Newtonsche Axiome. r r. = const F = Trägheitsprinzip. System von Massenpunkten. Kraft auf einen Körper entspricht der Änderung des Impulses

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1 6b ynaik 1

2 ewonsche Axioe Tägheispinzip Kaf auf einen Köpe enspich de Ändeung des Ipuses dp p d Ohne Einwikung on Käfen eha ein Köpe in uhe ode beweg sich ein Köpe enang eine geaden Linie i konsane Geschwindigkei weie Syse on Massenpunken P p i i dp d Ipusehaungssaz cons eue physikaische Göße: Kaf kg s [ ] [ ] SI Einhei: ewon Bezugssysee, in denen die ewonschen Geseze geen heißen Ineiasysee Ae Käfe die auf einen Köpe einwiken weden ekoie addie Supeposiionspinzip

3 Masse s Gewich Masse eines Köpes Maß fü den Ipus eines Objekes Gewich w eines Köpes Göße de Gaiaionskaf g auf den Köpe y g w ne, y w w g a g y 0 Ageein Käfegeichgewich efeenzsyse is de Boden auf de an seh edewaage Skaa Bakenwaage Vegeich zu efeenz M g g M E g g E Bei geiche Masse is das Gewich auf de Ede i Vegeich zu Mond uneschiedich gl g g L g 3

4 Konisches Pende zwei Käfe haen den Köpe auf seine Bahn Käfegeichgewich Zugkaf Einneung ehbewegung Zenidabescheunigung a ² a c ω c a π T c 4π T 1 Gaiaion Geschwindigkei π T T: Peiode Winkegeschwindigkei ω 4

5 Konisches Pende T es α Käfegeichgewich sinα es a c 4π ² T ² g anα 4π ² T ² g anα g. ehbewegungen gi fü konsane Geschwindigkei α T π g anα sinα Egebnis aus Kapie ehbewegungen Bescheunigungseko zeig in ichung Keisie T π g sinα anα π g cosα fü keine Ausenkungen gi Schwingungspeiode unabhängig on de Masse des Köpes as auch o Winke de Ausenkung fü α kein cosα 1 T π g 5

6 oakaf efiniion es g g oakaf wik senkech zu Obefäche auf de de Köpe aufieg 0.4 kg g 00 es 0 Käfegeichgewich + es ( g ) and and 50 es 50 es ( + ) g and and es 6

7 oakaf Gewichskaf auf schiefe Ebene y g g es, y g a y a y g + a g y a y z.b. ahsuh sez sich in Bewegung a y ohne zusäziche Bescheunigung Ebene geneig oakaf wik senkech zu Obefäche ( ) < oakaf is die g y-koponene de Gaiaionskaf 7

8 oakaf ie ichung de oakaf is ses senkech zu Aufagefäche Käfediaga bei Skifahen 8

9 Pas de eux Schi zu Zwei Käfe, die an die Baeina angeifen Gaiaion oakaf (Boden) Schwepunk X Gaiaion eibung eibung (ände,boden) eibung oakaf (Boden) Ohne ihen Pane wüde die Tänzein faen! 9

10 eibung Wo Müne ech ha "eibung ezeug ize" anz Münefeing eibung wik ie de angeifenden Kaf engegen! Lufeibung eangsa den feien a Ewünsche und unewünsche eibungseffeke bei Auo 10

11 L. Co. John Sapp eibung des akeenwagens auf den Schienen 600 ewon T a Wagen es T T T T Wagen es Wagen a Wagen + kg 000kg 46.* s² s²

12 eibung Wie goß is de kiische Winke? Sue ae angeifenden Käfe i i eibungskaf μ,ax s Käfezeegung g Käfediaga x Achse + 0 g sin Θ 0 g sin Θ 0 + g sin Θ μs an Θ g cosθ y Achse g cosθ 0 g cosθ Se an (in ewa) diese Winke ein, fäng das Gedsück an zu uschen 1

13 Wesenkechup Masse 500g η w Anfangsgeschwindigkei 3 /s Secke bis zu, Sisand 1 Bescheunigung duch eibung a 0 ( x x ) ( x x ) ( ) a s s 4.5 s eibungskaf x a kg 0.5 s s ( kg)

14 eibung scheaisch Saische eibung übeseig Geieibung μ Saische eibung ynaische eibung keine Bewegung Geibewegung 14

