K 4 ΔS² (/ (ΔS²)) + (3 ) ( + + ) , + ( + ) , ,44 8 3,74 + ( + ) , 4 9 5, 8 3 4,67 (3 ) ,699 + (3 ) , , , , ,46 + (3 ) ,699 ( + ) ,699 6

29 ( + + ) ,99 4 4,99 6 4,569 (3 ) ,43 ( + ) ,699 ( + ) , 4 9 5, 8 3 4,76 ( + ) , ,44 8 4,569 (3 ) , Vollsändig beseze Wüfel (K 8) (/ΔS²) (/ (ΔS²)) Kanen ΔS² 6 Fkächendiagonalen 6 6,5 3 6 / 3 3 Raudiagonalen (/3) 3 / 3 3 Sue ,464 nich exisenzfähig Anekung des Vefasses: Die einzelnen Zusaenhänge de folgenden Seien üssen sogfälig dedukiv geodne weden!! 6.. Zusandsändeungen binäe Vaiablen fü q, p, als ögliche Zusandswee. Möglichkei:? q q - + p - pδ, p abe p p - + & δ i & F(q,.), dann q p q + p δ & F(q,.) p p p + & δ p p dedukiv ögliche Folge, da & nich Funkion von p is, so dass & vo seine Anwendung als Funkion von q besi weden kann. Nu dann is p akuell von q besi und nich von q. Fage: Is das öglich und/ode nowendig? Wenn p doch ohne Vozeichen wiksa is, also ie p ode +, dann kann i q nu ein Übeag p ezeug weden, de fü eine andee Vaiable wiksa sein uss. i Dazu uss abe & nich Funkion von q i sein, sonden kann ebenso eine solche von q i- sein, so dass de Veändeungsschi de lineaen Tansfoaion insgesa nachgeodne is. q q - + p - pδ, - p p - + & δ 7

30 p & F S (q,.) p - Auf diese Weise wid q von p und dai von & besi. Ganz enspechend de dedukiven Ablauf i IR 3 fü die Vekoen R n des Oes de Objeke. Fage: Muss und kann δ fü die S-Koponene dasselbe Zeieleen sein wie fü die R-Koponene de Objekekale? Fage: Welche Fo und welche Aguene uss die Funkion F S haben? Als Aguene sind, da sie Funkionen des dedukiv vogeodneen Osvekos R n sein üssen, die Zusände alle diese Punk zugeodneen eleenaen Koponenen wiksa. Das sind, enspechend den Besezungsöglichkeien des Zusandswüfels, bis zu 8 solche Koponenen. Sind es akuell K < 8, die dai i deeinieen Beeich angeodne sind, dann sind die eslichen K 8 - K Koponenen viuell, d. h. I Unschäfebeeich. Dai gehö zu jede Teilchen i Osveko R n ein Unschäfebeeich fü die Zusandskobinaionen de fakulaiven Vaiablen. Da fü ein exisieendes Teilchen K < 8 is, uss ses K >, de Unschäfebeeich also nich lee sein. De Unschäfebeeich selbs is dai lokal definie duch die nich besezen Zusandskobinaionen de fakulaiven Vaiablen innehalb de Tansfoaion Lineakobinaion, welche den Zusandswüfel definie. De Unschäfebeeich de S-Koponene de Syseobjeke enspich dai duchaus dejenigen de R-Koponene, nälich de feien Rau in unielbae, angenzende Nachbaschaf von Raupunken, die duch Teilchen (Objeke) besez sind. De Zusandswüfel uss als ögliche Exisenzfo de Teilchen also de Osveko R n auf alle Fälle zugeodne weden. Die zugehöige Tansfoaion is denach auf alle Fälle von de Fo S n' K K' S n' K' i K' M, wobei noch offen is, welche de S n K akuell besez, also deeinie, und welche nu viuell besezba sind, also sich i Unschäfebeeich befinden. Soi wid (nach Abschni 6.) S n' M ' Q K' ' K' M Q ' n' K' (Hiehe Veweis von Seie 33) q K' ' Nun ni de Zusandswüfel i Zusandsau de fakulaiven Vaiablen zu Osveko R n nu einen von 8 M Okanen ein. Seine Oienieung i IR 3 de obligaoischen Osvaiablen is also duch eine weiee Tansfoaion besi, welche die Q als Lineakobinaionen de Q definieen. Q ' M Q ' Q. Dai wid 8

31 S n' M M ' Q Q K' ' K' M Q M Q K ' ax ' ' K' Q Q ' n' K' ' n' K' q K' ' q. K' ' Dabei egib sich fü die Besezung ehee Okanen die Abweichung von de Anisyeie zwischen Teilchen und Anieilchen. Is fü einen Okanen die Besezung de Zusände syeisch i Z, 3 Z, 3 Z, Z 3, so nich eh bei 8 Okanen i Z, 6 Z, Z, 8 Z 3. Q ' Schliesslich uss die Okanenauswahl duch zusäzliche Bedingungen fü die beücksichig sein. Dai wid die Enscheidung übe die konkee Besezung de K geoffen. (Folgende Saz i Fagezeichen) Die ΔS² > -Bedingung fü die Veschiedenhei de einzelnen Zusandskobinaionen wid daduch efüll, dass sie unabhängig von diese Okanenzuodnung wiksa sein uss (?). Q Die ' odnen also die einzelnen Deiekobinaion de Zusände K jeweils eine Okanen i Rau de Q zu und definieen so die Veeilung de Zusände auf die Teilchen K i i Z > : Q Q K A K cos Q Q. ( ) ' ' ' Is fü den O R n die S-Koponene i eine Teilchen () besez, dann definie jedes hinzukoende Eleen (q 4 q 5 q 6 ) i Z > ein Teilchen vo Typ K, unabhängig von de Auswahl des Okanen. Fü ein Teilchen i Z > dagegen uss fü ein hinzueendes unabhängiges Teilchen eine Enscheidung geoffen weden, ob ein Teilchen K ode Typ K daaus wid. Die Auswahlkieien können nu geoffen und wiksa weden, wenn es fü alle öglichen Zusandskobinaionen einen Beweungsodus gib, de als Kieienpaaee in Vegleichskieien anwendba is. Als Koponenen dieses Beweungsodus koen in Fage.) die dedukive Folgeodnung Rangfolge.) dedukiv vogeodne geoffene Enscheidungen zu Osveko R n und die daaus folgenden Eigenschafen des Syses als Funkion des Oes. Davon abhängig sind alle Beziehungen zwischen Teilchen bzw. Objeken i veschiedenen Osvekon, insbesondee also Beziehungen zwischen feien Teilchen. Wenn die Okanenzuodnung keine Funkion de vogeodneen Vaiablen is, dann is sie übehaup keine als dedukiv unabhängig ögliche Eigenschaf des Teilchens i R n! Gleichgülig, ob sie als weiee deifach-binäe Vaiablen-Kobinaion wiksa is ode als eine Funkion, die als eiäes Mekal gedeue weden üsse. Wäe sie eine weiee Vaiablen-Kobinaion, dann üssen Objeke (q 4, q 5, q 6 ) i gleiche Zusandskobinaion 9

32 duch Anodnung in veschiedenen Okanen unescheidba sein und dai zugleich exisieen können! Die Okanendefiniion wüde dai duch (q 7, q 8, q 9 ) bewik weden, die abe nowendig eine Funkion sowohl von R n als von (q 4, q 5, q 6 ) sein üsse, da sons die dedukive Reihenfolge von Vaiablen veschiedene Bedeuung nich eindeuig wäe! Is dagegen die Okanendefiniion de Zusandskobinaion vogeodne, dann uss sie allein eine Funkion des Oes R n sein und nu die Zusandskobinaion eine solche sowohl des Oes wie des Okanen. Dabei handel es sich abe ses u fakulaive Vaiable, die also nich besez sein üssen, sonden nu besez sein können, ebenso wie es fü die Ausbildung de Kobinaionen gil. Zwei je in sich gleichangige Guppen von Vaiablen üssen dedukiv geodne sein und dai unabhängig voneinande in Richung de Dedukionsfolge, und sie können nich veauschba sein. Ein Objek, bei de q 4, q 5, q 6 eine binäe Zusandskobinaion bedeuen, is dai fü einen O R n als Teilchen definie, nich dagegen, wenn diese Vaiablen eine Raubeeichsauswahl definieen wüden. Denn diese is nu duch Beziehungen zu Osvekoen übehaup definieba, also quanifizieba. Die Okanenauswahl is dahe eine Eigenschaf de Tansfoaion fü Deiekobinaionen binäe Vaiablenwee, sie is nich selbs duch Vaiable epäsenie. Sie is soi eine Funkion des Teilchenzusandes a O R n und (?) seine Beziehungen zu benachbaen Teilchen. Fü feie Teilchen (K ) exisie die Okanen Auswahl nich, auch nich viuell