15 Aen de eibung Unescheidung saisch und dynaisch Man unescheide zwischen saische (af- )und dynaische (Gei-) eibung μ μ is de saische eibungskoeffizien G μ G μ G is de dynaische eibungskoeffizien μ, μ G können auch keinee Wee annehen I Ageeinen is de afeibungskoeffizien göße as de Geieibungskoeffizien afeibungszah Syse μ μ G oz auf oz Gewachses oz auf nasse Schnee Mea auf oz Sah auf Sah (ocken) 0,6 0,3 Sah auf Sah (geö) 0,05 0,03 Schuhe auf oz Schuhe auf Eis 0.1 0,05 Eis auf Eis eifen auf ockene Sasse eifen auf nasse Sasse eifen auf eeise Sasse

16 16 Bewegung Lufeibung [ ] [ ] A : Angiffsfäche iche des Medius : 1 1 kg s s kg ² ² ρ πρ ρ w w c A c Tubuene Söung Vogiff auf die ydodynaik [ ] kg s s 1 s kg 6 6 η π η πη Viskosiä Sokes-eibung Viskosiä is eine Eigenschaf de üssigkei Lainae Söung 1000) (ypisch ubuene Söung 1: 1: ainae Söung eynodsnue : i uchesse d) (gi fü Kuge efiniion > >> e e e e e d η ρ

17 Viskose eibung Beache Kuge i adius in zähe üssigkei wie z.b. Ö 6πη η: Viskosiä de üssigkei eibungskaf is popoiona zu Geschwindigkei de Kuge Vehaen une Schwekafbedingungen Ö 6πη G g g 6πη 17

18 Bewegung Lufeibung Lufwidesand höhee Geschwindigkeien Vogiff: aheisung ~³ fü L, ~ fü ae andeen Käfe a,, h G, 1 cwaρ ² 18

19 c w 0.45 A3.11 ² c w xa1.40 ² ofehe c w 0.51 A3.17 ² c w xa1.6 ² Was kann an beeinfussen c A w Lufwidesand fü eschiedene Köpes c w 0.40 A3.61 ² c w xa1.44 ² c w 0.46 A5.17 ² c w xa.38 ² 19

20 Maxiae Geschwindigkei Annahe Bewegungsgeichung Genzen 0 bis ainaesöung g + d d d d 1 - d - d ( ) g- g g - d d - dx a öchsgeschwindigkei : a 0 y Inegaion ewon II (-1) d Genzen 0 bis Lösung 1 - n c exp c 1 exp Enwickung de Geschwindigkei asypoisch gegen 0

21 1 Maxiae Geschwindigkei exp 1 Lösung g a g a d d a exp exp exp Bescheunigung einge sich exponenie Enwickung de Geschwindigkei asypoisch gegen y dy d dy y 1 exp exp exp 0 0 ie nu die Lösung

22 Chaey "Mie-a-Minue" Muphy 1899 Schnee as jedes Auoobi 1.6 k/ in 96 k/ h 6.6 /s Man beache den goßen Schi, de den Lufwidesand ehebich eduzie.

23 Buce Busfod 334,6 k/h 3

24 eibung ikoskopische Sichweise In ieen äen wid die eibung enachässig, eibungsfeie Bewegung Makoskopische Sichweise Mikoskopische Sichweise Eine gößee oakaf ezeug eine ehöhe eibung. oaeweise is die Konakfäche, die zu eibung beiäg nu ein keine Anei de Aufagefäche. iese ächenanei wid duch Ehöhung on egöße. Vefoung i Beeich de Konakfäche. Schebeanspuchung. Aoe beiben eiweise an de jeweis andeen Obefäche hafen und spingen dann an ihen Ausgangso zuück. ies füh zu Schaschwingungen, die späe in Wäe ugesez wid. Auch cheische eakionen können ausgeös weden. 4

25 Vekokäfe ewons zweies Axio Bescheunigung eines Objekes sez sich zusaen aus de Sue ae on außen wikenden Käfe, y μ kg f, x w 5

26 Anfangsbescheunigung x y, y cos sin , x 80 μ kg eibung popoiona zu oakaf es, y 0 w + y g + µ μ g ( ) y ( ) μ μ y w g, y, x Käfediaga w es, x x x cos13 a x x kg 0.66 /s² 6

27 aschispung L g 7

28 aschispung es a g L 1 cwaρ ² Geichgewich a0 g ax 1 c w Aρ ² g c Aρ w Maxia ögiche Geschwindigkei g Geichgewich de Käfe konsane Geschwindigkei 8

29 Moenane Geschwindigkei nueische Beechnung Δ Sawee 80 kg 0.0 /s 1.0 s und 0.1s 1 cwaρ ² a Δ aδ + Δ + Δ Δs Δ eaisieung: exce ode C Poga 9