i Unschäfebeeich! Es bleib also bei M M + M fü die dedukive Vaiablenzuodnung von Objeken deeiniebae Sysee. Teilchen. Sufe i K > in eine einzigen Okanen exisieen dai nich geneell selbssändig, ausse fü K, wenn eine Koponene () is, weil dazu keine Okanenenscheidung nowendig und öglich is. Je nach Fo diese Enscheidung sind dann nach Bildung eines Teilchens K i ()-Koponene auch gewisse Zusandsändeungen öglich, die soi fü das Teilchen lediglich einen geeinsaen, abe nich oienieen Okanen definieen. Welche Zusandskobinaionen insgesa exisenzfähig sind in de Sinne, dass sie übe viele δ ohne wesenliche allenfalls peiodische Modifikaionen besehen können, häng von den Veknüpfungsbedingungen de veschiedenen wiksaen Tansfoaionen und de zugeodneen Veändeungselaionen ab. Teilchen 3. Sufe, die also aus solchen. Sufe zusaengesez sind, besezen eh als einen Okanen,. Dabei is von vonheein ohne besondee Kieien, die i den Beziehungen zu andeen Teilchen bzw. Objeken i andeen Osvekoen R n veknüpf sein üssen, nu eine einzige Kobinaionen öglich, die zwei Okanen ufass, nälich diejenige engegengeseze Okanen, die nu das Zenu () geeinsa haben. Dieses kann sowieso höchsens von eine de beeiligen Teilchen zweie Sufe besez sein. (Hiehe Veweis von Seie 3) Es is zu ewaen wenn auch dedukiv es noch zu besäigen, dass eine Zusandskobinaion uso sabile is, je höhe ihe innee Syeie is. Enschieden wid das von den öglichen Veändeungen aufgund de enspechenden Relaionen. Fü Kobinaionen aus dei Teilchen. Sufe is es dann eine solche i zwei Koponenen, die i de 3. nu eine Zusandswüfelkane, uneeinande abe eine Fläche geeinsa haben, öglicheweise a sabilsen. 3

33 6.3 Zu Enwicklung de Gundgleichungen fü fakulaive Vaiable Wenn die Bedingung ΔS n > fü alle Zusandskobinaionen (q 4, q 5, q 6 ) efüll is zu eine R n, dann folg aus diesen Zusänden keine dedukive Nowendigkei, Zusände zu änden, also keine Beziehung zu den (p 4, p 5, p 6 ) und keine Definiion eine Veändeungselaion. Die Nowendigkei, dass die Vaiablen Funkionen des Oes R n sind, ach die Tansfoaion de fakulaiven Vaiablen in den Rau selbs nowendig. Es daaus kann sich eine Vevollsändigung de Gundgleichungen egeben. 7. Wiksakei von Übeägen bei de Veändeung binäe Zusandswee duch p q,i, p,i (geh übe in) q,i+ i x als Übeag. Diese Pozess finde sa fü die Vaiable q in de Dedukionspeiode i i + δ i+..) Sind die Vaiablen dedukiv geodne, dann uss de Übeag in deselben Peiode fü die folgende Vaiable, also q +,i wiksa weden, die dedukiv nach q,i behandel wid. De Übeag uss also fü p +,i noch wiksa weden, bevo daaus q +,i+ besi wid. Es uss also zues p +,i p +,i + x wiksa weden, wobei wiedeu ein Übeag ensehen kann, wenn zuvo schon p +,i wa. Es uss also sofo p +,i p +,i + x folgen, solange fogesez, bis ein We p +j eeich wid, de dann wid. Da jede einzelne Übeag eine solche Folge auslösen kann, uss e innehalb deselben Dedukionspeiode fü alle nachgeodneen Vaiablen beücksichig weden, dai sich die nacheinande aufeenden Übeäge nich söen..) Übeäge a Ende eine dedukiven Vaiablenfolge, also fü ein lezes 6 speziell fü die fakulaiven Vaiablen q 4, q 5, q 6 wiken auf jeden Fall in den viuellen Unschäfebeeich hinein, de ja (nach oben) fü jeden Punk R n i indesens eine S n,k -Plaz vohanden sein uss. Andenfalls lös diese Übeag die Auflösung des Teilchens K 8 aus (Zesahlung). 3.) Übeäge können innehalb eines Zusandsbeeichs u R n keine Zusandskobinaion ezeugen, die schon vohanden is. Wenn also Zusandskobinaionen duch p-einwikung zues höchsöglich aufgefüll weden, dann abe i Übeag selbs zuückgesez weden, wähend de Übeag andeweiig wiksa wid, so häng die Fosezung de Zusandsenwicklung von de Koppelung de Teilchen unese Sufe selbs ab. Wenn aus () + (p ) () + () weden soll, dann uss das zweie Eleen de esen dedukiv eindeuig nachgeodne sein. Das kann abe nu duch die Wiksakei eine vebindenden Tansfoaion geschehen. Diese abe exisie fü ein feies Teilchen nu viuell, i Unschäfenbeeich. Es uss dazu einen zusäzlichen Einfluss geben, de sie i deeinieen Beeich wiksa ach. Fü ein feies Teilchen, fü das keine dedukive Folge Odnung fü zusäzliche Teilchen (Deiekobinaionen) definie is, uss de Übeag i Unschäfebeeich unielba auf es selbs zuückwiken, d.h. 3

34 () + (p ) () + x > (p ) (). Da de viuelle Beeich nich deeinie is, kann die Wiksakei des Übeages nich zu eine deeinieen Folgepunk eineen, sonden zu igend eine nachfolgenden. Die Wechselwikung zwischen Tansfoaion und Veändeungselaionen uss an den Genzen zu Unschäfebeeich andes sein als innehalb des deeinieen Beeichs. Die Bedingungen dafü hängen von den wiksaen Foen diese Relaionen ab. Dabei is ses zu bedenken, dass diese dedukiv zues ses in den allgeein öglichen Foen aufeen und dann es duch Folgeenscheidungen solange spezialisie weden, bis exisenzfähige Bedingungen zusande koen! Auch die Tansfoaion S n exisie also zues in ihe allgeeinsen Fo, in de jedoch noch zahleiche Paaee es deeinie weden üssen. Dazu bedaf es de zusäzlichen Veäglichkeisbedingungen. Es is zu ewaen, dass diejenigen Zusandsfoen von Objeken a längsen besehen, die aus de Unschäfebeeich he ezeug weden, weil dies an Randbedingungen gebunden is, wähend nu i inneen, also i höchsöglich deeinieen Zusand, auch die Veändeungen enspechend deeinie sind. Obige Rücksezung () + (p ) () + x uss eine enspechende Enscheidung übe die p-koponene desselben Teilchens hebeifühen, die von de wiksaen Fo de Veändeungselaionen besi wid. Insbesondee is also zu enscheiden, ob i q () auch p () ezeug wid ode eine andee Zusandskobinaion de Veändeung. So ewa, ob de Übeag x unielba auf die p einwiken kann, ode siehe oben! ob dazu weiee Einflüsse nowendig sind. (Siehe Seie 3!) Jedes exisieende Objek ha also unielbae Angenzung an einen Unschäfebeeich fü fakulaive Vaiable. I Syse insgesa gib es eine bevozuge Richung, nälich die zu bzw. vo Uspung. Sie wid duch die Ausdehnung des Syses konke an allen Punken ealisie, an denen sich Objeke befinden. Diese Oienieungsichung uss ode kann zuindes auch in den Tansfoaionen fü die fakulaiven Vaiablen von Bedeuung, also dain enhalen sein. Binäe Sukuen können nu bei Miwikung eine Tansfoaion in den IR 3 übehaup veändelich sein, ohne eine solche gehöen sie eine saischen Syse an (siehe Abschni 6.3). Unabhängig davon is beeis dedukiv vogeodne definie q (R n' ) q ' als Osabhängigkei de fakulaiven Vaiablen. Sie wik sich dai auf die & und dai p aus, wenn eine Veändeung von R n eine solche de q veanlassen kann. Die Fage is also, ob q (R n' ) nu eine dedukive Zuodnung in de Sinne is, dass die Vaiablen- Zusandswee q, 4, 6 jeweils nu genau de Objek a O R n' und dai den q,, 3 zugeodne sind ode ob diese Zuodnung auch eine opeaive Veknüpfung auslös bzw. auslösen kann. Die dedukive Zuodnung q zu den q eines besien Objeks bedeue, dass sie auch fü Veändeungen des Os R n' dieses Objeks ehalen bleiben uss. Denn das Objek is duch R n' und S n definie, 3

35 O n R n' + S n', Und zwa als lineae Kobinaionen, die duch Tansfoaion de S n' -Koponene vollsändig i IR 3 exisie, O q + S n' n' ( ) Q n'. Da die öglichen Oskoodinaen q beeis eindeuig aus den Gundgleichungen fü diese hevogehen üssen, is also die zusäzliche Bedingung nowendig S δq q δ n' & <<. Nach Seie 8 is dabei S M K ax n' ' K Q Q q. n' K' K' ' In Objeken höhe als. Sufe is also q (R n' ) duch q K (R n' ) esez. Fage: Sind die p nu von den q übe die Veändeungselaionen auf jeden Fall ode zusäzlich auch von den q beding? Von den q beding wüde bedeuen, dass enwede duch eine Osveändeung & q des q ' Objeks schon eine Veändeung q bewik wid ode weden kann, also & f( & ). Ode einen dieken Einfluss benachbae Objeke O n O n. q R & n', duch Einwikung andee Objeke beeinfluss wid, is dann auch Da abe&, also auch q davon abhängig. Übe die Besiungs-Bedingungen fü die q n sind dann also auch die q K zu q n von Nachbaobjeken ibeding. Is dagegen die Zuodnung q K (R n' ) nu ohne opeaive Veknüpfung duch Veändeungselaionen wiksa, also nu in de Sinne, dass die Zuodnung duch die Ändeung & de R n' Objek ehalen bleib, dann is ein unielbae q Einfluss auf die q K von feden Objeken ' O n" nich öglich. Die Zusandsändeungen & K' sind dann also exklusiv auf die Relaionen fü das Objek n beschänk. Sie wäen seng an die Teilchen ohne gegenseiige Beeinflussung ihe q -Zusandswee gebunden. Is dies dedukiv öglich? Die Zusandsveeilung de (q K ) n i Syse is dann sepaa duch die Osveändeungen de Objeke n und die Zusandsändeungen innehalb jedes Objeks besi. Dai können die Zusände de fakulaiven Vaiablen abe keinen dedukiv wiksaen Einfluss auf die Veeilung de q -Zusände nehen, d.h., wenn diese nich ohne Einfluss q schon einen abschliessba deeinieen Sysezusand fü einen Hauppunk. Odnung de univesellen Folgevaiablen bewiken, is e auch i Hilfe de fakulaiven Vaiablen nich eeichba. Die lezeen wüden also in keine Weise zu Deeiniebakei eines Sysezusandes i Sinne de vollsändigen Dedukion beiagen. Zusandsändeungen de q K, die nu sich gegenseiig innehalb eines Objeks R n' beeinflussen, können übehaup nich in eine dedukiv zusaenhängende Folge eingeodne weden bzw. sein. R n' 33

36 Dahe is eine Beeinflussung de q duch die q fü benachbae Objeke, also R n R n', nowendig zu Fosezung de vollsändigen Dedukion zu konsisenen Exisenzbedingungen. Die Zuodnung q K q K (R n' ) ha also zugleich auch eine opeaiv funkionale Bedeuung. Insbesondee gib es dann q & K' ' R gad q R R n' ' n' n' ( K' ) & als eine nowendig wesenliche Koponene de öglichen Veändeungen. Die Koponene, die nich von de Osfunkion abhängig is, also de Einfluss de andeen Zusände K insbesondee, is foal als δq K /δ dazusellen, nachde die Zusände q K ja nu indiek Funkionen de univesellen Zei sind, so dass eine Abhängigkei unielba duch δq/δ nich voko Dabei is q & K' ' R n' ( K' ' n' ) gad q δq δq δq K' ' K' ' δq Q q & R n' R n' & Q q &. n' fü ein Objek ese Sufe, also i eine einzigen Zusandspunk Q eines Zusandswüfels. ' Die Diffeenzenquoienen dain sind zwangsläufig i den veknüpf, welche die lineaen Tansfoaionen de R n' - und S n' -Koponenen des Objeks ieinande vebinden. Also beseh eine Zuodnung i funkionale, opeaive Wikung δq K' ' A K cos Q Q δq '. 8. Zu Ensehung und Exisenz von Anieilchen Die Zweiweigkei de fakulaiven Vaiablenzusände bedeue als Unescheidung von besez und nich besez fü sich allein nu eine Enscheidung eine logischen Alenaive. Beide Zusandswee sind pinzipiell dedukiv gleichangig. Schon deswegen kann diesen Zusandsween isolie keinelei inepeieende Bedeuung zukoen, und auch die Zuodnung de Begiffe besez und nich besez is willkülich. Denn fü den alenaiven Zusandspaaee, als sekundäes Mekal zu eine piäen, kann fü den lezeen genauso das Nich-Mekal, de Nich-Paaee wiksa sein, so dass die Bedeuungen besez und nich besez veausch weden, enspechend auch die Zusandswekennungen und. Wesenlich fü die Dedukionsfolge is de dedukiv fühes ögliche Ausgangs- ode Anfangszusand. De abe kann nu duch die Kobinaion i den obligaoischen Vaiablen definie weden, also duch die Kobinaion O n R n' S n' i de Tansfoaion de S n' -Koponene in den IR 3 de R n' -Koponene. Daduch wid auch Q die Bedeuung de S n' -Zusandswee es aiheisch wiksa. Die ' Tansfoaion bedeue also eine Veknüpfung eine logischen i eine aiheischen Suku de Zusandswee. De alenaiven Bedeuung de logischen Zusandswee 34

37 und ihe Veauschung enspich in de Tansfoaion i IR 3 die Besiung des Vozeichens des μ-paaees de Objeke de aus den Q Kn, in denen nu μ-poduke vokoen. Fü Objeke. Sufe is fü μ > willkülich! die Zuodnung de binäen Zusandswee, i bishe dagesellen Sinne gewähl. Teilchen i niedigen Zusandssuen ensehen dann eindeuig aus den Anfangszusänden (,,) i den p. Fü eine besie Teilchensuku-Kobinaion von (q 4, q 5, q 6 )-Zusänden is dann die Ensehung höhee Zusandssuen uso unwahscheinliche, je weie die Zusandssue 6/ übeschien wid, weil dann die Wahscheinlichkei wächs, i eine beeis exisieenden kopleenäen Teilchen enspechend niedige Zusandssue i K + K 8 und Z + Z zusaen den Fall de Zesahlung auszulösen. Es ech können Anieilchen höhee Koplexiä, also 3. Sufe, in eh als eine Okanen des Zusandsaues dann nich duch sändige Ehöhung de Zusandswee ensanden sein, weil sie i K 8 zesahlen wüden K. Sie können dahe nu duch Kobinaion i de Tansfoaion de R-Koponene i μ < ensanden sein, weil dann die Zusandswee und in ihe Ensehungsfolge veausch sind. D.h., () bedeue das feie Teilchen. Sufe, das abe nu eine höheen Z-We fü Teilchen i μ > enspich. Dagegen is ein Teilchen. Sufe i K 7 das Anieilchen zu eine noalen Teilchen. Sufe i de kopleenäen Zusandswe. Die Kobinaion des Zusandswees (q 4, q 5, q 6 ) i eine Vozeichen des Massenpaaees μ wid also es duch die Mehfachbesezung des Zusandswüfels elevan (Teilchen höhee Sufe!). Auf alle Fälle sind abe Teilchen höhee Sufe hinsichlich de Zuodnung Teilchen Anieilchen dedukiv eindeuig besi daduch, dass de eine Zusand i 3 gleichen Besezungen () in 8 Okanen nu einal, fü alle geeinsa, aufi, de kopleenäe Zusand () dagegen i allen Vozeichenvaiaionen insgesa achal. Teilchen und Anieilchen sind denach dedukiv nich veauschba. Es kann keinen Beeich des Univesus geben, inde die Rolle beide veausch is. Insbesondee kann es also keine Anhäufung von Aniaeie duch Abwesenhei von eguläe Maeie geben, denn diese is duch die eguläen Neuinos i gesaen Univesu päsen. 9. Zu Wiksakei de Okanenauswahl 9.. Unescheidung de 8 Okanen des deidiensionalen Zusandsaus Eine Unescheidung de 8 Okanen des deidiensionalen Zusandsaus von binäen Vaiablen bedeue die Definiion eines Vozeichens. Sufe fü die Zusandswee ±. Die 8 Zusandswüfel de 8 Okanen haben dabei einen Teil de Zusandskobinaion geeinsa, so dass nich Zusandskobinaionen öglich sind, sonden nu Z *) N Z Z

38 Z Z N *) De Fako Z bedeue den Spezialfall N Z 3, also N Z fü (N Z ) Z Dai sind fü ein Teilchen, bei de ehee Okanen besez sind, also Teilchen 3. Sufe, anselle de Besezungen Z : N N N 8 ³ also N 7 3³ Zusandskobinaion öglich. Wenn also Besezungen und - unescheidba sind, bilden ein Teilchen i K < 7 und ein Anieilchen i K 7 - K ein kopleenäes Teilchenpaa fü die Besezung alle ach Okanen. Ein Teilchen 3. Sufe, das eh als einen Okanen besez, also aus eheen Teilchen. Sufe zusaengesez is, beseh dai fü Okanen aus indesens K 4 3 Okanen K 6 Teilchen. Sufe; ein Anieilchen dazu also aus höchsens K bzw. K 7-6 Teilchen. Sufe. Fage: Kann in eine Teilchen 3. Sufe ein Okan vollsändig besez sein? Das wüde bedeuen, dass [fü] ein Anieilchen alle Okanen, die fü das zugeodnee Teilchen nich besez sind, vollsändig besez sein können bzw. üssen! Andeeseis bedeue ein vollsändig beseze Okan die Äquivalenz zu eine leeen Okanen i de Nebenwikung de Zesahlung! Dahe uss als Anieilchen zu eine Teilchen 3. Sufe ein solches gelen, dass indesens einen ode alle? Okanen, die fü lezees besez sind, kopleenä auffüll. Fü 36

39 Okanen i () geeinsa is dann die zu Zesahlung fühende Besezung duch 5 Teilchen. Sufe definie, i geeinsae Kane (, ) ode (, ) ode (, ) duch 4 Teilchen. Sufe definie, denach das zugeodnee Anieilchen duch K 5-4 bzw. K 4-4. Bei dei Okanen i () geeinsa fü alle dei und eine Kane (analog oben) fü je zwei davon is die Zahl K + K 9, also K Können Teilchen und Anieilchen (je fü sich) so exisieen, dass bei ihe Zusaeneffen nu eine de besezen Okanen vollsändig wid ode uss dies dann ses fü alle diese zueffen? 9.. Zu Veknüpfung zwischen logischen und aiheischen bzw. eischen Zusänden logisch: zweiweig; besez unbesez usw. Mi gundsäzliche Veauschbakei de beiden Zusände in ihe effekiven Bedeuung fü das Syse. Keine de beiden Zusandswee is von vonheein gegenübe de andeen ausgezeichne. Eine diesbezügliche Unescheidung efolg es duch eine Veknüpfung i aiheischen (quanifiziebaen, also auch quaniaiven) Zusänden i Hilfe eine Tansfoaion in den deidiensionalen Rau IR 3. aiheisch (quaniaiv); vielweig in eindiensional geodnee Folge von aionalen Zahlenween. Die Tansfoaion logische Zusände in den IR 3 odne de Uneschied zwischen besez und unbesez einen äulichen Absand Δ zu. Diese Tansfoaion selbs daf nich osabhängig sein, weil sie insgesa sons nich eindeuig sein könne. Vieleh wüde sie dann weiee Vaiable enhalen, die allein Funkionen des Oes sein können. Solche abe gib es nich übe die dei Vaiablen q 4, q 5, q 6 hinaus. Die Tansfoaion is also univesell fü das Gesasyse wiksa wie diejenige fü die quaniaiven obligaoischen Mekale selbs. Dahe sell sie weiee Beziehungen he zwischen allen Objeken i ihen zu R n' gehöigen Zusandssukuen. Zu diese Tansfoaion gehö ihe zeiliche Ableiung und ein enspechendes Syse von Veändeungsgleichungen. Alle Gesezässigkeien de Tansfoaion üssen i denen fü die Tansfoaion de obligaoischen Vaiablen (Oskoodinaen) veäglich sein weiee univeselle Bedingungselaionen. Es uss dedukiv enschieden sein, ob das ese Aufeen von N Objeken in de esen Peiode D duch Unescheidung von 37